浙教版七年级数学下册《平行线》知识点。
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浙教版七年级数学下册《平行线》知识点
知识点
1、平行线的定义：在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线.
如：AB平行于CD,写作AB∥CD
2、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
推论(平行线的传递性)：平行同一直线的两直线平行.
∵a∥c,c∥bJAb88.Com
∴a∥b.
课后练习
1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.
2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为------__________.对顶角的性质：_______________.
3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.
垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.
5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________;⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________;⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.
答案：
1.邻补角
2.对顶角，对顶角相等
3.垂直有且只有垂线段最短
4.点到直线的距离
5.同位角内错角同旁内角
相关知识
七年级数学下册《平行线的性质》知识点
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七年级数学下册《平行线的性质》知识点
知识点
平行线的性质定理，即存在两条平行直线的图形中所具有的性质，共有三条：
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
这三个结论是平面几何中寻找、构造角之间关系的重要结论，在角的问题的解决中，在全等、相似的证明有非常大的作用。
课后习题
1、下列条件中，能得到互相垂直的是()
A、对顶角的平分线B、邻补角的平分线
C、平行线的内错角的平分线D、平行线的同位角的平分线
2、一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯时()
A、第一次向右拐30°，第二次向右拐30°
B、第一次向右拐30°，第二次向右拐150°
C、第一次向左拐30°，第二次向右拐150°
D、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
3、下列命题中，是假命题的是()
A、同旁内角互补B、对顶角相等
C、直角的补角仍然是直角D、两点之间，线段最短
答案：
1~3BDA
七年级下册数学知识点总结：相交线、平行线平行线的性质
七年级下册数学知识点总结：相交线、平行线平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角。
对顶角相等。
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
注意：⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
画已知直线的垂线有无数条。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
七年级数学下册《相交线与平行线》知识点归纳湘教版
七年级数学下册《相交线与平行线》知识点归纳湘教版
第四章相交线与平行线
一、知识网络结构
相交线
相交线垂线
同位角、内错角、同旁内角
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线__________________定义:__________判定1：同位角相等，两直线平行平行线及其判定平行线的判定判定2：内错角相等，两直线平行相交线与平行线判定3：同旁内角互补，两直线平行
的两直线平行判定4：平行于同一条直线
性质1：两直线平行，同位角相等性质2：两直线平行，内错角相等角互补平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内
性质4：平行于同一条直线的两直线平行
命题、定理
平移
二、知识要点
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫。如果两条直线只有如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，
图1
与互为邻补角。+=180°；+=180°；+=180°；+=180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=；=。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90°时，⊥。
a
图2
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角；
图3
与是同位角；与是同位角；与是同位角。
②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。
③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，则=；=；=；=。
图4
性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则=；=。性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则+=180°；+=180°。
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥。8、平行线的判定：
图5
判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=或=或=，则a∥b。
判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=，则a∥b。判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果+=180°；
+=180°，则a∥b。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥。
9、判断一件事情的语句叫。命题由和两部分组成，有和之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。
