八年级数学上册第13章实数学案。

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13.1平方根（第1课时）
一、教学目标
1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
二、重点和难点
1.重点：算术平方根的概念.
2.难点：算术平方根的概念.
（本节课需要的各种图表要提前画好）
三、合作探究
请看下面的例子.
学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
（师演示一张面积为25平方分米的纸）
（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.
（二）（完成下表）
正方形的面积916361

边长
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数？
……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）
说说1和1这两个数？
同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.
（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根
请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）
（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。
（按以上过程抽完所有卡片）
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作（板书：a的算术平方根记作）.
（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，表示a的算术平方根.
四、精讲精练
精讲
例：求下列各数的算术平方根：
(1)；(2)0.0001.
（要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）
精练
1.填空：
(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即＝______；
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即＝______；
(3)因为_____2=，所以的算术平方根是______，即＝______.
2.求下列各式的值：
(1)＝______；(2)＝______；(3)＝______；
(4)＝______；(5)＝______；(6)＝______.
3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：
＝_______，＝_______，＝_______，
＝_______，＝_______，＝_______，
＝_______，＝_______，＝_______.
（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）
4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？
五课堂小结，
a的算术平方根记作，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a叫做被开方数.
六、作业P75习题1.

精选阅读

八年级数学上册《实数》教学案例

八年级数学上册《实数》教学案例

《实数》一节，是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围。由于实数涉及的理论较深，数的概念又比较抽象，这些概念看似简单，学生要真正掌握还是有点困难。

教材一开始安排了一个探究：用计算器将有理数写成小数的形式，你有什么发现？

生：通过计算探究，发现这些有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

为了说明所有的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。我随口又说出：请用计算器算算10/7是什么样的小数？

生：无限循环小数、有限小数······（意见明显不一致）

师：为什么？

生：因为它等于1.428571428,不循环。

噢，我明白了：计算器上最多只能显示出9位小数，是个近似值。

于是，我赶紧让学生将计算器的小数位数设定为5位，再看看结果是什么？

生：1.42857

师：可见，计算器上的值是10/7的真实值吗？

生：······

师：自己用除式笔算一下。

生：循环小数。（大家终于心服口服了）

接着，我让学生用计算器探究√2用小数形式表示为多少？

部分生：1.414213562，也为有限小数。（这是我预料之中的）

师：请将你的计算器的小数位数设为3位、5位，看结果如何？

生：1.414，1.41421

师：那么能否认为√2到底等于1.414213562，1.414，还是1.41421？

生：······

过了一会，有一生突然说：“都不等”。

师：为什么？

该生：将这些数平方后都不等于2，根据算术平方根的定义，可以得出。

我有点惊讶，连我也没有这样去想。

······

课堂仍在继续。

新版新人教版八年级数学上册第13章轴对称复习学案

课题：第13章轴对称复习
【学习目标】1、加深认识轴对称、轴对称图形，轴对称的基本性质，加深理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。
2、加深理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质及判定方法。
【学习过程】一、自主复习，盘点知识（一）基本概念
1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做。折叠后重合的点是对应点，叫做。
2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。
3.线段的垂直平分线：经过线段点并且这条线段的直线，叫做该线段的垂直平分线。
4.等腰三角形:有的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做。
5.等边三角形:三条边都的三角形叫做等边三角形。
（二）主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应称点所连线段的。轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的。
2.线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。
3.通过画出坐标系上的两组对称点观察得出：
（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）。
（2）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）。
4.等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）。
（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合。
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的。
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也。
5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于。
（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴。
（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合。
6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的。
（三）有关判定
1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上。
2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）。
3.三个角都相等的三角形是三角形。
4.有一个角是60°的是等边三角形。
二、基础训练
1．下列各时刻是轴对称图形的为（）．
A、B、C、D、
2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）．
A、21：10B、10：21C、10：51D、12：01
3．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（）．
A、8mB、4mC、2mD、6m
4．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________．
2、一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是．
5．
5.已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为____________.
6．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为__．
7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是___cm2.
8、（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；
（2）直接写出三点的坐标：．
（3）求△ABC的面积是多少？

三、根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题
1、如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？
2、如图，一牧民从A点出发，到草地出发，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B之前先带马去小河边PQ给马饮水（MN、PQ均为直线），试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程最短？（简要说明作图步骤，并在图上画出）
四、线段垂直平分线性质的运用
1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．

2．如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．

五、等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想
1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是；
2、已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是；
3、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是；
4、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是；
5、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是；
6、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为；
7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为；
8、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是；
9、如图，∠DEF=36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A的度数。

六、关于等腰三角形证明题
1、如图所示，F、C是线段BE上的两点，A、D分别在线段QC、RF上，AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．
2、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点.
（1）写出点D到ΔABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论

课题：第13章轴对称复习
【学习目标】
1、回顾本章知识，形成本章知识结构，总结解题规律。
2、培养良好的观察、操作、想象、推理能力
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1、下列说法正确的是（）．
A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C．所有直角三角形都不是轴对称图形D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2、点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为（）．
A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（2，－1）
3、下列图形中对称轴最多的是()．
A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段
4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2，则斜边的长为（）．
A．2B．4C．6D．8
5、若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为（）．
A．11B．7.5C．11或7.5D．以上都不对
6、如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC其中正确的结论有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．
A．16B．18C．26D．28

8、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）．
A、21：10B、10：21
C、10：51D、12：01
9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）．
A．75°或15°B．75°C．15°D．75°和30°
10、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是（）．
A．横坐标B．纵坐标C．横坐标及纵坐标D．横坐标或纵坐标
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=．
12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．
13、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是___cm2.

15．如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C=____度..
16．如图，在等边中，分别是上的点，且，则度．
17．如图：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为；
18.已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为____________.
19．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是________三角形．
20．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于轴对称．
三、解答题：
21、已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（4分）

22、作图题（保留作图痕迹）
（1）作线段AB的中垂线EF（4分）
（2）作∠AOB的角平分线OC（4分）
（3）在公路MN上修一个车站P，使得P向A，B两个地方的距离和最小，请在图中画出P的位置。（4分）

23.如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA=OB。（6分）

24.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC。（6分）

25．（6分）在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．

26、（6分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。

八年级数学上册第二章实数复习教案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“八年级数学上册第二章实数复习教案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

八年级（上）第二章复习实数
一实数的组成
实数又可分为正实数，零，负实数
2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应
二相反数、绝对值、倒数
1.相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零.性质：互为相反数的两个数之和为0。
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为
3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为.0没有倒数。
4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.
三、平方根与立方根
1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a≥0）
特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a的立方根用表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
正确理解：、、、
几个性质：、、、

四实数的运算
1.有理数的加法法则：
a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.任何数与零相加等于原数。
2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法则：
a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．
b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正
c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0
4.有理数除法法则：
a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。
b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
5.有理数的乘方:
在an中，a叫底数，n叫指数
a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0
b）a0=1（a不等于0）
6.有理数的运算顺序：
a）同级运算，先左后右
b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减
五实数大小比较的方法
1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数
2）比差法：若a-b0则ab；若a-b0则ab；若a-b=0则a=b
3）比商法：A.两个数均为正数时，a/b1则ab；a/b1则ab
B.两个数均为负数时，a/b1则ab；a/b1则abC.一正一负时，正数负数
4）平方法：a、b均为正数时，若a2b2，则有ab；均为负数时相反
5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）
二次根式知识点归纳
定义：一般的，式子(a≥0)叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。
性质：1、（a≥0)是一个非负数。即≥0
2、（a≥0)
3、
4、(a≥0，b≥0)
反过来:(a≥0，b≥0)

5、(a≥0，b＞0)

反过来，(a≥0，b＞0)

一、选择题
1.如在实数0，－，，｜－2｜中，最小的是（）.
A．B．－C．0D．｜－2｜
2.四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是().
A.－5B.－0.1C.１２D.３
3.(－2)2的算术平方根是（）.
A．2B．±2C．－2D．
4.若二次根式有意义,则x的取值范围为()
A.x≥B.x≤C.x≥D.x≤
5.已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）
(A)(B)
(C)(D)

6.下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
7.若，则的值为（）
A．1B．－1C．7D．－7
8.下面计算正确的是（）
A.B.C.+=D.
9.下列计算正确的是（）
（A）（B）
（C）（D）
10.下列说法正确的是（）
A.是无理数B.是有理数C.是无理数D.是有理数
11.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）
（A）2.5（B）22（C）3（D）5
12.对于实数、，给出以下三个判断：（）
①若，则．②若，则．
③若，则．其中正确的判断的个数是（）
A．3B．2C．1D．0
13.设a=19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
二、填空题
14.已知、为两个连续的整数，且，则．
15．一个正数的平方根为与,则，这个正数是.
16.比较下列实数的大小：①②；
17.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是___．

18.如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.

19.规定一种新的运算：，则____.
三、解答题

24.已知：，求：的值。
25.解方程（1）；（2）