八年级数学上册第二章实数复习教案。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“八年级数学上册第二章实数复习教案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

八年级（上）第二章复习实数
一实数的组成
实数又可分为正实数，零，负实数
2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应
二相反数、绝对值、倒数
1.相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零.性质：互为相反数的两个数之和为0。
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为
3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为.0没有倒数。
4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.
三、平方根与立方根
1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a≥0）
特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a的立方根用表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
正确理解：、、、
几个性质：、、、

四实数的运算
1.有理数的加法法则：
a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.任何数与零相加等于原数。
2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法则：
a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．
b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正
c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0
4.有理数除法法则：
a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。
b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
5.有理数的乘方:
在an中，a叫底数，n叫指数
a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0
b）a0=1（a不等于0）
6.有理数的运算顺序：
a）同级运算，先左后右
b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减
五实数大小比较的方法
1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数
2）比差法：若a-b0则ab；若a-b0则ab；若a-b=0则a=b
3）比商法：A.两个数均为正数时，a/b1则ab；a/b1则ab
B.两个数均为负数时，a/b1则ab；a/b1则abC.一正一负时，正数负数
4）平方法：a、b均为正数时，若a2b2，则有ab；均为负数时相反
5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）
二次根式知识点归纳
定义：一般的，式子(a≥0)叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。
性质：1、（a≥0)是一个非负数。即≥0
2、（a≥0)
3、
4、(a≥0，b≥0)
反过来:(a≥0，b≥0)

5、(a≥0，b＞0)JaB88.coM

反过来，(a≥0，b＞0)

一、选择题
1.如在实数0，－，，｜－2｜中，最小的是（）.
A．B．－C．0D．｜－2｜
2.四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是().
A.－5B.－0.1C.１２D.３
3.(－2)2的算术平方根是（）.
A．2B．±2C．－2D．
4.若二次根式有意义,则x的取值范围为()
A.x≥B.x≤C.x≥D.x≤
5.已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）
(A)(B)
(C)(D)

6.下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
7.若，则的值为（）
A．1B．－1C．7D．－7
8.下面计算正确的是（）
A.B.C.+=D.
9.下列计算正确的是（）
（A）（B）
（C）（D）
10.下列说法正确的是（）
A.是无理数B.是有理数C.是无理数D.是有理数
11.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）
（A）2.5（B）22（C）3（D）5
12.对于实数、，给出以下三个判断：（）
①若，则．②若，则．
③若，则．其中正确的判断的个数是（）
A．3B．2C．1D．0
13.设a=19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
二、填空题
14.已知、为两个连续的整数，且，则．
15．一个正数的平方根为与,则，这个正数是.
16.比较下列实数的大小：①②；
17.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是___．

18.如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.

19.规定一种新的运算：，则____.
三、解答题

24.已知：，求：的值。
25.解方程（1）；（2）

精选阅读

八年级数学上册第3章实数（湘教版）

第3章实数
3.1平方根
第1课时平方根、算术平方根
1.能熟练地求出一个正数的平方根和算术平方根.(重难点)
2.理解开平方与平方两者之间的联系与区别.
3.认识非负数的平方根的特点.(重点)
自学指导：阅读教材P105～107，完成下列问题.
(一)知识探究
1.平方根：如果有一个数r，使得r2＝a，那么我们把r叫作a的一个平方根，(±r)2＝a，所以a的平方根有且只有两个：r与－r；算术平方根：把a的正平方根叫作a的算术平方根.
2.正数a的平方根表示为±a；算术平方根表示为a；负平方根表示为－a.
3.一个正数的两个平方根的关系是互为相反数.
4.零的平方根是0，零的算术平方根是0，记作0，负数没有平方根.
5.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方，开平方与平方互为逆运算.
(二)自学反馈
1.25的平方根是±5，3是9的算术平方根.
2.3表示3的算术平方根；如果－x2有平方根，那么x的值为0.
3.切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少？
解：4cm.
活动1小组讨论
例1分别求下列各数的平方根：36，259，1.21.
解：由于62＝36，因此36的平方根是6与－6，即±36＝±6.
由于(53)2＝259，因此259的平方根是53与－53，即±259＝±53.
由于1.12＝1.21，因此1.21的平方根是1.1与－1.1，即±1.21＝±1.1.
求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数，一个正数的平方根有两个且互为相反数.

例2分别求下列各数的算术平方根：100，1625，0.49.
解：由于102＝100，因此100＝10.
由于(45)2＝1625，因此1625＝45.
由于0.72＝0.49，因此0.49＝0.7.
活动2跟踪训练
1.下列说法不正确的是(C)
A.－2是2的平方根B.2是2的平方根
C.2的平方根是2D.2的算术平方根是2
一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根.
2.求下列各式的值：
(1)±2.89；(2)－256169；(3)1916；(4)±（－11）2.
解：(1)±1.7.(2)－1613.(3)54.(4)±11.
活动3课堂小结
本节课学习了平方根、算术平方根的概念，理解了平方和开平方互为逆运算.

第2课时无理数、用计算器求算术平方根
1.理解无理数的概念和它的本质特征.(重点)
2.正确使用计算器求一个数的算术平方根.(重点)
自学指导：阅读教材P108～110，完成下列问题.
(一)知识探究
1.无理数：无限不循环小数叫作无理数.归纳几种类型的无理数，并举例说明：(1)圆周率：π；(2)开方不尽的数：如2；(3)特殊规律的数，如：0.010__010__001….
2.用计算器求正数a的平方根：按键→输入数字a→按＝键.
(二)自学反馈
1.在等式x2＝6中，下列说法中正确的是(D)
A.x可能是整数B.x可能是分数
C.x可能是有理数D.x是无理数
2.下列各数中，是无理数的是(B)
A.4B.π2C.13D.12
活动1小组讨论
例用计算器求下列各式的值.
(1)1024；
(2)8(精确到小数点后面第三位).
解：(1)依次按键：1024＝
显示：32
所以，1024＝32.
(2)依次按键：8＝
显示：2.828427125
所以，8≈2.828.
活动2跟踪训练
1.下列说法正确的是(B)
A.有理数只是有限小数
B.无理数是无限小数
C.无限小数是无理数
D.π3是分数
2.在13，3.1415926，0.7070070007…(每两个7之间0的个数逐次加1)，0.6，2π中，无理数有(B)
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.用计算器求下列各数的值(精确到0.01)：
6.24≈2.50；0.24≈0.49；
123.47≈11.11;__56.88≈7.54.
4.用计算器分别计算：0.0009，0.09，9，900，90000，你能发现什么规律？
解：0.0009＝0.03，0.09＝0.3，
9＝3，900＝30，90000＝300.
我发现：被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍.
活动3课堂小结
学生概括：1.什么是无理数？
2.怎样用计算器求算术平方根？

3.2立方根
1.通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实世界中的客观存在，了解立方根的概念.
2.会求某些数的立方根，能用计算器求一个数的立方根及其近似值.
自学指导：阅读教材P112～113，完成下列问题.
(一)知识探究
1.如果一个数b，使得b3＝a，那么b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根，a的立方根记作3a.每个数都有立方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
2.求一个数的立方根的运算叫作开立方.开立方与立方互为逆运算.
3.用计算器求正数a的立方根：按2ndF键→按键→输入被开立方数a→按＝键.
(二)自学反馈
－18的立方根是－12，64的立方根的相反数是－4.
活动1小组讨论
例1分别求下列各数的立方根：1，827，0，－0.064.
解：由于13＝1，因此31＝1；
由于(23)3＝827，因此3827＝23；
由于03＝0，因此30＝0；
由于(－0.4)3＝－0.064，因此3－0.064＝－0.4.
可根据开立方与立方互为逆运算来求立方根.
例2用计算器求下列各数的立根：
343，－1.331.
解：按键2ndF343＝
显示：7
所以，3343＝7.
按键：2ndF（－）1.331＝
显示：－1.1
所以，3－1.331＝－1.1.
例3用计算器求32的近似值(精确到0.001).
解：按键：2ndF2＝
显示：1.25992105
所以，32≈1.260.
许多有理数的立方根都是无理数，如32，33，…都是无理数，但我们可以用有理数来近似地表示它们.
活动2跟踪训练
1.下列等式成立的是(C)
A.31＝±1B.3225＝15
C.3－125＝－5D.3－9＝－3
2.立方根等于它本身的数是±1，0.
3.求下列各数的立方根：
(1)27；(2)8125；(3)－63.
解：(1)3.(2)25.(3)－6.
4.下列各式是否有意义？为什么？
(1)－33；(2)－3；(3)3（－3）3；(4)31103.
解：(1)、(3)、(4)有意义，因为任何一个数都有立方根；(2)－3没有意义，因为负数没有平方根.
活动3课堂小结
1.一个数只有一个立方根，且当a0时，3a0；a＝0时，3a＝0；a0时，3a0.
2.3－a＝－3a.
3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根.

3.3实数
第1课时实数的有关概念
1.了解实数的概念，能对实数按要求进行分类.(重点)
2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.(重点)
3.了解实数和数轴上的点一一对应.
自学指导：阅读教材P116～118，完成下列问题.
(一)知识探究
1.有理数和无理数统称为实数.
2.实数有理数整数分数（有限小数或无限循环小数）无理数（无限不循环小数）
3.每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，且数轴上每一个点都可以表示唯一的一个实数.
即：实数和数轴上的点一一对应.
4.规定正实数都大于0，负实数都小于0.数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边.
5.与有理数一样，如果两个实数只有符号不同，那么其中一个叫作另一个数的相反数，也说它们互为相反数.0的相反数是0.实数a的相反数记作－a.
6.正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
(二)自学反馈
1.下列说法正确的是(D)
A.实数包括有理数、无理数和零
B.有理数包括正有理数和负有理数
C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D.无论是有理数还是无理数都是实数
2.－3的相反数是(C)
A.3B.－3C.3D.－3
活动1小组讨论
例1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2，0，1.414，9，π，－23，32，0.1010010001…(相邻两个1之间逐次增加一个0).
解：0，1.414，9，－23是有理数，
2，π，32，0.1010010001…是无理数.
实数可以分为有理数和无理数，还可以分为正实数、零和负实数.
例2求下列各数的相反数和绝对值：
－3，π－3.14.
解：因为－(－3)＝3，－(π－3.14)＝3.14－π，
所以－3，π－3.14的相反数分别为3，3.14－π.
由绝对值的意义得：|－3|＝3，|π－3.14|＝π－3.14.
活动2跟踪训练
1.把下列各数填入相应的大括号内：
7.5，15，4，917，23，3－27，0.31，－π，0.15
(1)有理数：{7.5，4，23，3－27，0.31，0.15…}；
(2)无理数：{15，917，－π，…}；
(3)正实数：{7.5，15，4，917，23，0.31，0.15…}；
(4)负实数集合：{3－27，－π，…}.
2.求下列各数的相反数和绝对值：
(1)7；(2)3－8；(3)49.
解：(1)7的相反数是－7，绝对值是7.
(2)3－8的相反数是2，绝对值是2.
(3)49的相反数是－7，绝对值是7.
活动3课堂小结
学生回答：本节课我们学到了哪些知识？

第2课时实数的运算和大小比较
1.了解有理数范围内的运算法则及运算律对于实数仍然成立，会进行实数范围内的运算.(重难点)
2.会用计算器进行实数的运算，并能比较两个实数的大小.(重点)
自学指导：阅读教材P118～120，完成下列问题.
(一)知识探究
1.有理数的运算法则和运算律等对于实数仍然适用.
2.实数可以比较大小：对于实数a，b，如果a－b0，那么ab；如果a－b0，那么ab.正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小.从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
3.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；在实数范围内，负实数没有平方根；每个实数a有且只有1个立方根.
4.实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算.
(二)自学反馈
1.比较大小：134.(填“＞”“＜”或“＝”)
2.计算：22－1－32＋5.
解：原式＝(22－32)＋(5－1)＝4－2.

活动1小组讨论
例1计算下列各式的值：
(1)(3＋5)－5；(2)23－33.
解：(1)(3＋5)－5
＝3＋(5－5)(加法结合律)
＝3＋0
＝3.
(2)23－33
＝(2－3)3(乘法对于加法的分配律)
＝－3.
例2用计算器计算：2×5(精确到小数点后面第二位).
解：按键：2×5＝
显示：3.16227766
精确到小数点后面第二位得3.16.
所以，2×5≈3.16.
在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
活动2跟踪训练
1.比较下列各组数的大小，正确的是(C)
A.1.7＞3B.π＜3.14
C.－5－6D.5＜3100
2.计算：
(1)33－53；(2)1－2＋2－3＋3－2.
解：(1)－23.(2)1.
3.用计算器计算(精确到0.01)：
(1)π－2＋3(精确到0.01)；(2)12＋3×6.
解：(1)3.46.(2)4.74.
活动3课堂小结
本节课你有什么收获？

八年级数学上册第13章实数学案

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13.1平方根（第1课时）
一、教学目标
1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
二、重点和难点
1.重点：算术平方根的概念.
2.难点：算术平方根的概念.
（本节课需要的各种图表要提前画好）
三、合作探究
请看下面的例子.
学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
（师演示一张面积为25平方分米的纸）
（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.
（二）（完成下表）
正方形的面积916361

边长
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数？
……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）
说说1和1这两个数？
同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.
（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根
请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）
（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。
（按以上过程抽完所有卡片）
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作（板书：a的算术平方根记作）.
（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，表示a的算术平方根.
四、精讲精练
精讲
例：求下列各数的算术平方根：
(1)；(2)0.0001.
（要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）
精练
1.填空：
(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即＝______；
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即＝______；
(3)因为_____2=，所以的算术平方根是______，即＝______.
2.求下列各式的值：
(1)＝______；(2)＝______；(3)＝______；
(4)＝______；(5)＝______；(6)＝______.
3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：
＝_______，＝_______，＝_______，
＝_______，＝_______，＝_______，
＝_______，＝_______，＝_______.
（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）
4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？
五课堂小结，
a的算术平方根记作，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a叫做被开方数.
六、作业P75习题1.

鲁教版八年级数学上册第二章知识点汇总

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鲁教版八年级数学上册第二章知识点汇总

第二章勾股定理

2.1探索勾股定理

勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积)

注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。

2.2勾股数

1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。

在ABC中,a，b，c为三边长,其中c为最大边,

若a2+b2=c2,则ABC为直角三角形；

若a2+b2c2,则ABC为锐角三角形；

若a2+b2c2,则ABC为钝角三角形。

2.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数(即能构成一个直角三角形三边的一组正整数)，称为勾股数(勾股数是正整数)。

规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数(即同乘以或除以同一个正数),仍能够成直角三角形。

一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。

常用勾股数:3,4,5(三四五)9,12,15(3,4,5的三倍)5,12,13(5.12记一生)

8,15,17(八月十五在一起)6,8,10(3,4,5的两倍)7,24,25(企鹅是二百五)

勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5连续的偶数勾股数只有6,8,10