小学六年级数学正比例的意义的教案。

老师讲课学生爱听，还愿意自学的情况下，往往少不了一份教案。通常大家都会准备一份教案来辅助教学。让同学们很好的吸收课堂上所讲的知识点，那么优秀的教案是怎么样的呢？下面是由小编为大家整理的“小学六年级数学正比例的意义的教案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学内容：

教学要求：

1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识正比例关系的意义。

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、复习铺垫

1．说出下列每组数量之间的关系。

(1)速度时间路程

(2)单价数量总价

(3)工作效率工作时间工作总量

2．引入新课。

上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)

二、自主探究：

1．教学例1。

出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：

(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?

(2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？

（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？

引导学生进行讨论，得出：

(1)表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（长）的变化而变化。

(2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定)

2．教学例2。

出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的？你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成单价一定时，总价和数量比的比值一定)

3．概括正比例的意义。

(1)综合例1、例2的共同点。

提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)

(2)概括正比例关系的意义。

像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第95页最后连个自然段。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子=k(一定)来表示。

4.教学例3学生看书自学，小组讨论，集体交流。

（1）数量与时间是不是两种相关联的量？

（2）数量与时间有什么关系？他们的比值是谁？比值是不是不变的？

（3）判断数量与时间是不是成正比例?

5.完成97页练一练。

三、巩固练习

1．(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么?

2.做练习十一第1题。

让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。

3．下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?

一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么?关键是列出关系式，看是不是比值一定。

五、家庭作业

练习十一第2~6题。jAB88.CoM

延伸阅读

北京版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案

北京版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案

第一课时

教学内容：成正比例的量

教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2、培养学生概括能力和分析判断能力。

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。

教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.

教学过程：

一、四顾旧知，复习铺垫

1、已知路程和时间，求速度

2、已知总价和数量，求单价

3、已知工作总量和工作时间，求工作效率

二、引导探索，学习新知

1、教学例1：

出示：一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，

3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，

5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，

7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

（1）出示下表，填表

一列火车行驶的时间和路程

时间

路程

填表，思考：在填表中你发现了什么？

时间变化，路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)

根据计算，你发现了什么？

相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做一定。

用式子表示他们的关系是：路程/时间=速度(一定)(板书)

（2）教师小结：

同学们通过填表，交流，知道时间和路程是.两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化.时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）

2、教学例2：

（1）花布的米数和总价表

数量 1 2 3 4 5 6 7 ……

总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……

（2）观察图表，发现什么规律？

用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)

3、抽象概括正比例的意义。

（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？

（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（3）看书，进一步理解正比例的意义。

（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？

x/y=k（一定）

（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

4、看书例2。

（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？

（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？

（3）它们的数量关系式是什么？

（4）从图中你发现了什么？

（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？

三、课堂小结：

什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？

四、课堂练习：

1、做一做

2、练习七第1～5题。

第二课时

教学内容： 成反比例的量

教学目的：

1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

3、初步渗透函数思想。

教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式.

教学难点：利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例.

教学过程：

一、复习铺垫

1、下面两种量是不是成正比例？为什么？

购买练习本的价钱0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本.

2、成正比例的量有什么特征？

二、探究新知

1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。

2、教学例3。

（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：

A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？

C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？

D、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式

（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？

A、学生讨论交流。

B、引导学生回答：

（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）

三、巩固练习

1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？

2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

(1)路程一定，速度和时间。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

(3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

(6)你能举一个反比例的例子吗？

四、全课小节

这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。

五、课堂练习

练习七第6～11题。

第三课时

教学内容：正比例和反比例的比较

教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。

2、使学生能正确判断正、反比例。

3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。

教学难点：正反比例的联系和区别 。

教学重点：能判断正、反比例。

教学过程：

一、复习：

判断：下面每组中的两个量成什么关系？

1、单价一定，数量和总价。

2、路程一定，速度和时间。

3、正方形的边长和它的面积。

4、时间一定，工效和工作总量。

二、新知：

1、出示课题：

2、教学补充例题

出示表1

路程（千米） 5 10 25 50 100

时间（时） 1 2 5 10 20

表2

速度（千米/时） 100 50 20 10 5

时间（时） 1 2 5 10 20

分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。

总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。

速度×时间=路程 =速度 =时间

判断：

（1）速度一定，路程和时间成什么比例？

（2）路程一定，速度和时间成什么比例？

（3）时间一定，路程和速度成什么比例？

3、比较正比例、反比例的关系

正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。

不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。

三、巩固练习

1、做一做

判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？

单价一定，数量和总价—

总价一定，数量和单价—

数量一定，总价和单价—

2．判断下面一些相关联的量成什么比例？为什么？

（1）除数一定， 和 成 比例。

被除数—定， 和 成 比例。

（2）前项一定， 和 成 比例。

（3）后项一定， 和 成 比例。

（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。

人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案

人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案

教学目标：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

教学过程：

(一)导引探究，由表及里

教学例1，认识成正比例的量。

1．谈话引出例1的表格。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

时间（时）123456……路程（千米）80160240320400480……

在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗？行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的？行驶的时间和路程的变化有什么规律？(学生探究第3个问题时，教师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。)

2．引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是“路程／时间=速度(一定)” (板书关系式)。

3．教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书“路程和时间成正比例”)，行驶的路程和时间是成正比例的量。

4．让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。

[数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念的来源一般有两个方面：一是直接从实际经验中概括得出；二是在原有的初级概念基础上通过新旧概念的相互作用而获得。正比例概念的形成属于前者，因此例1的教学可以充分利用表格，让学生通过对表中数据的观察和分析，由浅入深，由表及里，逐步认识成正比例的量的特点。本环节先让学生观察例题中的表格，说一说表中列出的是哪两种量；接着用三个引探性的问题逐步引导学生在探究学习活动中发现路程与时间之间的关系及变化趋势；最后，聚焦、明晰这两种量之间的关系，让学生初步认识正比例的特点。这样的教学有利于学生经历正比例概念的形成过程。]

(二)自主探究，尝试归纳

出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律？

速度（千米/时）406080100120……时间（时）3020151210……

1．出示供学生自主探究的问题：当速度变化时，时间是否也随着变化？这种变化与例1中两种量的变化有什么不同？速度和时间的变化有什么规律？

2．引导学生在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化；例2 中两种量的变化规律是：一种量扩大，另一种量反而缩小；速度和时间的变化规律是它们的乘积一定，可以表示为“速度×时间=路程(一定)” (板书关系式)。

3．在发现变化规律的基础上，让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义，引出反比例概念(板书“速度和时间成反比例”)。

[从生活原型中逐步抽象，从已有概念中衍生，从数学概念的学习中迁移等，都是建构数学概念的有效方法。有了学习正比例的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的学习自主性。本环节除了让学生发现成反比例的量之间的关系，还让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。这样能真正发挥学生的学习主动性，让学生在自主探究过程中经历反比例概念的形成过程。]

(三)对比探究，把握本质规律

1．将例1、例2教学时探究发现的内容用多媒体呈现出来，揭示正比例、反比例的内涵本质。

多媒体呈现：

例1 路程／时间=速度(一定)

路程和时间成正比例

例2 速度×时间；路程(一定)

速度和时间成反比例

2．探究活动。

(1)让学生仿照例1完成教材第62页“试一试” (题略)，仿照例2完成教材第65页“试一试”(题略)。

(2)引导学生将成正比例的量与成反比例的量进行对比探究，找出它们的相同点与不同点。

[例1中路程和时间相依互变，速度不变，例2中速度和时间相依互变，路程不变，这样的对比有利于学生从变中看到不变；例 1中速度是不变量，例2中路程是不变量， 同样都有不变量，例1中路程和时间成正比例，而例2中速度和时间成反比例，这样的对比有利于学生从不变中看到变。变与不变关键要抓住本质——“比值一定” 还是“积一定”。对比探究活动旨在让学生把握概念内在的联系与区别，形成正比例、反比例概念的认知结构。]

(3)引导学生尝试用字母表达式对正比例的意义和反比例的意义进行抽象概括。

启发学生思考：①如果用字母x和y分别表示两种相关联的量、用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示？②如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以怎样表示？

根据学生的回答，板书关系式“正比例y／x=k (一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。

[概念符号化在概念教学中很重要。《数学课程标准》明确指出，符号感主要表现之一是能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示。学生概念形成的主要过程为：感知具体对象阶段、尝试建立表象阶段、抽象本质属性阶段、符号表征阶段、概念运用阶段。在符号表征阶段，学生尝试用语言或符号对同类对象的本质属性进行概括。本阶段教学是概念符号表征阶段，在这个阶段之前，学生对正比例、反比例的本质属性及特征有一定的认识，可以开始尝试用符号对正比例、反比例进行概括。“y／x=k (一定)”，“x×y=k(一定)”，是对正比例、反比例意义的抽象表达，是揭示正比例、反比例数量关系及其变化规律的数学模型。]

3．组织对比性练习。

(1)成正比例、反比例的对比练习。笔记本的单价、购买的数量和总价如下表：

表1

数量/本2030405060……总价/元3045607590……

表2

单价/元1.52456……数量/本4030151210……

在表1中，相关联的量是 和 ， 随着 变化， 是一定的。因此，数量和总价成 关系。 ！

在表2中，相关联的量是 和 ，随着 变化， 是一定的。因此，单价和数量 成关系。

[将获得的新概念推广到其他的同类对象中去，是概念运用的过程，也是进一步理解概念的过程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，这种正比例与反比例的对比，有利于学生进一步加深对正比例、反比例意义的认识，对正比例或反比例中两种量变化趋势和规律的把握。]

(2)成比例与不成比例的对比练习。

下面每题中的两个量哪些成正比例，哪些成反比例？哪些既不成正比例也不成反比例？

①圆的直径和周长。

②小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。

③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。

[这一类型题比较抽象，学生只有对正比例、反比例的意义有了较深刻的理解， 才能正确地作出判断。这样的练习有助于学生从整体上把握各种量之间的关系，有助于进一步提高学生判断成正比例、反比例的量的能力。此题型在新授课上还只是让学生初步接触，重点训练还要放在练习课。]

(3)从生活中寻找成正比例、反比例的量的实例，进行对比练习。

[举例练习是概念巩固阶段的重要组成部分。如果让学生独立找生活中成正比例、反比例的量的实例， 可能有一定难度， 我们可采用小组讨论的形式进行。此练习还可以让学生感受到数学与生活的联系.

北师大版六年级数学下册《正比例》教案

教学内容：

1、本节课在教材中的地位：本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。

2、学生已有的知识经验基础：比和比例的有关知识，常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础）而新教材没有都将常见的数量关系形成关系式，也增加了这节课的教学难度。让学生有画折线统计图的经验，所以基本能自己动手画出正比例关系的图像。

教材分析：

对比新旧教材，我们不难发现新教材在保留原来表格的基础上取而代之的是两种量的变化有什么规律？”这一个更开放、更具挑战性的问题。这一问题更能提供让学生有足够研究的空间与思维想象的空间，以及创造性的培养。旧教材中的3个小问题实际上就是正比例概念的三层含义（两个量必须相关联；一种量随着另一种量的变化而变化；相关联的两个量的比值一定）。旧教材这样编排的目的是让学生带着这3个问题观察表格，发现表格中的两个量的变化规律。虽然这样的编排能让学生明确观察方向，少走弯路，及时的发现变化规律，但是这样的数学学习体现不了学生学习的自主性，学生只是按照教师的指令在行动。而新教材的编排目的是让学生自己去发现规律，体现了以学生为主体的教学理念，如何更好的组织、引导学生在没有3个小问题的帮助下也能发现其中的变化规律呢？新教材的这一变化对我们一线教师提出了更高的要求。因此深入研读教材，理解教材编写意图，准确把握教学目标，是有效完成这节课的前提。教材精简了例题，教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供观察研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。

设计理念：

教材的改动是为了让学生自己去发现寻找出表中的规律，而不是像原来那样按照事先设计好的问题去回答。但是如果一开始马上放手让学生去寻找规律，学生会感到盲目，不知从何入手，那势必会造成合作学习的低效。新课程标准在修改稿中指出：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，带着问题动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。基于以上对教材内容的分析，因此，在教学中，我主要体现以下几个方面

1、努力为学生创设充足的观察，分析、思考，探索、交流与合作的时间和空间，使学生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步渗透函数思想，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。充分体现学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。

2、努力实现扶与放的和谐统一，共同构建有效课堂。学生能自己解决的决不包办代替：学生可能完成的，充分相信学生，发挥自主探索与合作交流的优点，让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台；学生有困难的，给予适当引导，拒绝无效探究，提高课堂效率。

教学目标：

基于对教材的理解和分析，我将该节课的教学目标定位为

1、帮助学生理解正比例的意义。用字母 表示变量之间的关系，加深对正比例的认识。

2、通过观察、比较、判断、归纳等方法，培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3、学生在自主探索，合作交流中获得积极的数学情感体验，得到必要的数学思维训练。

重点难点：

理解正比例的意义。

重难点处理

学生能在具体的情景中理解和体会成正比例的量的规律，但要他们用很专业的数学语言来描述，还是比较困难的，对于六年级的学生来说，语言的表达能力，组织能力，归纳能力有限，考虑问题也有局限性。不管是哪个层次的学生都或多或少存在着，当他们将各自的想法整合起来，基本能得出较为完整的结论。比如，什么叫两种相关联的量，学生也很难得出，也没有探究的价值，所以由教师直接讲授，而对于他们之间的规律，则由学生自己来随意表述，当他们将各自的想法整合起来，通过共同归纳、概括，合作交流，得出较为完整的结论时，能让学生深深体会到自己的价值和合作学习的高效。

教学过程：

说教学策略和方法，引入新课。

首先提供情景素材，接下来教师引导，培养学生自己发现问题的能力，学生自主探究成正比例的量这个环节分为了四层：观察—讨论―—再观察—再讨论，一环扣一环教学，分小组合作交流让学生充分参与，学生在反复观察、思考，讨论、交流的过程自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。

本环节将书中的表格分两层呈现，首先出示表格，让学生观察，研究变量，感受是一种量变化，另一种量也随着变化，这量种量是两种相关联的量。接着引导学生研究定量，出示表格1、表格2，让学生计算正方形的周长、面积，让学生体会周长和边长的比值相等、面积与边长的比值不相等。感受变量、常量，此时可能部分同学还是模糊的，所以进一步让学生自己讨论：周长和边长这两种变化的量具有什么特征？面积和边长两种变化的量又具有什么特征？学生讨论汇报后，可引导学生归纳：正方形的周长、面积都随着边长的变化而变化，它们是两种相关联的量；边长增加、周长（面积）也增加，周长（面积）降低、边长减少，但周长和边长的比值总是一定的，而面积与边长的比值不是相等。所以，周长与边长能成正比例，面积与边长不成正比例， “周长、边长”之间的这种关系，从而自主归纳出成正比例的量的特征，在此基础上让学生自学：这里的周长和边长是成正比例的量，周长和边长成正比例关系。仅有例题的首次感知还不能形成正比例的概念，增加一个与例题不同的情景素材，为学生进一步积累感性认识。如果说例1是在老师的引导下完成，补充做一做就应该放手，让学生独立经历正比例关系的判断过程，再次感知正比例关系。学生能够列举出生活中成正比例的量的例子是学生是否真正掌握成正比例的量的特征的一个重要依据，学生能说出更好（估计优生部分可以，但不能说出这时也不必追问，教师接着引导学生用字母式y/x=k（一定），加深对正比例的认识。

最后，通过练习让学生来巩固今天的新知，由于很多的练习都渗透到了新授的教学过程中，因此，练习的设置较少，重点是让学生在正反例的对比中，加深学生对概念的理解。

小学六年级数学反比例的意义教案

教学内容：课本第83页例1、2；练一练；《作业本》第37页。

教学目标：

1、理解反比例的意义和反比例关系，掌握反比例的数学表达式，会正确地判断两种量是否成反比例。

2、通过教学，培养学生深入观察、主动探究、发展规律的能力。

教学重点：理解反比例的意义

教学难点：判断是否成反比例

教学关键：回忆正比例意义的教学过程，来帮助接受反比例的意义与判断

教具准备：投影片

教学过程：

一、复习，导入。

1、师：我们乘坐在一辆以每小时45千米的速度行驶的汽车内，此时你觉得哪两种量成正比例的？说明理由。

2、出示：一个长方形，宽和长的情况如下：

宽（厘米）

1

2

3

4

5

6

……

长（厘米）

15

10

7.5

6

5

30

……

(1)观察：①这里的“宽与长”是否相关联？

②这里的“宽与长”是否成正比例？理由呢？

(2)师：不妨在表中找一下，有没有一定的量？

生：“宽与长的乘积”相等。

师：这节课我们就要来研究这种情况下两种量的又一种关系，即反比例。

二、教学反比例的意义、性质。

1、将复习2改为“面积相等的长方形”，四人组讨论这里两种量变化的情况。

2、汇报、归纳，得出：

长×宽=长方形的面积（一定）

3、出示例2：加工一批零件，每小时加工的个数和所需时间如下表。

每小时加工数

60

30

20

15

10

……

加工时间（小时）

8

16

24

32

48

……

(1)由学生观察，独立分析题中两种数量的关系。

(2)反馈（2至3名学生说）

每小时加工数与加工时间是两种相关联的量，加工的时间随着每小时加工数的变化而变化，每小时加工数扩大（或缩小）几倍，加工时间反而缩小（或扩大）几倍，并且加工的总数都是300。即

每小时加工数×加工时间=加工零件总数（一定）

4、比较两个例题，得出两种相关联的量共同的变化情况，揭示反比例的意义和性质。

学生自学P85、86各自然段。

指名说说成反比例的两种量必须有什么特点？关系式？

（两种相关联的量，如果一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量反而缩小（或扩大）相同的倍数，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用式子表示为

x×y=k(一定)

三、运用意义，判断两种量是否成反比例。

1、练一练1、2口答反馈。

2、练一练3，口头回答。要求说理完整，

3、出示：食品厂有一批糖果，总重量一定，每袋所装的克数和所装的袋数是不是成反比例的量，并说明理由。

4、举例：两种量成反比例的量。

5、已知A和B成反比例，填写下表。

A

8

15

20

60

B

12

8

4

四、总结：你知道什么情况下的两种量成反比例？

你觉得反比例与正比例的最大不同在什么地方？

五、《作业本》p37.

[浙版第十二册36]反比例的意义

教学内容：课本第83页例1、2；练一练；《作业本》第37页。

教学目标：

1、理解反比例的意义和反比例关系，掌握反比例的数学表达式，会正确地判断两种量是否成反比例。

2、通过教学，培养学生深入观察、主动探究、发展规律的能力。

教学重点：理解反比例的意义

教学难点：判断是否成反比例

教学关键：回忆正比例意义的教学过程，来帮助接受反比例的意义与判断

教具准备：投影片

教学过程：

一、复习，导入。

1、师：我们乘坐在一辆以每小时45千米的速度行驶的汽车内，此时你觉得哪两种量成正比例的？说明理由。

2、出示：一个长方形，宽和长的情况如下：

宽（厘米）

1

2

3

4

5

6

……

长（厘米）

15

10

7.5

6

5

30

……

(1)观察：①这里的“宽与长”是否相关联？

②这里的“宽与长”是否成正比例？理由呢？

(2)师：不妨在表中找一下，有没有一定的量？

生：“宽与长的乘积”相等。

师：这节课我们就要来研究这种情况下两种量的又一种关系，即反比例。

二、教学反比例的意义、性质。

1、将复习2改为“面积相等的长方形”，四人组讨论这里两种量变化的情况。

2、汇报、归纳，得出：

长×宽=长方形的面积（一定）

3、出示例2：加工一批零件，每小时加工的个数和所需时间如下表。

每小时加工数

60

30

20

15

10

……

加工时间（小时）

8

16

24

32

48

……

(1)由学生观察，独立分析题中两种数量的关系。

(2)反馈（2至3名学生说）

每小时加工数与加工时间是两种相关联的量，加工的时间随着每小时加工数的变化而变化，每小时加工数扩大（或缩小）几倍，加工时间反而缩小（或扩大）几倍，并且加工的总数都是300。即

每小时加工数×加工时间=加工零件总数（一定）

4、比较两个例题，得出两种相关联的量共同的变化情况，揭示反比例的意义和性质。

学生自学P85、86各自然段。

指名说说成反比例的两种量必须有什么特点？关系式？

（两种相关联的量，如果一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量反而缩小（或扩大）相同的倍数，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用式子表示为

x×y=k(一定)

三、运用意义，判断两种量是否成反比例。

1、练一练1、2口答反馈。

2、练一练3，口头回答。要求说理完整，

3、出示：食品厂有一批糖果，总重量一定，每袋所装的克数和所装的袋数是不是成反比例的量，并说明理由。

4、举例：两种量成反比例的量。

5、已知A和B成反比例，填写下表。

A

8

15

20

60

B

12

8

4

四、总结：你知道什么情况下的两种量成反比例？

你觉得反比例与正比例的最大不同在什么地方？

五、《作业本》p37.

苏教版六年级下册《正比例和反比例》数学教案

苏教版六年级下册《正比例和反比例》数学教案

教学目标：

1、知识技能目标

（1）通过具体问题进一步理解正比例和反比例的意义和特点，体会它们的联系与区别；

（2）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值；

（3）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例、并进行交流。

2、过程性目标

（1）在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法；

（2）通过数“形”结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想。

3、情感态度目标

逐步增强数学学习的自信心，体验当独立思考解决不了问题时，与他人合作的成就感，逐步增强团队精神。

教学重点：

进一步掌握正、反比例的意义。 教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。

教学过程：

一、情境引入 导入复习

1、揭示课题

师：今天我们一起来复习正比例和反比例的相关知识。

板书课题：正比例反比例。

2、比一比

师：通过前面的学习，我们知道生活中成正比例关系或反比例关系的例子有很多，现在我们就来玩个小比赛，我们以小组为单位，比比哪组同学能举出更多的成正比例关系的量或成反比例关系的量。

学生小组内举例并记录下来。教师巡视，收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一个，记录在卡片上。

3、反馈评价。

教师根据各组举例的情况进行评比，并进行激励性评价。

二、回顾整理 建构网络

1、过渡

师：刚才同学们举了这么多的例子，但是老师发现这些例子中有的是成正比例，有的是成反比例，有的是不成正比例也不成反比例。那么，该怎么样判断两个量是成正比例还是成反比例呢？

2、复习正比例

（1）师：（用投影仪出示收集到的成正比例的例子）这两个量是否成正比例或反比例？为什么？（正比例）

学生回答，多让几个学生说说。

教师根据学生回答进行小结，并板书：正比例：一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的比值一定。

（2）师：成正比例的两种量可以用多种方式表示这两种量之间的关系。（课件出示：一辆汽车在高速公路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。）

师：你们有什么方法能把题中的路程与时间的关系表示出来呢？（列表、画图、用式子表示） 学生回答。学生介绍完每一种方法时，教师让他们说一说要怎样做？

师：其实刚才同学们介绍的方法就是课本第63页的三种方法，请大家打开课本第63页，仔细读一读，并把三种方法补充完整。 学生独立完成，教师巡视指导。

师：（课件出第63页的表格）谁来告诉大家，表格里的空格应填几？（200、300、400、500）你是怎样算的？（根据“速度*时间=路程”计算） 指名回答。

师：（课件出示课本第63页的坐标图）谁来说说这幅图又该怎样做呢？（根据表格中的数据描点）仔细观察所描出的点，你发现了什么？（所描的点都在同一直线上）仔细观察这幅图，估一估，如果时间是3.5时，路程应是多少？（350）时间是5.5时呢？（550）

师：如果时间用t表示，路程用S表示，那么两者的关系可以怎样表示？（St=100）

3、复习反比例

师：（投影仪出示收集到的成反比例的例子）这是刚才一位同学所举的例子，大家判断一下，两种量成正比例还是反比例？（反比例）为什么？（一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的积一定。）

指名回答，多让几个学生说说。教师根据学生的回答进行小结，并板书：反比例：一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的积一定。

4、练习

师：大家现在已经能熟练地判断两种量是否成正比例或反比例，（用投影仪出示收集到的不成正比例也不成反比例的例子）这是刚才一位同学举的例子，你们帮忙判断一下，是成何种比例？（不成正比例也不成反比例）

5、比较正反比例的异同

师：通过刚才的复习梳理，你认为正比例和反比例有什么相同点和不同点？（课件出示下面表格）想一想，再和小组内的同学讨论讨论。

正比例反比例相同点不同点

学生独立思考后在小组内讨论交流，教师巡视指导。

师：哪组能派名代表来说说？

教师指名回答，多让几个学生说说，学生每说出一点教师用课件出示，说不出教师再进行引导，最终形成下面表格。

正比例反比例相同点

1、都有两种相关联的量，一个不变量。

2、一种量随着另一种量的变化而变化。

不同点

1、一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（变化方向相同）

2、相对应的两个数的比值是一定的。

1、一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（变化方向相反）

2、相对应的两个数的积是一定的。

三、巩固练习 深化理解

1、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（书本64页第一题）

2、订阅《小学生周报》的总钱数与《小学生周报》的份数是否成正比例或反比例？为什么？

3、⑴如果y=8x，x和y成（ ）比例。

⑵如果y= 8/x，x和y成（ ）比例。

四、课堂总结 深化提高

师：今天我们不仅进一步认识了正比例和反比例的意义，还对它们进行了比较，通过今天的学习，你学到了什么？你觉得怎样判断相关联的两种量成正比例还是反比例？

小学六年级数学反比例的意义的教案

反比例的意义

教学内容：教材第99~102页例1～例3。

教学要求：

1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识反比例关系的意义。

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、铺垫孕伏：

1．正比例关

系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?

判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?

2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?

(1)时间一定，行驶的速度和路程。

(2)数量一定，单价和总价。

3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?

4．引入新课。

如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)

二、自主探究：

1．教学例2。

出示例2某运输公司要运一批300吨的货物。让学生计算并完成填表任务。

每天运的数量（吨）1020304050……

所需的天数

在本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。

指名学生口答讨论的结果，得出：

(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。

(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)

2．教学例1

出示例1。

请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例1，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，小组讨论：长方形的面积比变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？

3．概括反比例的意义。

(1)综合例1、例2的共同点。

提问：请你比较一下例1和例2，说一说，这两个例题有什么共同的地方?

(2)概括反比例意义。

例1、例2里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第101页1~3自然段。说明：像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?（板书：x×y=k(一定)）指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用x×y=k(一定)来表示。

4．具体认识。

(1)提问：例1里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，

例2里的两种量成反比例关系吗?为什么?

(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?

(3)判断。

现在回过来看开始写的关系式：工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。

5．教学例3。

出示例3，看书自学，小组讨论，集体交流。追问：判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?

三、巩固练习

用刚才我们说的判断方法来做几道题。

1．做"练一练"。

指名学生口答，说明理由。(可以写出数量关系式看一看)

2．下题两种相关联量成不成反比例?为什么?

一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

3．做练习十二第1题。

四、课堂小结

这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?

五、课堂作业

练习十二第2~4题。

西师大版六年级下册《正比例》数学教案

西师大版六年级下册《正比例》数学教案

教材分析：

正比例这个内容是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。教材提供了三个情境，其中一个是图像，两个是表格，让学生在具体问题、具体情境中认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义，会判断两个量是否成正比例。

学情分析：

学生在学习乘法时，已经知道一个因数扩大几倍，另一个因数不变，积就扩大几倍这个规律，这个规律实际上就是正比例的一个变化规律，所以，学生对这个内容是有个初步的接触。在这个内容的学习中，学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据判断两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，根据文字叙述判断两个量是否成正比例，特别是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。

教学目标：

1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的意义，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学重点：

1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的意义。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点：

能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学用具：

课件

教学过程：

一、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下

2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

（二）情境二

1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

2、把表填写完整。

3、从表中发现了什么规律？

应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

（三）情境三

1、 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

2、填完表以后思考：这两个表格中的变化情况与上两题的变化规律相同吗？

说说从数据中发现了什么？

3、 小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。

（四）归纳正比例的意义

1、时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。

2、购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

3、正方形的周长与边长有什么关系？

4、观察思考成正比例的量有什么特征？

一个量变化，另一个量也随着变化，并且这两个量的比值相同。

5、小结

两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。

二、巩固练习

1、想一想

正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

师小结：

（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

请你也试着说一说。

（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

请生用自己的语言说一说。

2、小明和爸爸的年龄变化情况如下

小明的年龄/岁67891011

爸爸的年龄/岁3233

（1） 把表填写完整。

（2） 父子的年龄成正比例吗？为什么？

（3） 爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

与同桌交流，再集体汇报

三、全课总结：说说你在这节课中学到了什么知识？有什么不明白的地方？

板书设计：

正比例

路程÷时间＝速度（一定）

总价÷数量＝单价（一定）

正方形的周长÷边长＝4（一定）

两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小），并且这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例。

北师大版六年级下册《正比例》数学教案

北师大版六年级下册《正比例》数学教案

教学目标

1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3 ．结合丰富的事例，认识正比例。

教学重难点

1．结合丰富的事例，认识正比例。

2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学过程

活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一

1．观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情 况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

2．填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分 别有怎样的规律？规律相同吗？

说说从数据中发现了什么？

3．小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积与边长的比是是一个不确定的值。

（二）情境二

1．一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

2．请把下表填 写完整。

3．从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

（三）小结

一种量变化，另一种量也随着变化，并且它们的比值（也就是商）一定，我们就说两个量正比例。

（四）想一想

1．正方形的周 长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

师小结：

（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

请你也试着说一说。

（2）正方形的 面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

请生用自己的语言说一说。

2．乐乐和爸爸的年龄变化情况如下：

乐乐的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233

（1）把表填写完整。

（2） 父子 的年龄成正比例吗？为什么？

（3）爸爸的年龄=乐乐的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

活动二：练一练。

1．判断下面各题中的两个量 ，是否成正比例，并说明理由。

（ 1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。

（2）小新跳高的高度和他的身高。

（3）小麦每公顷的 产量一定，小麦的公顷数和总产量。

（4）矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。

2．根据下表中平行四 边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。

平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）

3．圆的面积与半径成 正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。

4．分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，同桌相互说说。

活动三：课堂小结

说说本节课的收获？

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正比例

作为大家敬仰的人民教师，要对每一堂课认真负责。这时就需要自己去精心研究如何做一份学生爱听老师爱讲的教案。上课自己轻松的同时，学生也更好的消化课堂内容。如何才能编写一份比较全面的教案呢？请您阅读小编辑为您编辑整理的《正比例》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

教学目标：

1、使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。

2、通过练习，巩固对正比例意义的认识。

3、情感、态度与价值观：初步渗透函数思想。

重点难点：

能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。

教学准备：

投影仪。

教学过程：

一、新课讲授

教学第46页内容。

教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）

师：从图中你发现了什么？

生：这些点都在同一条直线上。

看图回答问题

①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？②总价是4.0的铅笔，数量是多少？③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？

你还能提出什么问题？有什么体会？

组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出

①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。

②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。

二、练习讲授

1、基本练习。

（1）投影出示教材第49页第1题。

教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。

教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。

师生共同订正。

（2）投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km

①出示下表，填表。

一列火车行驶的时间和路程

②填表并思考发现了什么？

③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）

④教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。

⑤用式子表示它们的关系：路程时间=速度（一定）。

教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。

2、指导练习。

（1）完成教材第49页第2题。

（2）完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第（1）小题时，多让不同的学生回答。做第（2）小题时应多让学生们交流。第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程。

（3）解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。

②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组织学生说一说，相互交流。

提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。

三、课堂作业

1、根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。

2、看图回答问题。

（1）在这一过程中，哪个量没变？

（2）路程和时间有什么关系？

（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？

（4）7小时行驶多少千米？

课堂小结：

教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？

通过这节课的学习，你有什么收获？

课后作业：

完成练习册中本课时的练习。

板书设计：

正比例图像

图像：一条过原点的直线。

2022年（人教版）六年级数学下册第39-41页成正比例的量教案

【教学目标】

1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

【教学重点】正比例的意义。

【教学难点】正确判断两个量是否成正比例的关系。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】

一、自学反馈

1、揭题

今天这节课，我们一起学习成正比例的量。板书：成正比例的量

2、通过自学，你能说说什么叫做成正比例的量?

3、你是怎样理解成正比例的量的含义的?

4、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗?

在教师的引导下，学生会举出一些简单的例子，如：

(1)班级人数多了，课桌椅的数量也变多了;人数少了，课桌椅也少了。

(2)送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了;包数少了，总质量也少了。

(3)上学时，去的速度快了，时间用少了;速度慢了，时间用多了。

(4)排队时，每行人数少了，行数就多了;每行人数多了。行数就少了。

5、你是怎样判断两个量是否成正比例关系的?

二、关键点拨

1、正比例的意义

(1)出示表格。

高度/㎝ 2 4 6 8 10 12

体积/㎝3 50 100 150 200 250 300

底面积/㎝2

问：你有什么发现?

学生不难发现：杯子的底面积不变，是25平方厘米。

板书：

教师：体积与高度的比值一定。

(2)说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

(3)用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值(一定)，比例关系可以用正的式子表示：

2、判断正比例关系

(1)学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的?

要求学生把握三个要素：两种相关联的量;其中一个量增加，另一个量也增加; 一个量减少，另一个量也减少;两个量的比值一定。

(2)试一试：下面哪些是成正比例的两个量?

长方形的宽一定，面积和长成正比例。

每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

三、巩固练习

1、学生独立完成例2后反馈交流。

(1)从图中你发现了什么?

这些点都在同一条直线上。

(2)看图回答问题。

①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少?

生：175㎝3。

②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少?

生：9㎝。

③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?

生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。

(3)你还能提出什么问题?有什么体会?

通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。

2、做一做。

过程要求：

(1)读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么?

比值表示每小时行驶多少千米(速度)。

(2)表中的路程和时间成正比例吗?为什么?

成正比例。理由：

① 路程随着时间的变化而变化;

② 时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少;

③ 种程和时间的比值(速度)一定。

(3)在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。

(4)行驶120KM大约要用多少时间?

(5)你还能提出什么问题?

3、独立完成第44页练习七第1、2题。

4、判断并说明理由。

(1)圆的周长和直径成正比例。

(2)圆的周长和半径成正比例。

(3)圆的面积和半径成正比例。

四、分享收获 畅谈感想

这节课，你有什么收获? 听课随想

反思与体会：

正比例、反比例的复习

相信很多老师都希望自己的课堂上同学们能够积极的与自己互动。有的老师会在很久之前就精心制作一份教学计划。这样可以让同学们很容易的听懂所讲的内容，那么优秀的教案是怎么样的呢？下面是小编为大家整理的“正比例、反比例的复习”，仅供参考，希望能为您提供参考！

教学时，先让学生回忆正比例意义、反比例意义，说一说如何判定两种量成什么关系？然后出示教材中的两个购买方便面的表，观察数据，同桌互相说一说数量的变化情况，并判断两个表中的两个量分别成什么比例。接着提出议一议的三个问题：当总价一定时，单价和数量成什么关系？当数量一定时，总价和单价成什么关系？当单价一定时，总价和数量成什么关系？讨论总价、数量、单价这几个量在某一个量一定的情况下，其他两个量成什么比例关系？并说出判断的理由。在学生对议一议的三个问题回答完后，教师可以引导学生展开深入的讨论，找出正比例和反比例的异同点。

归纳出两者的相同点：

①正比例和反比例都反映的是两种相关联的量之间的关系；

②都是一种量随另一种量的变化而变化。然后引导学生从不同角度找出正比例和反比例的区别，一方面可引导学生根据正、反比例的意义区别：在正比例中，两个相对应的数的比的比值一定，在反比例中则是两个相对应数的乘积一定。另一方面还可以引导学生根据正、反比例中两个相对应的量的变化趋势去揭示其区别：在正比例中，一个数扩大或缩小几倍，另一个数也跟着扩大（或缩小）相同的倍数；在反比例中，一个数扩大（或缩小）几倍，另一个数反而缩小（或扩大）相同的倍数。也可以简单总结为：两种相关联的量，同大同小，比值一定，成正比例；一大一小，乘积一定，成反比例。对怎样判断两种量成正比例或成反比例的问题，教学时可以鼓励学生总结自己判断时所采用的方法，先让学生在小组内总结与交流，然后可进行全班交流。议一议的第2题，教学时注意引导学生根据正比例和反比例的意义去判断，通过判断促进学生对正、反比例意义的理解。最后介绍正比例、反比例的字母表达式。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，正比例、反比例的关系可以分别用下面的式子表示。正比例：yx=k，反比例：xy=k。教师还可以和学生说明：其实用什么字母表示三种量都可以，表示的意义都相同。一般在表示固定规律的时候，我们可以把字母规定下来。方便将来的学习和与人交流。

小学六年级数学解比例教案

教学内容：课本第69页例2、3；练一练；《作业本》第31页。

教学目标：理解解比例的意义，掌握解比例的方法，能正确地解比例。

教学重点：解比例的基本方法与依据。

教学难点：解比例的方法

教学过程：

一、复习：

1、什么叫比例？

2、什么是比例的基本性质？

3、怎样检查两个比是否成比例？

二、新授：

1、先请学生心里想好一个比例（数目简单些），如2：3=4：6，只告诉其他同学其中的三项，让大家猜一猜还有一个数字是什么？

2、根据比例的基本性质，如已知比例中的任何三项，就可以求出另一个未知项。

3、求比例中的未知项，叫做解比例。

4、例2解比例：

30∶12=45∶χ

解：30χ=12×45…………根据是什么？

χ=………不先求积，先约分比较简便。

χ=18

5、例3解比例=

①请学生独立尝试；

②注意格式；

③反馈练习。

6、试一试。

三、巩固练习：

1、解比例：(练一练第1题第一竖行)

2、练一练第2题

3、补充：χ∶0.8＝3∶1.2

四、小结：

这节课学习了什么？

五、《作业本》第31页。

小学六年级数学按比例分配的应用教案

教学内容：课本第63页例2；练一练；《作业本》第28页。

教学目标：进一步理解按比例分配的意义，巩固解答按比例分配的基本方法，并能应用按比例分配解决简单的实际问题。

教学重点：在连比中按比例分配应用题的特征与解答方法

教学难点：理解连比(三部分比)的意义与分数应用题的关系

教学关键：理解连比(三部分比)的意义

教学过程：

一、基本练习：

1、你可以想到什么？

(1)某班男、女生人数比是5∶4；

(2)柳树、杨树棵数比是1∶6；

(3)科技书和故事书比是5∶4。

2、练习：

(1)学校有故事书80本，故事书和科技书的本数之比是2∶3，科技书有多少本？

(2)改编1题中的故事书80本为科技书有80本。

分析：每题有多种不同的解法，想想你能列出几种不同的解法？

二、新授

1、出示例2：一种混凝土，由水泥、沙子和石子按2∶3∶5拌制而成。要配制这种混凝土6000千克，需要水泥、沙子和石子各多少千克？

(1)想：2∶3∶5叫做水泥、沙子和石子这三种量的连比。意思是这种混凝土里水泥占2份，沙子占3份，石子占5份。

(2)学生尝试解答。

(3)反馈、讲评。

2、试一试：一种青铜，内含铜88份，锡10份，锌2份。要炼制这种青铜400吨，需要铜、锡、锌各多少吨？

3、补充：一个长方体的棱长总和是24厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少？

三、练一练。P64。

四、课堂小结。

这堂课与上堂课有什么不同吗？你学会了什么？

五、《作业本》第28页。

《小学六年级数学正比例的意义的教案》一文就此结束，希望能帮助您在小学教学中起到作用，如还需更多，请关注我们的“小学六年级数学比教案”专题。