12.3.1等腰三角形（1）导学案(新人教版八年级上)。

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家静下心来写教案课件了。需要我们认真规划教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“12.3.1等腰三角形（1）导学案(新人教版八年级上)”，仅供参考，欢迎大家阅读。

《12.3.1等腰三角形（1）》
学习目标：
1、巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。
3、激情投入，收获成功。
学习重点：等腰三角形性质的探索及应用
学习难点：等腰三角形性质的应用
使用说明：先自学课本49页至51页练习，并独立完成学案，然后小组讨论交流。
一.导学
1、复习回顾：○1.三角形全等的判定方法○2.有两条边相等的三角形，叫叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
2、用剪刀按照49页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
你能证明这两个性质吗？
4、填空：如图1，在△ABC中
○1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=，⊥。
○2∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=，⊥.
○3∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=，BD=.
二.合作探究
1、如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.
求△ABC各角的度数。
.

2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为。
3、如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.
求证：BD=CE

4、、如图4，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M
求证：CM=DM

参考题
1、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为。
2、如图5，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度数。

延伸阅读

§14．3．1．1等腰三角形

§14．3．1．1等腰三角形
教学目标
1．等腰三角形的概念．
2．等腰三角形的性质．
3．等腰三角形的概念及性质的应用．
教学重点
1．等腰三角形的概念及性质．
2．等腰三角形性质的应用．
教学难点
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．
问题：那什么样的三角形是轴对称图形？
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．
Ⅱ．导入新课
要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．
作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．
思考：
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．
沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．
由此可以得到等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．
如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为
所以△BAD≌△CAD（SSS）．
所以∠B=∠C．
]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为
所以△BAD≌△CAD．
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．
[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度数．
分析：
根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．
把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等边对等角）．
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．
Ⅲ．随堂练习
（一）课本P141练习1、2、3．
（二）阅读课本P138～P140，然后小结．
Ⅳ．课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．
Ⅴ．作业
（一）课本P147─1、3、4、8题．
课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞
板书设计
14．3．1．1等腰三角形（一）
一、设计方案作出一个等腰三角形
二、等腰三角形性质
1．等边对等角
2．三线合一

参考练习
一、选择题
1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）
A．某一条边上的高;B．某一条边上的中线
C．平分一角和这个角对边的直线;D．某一个角的平分线
2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）
A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°
答案：1．C2．C
二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．
求这个等腰三角形的边长．
解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得
2（x+2）+x=16．
解得x=4．
所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm．

八年级数学上册13.3.1等腰三角形1等腰三角形的性质学案新版新人教版

课题：13.3.1（1）等腰三角形的性质
【学习目标】
1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；了解等腰三角形是轴对称图形；
能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。
2、培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。
【学习重难点】
重点：等腰三角形性质的探索和应用。
难点：等腰三角形的性质的验证。
一、知识链接
复习旧知：
1、等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍，则该三角形的底边长是________cm，腰长是__________cm。
2、等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，那么它的周长为（）
A、20cmB、22cmC、20cm或22cmD、都不对
3、已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（）
A、110°B、55°C、35°D、以上都不对
4、已知等腰三角形的一个外角等于130°，那么底角的度数是（）
A、50°B、65°C、50°或65°D、以上都不对

自主学习（新知）：精读课本第75-76页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。
如下图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的三角形有什么特点？
操作结论：剪刀剪过的两条边_______，即△ABC中的边____=_____，所以得到的三角形是_______三角形。
等腰三角形的定义：有_________相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形中相等的两边叫做________，另一边叫做_________，两腰所夹的角叫做_________，底边与腰的夹角叫__________。
一、合作与探究
（一）如上图，把剪出的三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段与角，由这些重合的线段与角，你能发现等腰三角形的性质吗？
重合的角重合的线段

1、通过操作可以得到等腰三角形的以下性质：
性质1等腰三角形的两个_______相等（简写“等边对等_____”）
性质2等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合（简写成“三线合一”）
2、如图，等腰三角形性质1用数学符号表示：
∵AB=AC
∴∠_____=∠_____

3.等腰三角形性质2你理解了吗？
思考：如图，在△ABC中，AB=AC，如何用数学符号表示性质2?
（1）等腰三角形底边上的高AD，既是底边上的，又是顶角；
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD⊥BC，∴____=____，∠_____=∠_____；
（2）等腰三角形的底边上中线AD，既是底边上的，又是顶角
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____；
（3）等腰三角形的顶角的平分线AD，既是底边上的，又是底边上的，
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD是角平分线，∴_____=_____，____⊥____。
（二）你能利用三角形全等来证明性质1（等边对等角）吗？（你有几种方法？）
如右图△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C

4、受性质1证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合）吗?请证之。
（三）等腰三角形性质的应用
例1如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度数。
三、巩固练习
基础练习：
1、等腰三角形一个底角为72°,它的顶角为______。
2、等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为分别为________________。
3、等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为___________。
4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝30，DE垂直平分AC，
则∠BCD的度数为（）
A、80°B、75°C、65°D、45°

拓展提升：
1、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______________。
2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE。求证：BD=CE

3、已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE。求：∠EDC的度数。

四、要点归纳
1.等腰三角形的定义
2.等腰三角形的性质：
性质1：等腰三角形的两个_______相等（简写“等边对等_____”）
性质2：等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合（简写成“三线合一”）
课后反思：.

14.3等腰三角形

14.3等腰三角形
教学目标：
知识技能
了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题．
数学思考
培养学生探究思维、逻辑思维能力，探索引辅助线的规律．
情感态度与价值观：
渗透实践--理论--实践的辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣，养成踏实细致、严谨科学的学习习惯．

教学重点与难点
重点：理解等腰三角形的性质定理、推论，并能用它们解决简单的问题．
难点：引辅助线证明定理和推论1的应用．

教学过程与流程设计
引导性材料：
1．学生把等腰三角形的两腰叠在一起，发现它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么性质？（等腰三角形的两个底角相等）（演示叠合过程）
2．教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片展开．
提问：你能发现等腰三角形还有什么特性吗?
（引入课题，明确目标）（显示教学目标）
教学设计：
问题1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？
已知：如图，△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.

（方法1）证明：作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中.
AB=AC（已知）
∠1=∠2（辅助线作法）
AD=AD（公共边）
∴△BAD≌△CAD（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
问题2：上述命题还有哪些证法？
方法2：作底边BC上的高AD.（证明过程由学生口述）
方法3：作底边BC上的中线AD.（证明过程由学生口述）

（演示）：等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
观察上述三种方法，思考如下问题：
（1）在等腰△ABC中，如果AD是顶角的平分线，那么AD是否平分底边？是否垂直于底边？
（2）在等腰△ABC中，如果AD是底边上的高，那么AD是否平分顶角？是否平分底边？
（3）在等腰△ABC中，如果AD是底边上的中线，那么AD是否平分顶角？是否垂直于底边？
推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边．
（等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合．）
练习：填空，在△ABC中，
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＝∠，=．
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴⊥，∠＝∠．
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴⊥，=．
问题2：等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的性质吗？
推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.（学生完成证明）
已知：如图，△ABC中，AB=AC=BC.
求证：∠A=∠B=∠C=60°
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角），
∵AC=BC，
∴∠A=∠B（等边对等角），
∴∠A=∠B=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），
∴∠A=∠B=∠C=60°
例题解析：
例1：填空，1.在△ABC中，AB=AC．
（1）若∠A=50°，则∠B=°，∠C=°；
（2）若∠B=45°，则∠A=°，∠C=°；
（3）若∠B=∠A，则∠A=°，∠C=°；
（4）若∠B=2∠A，则∠A=°，∠C=°．
2．等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是．
3．等腰三角形的一个角是120°，则它的底角是．
例2：已知，如图(6)，房顶的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．
解：在△ABC中，
∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等底对等角），
∴∠B=∠C=（180°－∠BAC）=40°,

（三角形内角和定理），
又∵AD⊥BC（已知），
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合），
∵∠BAC=100°，
(7)∴
课堂练习：
已知：如图(7)中的三角形测平架中，AB=AC，在BC的中点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好在重锤线上．
求证：（1）AD⊥BC；
（2）这时BC处于水平位置，为什么？
课堂小结：
1．等腰三角形的性质定理：“等边对等角”，揭示了同一个三角形中边与角之间的关系；
2．等腰三角形性质定理的推论1、推论2；
3．由推论1知，等腰三角形“底边上的三条主要线段互相重合”，这条线段具有三种不同的“身份”，因此，它是推证两条线段相等、角相等以及两条直线互相垂直必须关注的“热线”．
4．掌握证明几何命题的完整过程，以及不同辅助线的添法，从中体验数学知识的美妙．
作业：习题14.3第6、7题（作业本），其他课本