相似图形。

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细设想教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《相似图形》，仅供参考，大家一起来看看吧。

第四章相似图形复习
一、知识要点
1、成比例线段：若a,b,c,d满足，则a,b,c,d称为成比例线段；
2、比例的性质：（1）ab=cd；（2）
（3）（）
3、黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．
AC：AB=
4、相似多边形：如果两个多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这个多边形叫做相似多边形．对应边的比叫做相似比．
5、相似三角形的判定：（1）两个角对应相等的两个三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
6、相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
（2）相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比；
（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
7、位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形．
8、位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．
二、典型例题：
例1如果，求，，，
解法一：设a=k1,b=3k1,c=k2,d=3k2,代入就可以求得各值．
解法二：
学法指导：利用公比k，将各未知数的关系联系起来，或直接利用比例性质，还可以用a表示b,即b=3a，用c表示d，即d=3c，再代入求之．

例2以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P．在BA的延长线上取点F，使PF＝PD．以AF为边长作正方形AFEM．点M落在AD上．（如图）
（1）试求AM，DM的长；
（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由．
分析：由AB=2cm，得AP=1cm，于是有DP=cm，PF=PD=cm，因为AM=AF=-1（cm），所以，从而点M是AD的黄金分割点．
学法指导：要证明点M是AD的黄金分割点，只需要证明等式或成立即可．

例3一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=2．7米，CD=1．2米．你能帮他求出树高为多少米吗？
解：如图，树的一部分AE的影投射到CD．即AE=CD=1.2米．根据题意，得
，解得BE=3米
所以，AB=AE+BE=3+1.2=4.2米．
学法指导：解决本题的关键是要弄清影CD是由树的哪部分投影的，再利用相似三角形的知识求出另一部分，就可以求出树的高度．

例4如图，矩形ABCD中，E，F分别在BC，AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝2，S矩形ABCD＝3S矩形ECDF．试求S矩形ABCD．
解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF
学法指导：要求矩形的面积，只需要求出BC的长．然后利用了相似多边形的性质，“相似多边形的面积的比等于相似比的平方”，根据面积的关系，可求出BC的长．

扩展阅读

相似图形教案

相似图形
【知识与技能】
知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等.识别两个多边形是否相似的方法.
【过程与方法】
在推出相似多边形性质时，让学生用量角器、刻度尺来测量，锻炼动手能力.
【情感态度】
让学生感受数学知识源于生活、用于生活.
【教学重点】
相似图形的定义和性质.
【教学难点】
相似图形的性质.
一、情境导入，初步认识
复习：
1.若线段a=6cm,b=4cm,c=3.6cm,d=2.4cm,那么线段a,b,c,d会成比例吗？
2.两张相似的地图中的对应线段有什么关系？（都成比例）
二、思考探究，获取新知
相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢？同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第58页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流.
同学们会发现有什么关系呢？经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果？反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系？同学们用格点图画相似的两个三角形，也观察、度量，它们是否也具有这种关系（对应边成比例，对应角相等）？
由此可以得到两个相似多边形的特征：
（由同学回答，教师板书）对应边成比例，对应角相等.
实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法.即如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.
识别两个多边形是否相似的标准有：（边数相同），对应边要（成比例），对应角要（都相等）.（括号内要求同学填）
填一填：
（1）两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？
（2）所有的菱形都相似吗？所有矩形呢？正方形呢？
例1矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB=1.5cm,BC=4.5cm，A′B′=0.8cm,B′C′=2.4cm，这两个矩形相似吗？为什么？
例2如图所示，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的度数与x的值:
三、运用新知，深化理解
1.矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，已知AB=16cm,AD=10cm,A′D′=6cm,矩形A′B′C′D′的面积为54cm2，这两个矩形相似吗？为什么？2.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x、y及角α.
【答案】1.这两个矩形不相似，由矩形A′B′C′D′的面积为54知A′B′=54÷6=9（cm）,
2.x=14,y=18,α=85°
【教学说明】教师引导学生独立完成，让学生演示并讲解，师生共同点评.
四、师生互动，课堂小结
1.相似多边形的性质：对应边成比例；对应角相等.
2.相似多边形的判定.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
本节课学生通过动手测量，探究相似图形的有关性质，经历观察、实验归纳等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验数学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.

图形的相似与位似

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！究竟有没有好的适合教案课件的范文？以下是小编收集整理的“图形的相似与位似”，供您参考，希望能够帮助到大家。

一、选择题
1.（2011广东东莞）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）
2.（2011浙江省）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）
A.2：5B.14:25C.16:25D.4:21

第2题第4题第6题

3.（2011浙江台州）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（）
A.1:2B.1:4C.1:5D.1:16
4.（2011浙江省嘉兴，7，4分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）
（A）（B）（C）（D）
5.（2011甘肃兰州）现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
6．（2011山东聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）
A．（3，2）B.（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）
7.（2011四川广安）下列命题中，正确的是（）
A．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B．对角线相等的四边形是矩形
C．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D．位似图形一定是相似图形
8.(2011綦江)若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：3B．1：9C．3：1D．1：
9.（2011山东泰安）如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）
A.EDEA=DFABB.DEBC=EFFBC.BCDE=BFBED.BFBE=BCAE
10.（2011山东潍坊）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4。其中正确的有（）
A.0个B.1个C.2个D.3个

第9题第10题第11题第12题
11.（2011湖南怀化）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的
值为()A.9B.6C.3D.4
12.（2011江苏无锡）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成
①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC=OB∶OD，则下列结论中一定正确
的是()
A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似
13.（2011广东肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝()
A．7B．7.5C．8D．8.5

第13题第15题第17题
14．（2011湖南永州）下列说法正确的是（）
A．等腰梯形的对角线互相平分．
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．
15.（2011山东东营）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）
A．B．C．D．
16.（2011重庆市潼南）若△ABC～△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4
17.（2011湖北荆州）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有()
A．1对B．2对C．3对D．4对
二、填空题
1.（2011四川重庆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB＝1：3，则△ADE与△ABC的面积比为．
2.（2011江苏苏州）如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.

第1题第2题
三、解答题
1.（2011湖南怀化）如图8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
(1)求证：
(2)求这个矩形EFGH的周长.

2.（2011河北）如图10，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2；
（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

3.（2011湖北武汉市）（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．求证：．
（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证MN2=DMEN．

图形的相似导学案

27.1图形的相似1
学习目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比．
学习过程：
一、依标独学
1、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？

2、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．
相似图形
3、如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?
二、围标群学
实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？
成比例线段：对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；
（2）四条线段成比例，记作或；
（3）若四条线段满足，则有．
小应用：一张桌面的长，宽，那么长与宽的比是多少？
（1）如果，，那么长与宽的比是多少？
（2）如果，，那么长与宽的比是多少？
三、扣标展示（展示点评）
四、达标测评（当堂训练）
已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
分析：根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离．
五、课后反思