图形的相似与位似。

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！究竟有没有好的适合教案课件的范文？以下是小编收集整理的“图形的相似与位似”，供您参考，希望能够帮助到大家。

一、选择题
1.（2011广东东莞）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）
2.（2011浙江省）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）
A.2：5B.14:25C.16:25D.4:21

第2题第4题第6题

3.（2011浙江台州）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（）
A.1:2B.1:4C.1:5D.1:16
4.（2011浙江省嘉兴，7，4分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）
（A）（B）（C）（D）
5.（2011甘肃兰州）现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
6．（2011山东聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）
A．（3，2）B.（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）
7.（2011四川广安）下列命题中，正确的是（）
A．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B．对角线相等的四边形是矩形
C．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D．位似图形一定是相似图形
8.(2011綦江)若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：3B．1：9C．3：1D．1：
9.（2011山东泰安）如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）
A.EDEA=DFABB.DEBC=EFFBC.BCDE=BFBED.BFBE=BCAE
10.（2011山东潍坊）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4。其中正确的有（）
A.0个B.1个C.2个D.3个

第9题第10题第11题第12题
11.（2011湖南怀化）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的
值为()A.9B.6C.3D.4
12.（2011江苏无锡）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成
①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC=OB∶OD，则下列结论中一定正确
的是()
A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似
13.（2011广东肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝()
A．7B．7.5C．8D．8.5

第13题第15题第17题
14．（2011湖南永州）下列说法正确的是（）
A．等腰梯形的对角线互相平分．
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．
15.（2011山东东营）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）
A．B．C．D．
16.（2011重庆市潼南）若△ABC～△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4
17.（2011湖北荆州）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有()
A．1对B．2对C．3对D．4对
二、填空题
1.（2011四川重庆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB＝1：3，则△ADE与△ABC的面积比为．
2.（2011江苏苏州）如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.

第1题第2题
三、解答题
1.（2011湖南怀化）如图8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
(1)求证：
(2)求这个矩形EFGH的周长.

2.（2011河北）如图10，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2；
（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

3.（2011湖北武汉市）（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．求证：．
（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证MN2=DMEN．

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位似图形教案

位似图形
【知识与技能】
1.会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小.
2.理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似图形.
【过程与方法】
培养学生动手作图能力.
【情感态度】
培养学生良好的数学习惯和严谨科学的学习态度.
【教学重点】
位似的概念以及利用位似将一个图形放大或缩小.
【教学难点】
比较放大或缩小后的图形与原图形,归纳位似放大或缩小图形的规律.
一、情境导入，初步认识
相似与轴对称、平移、旋转一样，是图形的一个基本变换.要把一个图形放大或缩小，又要保持其形状不变.就是要画相似图形，现在我们先从画相似多边形开始.
现在要把五边形ABCDE放大到1.5倍，即是要画一个五边形A′B′C′D′E′，要与五边形ABCDE相似且相似比为1.5.
现在我们来动手做一做，同学们按以下步骤画出所需的多边形:
法是：
1.任取一点O.
2.以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE.
3.在射线OA、OB、OC、OD、OE上分别取点A′、B′、C′、D′、F′使OA′∶OA=OB′∶OB=OC′∶OC=OD′∶OD=OE′∶OE=1.5.
4.连结A′B′,B′C′,C′D′,D′E′,A′E′，即得到所要画的多边形.
二、思考探究，获取新知
思考：用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多边形是否相似？
上面的两个多边形相似（学生回答）
你能否用演绎推理说明其中的理由？
再用量角器量它们的对应角，看看是否相等呢？也可以用平行线的性质推出各对应角是相等的，所以五边形A′B′C′D′E′就相似于五边形ABCDE.
位似变换的定义：如上面的画法，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似，点O叫做位似中心.放映电影时，胶片和屏幕上的画面就形成一种位似关系，它们的位似中心是放映机上的凸透镜的光心.
利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小.
位似中心也可以取在多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.
三、运用新知，深化理解
1.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？
2.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.
【教学说明】第1小题可根据位似的三要素得出对应线段平行；第2小题可有两种情况，画出其中一种即可.
3.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上.
①画出位似中心点O；
②求出△ABC与△A1B1C1的相似比；
③以点O为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比等于1.5.
【答案】1.平行，因为位似的两个图形的对应边平行或在一条直线上.
2.略
3.①略②③略
【教学说明】分小组讨论，小组抢答展示，教师点评.
四、师生互动，课堂小结
学生试述：这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.5”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

本课从学生动手画图入手，引入新课，提出问题，猜想，并加以证明，归纳位似的概念，探究位似图形的性质和画法，培养学生良好的数学学习习惯和严谨科学的学习态度.

图形的位似学案

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，未来工作才会更有干劲！你们知道多少范文适合教案课件？以下是小编为大家精心整理的“图形的位似学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

【教师寄语】数学能使人聪明，也能给人快乐
【学习目标】
1.了解位似图形及其有关概念，理解位似图形的性质。
2.能根据位似图形的性质进行简单的作图。
3.能利用位似图形的性质解决简单的实际问题。
【预习指导】
1、位似图形的定义：
2、位似图形的性质：
3、预习疑难摘要：
【学习过程】
一、自主学习
自学课本64页内容，回答下列问题
1.什么叫做位似图形、位似中心？
2.位似图形一定是相似图形吗？相似图形一定是位似图形吗？
3.图2-27中的不同的位似图形有什么区别？
（提示：从两个图形与位似中心的位置来考虑）
二、合作探究
1、在图2-27中，指出各对应点和对应边；
2、在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与对应边的比有什么关系？再换一对对应点试一试。
3、由此你能归纳出什么结论?与同伴交流。

三、典型例题
例1（课本65页例1）请按照下面的步骤进行探索：
1．要确定△A′B′C′的位置，需要确定哪些元素？

2．如何确定点A′、B′、C′的位置？你有几种方法？试分别画出图形。

3．你能用定义说明两个图形是位似图形吗？

4．与原来的图形相比，所画图形是放大了还是缩小了？通过本例你有什么收获？

例2（课本66页例2）
问题1：两个矩形的面积比是多少？对应边的比试多少？为什么？
问题2：仿照例1，用两种不同的方法画出所要画的图形，并写出各个顶点的坐标。
问题3：观察各对对应点的坐标，你发现了什么规律？如果所画的矩形的面积是矩形OABC的4倍，对应点的坐标又有什么规律？

四、拓展延伸
已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1,2）、B（-2,3）、C（-1,0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A′、B′、C′
(1)作出△A′B′C′
(2)△A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？对应边的比试多少？

五、巩固练习
1、课本66页1、2题
2、课本68页1、2题
六、自我小结
我的收获：
我的困惑：

七、当堂检测
1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________。
2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等）
3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上。
4、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）
5、如图D，E分别是AB，AC上的点。(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么?(2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么?

6、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是（－3,0）、（5,0）和（0，4），试画出以点O为位似中心与△ABC位似的图形，使它与
△ABC的对应边的比为3:2，并写出各个顶点的坐标

图形的位似教学案

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家静下心来写教案课件了。需要我们认真规划教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“图形的位似教学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

10.6图形的位似
学习目标
1.通过实验、操作、思考活动认识位似形.
2.会利用位似形原理将一个图形放大或缩小.
4.懂得数学在现实生活中的作用，增强学好数学的信心.
重点：理解位似是由位似中心和相似比决定的.
难点：作位似图形以及求位似图形的相似比.
一预习展示：
1.课本110页数学实验室.
2..课本110页实践与思考.
二探究学习：
1.如图，已知四边形ABCD，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1∶2.
2.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）.
（1）以O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B‘、C‘的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M’的坐标.

3、在AB＝30m，AD＝20m的矩形ABCD的花坛四周修筑小路．
（1）如果四周的小路的宽均相等，如图（1），那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由．
（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，如图（2），试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD位似？请说明理由．

三课堂作业：
1.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置
2.两个图形是位似图形，则它们一定相似，反过来，两个图形相似，则它们
A.一定位似B.一定不位似C.不一定位似D.对应点的连线交于一点
3.如图，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4），画出以点O为位似中心，矩形OABC的位似图形OA’B‘C’，使它面积等于矩形OABC面积的，并分别写出A’、B‘、C’三点的坐标.

4.印刷一张矩形的广告牌，如图，它的印刷面积是32dm2，上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，设印刷部分从上到下的长为xdm。四周空白处的面积为Sdm2.
（1）求S与x的关系式；
（2）当要求四周空白处的面积为18dm2时，求印刷这张广告牌的纸张的长和宽各是多少？
（3）在（2）的条件下，内外两个矩形是位似形吗？说明理由.