公式法求顶点坐标导学案。

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“公式法求顶点坐标导学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

2.4公式法求顶点坐标

教学目标：熟记二次函数的顶点坐标公式，熟练运用公式法求二次函数的顶点坐标。
知识回顾：
1、y＝a(x－h)2＋k的形式称为顶点式，顶点坐标是_________________.它的对称轴是______________,最值是________________________.
新知探究：
2、用配方法推导二次函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标及最值。

对称轴：；顶点坐标：；最值。
小结：将一般形式化为顶点形式是：y=ax+bx+c=_________________
结论：二次函数y=ax+bx+c的图像是_______________，顶点坐标是____________.其中，

h=____________,k=____________.它的对称轴是直线______________,最值。

3、练习,用公式法求下列函数的顶点坐标、对称轴、最值
（1）y＝x2－2x＋4；（2）.y＝－2x2－7x+1

（3）y＝1－2x－3x2；(4)y＝2(1-x)(x+2)

（5）y＝；（6）y＝4x2＋5x

4.画出函数y＝－x2+4x的图像
解:先将y＝－x2+4x配方为顶点式得:

列表
x------------
y------------

课后反馈
一.公式法求下列函数的顶点坐标.
1y＝3x2－2x＋4；2.y＝－2x2－7x+3

二.公式法求下列函数的对称轴
3.y＝；4.y＝5+7x－5x2；

三公式法求下列函数的最大值或最小值：
5.y＝－x2－5x＋1．6.y＝3x2－5x＋6
三公式法求下列函数的顶点坐标、对称轴、最值：
7y＝－4x2＋5x－38.y＝7x2＋5x

四.用配方法求下列函数的顶点坐标、对称轴、最值
9.y＝-3（x-2）（x+3）；10.y＝x2－x＋2．

五.画出函数y＝x2－4x的图像
解:将y＝x2－4x配方为顶点式得:
列表
x------------
y------------

延伸阅读

提公因式法、公式法的综合运用导学案

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“提公因式法、公式法的综合运用导学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

章节与课题§9.6.3提公因式法、公式法的综合运用课时安排2课时
使用人使用日期或周次
本课时
学习目标
或学习任务1、进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式.
2、能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法.
3、知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止.
本课时
重点难点
或学习建议教学重点：知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求.
教学难点：能综合运用提公因式法、公式法分解因式.
本课时
教学资源
的使用电脑、投影仪.
学习过程学习要求
或学法指导教师
二次备课栏
自学准备与知识导学：
1、整理知识结构
提公因式法：关键是确定公因式
因式分解平方差公式：______________________
运用公式法：
完全平方公式：_____________________
2、分解因式：⑴4a4－100⑵a4－2a2b2＋b4

3、思考：
⑴在解答这两题的过程中，你用到了哪些公式？

⑵你认为(2a2＋10)(2a2－10)和(a2－b2)2这两个结果是因式分解的最终结果吗？若不是，你认为还可以怎样分解？

⑶怎样避免出现上述分解不完全的情况呢？

说明：公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式.多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才能分解完全.

学习交流与问题研讨：
1、例题一(准备好，跟着老师一起做！)
把下列各式分解因式：⑴18a2－50⑵2x2y－8xy＋8y
⑶a2(x－y)－b2(x－y)
2、例题二(有困难，大家一起讨论吧！)
把下列各式分解因式：⑴a4－16⑵81x4－72x2y2＋16y4

3、因式分解的方法步骤：
⑴如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解.
⑵分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止.
⑶因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.

注意：先提取公因式后利用公式.

注意：两个公式先后套用.分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止.

即：“一提”、“二套”、“三查”.说明：将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提供因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解.

特别要强调“三查”.
练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴把下列各式分解因式：
①3ax2－3ay4
②－2xy－x2－y2
③3ax2＋6axy＋3ay2
⑵把下列各式分解因式：
①x4－81
②(x2－2y)2－(1－2y)2
③x4－2x2＋1
④x4－8x2y2＋16y4
2、提升训练
⑴已知2x＋y=6、x－3y=1，求14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值.

⑵已知a＋b=5、ab=3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值.
3、当堂测试
补充习题P43-441、2、3.

“一提”、“二套”、“三查”.

整体代换思想.
课后反思或经验总结：
1、通过引导学生回忆因式分解的方法，结合题目观察多项式的特点，看有无公因式，是二项式还是三项式，能否运用公式，用哪一个公式来探索因式分解的方法，进而总结出因式分解的步骤.
2、强调：进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分为止．

初二数学公式法导学案

＄14.3.2公式法（一）导学案
备课时间201（3）年（9）月（18）日星期（三）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1.能说出平方差公式的特点．
2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．
3.知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．
4.经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法．
学习重点应用平方差公式分解因式．
学习难点灵活应用平方差公式分解因式．
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P116～117页，思考下列问题：
（1）因式分解的平方差公式是什么？
（2）课本P116页例3例4你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
＄14.3.2公式法（一）导学案
学习活动设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】你能叙述多项式因式分解的定义吗？
【2】运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
【3】你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？
◆多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式．
◆要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
【4】观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．的项、指数、符号的特点：两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．
＄14.3.2公式法（一）导学案
学习活动设计意图
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．
【5】填空：
（1）4a2=（）2；（2）b2=（）2；
（3）0.16a4=（）2；（4）1.21a2b2=（）2；
（5）2x4=（）2；（6）5x4y2=（）2．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
[例1]分解因式
（1）（2）

＄14.3.2公式法（一）导学案
学习活动设计意图
[例2]因式分解：
解：（1）x4-y4
=（x2+y2）（x2-y2）
=（x2+y2）（x+y）（x-y）．
（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．
【练习1】课本P117页练习
【练习2】课本P119页习题14.3第2题
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.3.2公式法（二）工具单
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

＄14.3.2公式法（一）导学案
学习活动设计意图
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
五、课堂小测（约5分钟）
一、分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
二、简便计算：

＄14.3.2公式法（二）导学案
备课时间201（3）年（9）月（18）日星期（三）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1.理解完全平方公式的特点．
2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．
3.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．
4.通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．
学习重点会用完全平方公式分解因式．
学习难点灵活应用公式分解因式
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P111～118页，思考下列问题：
（1）怎样理解因式分解的完全平方公式？
（2）课本P118页例5例6你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
＄14.3.2公式法（二）导学案
学习活动设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
【2】把下列各式分解因式．
（1）a2+2ab+b2（2）a2-2ab+b2
【3】将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．
【4】两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
【5】完全平方公式的符号表示．
即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．
[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．
【6】下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+b2
（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25
解：（2）、（4）、（5）都不是，（1）、（3）、（6）.

放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的
＄14.3.2公式法（二）导学案
学习活动设计意图
（1）a2-4a+4=a2-2×2a+22=（a-2）2
（3）4a2+2ab+b2=（2a）2+2×2ab+（b）2
=（2a+b）2
（6）a2+a+0.25=a2+2a0.5+0.52=（a+0.5）2
【7】方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
★完全平方公式的符号表示．
即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
[例5]分解因式：
（1）16x2+24x+9（2）-x2+4xy-4y2
解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+24x3+32=（4x+3）2．
（2）：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）
＄14.3.2公式法（二）导学案
学习活动设计意图
=-[x2-2x2y+（2y）]2=-（x-2y）2．
[例6]分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36
解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2
（2）（a+b）2-12（a+b）+36=[（a+b）+6]2
=（a+b+6）2
【练习1】课本P119页练习（写到书上）
【练习2】课本P119页习题14.3第3题（写到书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.3.2公式法（三）工具单
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

＄14.3.2公式法（二）导学案
学习活动设计意图
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
五、课堂小测（约5分钟）
（1）6a-a2-9；
（2）-8ab-16a2-b2；
（3）2a2-a3-a；
（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2

公式法

第二章分解因式
3．运用公式法（二）
总体说明
本节是因式分解的第3小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历通过逆向运用整式乘法的完全平方公式得出因式分解的完全平方公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．

一、学生知识状况分析
学生的技能基础：学生对因式分解的概念、方法等有了必要的认识和理解，并在整式乘法的公式中，学生已经学习了完全平方公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．
学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识，本节课采用的活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．

二、教学任务分析
学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。因此，本课时的教学目标是：
知识与技能：
（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用完全平方公式进行因式分解；
（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．
数学能力：
（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；
（2）培养学生对完全平方公式的运用能力．
情感与态度：
通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系．

三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：做一做——辨一辨——试一试——想一想——反馈练习——学生反思．

第一环节做一做
活动内容：填空：
（1）（a+b）（a-b）=；
（2）（a+b）2=；
（3）（a–b）2=；
根据上面式子填空：
（1）a2–b2=；
（2）a2–2ab+b2=；
（3）a2+2ab+b2=；
结论：形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式．
活动目的：学生通过观察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，第（1）组a2–b2是起提示作用．
注意事项：学生通过观察能找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系．

第二环节辨一辨
活动内容：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．
（1）x2–4y2（2）x2+4xy–4y2（3）4m2–6mn+9n2（4）m2+6mn+9n2
结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；
完全平方式可以进行因式分解，
a2–2ab+b2=（a–b）2a2+2ab+b2=（a+b）2
活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式．
注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发．

第三环节试一试
活动内容：把下列各式因式分解：
（1）x2–4x+4（2）9a2+6ab+b2
（3）m2–（4）
活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；
（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．
注意事项：学生对第（3）小题含有分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．

第四环节想一想
活动内容：
将下列各式因式分解：
（1）3ax2+6axy+3ay2（2）–x2–4y2+4xy
活动目的：使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．
注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.

第五环节反馈练习
活动内容：
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）2()
（2）x2–y2=(x–y)2()
（3）x2–2xy–y2=(x–y)2()
（4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2()
2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：
（1）x2–x+（2）9a2b2–3ab+1
（3）（4）
3、把下列各式因式分解：
（1）m2–12mn+36n2（2）16a4+24a2b2+9b4
（3）–2xy–x2–y2（4）4–12（x–y）+9（x–y)2
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．
注意事项：当完全平方公式中的a与b表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．

第六环节学生反思
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？
结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．
活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．
注意事项：学生认识到了以下事实：
（1）有公因式则先提取公因式；
（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；
（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
课后练习：课本第60页习题2．5第1、2、3题；
思考题：习题2．5第4题（给学有余力的同学做）

四、教学反思
逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维．它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程．
数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯．因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展．
整式乘法中的完全平方公式从左到右转换为从右到左就形成因式分解的完全平方公式，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现．