构造函数法在不等式证明中运用。
一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师提前熟悉所教学的内容。那么怎么才能写出优秀的教案呢？下面是小编帮大家编辑的《构造函数法在不等式证明中运用》，供大家借鉴和使用，希望大家分享！
构造函数法在不等式证明中运用
不等式的证明历来是高中数学的难点，也是考察学生数学能力的主要方面。不等式的证明方法多种多样，根据所给不等式的特征，巧妙的构造适当的函数，然后利用一元二次函数的判别式、函数的奇偶性、单调性、有界性等来证明不等式，统称为函数法。本文通过一些具体的例子来探讨一下怎样借助构造函数的方法证明不等式。
一、构造函数利用判别式证明不等式
①构造函数正用判别式证明不等式
在含有两个或两个以上字母的不等式中，若使用其它方法不能解决，可将一边整理为零，而另一边为某个字母的二次式，这时可考虑用判别式法。一般对与一元二次函数有关或能通过等价转化为一元二次方程的，都可考虑使用判别式，但使用时要注意根的取值范围和题目本身条件的限制。
例1.设：a、b、c∈R，证明：成立，并指出等号何时成立。
解析：令
⊿＝
∵b、c∈R，∴⊿≤0
即：，∴恒成立。
当⊿＝0时，，此时，，
∴时，不等式取等号。
例2.已知：且，求证：。
解析：消去c得：，此方程恒成立，
∴⊿＝，即：。
同理可求得
②构造函数逆用判别式证明不等式
对某些不等式证明，若能根据其条件和结论，结合判别式的结构特征，通过构造二项平方和函数：
由，得⊿≤0，就可以使一些用一般方法处理较繁琐的问题，获得简捷明快的证明。
例3.设且，
求证：﹤6。
解析：构造函数：
＝
由，得⊿≤0，即⊿＝.
∴﹤6.
例4.设且，求的最小值。
解析：构造函数
＝
由（当且仅当时取等号），
得⊿≤0,即⊿＝144-4（）≤0
∴当时，
二、构造函数利用函数有界性证明不等式
例5.设﹤1，﹤1，﹤1，求证：﹥-1.
解析：令为一次函数。
由于﹥0，且﹥0，
∴在时恒有﹥0.
又∵，∴﹥0，即：﹥0
评注：考虑式中所给三个变量的有界性，可以视其为单元函数，转化为。
三、构造函数利用单调性证明不等式
例6.设，求证：﹥
解析：设，当﹥0时，是增函数，
又＝﹥＝，
而，∴﹥，∴﹥
故有：﹥
例7.求证：当﹥0时，﹥。
解析：令，∵﹥0，∴﹥0.
又∵在处连续，∴在上是增函数，
从而，当﹥0时，﹥＝0，
即：﹥成立。
评注：利用函数单调性证明不等式和比较大小是常见的方法，特别是在引入导数后，单调性的应用将更加普遍。
四、构造函数利用奇偶性证明不等式
例8.求证：﹤。
解析：设-，＝＝＝＝.
所以是偶函数，其图象关于轴对称。
当﹥0时，﹤0，故﹤0；当﹤0时，依图象关于轴对称知﹤0。
故当时，恒有﹤0，即﹤
评注：这里实质上是根据函数奇偶性来证明的，如何构造恰当的函数充分利用其性质是关健。
由上述几种情况可以看出，能否顺利地构造函数利用其函数性质和使用数学思想来证明不等式，最重要的是要有扎实的基本功和多种思维品质，敢于打破常规，创造性地思维，才能独辟蹊径，使问题获得妙解。
延伸阅读
归纳法证明不等式1
选修4-5学案§4.1.1数学归纳法证明不等式姓名
☆学习目标：1.理解数学归纳法的定义、数学归纳法证明基本步骤;
2.会运用数学归纳法证明不等式
重点：应用数学归纳法证明不等式.
知识情景：
关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性：
10.验证n取时命题(即n＝时命题成立)(归纳奠基）；
20.假设当时命题成立，证明当n=k＋1时命题(归纳递推）.
30.由10、20知，对于一切n≥的自然数n命题！(结论）
要诀:递推基础,归纳假设,结论写明.
☆数学归纳法的应用：
例1.用数学归纳法证明不等式.
例2已知x-1，且x0，nN*，n≥2．求证：(1+x)n1+nx.
例3证明:如果为正整数)个正数的乘积,
那么它们的和.
例4证明:
例5.当时,求证:
选修4-5练习§4.1.1数学归纳法证明不等式（1）姓名
1、已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的
值为()
A.30B.26C.36D.6
2、.观察下列式子：
…则可归纳出_________.
3、已知,,则的值分别为_________，由此猜想
_________.
4、用数学归纳法证明:能被8整除.
5、用数学归纳法证明
6、.用数学归纳法证明4+3n+2能被13整除，其中n∈N
7、求证：
8、已知，，用数学归纳法证明：
9、.求证：用数学归纳法证明．
答案:
1.关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性：
10.验证n取第一个值时命题成立(即n＝时命题成立)(归纳奠基）；
20.假设当n=k时命题成立，证明当n=k＋1时命题也成立(归纳递推）.
30.由10、20知，对于一切n≥的自然数n命题都成立！(结论）
要诀:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉.
例1⑴当时,上式左边右边,不等式成立.
⑵设当时,不等式成立,即有.
那么,当时,
=
例2证明:(1)当n=2时，左＝(1＋x)2=1+2x+x2
∵x0，∴1+2x+x21+2x=右,∴n=2时不等式成立
（2）假设n=k(k≥2)时，不等式成立，即(1+x)k1+kx
当n=k+1时，因为x-1，所以1+x0，于是
左边=(1+x)k+1右边=1+(k+1)x．
因为kx2＞0，所以左边＞右边，即(1+x)k+11+(k+1)x．
这就是说，原不等式当n=k+1时也成立．
根据(1)和(2)，原不等式对任何不小于2的自然数n都成立.
例3证明:⑴当时,有，命题成立.
⑵设当时，命题成立，即若个正数的乘积,
那么它们的和.
那么当时,已知个正数满足.
若个正数都相等,则它们都是1.其和为,命题成立.
若这个正数不全相等,则其中必有大于1的数,也有小于1的数
(否则与矛盾).不妨设.
例4证:(1)当n=1时,左边=,右边=,由于故不等式成立.
(2)假设n=k()时命题成立,即
则当n=k+1时,
即当n=k+1时,命题成立.
由(1)、(2)原不等式对一切都成立.
例5（1）
练习
1．解析：∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36
∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除.
证明：n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，
f(k)=(2k+7)3k+9能被36整除，则n=k+1时，
f(k+1)－f(k)=(2k+9)3k+1?－(2k+7)3k
=(6k+27)3k－(2k+7)3k
=(4k+20)3k=36(k+5)3k－2?(k≥2)
f(k+1)能被36整除
∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36.答案：C
2、解析：
(n∈N*)
(n∈N*)
、、、
4、证:(1)当n=1时,A1=5+2+1=8,命题显然成立.
(2)假设当n=k时,Ak能被8整除,即是8的倍数.
那么:
因为Ak是8的倍数,3k-1+1是偶数即4(3k-1+1)也是8的倍数,所以Ak+1也是8的倍数,
即当n=k+1时,命题成立.
由(1)、(2)知对一切正整数n,An能被8整除.
5．证明：1当n=1时，左边=1-=，右边==，所以等式成立。
2假设当n=k时，等式成立，
即。
那么，当n=k+1时，
这就是说，当n=k+1时等式也成立。
综上所述，等式对任何自然数n都成立。
6．证明：(1)当n=1时，42×1+1+31+2=91能被13整除
(2)假设当n=k时，42k+1+3k+2能被13整除，则当n=k+1时，
42(k+1)+1+3k+3=42k+142+3k+23－42k+13+42k+13
=42k+113+3(42k+1+3k+2?)
∵42k+113能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除
∴当n=k+1时也成立.
由①②知，当n∈N*时，42n+1+3n+2能被13整除.
7．证明：（1）当n=2时，右边=，不等式成立．
（2）假设当时命题成立，即．
则当时，
所以则当时，不等式也成立．
由（1），（2）可知，原不等式对一切均成立．
8.证明：
（1）当n=2时，，∴命题成立．
（2）假设当时命题成立，即．
则当时，
所以则当时，不等式也成立．
由（1），（2）可知，原不等式对一切均成立．
9、证明：（1）当n=1时，，不等式成立；
当n=2时，，不等式成立；
当n=3时，，不等式成立．
（2）假设当时不等式成立，即．
则当时，，
∵，∴，（*）
从而，
∴．
即当时，不等式也成立．
由（1），（2）可知，对一切都成立．
高三数学不等式的证明教案15
6.3不等式的证明I
一、明确复习目标
1．理解不等式的性质和证明;
2．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
二．建构知识网络
1.比较法证明不等式是最基本的方法也是最常用的方法。比较法的两种形式：
（1）比差法：步骤是：①作差；②分解因式或配方；③判断差式符号；
（2）比商法：要证ab且b0，只须证1。
说明：①作差比较法证明不等式时，通常是进行通分、因式分解或配方，利用各因式的符号或非负数的性质进行判断；
②证幂、乘积的不等式时常用比商法，证对数不等式时常用比差法。运用比商法时必须确定两式的符号；
2.综合法：利用某些已经证明过的不等式（如均值不等式，常用不等式，函数单调性）作为基础，再运用不等式的性质推导出所要证的不等式的方法。
3.分析法：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立。这种证明方法叫做分析法。要注意书写的格式,综合法是分析法的逆过程
4．对较复杂的不等式先用分析法探求证明途径，再用综合法,或比较法加以证明。
5.要掌握证明不等式的常用方法，此外还要记住一些常用不等式的形式特点,运用条件,等号、不等号成立的条件等。
三、双基题目练练手
1.设0＜x＜1，则a=x，b=1+x，c=中最大的一个是()
A.aB.bC.cD.不能确定
2.（2005春上海）若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.设（0，+∞），则三个数，，的值（）
A.都大于2B.都小于2
C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2
4.对于满足0≤≤4的实数，使恒成立的的取值范围是．
5．若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a－b－1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+≥2.其中一定成立的是__________.
6.船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度v1,在静水中的速度v2,则v1与v2的大小关系为____________.
◆简答:1-3.CAD;4.;5.①②;
6.设甲、乙距离为s，水流速度为v（v2＞v＞0），则船在流水中在甲乙间来回行驶一次的时间t=+=，平均速度v1==.
∵v1－v2=－v2=－＜0，
∴v1＜v2.答案：v1＜v2
四、经典例题做一做
【例1】（1）已知a,b∈R,求证:a2+b2+1ab+a
（2）设求证
证明：（1）p=a2+b2+1-ab-a
=
=
显然p0∴得证
（2）证法一:左边-右边=
=
==∴原不等式成立。
证法二:左边0，右边0。
∴原不等式成立。
◆提炼方法:比较法.作差（或商）、变形、判断三个步骤。变形的主要手段是通分、因式分解或配方。在变形过程中，也可以利用基本不等式放缩，如证法二。
【例2】已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0.
证明法一：（综合法）∵a+b+c=0，
∴（a+b+c）2＝0.
展开得ab+bc+ca=－，
∴ab+bc+ca≤0.
法二：（分析法）要证ab+bc+ca≤0，
∵a+b+c=0，
故只需证ab+bc+ca≤（a+b+c）2，
即证a2+b2+c2+ab+bc+ca≥0，
亦即证［（a+b）2＋（b＋c）2＋（c＋a）2］≥0．
而这是显然的，由于以上相应各步均可逆，
∴原不等式成立.
证法三：∵a+b+c=0，∴－c=a+b.
∴ab+bc+ca=ab+（b+a）c=ab－（a+b）2
＝－a2－b2－ab＝－［（a＋）2＋］≤0．
∴ab+bc+ca≤0.
【例3】已知的三边长为且为正数.求证:
证明一:分析法:要证
只需证
①
∵在ΔABC中,
∴①式成立,从而原不等式成立.
证明二:比较法:
证明二:因为为的三边长,所以
【例4】设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）－x=0的两根x1、x2满足1＜x1＜x2＜.
（1）当x∈（0，x1）时，证明x＜f（x）＜x1；
（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，求证x0＜.
证明：（1）令F（x）=f（x）－x，
∵x1、x2是方程f（x）－x=0的根，
∴F（x）=a（x－x1）（x－x2）.
当x∈（0，x1）时，由于x1＜x2，
∴（x－x1）（x－x2）＞0.
又a＞0，得F（x）=a（x－x1）（x－x2）＞0，
即x＜f（x）.
又x1－f（x）=x1－［x+F（x）］=x1－x+a（x1－x）（x－x2）=（x1－x）［1+a（x－x2）］，
∵0＜x＜x1＜x2＜，x1－x＞0，
1+a（x－x2）=1+ax－ax2＞1－ax2＞0，
∴x1－f（x）＞0，即f（x）＜x1.
综上，可知x＜f（x）＜x1.
（2）法1:f(x)=a(x-x1)(x-x2)+x=ax2-a(x1+x2-)x+ax1x2
对称轴为x=x0=－=,()
法2:由题意知x0=－.
∵x1、x2是方程f（x）－x=0的根，
即x1、x2是方程ax2+（b－1）x+c=0的根，
∴x1+x2=－.
∴x0=－==.
又∵ax2＜1，∴x0＜=.
题目点评:函数或数列中的不等式,是高考中的一大类题目,应予以特别的关注,体会方法,积累经验.
【研讨.欣赏】已知a＞1，m＞0，求证：loga（a+m）＞loga+m（a+2m）.
证法1：
取对数得：lg(a+m)－lgalg(a+2m)－lg(a+m)＞0①
又lgalog(a+m)即②
①×②得:
即loga（a+m）＞loga+m（a+2m）
(常见形式logn(n+1)log(n+1)(n+2))
法2：loga（a+m）－log（a+m）（a+2m）
=－
=
∵a＞1，m＞0，
∴lga＞0，lg（a+2m）＞0，且lga≠lg（a+2m）.
∴lgalg（a+2m）＜［（）］2
=［］2＜［］2=lg2（a+m）.
∴＞0.
∴loga（a+m）＞log（a+λ）（a+2m）.
提炼方法:1.综合法,为什么想到用“”——感觉式子的结构特征;
2.比较法.把对数的积用均值不等式化为对数的和是一步关键的决择.
五．提炼总结以为师
1.比较法是一种最重要的、常用的基本方法，其应用非常广泛，一定要熟练掌握.
步骤是：作差→变形(分解因式或配方)→判断符号.
对于积或幂的式子可以作商比较,作商比较必须弄清两式的符号.
2.对较复杂的不等式需要用分析法,分析使不等式成立的充分条件,再证这个条件(不等式)成立.
3.综合法是最简捷明快的方法,常需用分析法打前站,用分析法找路,综合法写出.有时也需要几种方法综合运用.
4.要熟练掌握均值不等式、四种平均值之间的关系，记住一些常用的不等式，记住它们的形式特点、证明方法和内在联系。
同步练习6.3不等式的证明I
【选择题】
1.设x＞0，y＞0，且xy－（x+y）=1，则()
A.x+y≤2+2B.x+y≥2+2
C.x+y≤（+1）2D.x+y≥（+1）2
2.若0ab且a+b=1，则四个数，b，2ab，a2+b2中最大的是()
A.B、bC、2abD、a2+b2
3.已知x0，f(x)=，则
A、f(x)≤2B、f(x)≥10C、f(x)≥6D、f(x)≤3
4.已知，（a2），则A
A、pqB、pqC、p≥qD、p≤q
【填空题】
5.要使不等式≤对所有正数x，y都成立，则k的最小值是_____
6.给出下列不等式,其中正确不等式的序号是_______
；
，
◆练习简答：1-4.BBCA；5.;6.(2)(3)
【解答题】
7.(1)已知a、b、x、y∈R+且＞，x＞y.求证：＞
(2)若a＞0，b＞0，a3+b3=2．求证a+b≤2，ab≤1．
证明(1)法一.（作差比较法）
∵－=，
又＞且a、b∈R+，
∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay.
∴＞0，即＞.
证法二：（分析法）
∵x、y、a、b∈R+，∴要证＞，
只需证明x（y+b）＞y（x+a），即证xb＞ya.
而由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，
知xb＞ya显然成立.故原不等式成立.
(2)(作差比较法)
因为a＞0，b＞0，a3+b3=2，所以
(a＋b)3-23=a3+b3+3a2b+3ab2-8=3a2b+3ab2-6
=3[ab(a+b)-2]=3[ab(a+b)-(a3+b3)]=-3(a+b)(a-b)2≤0，
即(a+b)3≤23．
又a+b0,∴a+b≤2.又∵∴ab≤1.
8．己知都是正数，且成等比数列，
求证：
证明:
成等比数列，
都是正数，
9.设x0,y0且x≠y,求证
证明：由x0,y0且x≠y,要证明
只需即
只需
由条件,显然成立.∴原不等式成立
10.求证：在非Rt△ABC中，若a＞b，ha、hb分别表示a、b边上的高，则必有a+ha＞b+hb.
证明：设S表示△ABC的面积，则
S=aha=bhb=absinC.
∴ha=bsinC，hb=asinC.
∴（a+ha）－（b+hb）=a+bsinC－b－asinC
=（a－b）（1－sinC）.
∵C≠，∴1－sinC＞0.
∴（a－b）（1－sinC）＞0.
∴a+ha＞b+hb.
【探索题】已知x,y,z∈(0,1)且x+y+z=2,记u=xy+yz+zx,求证：
证明：3u=xy+yz+zx+2xy+2yz+2zx
==4,故。又
三式相加得
,两边加上得
∴u1,原不等式得证。
超越不等式
一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，教师要准备好教案，这是教师需要精心准备的。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助教师能够更轻松的上课教学。怎么才能让教案写的更加全面呢？下面是小编精心为您整理的“超越不等式”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。
超越不等式
一,理论知识汇总
（一），分式不等式
1，注意通分合并
2，注意等价转化
f(x)g(x)0f(x)g(x)0
f(x)g(x)0f(x)g(x)0
f(x)g(x)≥0f(x)g(x)≥0且g(x)≠0
f(x)g(x)≤0f(x)g(x)≤0且g(x)≠0
例:解关于x的不等式ax-1x+10.
解原不等式等价于(ax-1)(x+1)0
（1）当a=0时,原不等式为-(x+1)0解得x-1;
（2）当a0时,得1a0解得x-1或x1a
（3）当a0时,原不等式可化为(x-1a)(x+1)0
①若a=-1时,不等式无解;②若a-1时,1a-1,解得-1x1a;
③若-1a0时,1a-1解得1ax-1
综上所述：当a=0时,解集为(-∞,-1);当a0时,解集为(-∞,-1)∪(1a,+∞);
当a=-1时,解集为;当a-1时,解集为(-1,1a);当-1a0时,解集为(1a,-1).
（二），高次不等式
方法:先因式分解,再使用穿线法.
注意:(1)因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.
(2)恒正因式,可直接去掉.
(3)穿线法的使用对象及使用方法
使用对象:二次不等式、分式不等式及高次不等式.
使用方法:
①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.
②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇透偶不透).
③数轴上方曲线对应区域使“”成立,下方曲线对应区域使“”成立.
例:解不等式x2-4x+13x2-7x+2≤1
解:变形为(2x-1)(x-1)(3x-1)(x-2)≥0
根据穿线法如图
不等式解集为:{xx13或12≤x≤1或x2}.
（三）指数不等式?
通过同底法或换元法转化为同解的代数不等式求解.?
a1时,af(x)ag(x)f(x)g(x);
0a1时,af(x)ag(x)f(x)g(x).
（四）对数不等式?
通过同底法或换元法转化为同解的代数不等式求解.
a1时,logaf(x)logag(xf(x)g(x)0;
0a1时,logaf(x)logag(x)0f(x)g(x).
（五）三角不等式?
①形如:sinx≥a,sinx≤b及a≤sinx≤b的不等式,除了使用单位圆求解之外，还可以用“图像法”求解，两者比较，“图像法”易于操作，操作程序如下：?
在同一坐标系中同时作出两个函数y1=sinx(0≤x≤2π)及y2=a(或b)(0≤x≤2π)图，得出满足x∈［0,2π］的不等式的解，然后利用函数的周期性，得出原不等式的解.?
②形如:cosx≥a,cosx≤b及a≤cosx≤b的不等式，除了使用单位圆求解之外，
还可以用“图像法”求解，两者比较，“图像法”易于掌握，求解程序如下：?
在同一坐标系中同时作出两个函y1=cosx及y2=a(或y3=b),的图像，先得出满足条件x∈的不等式的解，然后利用函数的周期性得出原不等式的解.?
③形如:tanx≥a,tanx≤b及a≤tanx≤b的不等式,有直接的结论可用:?
tanx≥a的解集是:.
tanx≤b的解集是:.
a≤tanx≤b的解集是:［kπ+arctana,kπ+arctanb］,k∈Z.
练习：
1.不等式的解集是()?
?A.(,1)∪(1,10)B.(,1)∪(2,10)C.(,10)D.(1,+∞)
2.已知不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是?A.aB.a?C.0aD.a1?
3.不等式解集是()?
?A.(2,4)B.(-2,4)C.(-4,2)D.(-4,-2)?
4.不等式lg(x2+2x+2)1的解集是()?
?A.(2,4)B.(-2,4)?C.(-4,2)?D.(-4,-2)?
5.若α∈(0,),则不等式的解集是()?
?A.(-1,)B.(,)?C.(-1,)D.(,1)
6.设A={x|lg(x-1)},B={x|≤lg(x-1)},则A∪B等于()?
?A.R?B.(1,+∞)?C.(1,)?D.(1,)
7.不等式1的解集为()?
?A.(0,)B.(,+∞)?C.(,1)?D.(0,)∪(1,+∞)
8.不等式的解集为()?
?A.(3,+∞)?B.(1,5)?C.(1,4)∪(4,5)?D.(3,4)∪(4,5)
9.若不等式x2-logmx0在(0,)范围内恒成立，则实数m的取值范围是()
A.?B.?C.?D.
10.不等式5x-3的解集是.
11.当0a1时,不等式:的解集为.
12.不等式sinx≤-的解集为.
13.不等式tan(x-)≥的解集为.
14，解不等式（1）(x+4)(x+5)2(2-x)30（2）x2-4x+13x2-7x+2≤1
15.解下列指数不等式:?
(1);(2)|2x-3|+4x-30.
16.解对数不等式:logx5-2logx3.?
17.解关于x的不等式:
18.解不等式:
不等式与不等关系
一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师提高自己的教学质量。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“不等式与不等关系”，仅供参考，欢迎大家阅读。
§3.1不等式与不等关系（第2课时）
【学习目标】
1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.
【学习重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；
【学习难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。
一．知识归纳
1.性质：
2.请试着对上式的（6），（7）,(8)进行证明。
二．典例分析.
例1、已知求证：
例2、已知求的取值范围
例3、比较下列两个代数式值或者实数的大小。
（1）与（2）与
三．课堂检测
1.若a,b是任意实数，且ab,则（）
A．B．C．D．
2.设,则下列不等式中恒成立的是()
A．B．C．D．
3.若则的值为（）
A．大于0B．等于0C．小于0D．符号不能确定
4.设，则a与b的大小关系是（）
AabBabCa=bD与x的值有关
5.若2a3,-4b-3,则的取值范围是，的取值范围是.
6.当时，给出以下三个结论：①②③其中正确命题的序号是。
7.若则中最小的是。
8.已知2a3,-2b-1,求2a+b，3a-2b，ab，的取值范围
