八年级数学函数的图象教学设计6。

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，才能对工作更加有帮助！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编为大家精心整理的“八年级数学函数的图象教学设计6”，仅供参考，欢迎大家阅读。

18.2函数的图象（1）
知识技能目标
1.掌握平面直角坐标系的有关概念；
2.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；
3.初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义．
过程性目标
1.联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；
2.通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义.
教学过程
一、创设情境
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．
我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题．

二、探究归纳
问题1例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？
解因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．

问题2在教室里，怎样确定一个同学的座位？
解例如，××同学在第3行第4排．这样教室里座位也可以用一对实数表示．

问题3要在一块矩形ABCD(AB＝40mm，AD＝25mm)的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔，要求：
(1)孔的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm，
(2)孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm．
试问：钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？
分析圆O的中心应是钻头中心的位置．因为⊙O直径为10mm，所以半径为5mm，所以圆心O到AD边距离为20mm，圆心O到AB边距离为10mm．由此可见，确定一个点（圆心O）的位置要有两个数(20和10)．
在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系(rightangledcoordinatessystem)．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．
在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标(abscissa)；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标(ordinate)．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标(coordinates)．这时点P可记作P(3,2)．在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．

三、实践应用
例1在上图中分别描出坐标是(2,3)、(－2,3)、(3,－2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(－2,3)与R(3,－2)是同一点吗？
解

Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；
S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．

例2写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答：(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
解A(－1,2)、B(2,1)、C(2,－1)、D(－1,－1)、E(0,3)、F(－2,0)．
(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；
在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；
在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；
在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；
(2)x轴上点的纵坐标等于零；
y轴上点的横坐标等于零．
说明从上面的例1、例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的．

例3在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：
(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？
解
(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；
(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；
(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反．

例4在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？
分析如图，P为第一、三象限角平分线上位于第一象限内任一点，作PM⊥x轴于M，在Rt△PMO中，∠1＝∠2＝45°，所以｜OM｜=｜MP｜，则P点的横坐标，纵坐标绝对值相等，又因为P点位于第一象限内，OM为正值，MP也为正值，所以P点横坐标与纵坐标相同．同样若P点位于第三象限内，则OM为负值，MP也为负值，所以P点横坐标与纵坐标也相同．若P点为第二、四象限角平分线上任一点，则OM与MP一正一负，所以P点横坐标与纵坐标互为相反数．

解(1)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；
(2)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数．

四、交流反思
1.平面直角坐标系的有关概念及画法；
2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；
3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；
4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系．
五、检测反馈
1.判断下列说法是否正确：
(1)(2，3)和(3，2)表示同一点；
(2)点(－4，1)与点(4，－1)关于原点对称；
(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；
(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．
2.在直角坐标系中描出下列各点，顺次用线段将这些点连起来，并将最后一点与第一点连起来，看看得到的是一个什么图形？
3.指出下列各点所在的象限或坐标轴：
A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)，E(4,0)．
4.填空：
(1)点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是；
(2)点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标是；
(3)点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标是．
5.如图是一个围棋棋盘，我们可以用类似于直角坐标系的方法表示各个棋子的位置．例如，图中右下角的一个棋子可以表示为(12,十三)．请至少说出图中四个棋子的“位置”．

函数的图象（2）
知识技能目标
1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象；
2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.
过程性目标
1.结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程；
2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤.
教学过程
一、创设情境
问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．
二、探究归纳
先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T(℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．jaB88.cOm

问题2如图,这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？
分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数．这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系．例如，下午14:30时的指数是1746.26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(14:30,1746.26)．实质上也就是说，当时间是14:30时，对应的函数值是1746.26．
上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子．
一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．

三、实践应用
例1画出函数y＝x＋1的图象．
分析要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3…，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：
由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：
…，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示．
通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示．
这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．

例2画出函数的图象．
分析用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步．
解列表：
描点：
用光滑曲线连线：

四、交流反思
由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：
1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．
描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象．

五、检测反馈
1.在所给的直角坐标系中画出函数的图象（先填写下表，再描点、连线）．
2.画出函数的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）．
3.(1)画出函数y＝2x－1的图象（在－2与2之间，每隔0.5取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）．
(2)判断下列各有序实数对是不是函数y＝2x－1的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：
(－2.5,－4)，(0.25,－0.5)，(1,3)，(2.5,4)．
4.(1)画出函数的图象（在－4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）．
(2)判断下列各有序实数对是不是函数的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：
，，(－1,3)，．
5.画出下列函数的图象：
(1)y＝4x－1；(2)y＝4x＋1．

函数的图象（3）
知识技能目标
1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；
2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．
过程性目标；
通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．
教学过程
一、创设情境
问题王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．
问图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？
答横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离．
问如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？
答P的坐标是(3,90)．表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．
我们能否从图象中看出其它信息呢？

二、探究归纳
看上面问题的图，回答下列问题：
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
分析(1)小强让爷爷先跑的路程，应该看表示爷爷的这条线段．由于从小强开始爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用时间是0，而x轴表示爬山所用时间，得x＝0．可在线段上找到这一点A（如图）．A点对应的函数值y＝60．
(2)y轴表示离开山脚的距离，山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是函数值y取最大值．可分别在这两条线段上找到这两点B、C（如图），过B、C两点分别向x轴、y轴作垂线，可发现交y轴于同一点Q（因为两人爬的是同一座山）,Q点的数值就是山顶离山脚的距离，分别交x轴于M、N，M、N点的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间，比较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶．
解(1)小强让爷爷先上60米；
(2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶．
归纳在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义．如图中的点P(3,90)，这一点表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．再从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境．如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大，函数值y也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶．

三、实践应用
例1王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式击球，球正好进洞．其中，y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离．
(1)试画出高尔夫球飞行的路线；
(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？
分析(1)高尔夫球飞行的路线，也就是函数的图象，用描点法画出图象．在列表时要注意自变量x的取值范围，因为x是球飞出的水平距离，所以x不能取负数．在建立直角坐标系时，横轴（x轴）表示球飞出的水平距离，纵轴（y轴）表示球的飞行高度．
(2)高尔夫球的最大飞行高度就是图象上函数值y取最大值的点，如图点P，点P的纵坐标就是高尔夫球的最大飞行高度；球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点和最大值的点，如图点O和点A，点O和点A横坐标差的绝对值就是球的起点与洞之间的距离．
解(1)列表如下：
在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象．
(2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2m，球的起点与洞之间的距离是8m．
例2小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．
分析从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段．
线段OA：O点的坐标是(0,0)，因此O点表示小明这时从家里出发，然后随着x值的增大，y值也逐渐增大（散步所用时间越长，离家的距离越大），最后到达A点，A点的坐标是(3,250)，说明小明走了约3分钟到达离家250米处的一个阅报栏．
线段AB：观察这一段图象可发现x值在增大而y值保持不变（小明这段时间离家的距离没有改变），B点横坐标是8，说明小明在阅报栏前看了5分钟报．
线段BC：观察这一段图象可发现随着x值的增大，y值又逐渐增大，最后到达C点，C点的坐标是(10,450)，说明小明看了5分钟报后，又向前走了2分钟，到达离家450米处．
线段CD：观察这一段图象可发现随着x值的增大，而y值逐渐减小（10分钟后散步所用时间越长，离家的距离越小），说明小明在返回，最后到达D点，D点的纵坐标是0，表示小明已到家．这一段图象说明从离家250米处返回到家小明走了6分钟．
解小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家．
四、交流反思
1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；
2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义．然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境．
五、检测反馈
1.下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：
(1)从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？
(2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？
2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是()．
3.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)画出这个函数的图象．
4.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：
(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？
(2)小李何时第一次休息？
(3)10时到13时，小骑了多少千米？
(4)返回时，小李的平均车速是多少？

相关知识

八年级数学函数及其图象教案7

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《八年级数学函数及其图象教案7》，希望能为您提供更多的参考。

第十八章函数及其图象
单元复习（1）
知识技能目标
1.从实际问题中了解变量、函数的概念，以及函数的表示法．学习时，要能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并会结合函数图象分析简单的函数关系；
2.一次函数（包括正比例函数）和反比例函数是两种常见的简单函数，它是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型．要注意联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题．
过程性目标
1.使学生体会到运用直角坐标系研究一次函数、反比例函数的图象和性质，并运用它们解决简单的实际问题；
2.使学生运用待定系数法确定一次函数、反比例函数的表达式．
教学过程
一、探究归纳
知识结构

二、实践应用
例1某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？
(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；
(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由．
解(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．
(2)设Q1＝kt＋b，把(0,40)和(10,69)代入，得
解得
所以Q1＝2.9t＋40(0≤t≤10)．
(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨．
所以10小时耗油量为：10×60×0.1＝60（吨）＜69（吨）,
所以油料够用．

例2k在为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与直线k＝2x＋3y的交点在第四象限．
分析此题中已知两直线的交点在第四象限，实际上就是知道两个一次函数图象交点在第四象限，因此如何求两个一次函数的图象的交点及第四象限点应满足的条件就成了解此题的关键．另外因为涉及待定系数k的值，所以要先求它们的交点，其中交点的坐标是可以用待定系数k来表示，最后再确定第四象限的点的坐标满足的条件．
解由题意得：
则
解关于x，y的二元一次方程组，得
因为它们交点在第四象限，
所以x＞0，y＜0，
即
解这个不等式组，得
由以上可知当时，两直线交点在第四象限．

例3如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
解(1)．
所以点A的坐标是(-2,4)．
．
所以点B的坐标是(4,-2)．
把A、B的坐标代入y＝kx＋b中，得
解得
所以一次函数的解析式是y＝－x＋2．
(2)当y＝0时，0＝－x＋2，得x＝2，
所以M(2,0)，即OM＝2．

三、交流反思
1.直角坐标系是研究函数图象的基础，在直角坐标系中，点与有序实数对之间是一一对应的；
2.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力；
3.待定系数法是一项重要的数学方法，要结合它在确定一次函数和反比例函数表达式中的应用．

四、检测反馈
1.选择题：
(1)A(-3,a)与点B(3,4)关于y轴对称，那么a的值为()．
A．3B．-3C．4D．-4
(2)如果点P(2m+1,-2)在第四象限内，则m的取值范围是()．
A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤
2.联系一次函数的图象，回答下列问题：(1)当k＞0时，函数y＝kx的图象经过哪几个象限？当k＜0时呢？(2)当k＞0、b＞0时，函数y＝kx＋b的图象不经过哪个象限？当k＞0、b＜0时呢？
3.求下列函数中自变量的取值范围：
(1)；(2)；(3)．
4.如图，正方形ABCD的边长为4，P为DC上的点．设DP＝x，求△APD的面积y关于x的函数关系式，并画出这个函数的图象．
5.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，问小李至少赚了多少钱？

单元复习（2）
知识技能目标
1.一次函数（包括正比例函数）和反比例函数是两种常见的简单函数，它是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型，要注意联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题；
2.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．
过程性目标
1.使学生体会到如何根据一次函数的图象解二元一次方程组的具体方法和过程，能用一次函数及其图象解决简单的实际问题；
2.通过实际与探索，使学生体会到“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值，并会初步应用．
教学过程
一、探究归纳
二、实践应用
例1已知函数y＝y1＋y2，且y1与x成反比例函数关系，y2与(x－2)成正比例函数关系．当x＝1时，y＝－1；当x＝3时，y＝5．求：x＝5时，y的值．
分析应先用待定系数法写出函数的解析式．
解由已知，(k1≠0，k1是常数)，又由已知y2＝k2(x－2)(k2≠0，k2是常数)，所以．①
由已知，当x＝1时，y＝－1，代入①，得－1＝k1＋k2(－1)，即k1－k2=－1．②
由已知，当x＝3时，y＝5，代入①，得，即k1＋3k2＝15．③
得
所求的函数解析式是．
当x＝5时，．

例2转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染．该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：
如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率．
(1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点(1,70)）；
(2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接，若此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系式，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式；
(3)利用题(2)所得的关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过是电流应该控制的范围（精确到0.1A）．
解(1)如下图；
(2)将题(1)所画的点从左到右顺次连接，如下图；
(3)当1.7≤x＜1.9时，由45x＋2.5＞85，得1.8＜x＜1.9；
当2.1≤x＜2.4时，由-30x＋150＞85，得2.1≤x＜2.2；
又当1.9≤x＜2.1时，恒有-5x＋97.5＞85．
综上可知：满足要求时，该装置的电流应控制在1.8A至2.2A之间．

三、交流反思
1.待定系数法是一种很重要的数学方法，不仅在本章中应用，在以后的学习中也有广泛的应用；
2.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．
四、检测反馈
1.火车从车站开出10公里后，以每小时60公里的速度匀速前进，写出火车的路程S（公里）与时间t（小时）之间的函数关系式．
2.飞轮每分钟旋转60转，写出飞轮旋转的转数n和时间t（分）之间的函数解析式．
(1)以时间t为自变量；
(2)以转数n为自变量．
3.将函数y＝2x＋3的图象平移，使它经过点(2,－1)．求平移后的直线所对应的函数关系式．你能想出几种不同的平移方法？请和同学们交流一下．
4.直线分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．
(1)求△AOB的面积；
(2)过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？如能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式．
5.气温随高度的升高而下降．下降的一般规律是从地面到高空11km高处，每升高1km，气温下降6℃；高于11km时，气温几乎不再变化．设某处地面气温20℃，该处高空xkm处气温为y℃．
(1)当0≤x≤11时，求y关于x的函数关系式；
(2)画出该处气温随高度（包括高于11km）而变化的图象；
(3)试分别求出该处在离地面4.5km及13km的高空处的气温．

八年级数学下册《一次函数的图象与性质》教案

八年级数学下册《一次函数的图象与性质》教案

教学目标

l知识与技能目标

1.能熟练画出一次函数的图象；

2.了解一次函数图象与k、b的关系；

3.掌握一次函数图象特征及一次函数的简单性质.

l过程与方法目标：

经历对一次函数图象变化情况的探究过程，发展学生数形结合的意识和能力.

l情感与态度目标：

在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.

教学重点

结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.

教学难点

在一次函数图象变化规律及特点的探究过程中，建立数形结合和分类讨论的思想.

教学过程

一、复习引入

复习提问：（1）作函数图象有的一般步骤是什么？

（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？

（3）分析下面两个正比例函数图象的特征，并判断解析式中k的正负。

图1图2

图1中k0，图2中k0.

本节课我们来探究一次函数的图象，并了解一次函数的简单性质。

二、探究新知

活动一：

画出一次函数的图象

列表

描点

连线

发现：一次函数的图象是一条直线。

注：对于一次函数的图象是一条直线，学生可以有多种理解方式。例如：通过实际画图，直观感知得出；通过对比正比例函数，感知一次函数图象是由正比例函数图象的对应点上下平移得来的；当x变化单位1时，y变化量相等，从而感知图象是条直线；通过构造全等三角形说明所有点共线。教学中，鼓励学生讨论、交流，分享各自的发现，促进理解。

分析图象：

（1）与坐标轴的交点是什么？

（2）图象经过哪几个象限？

（3）随着x值的增大，y的值在怎样变化？相应图象上的点的变化趋势如何？

（4）你还能发现什么？

活动二：

在同一直角坐标系内分别画出下列一次函数的图象：

已经明确一次函数的图象是一条直线，可通过两点画法画图象。一次函数的图象也称为直线。

分析图象：

（1）它们分别经过哪些象限？

（2）每一条直线与坐标轴的交点是什么？

（3）随着x值的增大，y的值在怎样变化？相应图象上的点的变化趋势如何？

（4）直线与的位置关系如何？一般的，直线与有怎样的位置关系？

（5）你还发现了什么？

三、梳理新知

(2)一次函数y=kx+b(k≠0，b≠0)的图象的位置．

由于直线y=kx+b与y轴的交点是(0，b)，当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b＜0时，直线与y轴的负半轴相交，而k的符号决定函数的增减性，因而y=kx+b(k≠0，b≠0)图象的位置由k、b的符号综合决定．

k＞0，b＞0，直线经过一、二、三象限

k＞0，b＜0，直线经过一、三、四象限

k＜0，b＞0，直线经过一、二、四象限

k＜0，b＜0，直线经过二、三、四象限

四、运用新知

1.你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由.

2.一次函数的图象经过________象限，y随x的增大而_____.

3.一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

4.已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为_________.

五、作业布置

P872、3、4

2018年八年级数学下册函数的图象(1)名师导学案（华师版）

2018年八年级数学下册函数的图象(1)名师导学案（华师版）
课题函数的图象(1)

【学习目标】
1．让学生掌握用描点法画出一些简单函数的图象．
2．让学生理解表达式法和图象法表示函数关系的相互转换．
【学习重点】
函数与图象的关系．
【学习难点】
表达式法和图象法表示函数关系的相互转换．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示．
2．S△＝12×底×高．
解题思路：根据直角坐标系上每一个点的位置确定图象的趋势，需要多分画几个阶段的图形，可以发现△ADP的面积的变化如何．
方法指导：确定选哪一个函数图象时，一般采用分画图形进行．情景导入生成问题
【旧知回顾】
1．如图：怎样从图上找到各个时刻的气温的？
解：图中的直角坐标系中，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温，这一气温曲线实际上给出了某日的气温T(℃)与时间t(时)的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)，实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2，气温曲线上每一个点的坐标(t，T)，表示时间为t时的气温是T.
2．在生活中，你能再举一个这样的例子吗？
略自学互研生成能力
知识模块一函数图象
【自主探究】
1．一般来说，函数的图象是由直角坐标系中一系列的点组成的图形．图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值．它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与该自变量对应的函数值．
2．确定某一变化的函数图象时，一般应看每一时刻自变量对应的函数值发生了什么变化，由变化趋势再来确定与哪一个图象类似．
范例1：(2016荆门中考)如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象(A)
ABCD
分析：点P的运动路径在整个运动过程中发生了改变，在向点B运动的过程中，随着运动路程x的增大，△ADP的面积y也在增大，此时排除B，D；当在BC边上运动时，随着运动路程x的增大，△ADP的面积y不变，故选A.

学习笔记：
1．根据描述情形选择图形的方法．
2．画函数图象的一般步骤：列表，描点，连线．
3．描点越多，图象越准确．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

学习笔记：检测的目的在于让学生熟悉生活中的一些现象可以用函数图象来描述，同时会判断一个点是否在函数图象上的方法.知识模块二画函数图象
【自主探究】
1．由函数表达式画函数图象，一般按下列步骤进行：
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
(2)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．
2．描出的点越多，图象越精确，有时不宜把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似图象．
【合作探究】
范例2：画出函数y＝x＋1的图象．
解：取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2，－1，0，1，2，3…，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：

x…－3－2－10123…
y…－2－101234…
由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：
(－3，－2)，(－2，－1)，(－1，0)，(0，1)，(1，2)，(2，3)，(3，4)，…
在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图1所示，
用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图2所示．
图1图2
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一函数图象
知识模块二画函数图象
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________