4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（6）。
俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助授课经验少的高中教师教学。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（6）”，欢迎您参考，希望对您有所助益！
4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（6）
教学目的：三角函数图象和性质的综合应用
教学重点、难点：三角函数图象和性质的综合应用.
一、例题：
例1若，讨论函数的单调性；
例2已知ΔABC三内角A,B,C成等差数列,（ABC）且tanA+tanC=3+，试求出角A、B、C的大小。
例3已知函数.
（1）求它的定义域和值域；
（2）指出它的单调区间；
（3）判定它的奇偶性；
（4）求出它的周期.
例4如图，某地一天从6时到14时的温度变化近似满足函数
（1）求这段时间的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式.
例5已知函数f(sinα+cosα)=(sinα-cosα)2-4sinα-4cosα
①求函数f(x)的解析式及其定义域；
②求函数f(x)的最大最小值及取得最值时α的取值。
例6为测量纪念碑MN的高度，从碑的地基N处沿直线行走10米至A处，测得地平线与碑的顶点M的仰角为2θ,再从A处沿直线NA向前行走30米至B处，测得地平线与碑的顶点M的仰角为θ,试求出纪念碑MN的高度。
例7设函数y=sin（x-）cosx；
①求出函数的单调区间；②求出函数的值域。
二、作业：《绿色通道》四十九.
精选阅读
4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（1）
4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（1）
教学目的：
1.理解振幅、周期、相位的定义；
2.会用五点法画出函数y=Asinx、y=Asinωx和的图象，明确A、ω与φ对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx`y=Asinωx和的图象。
教学重点：熟练地对y＝sinx进行振幅、周期和相位变换.
教学难点：理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律
教学过程：
一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函数解析式(其中A，ω，都是常数).下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的简图的画法.
二、讲解新课：
探究1画出函数y=2sinxxR；y=sinxxR的图象，你能得出什么结论？（课件“振幅”）。
探究2画出函数y=sin2xxR；y=sinxxR的图象，你能得出什么结论？（课件“周期”）。
探究3画出函数xR；的图象，你能得出什么结论？（课件“相位”）。
探究4画出函数y=sinx+1xR；y=sinx-1xR的图象，你能得出什么结论？（课件“上下移”）。
函数的图象.（课件“综合”，“小结”）
三、小结平移法过程：
作y=sinx（长度为2p的某闭区间）
得y=sin(x+φ)
得y=sinωx
得y=sin(ωx+φ)
得y=sin(ωx+φ)
得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。
沿x轴平移|φ|个单位
横坐标伸长或缩短
横坐标伸长或缩短
沿x轴平移||个单位
纵坐标伸长或缩短
纵坐标伸长或缩短
两种方法殊途同归
(1)y=sinx相位变换y=sin(x+φ)周期变换y=sin(ωx+φ)振幅变换
（2）y=sinx周期变换y=sinωx相位变换y=sin(ωx+φ)振幅变换
四、作业：习题4.91.2.3.
4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（3）
4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（3）
教学目的：
1.会用“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；
2.会用图象变换的方法画y＝Asin(ωx＋)的图象；
3.会求一些函数的振幅、周期、最值等.
教学重点：
1.“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；
2.图象变换过程的理解；
教学难点：多种变换的顺序及三角函数性质的综合应用.
教学过程：
一、复习引入：
1．振幅变换:y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A．若A0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折。A称为振幅.
2．周期变换:函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍（纵坐标不变）．若ω0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期.
3.相位变换:函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)
二、例题：
1.如图b是函数y＝Asin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()A.A＝3，Ｔ＝，φ＝－
B.A＝1，Ｔ＝，φ＝－
C.A＝1，Ｔ＝，φ＝－
D.A＝1，Ｔ＝，φ＝－
2.如图c是函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的一段，它的解析式为()
图c
A.B.C.D.
3.函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）在同一周期内，当x＝时，有yｍax＝2，当x＝0时，有ymin＝－2?，则函数表达式是.
图d
4.如图d是f（x）＝Asin（ωx＋φ），A＞0，｜φ｜＜的一段图象，则函数f（x）的表达式为.图e
5.如图e，是f（x）＝Asin（ωx＋φ），A＞0，｜φ｜＜的一段图象，则f（x）的表达式为.6.如图f所示的曲线是y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一部分，求这个函数的解析式.
图f
7.函数y＝Asin（ωx＋φ）＋ｋ（A＞0，ω＞0）在同一周期内，当x＝时，y有最大值为，当x＝时，y有最小值－，求此函数的解析式.
8.已知f（x）＝sin（x＋θ）＋cos（x－θ）为偶函数，求θ的值.
9．由图g所示函数图象，求y＝Asin（ωx＋φ）（｜φ｜＜π）的表达式.
图g
图h
10．函数y＝Asin(ωx＋φ）?（｜φ｜?＜π）的图象如图h，求函数的表达式.三、作业：《优化设计》P44强化训练P46强化训练.3~5,8
4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（4）
4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（4）
教学目的：三角函数图象和性质的综合应用教学重点、难点：三角函数图象和性质的综合应用.
一、例题：
例1θ是三角形的一个内角，且关于x的函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数，求θ的值.
例2已知，试确定函数的奇偶性、单调性.
例3(1)若函数f(x)(x∈R)的图象关于直线x=a与x=b(b0)都对称，求证f(x)是周期函数，且2(b-a)是它的一个周期；
(2)若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)（常数a∈R+）,则f(x)是周期函数，且6a是它的一个周期.
例4已知函数y＝2sinxcosx＋sinx－cosx(0≤x≤π).
（1）求y的最大值、最小值；
例5.若函数f(x)=asin(x-)+b满足f()+f()=7且f(π)-f(0)=2求:
⑴f(x)的解析式；⑵f(x)的单调区间；⑶f(x)的最小值；⑷使f(x)=4的x的集合；
例6已知,求的单调递增区间.
二、作业《精析精练》P52智能达标训练1—21.
4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（2）
一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，使教师有一个简单易懂的教学思路。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？小编特地为大家精心收集和整理了“4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（2）”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。
4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（2）
教学目的：
1.会用“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；
2.会用图象变换的方法画y＝Asin(ωx＋)的图象；
3.会求一些函数的振幅、周期、最值等.
教学重点：
1.“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；
2.图象变换过程的理解；
3.一些相关概念.
教学难点：多种变换的顺序
一、复习引入：
1．振幅变换:y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A．若A0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折。A称为振幅.
2．周期变换:函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍（纵坐标不变）．若ω0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期.
3.相位变换:函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)
4.画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图.二、例题
1.(87(6)3分)要得到函数y＝sin(2x－)的图象，只须将函数y＝sin2x的图象
A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移
2.(89上海)若α是第四象限的角，则π－α是
A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角
3.(89上海)要得到函数y＝cos(2x－)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
4.(90(5)3分)已知右图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜＝)的图象，那么A.ω＝B.ω＝ox
C.ω＝2，φ＝D.ω＝2，φ＝－
5.(91三南)
y1
01
x
如果右图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图像，那么f(x)可以写成A.sin(1＋x)B.sin(－1－x)
C.sin(x－1)D.sin(1－x)
6.(2000安徽(15)4分)函数y＝cos()的最小正周期是__________.
7.（2000全国（17）12分）
已知函数
（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（II）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
三、课堂练习：
1.(1)y＝sin(x＋)是由y＝sinx向平移个单位得到的.
(2)y＝sin(x－)是由y＝sinx向平移个单位得到的.
(3)y＝sin(x－)是由y＝sin(x＋)向平移个单位得到的.
2.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为()
A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)
C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－
3.把函数y＝cos(3x＋)的图象适当变动就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变动可以是()
A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移
4.将函数y＝f(x)的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)是()
A.y＝sin(2x＋)B.y＝sin(2x－)
C.y＝sin(2x＋)D.y＝sin(2x－)
5.若函数f(x)＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，则a＝–1.
6.若对任意实数a，函数y＝5sin(πx－)(k∈Ｎ)在区间［a，a＋3］上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是()
A.2B.4C.3或4D.2或3
四、作业：习题4.94.5.《优化设计》P42强化训练五、课后反思：
巧求初相角求初相角是高中数学学习中的一个难点，怎样求初相角?初相角有几个?下面通过错解剖析，可以从四个角度考虑（四种方法.）：如图，它是函数y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)，｜｜＜π的图象，由图中条件，写出该函数解析式.错解：由图知：A＝5由得T＝3π，∴ω＝＝∴y＝5sin(x＋)将(π，0)代入该式得：5sin(π＋)＝0由sin(＋)＝0，得＋＝kπ＝kπ－(k∈Z)∵｜｜＜π，∴＝－或＝∴y＝5sin(x－)或y＝5sin(x＋)分析：由题意可知，点(，5)在此函数的图象上，但在y＝5sin(x－)中，令x＝，则y＝5sin(－)＝5sin(－)＝－5，由此可知：y＝5sin(x－)不合题意.那么，问题出在哪里呢?我们知道，已知三角函数值求角，在一个周期内一般总有两个解，只有在限定的范围内才能得出惟一解.正解一：(单调性法)∵点(π，0)在递减的那段曲线上∴＋∈［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)由sin(＋)＝0得＋＝2kπ＋π
∴＝2kπ＋(k∈Z)∵｜｜＜π，∴＝正解二：(最值点法)将最高点坐标(，5)代入y＝5sin(x＋)得5sin(＋)＝5∴＋＝2kπ＋∴＝2kπ＋(k∈Z)取＝正解三：(起始点法)函数y＝Asin(ωx＋)的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x正是由ωx+=0解得的，故只要找出起始点横坐标x0,就可以迅速求得角.由图象求得x0=-,∴=-ωx0=-(-)=.正解四：(平移法)由图象知，将y=5sin(x)的图象沿x轴向左平移个单位，就得到本题图象，故所求函数为y＝5sin(x＋)，即y＝5sin(x＋).
