坐标平面内的图形变换(1)。

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坐标平面内的图形变换(1)〖教学目标〗

◆1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换.

◆2、了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系．

◆3、会求与已知点关于坐标轴对称的点的的坐标．

◆4、利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系.

◆教学难点：利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节教学的难点.

〖教学过程〗

一、创设情境，导入新课

在坐标平面内，将第一象限内的图案作怎样的对称变换，就得到了海葵的图像?经学生回答后提出课题,在坐标平面内关于坐标轴对称的两个点的坐标究竟存在着什么关系?

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二、合作讨论，探求新知

1、提出问题：如图，（1）写出A点的坐标；

（2）分别作点A关于x轴、y轴的对称点，并写出它们的坐标；

2、探究比较点A与它关于x轴、y轴的对称点的坐标，你发现了什么规律？

3、合作交流：学生交流合作，1分钟后给出结论，教师点评并鼓励

变换

AA1（关于x轴对称）则横坐标不变，纵坐标互为相反数

变换

AA2（关于y轴对称）则纵坐标不变，横坐标互为相反数

4、一般规律：在直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)，关于y轴的对称点坐标为(-a,b)．

三、师生互动，掌握新知

1、在人人参与的活动中掌握新知．以同桌的两个人为一组，一位同学提出一个点的坐标并问另一位同学它关于x轴或关于y轴的对称点的坐标是什么；

2、教师提问，突出数形结合．

例1、角坐标系中，点A（-1，2）在第几象限？它关于x轴的对称点在第几象限？坐标是什么？它关于y轴的对称点在第几象限？坐标是什么？点B（１，－）呢？点C（０，1.5）呢?

3、向训练,拓展思维。设计一组已知点和像的坐标，求变换规则．

例2、问下列两点各是关于什么坐标轴对称？

（1）、（-2，-1）和（-2，1）（2）、（3，0）和（-3，0）（3）、（2.5,-2）和(-2.5,-2)

4、运用转化思想，解决本节难点．例3、如图，（1）求出图开轮廓线上各转折点的A、O、B、C、D、E、F的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标A′、O′、B′、C′、D′、E′、F′；

（2）在同一坐标系中描点A′、O′、B′、C′、D′、E′、F′，并用线段依次将它们连结起来．

小结例3，例3问题就是利用坐标变换完成图形的轴对称变换.提出问题：要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便？（让学生交流后回答）教师小结：①确定一条坐标轴为对称轴②确定一半图形上一些关键点的坐标并画出一半图形③通过点的轴对称变换求出另一半关键点的坐标并描点④依次连结这些关键点画出另一半图形

5、应用新知，解决问题．

合作学习：一个零件主视图如图，请完成以下任务：（１）按你自己认为合适的比例，选取合适的方格纸，建立直角坐标系；（２）在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图,标明比例,并求出轮廓线各个转折点的坐标；（3）与同伴作出的图形比较，它们的形状相同吗？大小呢？你能用图形变换的观点加以说明吗？

6、巩固练习：课内练习

四、小结回顾，反思提高：提问你本堂课有什么收获?

(1)关于坐标轴对称的两个点的坐标关系．

(2)在坐标平面内利用坐标变换完成图形的轴对称变换.

五、作业布置：书本作业题

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《图形变换的简单应用》教材分析湘教版

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《图形变换的简单应用》教材分析湘教版

图形变换的简单应用
教学目标
1.轴对称变换和旋转变换的概念和性质及应用。
2.运用图形变换设计、制作图案，图象的周长和面积计算，应用图形变换的知识解决一些实际生活问题。通过观察和实验，培养学生的抽象思维和空间想象能力逐步培养学生的各种数学思想。
3.结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。能够自主探索，与同学进行交流合作，能够使用数学语言有条理地表达自己解决问题的过程。
教学重难点
教学重点：轴对称变换和旋转变换在图案设计、图象的面积计算等方面的应用。
教学难点：运用图形变换设计、制作图案，不仅需要熟练掌握各种图形变换的概念和性质，还需要有丰富的想象力和创造性，是本节教学的难点；能把一些实际生活问题通过学习图形变换的知识转化为数学问题，从尔解决实际生活问题，将是部分同学更高层次的应用和目标。
教学准备
多媒体辅助课件，投影仪，学生自己搜集的图形，图案等。
教学前先布置一个课前任务：每位学生收集一些通过图形变换后形成的各种生活中的实际图形，以小组的形式每组推荐一幅学生认为最具代表性的图案准备上课出示。
目的是让学生初步学会应用轴对称变换、平移变换、和旋转变换的概念，充分发挥学生丰富的想象力和创造性，培养学生观察生活能力，团队协作精神，体现新课程学以致用的基本理念。
教学过程
一、生活中的图形变换
1、引入如图的图案，师生共同探究图案中的图形变换。
设问分析：由哪些基本图形组成？主体图形是什么？运用了哪些图形变换？是怎样变换的？
目的是复习轴对称变换、平移变换、和旋转变换的概念，教会学生怎样观察图象，怎样分析图象中的图形变换。然后投影仪演示这些概念。
2、展示学生收集的作品，教师经筛选现场出示两幅具有代表性的图案
引导学生观察、比较，再由选中的两组代表表述：由哪些基本图形组成？主体图形是什么？运用了哪些图形变换？是怎样变换的？
其他的学生纠正错误点，补充缺漏点。目的是培养学生的观察力，分析能力，数学语言的表达能力，也给学生一定的成就感。
3、学生教学反思：应用了图形变换的哪些性质，怎样来分析图形变换：由哪些基本图形组成？主体图形是什么？运用了哪些图形变换？是怎样变换的？然后投影仪演示这些性质和方法。
目的是教会学生分析图象中的图形变换。
4、学生小组再次合作，利用简单图形和图形变换，设计一幅图案。简单展示一下。
目的是知识的延伸和实际应用。
5、教师展示自己收集的几幅比较漂亮的图案，再次激发学生的学习兴趣。
总结：这一部分内容主要是落实重点，而且学生的可塑性和不确定性比较大，教师要进行适当合理的调控，
时间控制为20分钟左右。
二、数学中应用图形变换
图形变换的思想还可以用来帮助进行有关图形的计算和判断。
1、如图是一个轴对称图形（不考虑颜色），直线l是它的一条对称轴。已知图中圆的半径为r，求绿色部分的面积。

2、分别以三角形ABC的三边作等边三角形.请问：（1）DC、AE的大小关系如何？（2）三角形是通过哪个三角形怎样平移得到的？（3）四边形DBEF的形状如何？（4）选中点B或C随意移动,注意观察上述结论是否成立?

总结：这一部分内容主要是突破难点，教师应引导学生探索学习，促进学生主动发展，教师要重分析，讲思路。

三、回顾小结
1、图形变换应用了哪些变换思想？
2、怎样观察图形变换？
3、学习了哪些数学研究方法？

《二次函数与图形变换》教案

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《二次函数与图形变换》教案

一、学生知识状况分析

学生在前面已经学习了二次函数的图像及其性质，会确定二次函数的表达式，配方法，平移旋转轴对称的性质等知识。九年级的学生也有了一定的看图能力和理解能力。

二、教学任务分析

二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用.

为此，本课时的教学目标是：

1．理解二次函数图形变换就是a的变化和顶点坐标的变化。体会把函数图像变换问题转化为顶点坐标的变换问题。

2．能够熟练求出二次函数图形变换后的函数表达式

3．感受数形结合思想。

三、教学过程分析

通过本课时的学习，学生可以体会二次函数图形变换就是a的变化和顶点坐标的变化。体会把函数图像变换问题转化为顶点坐标的变换问题。

所以本课时设计了五个教学环节：复习回顾、新课、例题精炼、课堂小结、布置作业.

第一环节复习回顾

1已经学过的图形变换有哪些？

2二次函数的图像是什么，决定抛物线的形状是谁的系数，开口方向呢？

3如果已知a，要确定抛物线的解析式，至少需要几个点？

第二环节新课

教学内容：探究规律

通过：1、平移问题；2、轴对称问题；3、旋转问题。理解二次函数的变换的实质，能够熟练运用变换规律解决问题。

（一）探究规律

教学目的：从一般情况出发进行推导，得出规律。发展有条理地进行思考和语言表达的能力，运用点的变换来推理想象抛物线的变换情况．

(二)学以致用将抛物线：

1.向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线函数表达式-----------------------------

2.关于Y轴对称所得抛物线函数表达式为------------------

3.关于X轴对称所得抛物线函数表达式为------------------

4关于原点O对称所得抛物线函数表达式为------------------

5关于直线y=1对称所得抛物线函数表达式为------------------

6关于直线x=1对称所得抛物线函数表达式为----------------

7.绕点p(1,0)旋转180°所得抛物线函数表达式为--------------。

教学目的

用一个具体的例子来应用探索的规律。

第三环节例题精炼

1．抛物线C能否通过平移得到抛物线:，是怎样平移的？

2.抛物线C:,将该函数经过那种图形变换可以得到抛物线:

教学目的：通过这一环节的设计，让学生更好的应用规律，第一题首先要把一般式化为顶点式。对比顶点坐标，得出平移方向和距离。发展学生的数学结合能力．第二题由于开口方向相反，可以是旋转变换，也可以先旋转，再平移。发散思维。

第四环节课堂小结

1.二次函数图形变换就是a的变化和顶点坐标的变化。体会把函数图像变换问题转化为顶点坐标的变换问题。

2.数形结合思想的应用。

第五环节布置作业

已知:抛物线C;顶点为P(-2，0),与Y轴交点为A(0，3).将抛物线C平移到抛物线抛物线L的顶点为且与X轴的交点分别为M,N,点N在点M的右边。如果以A,P,,N四点为顶点的四边形是面积15的平行四边形，那么抛物线C应该怎么平移？为什么？

图形变换的简单应用学案(浙教版七年级下)

课题2.6图形变换的简单应用授课时间
学习目标会利用轴对称、平移、旋转、相似变换以及它们的组合解决一些简单的图案设计、剪纸等实际问题。
学习重难点重点：利用图形变换的思想解决有关图形的计算问题。
难点：利用简单图形和图形变换，欣赏并设计一些简单的图案设计问题
自学过程设计教学过程设计
1、我们学过的四种图形变换是：_________．
2、_______变换，_______变换和_______变换不改变图形的形状和大小；_______变换不改变图形的形状，大小可以改变；________变换不改变图形的方向．
3、下列现象中各属于什么变换现象？
（1）山倒映在湖中：______；
（2）滑雪运动员在笔直的雪地上滑雪：_____；
（3）将一张照片的底片印制成各种不用尺寸的照片：________；
（4）将挂钟中的时针从五点钟的位置拨到七点钟的位置：_________．
4、判断下列各组图形分别是哪种变换？
5、要将下面图形1中的甲图变为乙图，应先将甲图进行_______变换，然后再进行________变换，就可以得到乙图．

6、如上图是某煤气公司的商标图案，外层可以视为利用图形________设计而成的，内层可以视为利用图形的_______设计而成的．
7、如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
复习回顾
1、我们学过哪些图形变换？
2、基本性质
预习检测：学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案（至少三种）
二、应用
1、巧用移位思想，灵活求解面积
这是老师家里墙上设计的一个圆形装饰图案，它的半径为20㎝，里面的绿色部分要用美丽的壁纸粘贴，为了不浪费纸张，老师很想知道壁纸要买多大面积，同学们能帮老师这个忙吗？
2、一个长方形竹园长20米，宽12米，竹园有一条横向宽度都为1.5米的小径（如图）.你能求出这个竹园中竹子的种植面积吗（除去小径的面积）？请说明理由．

能力拓展
如图，△ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=2，扇形ADG，BDH的圆心角∠DAG,∠DBH都等于90°.求阴影部分的面积.

堂堂清练习：
1、下列图形中，是轴对称图形的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个
2、下列各种现象：①吊机的升降；②时针上分针的走动；③物品在笔直传送带上的运动；④月亮绕地球的运动；其中属平移变换现象的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、两次轴对称变换（对称轴互相平行）相当于一次（）
A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．轴对称变换
4、如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BE=DE．
已知AC=10cm，BD=8cm，求阴影部分的面积．

教后反思这节课主要是让学生对图形变换的简单的应用，在考试中常见的几种类型题学会解决。尤其是零碎的面积拼成一个比较规则的图形的方法尤为重要。还有就是对于不同的变换要理解掌握。学生对本节课的接受还是比较好的。