17.3.2分式的加减法。

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17.3.2分式的加减法
教学目标
1.使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算.
2.通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力.
3.教学重点让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法.
教学难点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用.
（一）实践与探索1
1.回忆：同分母的分数的加减法
2.类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
3．例1：计算：
（1）；（2）.
（3）－
解（1）＝
＝＝（2）－
＝＝＝＝4.
提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题.
4.练习：
复习分数的加减法法则类比引出分式的加减法法则，学生尝试解题并自己总结注意事项.
（1）符号问题
（2）结果应化为最简分式或整式.
指名板演.
(二)实践与探索2二、异分母分式的加减法
1．回忆：异分母分数的加减法
计算：
2.与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
通分时，最简公分母由下面的方法确定：
①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；
②分母是多项式时一般需先因式分解.
3．例2计算：
（1）＋；（2）.
解（1）＋＝＝
（2）因为最简公分母是______________，
所以＝_______＝_____________＝_________-.
4．练习：课本练习2（1、2、3小题）
5.例3：计算
解：原式=
6.练习：计算
（1）（2）
（3）（4）复习分数的加减法法则类比引出异分母分式的加减法法则
(三)小结与作业
异分母分式的加减法步骤：
1.正确地找出各分式的最简公分母.
求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的.取这些因式的积就是最简公分母.
2.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式.
3.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算.
4.公分母保持积的形式，将各分子展开.
5.将得到的结果化成最简分式（整式）.
作业：
（四）板书设计
分式的乘方

分式的乘除法约分例
分式运算
同分母
分式的加减法
异分母通分
（五）教学后记
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精选阅读

分式的加减法

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在细心筹备教案课件中。必须要写好了教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！你们知道多少范文适合教案课件？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“分式的加减法”，希望能对您有所帮助，请收藏。

第三章分式
3．分式的加减法（二）
一、学生知识状况分析
学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。上节课还要求学生自编带有分式相加减的应用题。同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析
分式的加减法是代数变形的基础之一，但不能盲目加大运算量与题目的难度，应遵循教科书的基本要求，允许学生经过一定的时间达到《标准》要求的目标，要把评价的重点放在对算理的理解上。本节内容不多，这样安排的目的在于让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则，发展他们的合情推理能力，教科书为学生探索分式运算的法则提供了丰富的素材，教学时应将重点放在对法则的探索过程上，不要在这方面吝啬时间。使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现规则、理解规则、应用规则。知识与技能：
（1）异分母分式加减法的法则
（2）分式的通分
（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
（4）进一步通过实例发展学生的符号感。
2、过程与方法：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。
3、情感与态度：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
（2）提高学生“用数学”意识。

三、教学过程分析
本节课设计了5个教学环节：提出问题————通分练习————练习提高————分式加减应用————课时小结。

第一环节提出问题
活动内容
做一做
1、2、
3、4、
活动目的
这是几个简单异分母的加减例子。也是对上节课所学知识的回顾，同时把本章前面几节所讲述分式概念，分式的约分以及分式乘除都有一定的复习，都可以通过这几个例子得到很好的诠释。
教学效果：
多数同学都能准确，迅速地完成上述四个例题。但还有一些同学犯了上节课时小明的相同错误。例第三题
还有
这就要求在讲述复杂异分母相加减时，需设计一个过渡。那就是让学生熟悉一下通分的规则。

第二环节通分练习
活动内容
例题通分
（1）（2）；
（3）（4）
活动目的
很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步。安排此内容，就是进一步强化和巩固。在通分时，一定先找最简公分母，要达到准确无误的水平，为后面解复杂异分母加减打下扎实的基础。
教学效果：
在做习题之前，由同学们合作交流，总结一下如何通分。有同学说，通分时，应先确定各个分式的分母的公分母，先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数，再取各分母所有字母因式的最高次幂的积。在此指导下，大多数学生达到了效果。

第三环节练习提高
活动内容
1、异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
2、3、
4、用两种方法计算：
活动目的
由通分过渡到异分母的加减，学生基本不觉得陌生，根据异分母加减要转化为同分母思想，进一步熟悉和强化，达到熟能生巧的地步。
教学效果：
对于第四题的两种方法，学生显得不太熟悉，有部分同学仅用一种方法完成；这说明以前的基本功不够扎实或者在计算过程中，出现这样或者那样的错误，两种方法算出来的答案不一致等等。
第四环节分式加减的应用
活动内容
例：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm，那么（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
活动目的
通过这个实例，提高学生的数学阅读能力、运用分式的加减运算解决实际问题的能力。同时这个题目给大家一定的时间进行充分的思考，讨论，交流。真正找到问题的“症结”所在。
教学效果：
大多数同学对第一问没什么大的问题，但在第二问时，有些同学弄不清哪个减哪个数。有的用原计划减去实际的，也有的用实际减去原计划。关键是没把握谁大谁小，在分子相同的情况下，又都是正数，就看分母，分母越大，分式越小；反之，分母越小，分式越大。如（）而最后的几天一定是正数，所以一定用大数减小数。碰到这种情况，老师一定要顺势提出几个式子进行讲解，比较。让同学们过关才行。例如：
1、甲，乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h，试确定原来的平均车速。
2、八年级（1）班学生周末坐车到风景区游览，风景区距学校100公里。一部分学生坐慢车先行，出发1小时后，另一部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到1小时。已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。

第五环节课时小结
活动内容：
这节课是在上节课的基础上，进一步学习了异分母的分式加减法，使我们对分式的加减法有了一个比较清楚地了解。知道异分母分式相加减的法则，那就是先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。当然，大家对找最简公分母也有了更深入的了解。使之在异分母加减中能够得心应手。
布置作业：P84——1，2，3
活动目的
强调解题步骤

四、教学反思
1、要创造性的使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。因为我们上节课已经讲了一些简单的异分母相加减，如果你们班的学生素质高，没有必要过渡到通分，直接把难度加深，可以把例题加多，加深。而如果你们班的学生水平还比较欠缺，则应该像我的教学进度差不多，由易到难，实在不行，还讲一节习题课，夯实基础。否则后面的分式应用题很难突破。
2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
通过一些习题的提出，让学生通过合作，交流，从而展示他们自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发，激励的语言，以及组织学生合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
3、在小组讨论时，应该留给学生充分的独立思考时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应多注意对困难学生的帮助。

分式的加减法（1）学案

3.3分式的加减法（一）
课型：新授主编：审核学生姓名：_______
[目标导航]
1.学习目标：
会进行简单的分式加减运算，具有一定的代数类比、化归能力；引导学生总结运算方法和技巧，提高运算能力。
2.学习重点：分式的加减运算法则及运用。
3.学习难点：简单异分母的分式加减运算。
[课前导学]
1、课前预习
(1)回顾同分母分数加减法法则

计算：
你能根据这个法则计算下面三题吗？
(2)回顾异分母分数加减法法则

计算：
你能根据这个法则计算下面两题吗？
2、课前学记（课前学习的疑难点、教学要求建议）
[课堂研讨]
1、回答课前预习（1），并交流总结同分母分式加减法的法则。

2、口答：
3、例题讲解：

4、通过上述例题的学习在做同分母加减法的时候要注意什么呢？

5、能力拓展：（简单的异分母加减法）

结论：
5、请认真阅读课本P78—P81，请你帮助柯南做出选择。
名侦探柯南接到举报，A地有案情发生，经分析有两条路都可到达A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路2km的下坡路。柯南在上坡路上的速度是vkm/h，在平路上的车速是2vkm/h，在下坡路上的车速是3vkm/h。
讨论回答：
（1）若柯南走第一条平路需要多少时间？
（2）走第二条路又需要多少时间？
（3）柯南走哪条路花的时间少？少多少？分组讨论
6、巩固练习：

[课外拓展]
1.课后记（收获、体会、困惑）
Ⅰ.同分母分式加减法法则是_______________________________.
Ⅱ.异分母分式进行加减法时，首先要________,找到它们的______________.
2、分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时15钟，实际完成时间：_______分钟）
1.判断题：
①（）
②（）
2.（）
3.（）
4.计算题

5.应用题
Ⅰ.某人用电脑打字的速度是用手抄的3倍。设手抄速度为a字每小时，现在他用电脑打一篇3000字的文章比手抄少用多少时间（小时）？

Ⅱ.某水池有进水管和放水管。单开进水管a小时可放满，单开放水管2a小时可放空。若同时开两个管子求多长时间可以将水池注满？

分式的加减法(2)学案

§3.3分式的加减法（2）
学习目标：
1.知识与技能：
（1）异分母分式加减法的法则
（2）分式的通分
（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力。
（4）进一步通过实例发展学生的符号感。
2.过程与方法：通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。
3.情感与态度：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
（2）提高学生“用数学”意识。
学习重点：通分
学习难点：混合运算
预习作业：
1．什么叫通分？2．通分的关键是什么？3．什么叫最简公分母？4．通分的作用是什么？
2、3、
4、5、
学习过程：
1.探索交流，发现规律
做一做：尝试完成下列各题：
与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：
异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
2.巩固应用。
例2
变式练习：通分（1）（2）

拓展练习

例3分式的混合运算
分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（1）
[分析]这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..
解：
（2）
[分析]这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
解：
巩固练习

拓展练习

（2）计算，并求出当-1的值.