17.3立方根。

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在细心筹备教案课件中。我们制定教案课件工作计划，才能在以后有序的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编为大家整理的“17.3立方根”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

一、课题名称

§17.3立方根

课型

新授

课时安排

1/1

二、教学目标

1、经历探求立方根的过程，了解立方根、开立方的概念。会用根号表示一个数的立方根，能用立方运算求立方根。

2、理解立方根的性质，并会用于进行计算。

三、教学重点、难点

通过对概念的理解，求立方根

四、教学方法

讲练结合

五、教学手段

课前预习

三次方运算

教学媒体

投影仪

六、教学过程

教学内容

教师活动

学生活动

备注

做一做：

某化工厂要造一个体积是原来8倍的球形储气罐，问：它的半径是原来的几倍？若体积是原来的4倍呢？

完成下面的表格（可用计算器）

a

1

2

3

4

5

6

10

┄

n

a3

类比平方根的定义，若x3=a,你能给x起一个名吗？

如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么，这个数x就叫做a的立方根。

因为（-2/3）3=-8/27，则-2/3是-8/27的立方根。你能举出三种不同类型的数的立方根吗？（正数、0、负数）

做一做

1、2的立方等于多少？是否有其他数的立方也等于8？由此可得8的立方根有几个？是多少？

2、-3的立方等于多少？是否有其他数的立方等于-27？有此可得-27的立方根有几个？是多少？

议一议

1、正数由几个立方根？2、0有几个立方根？3、负数呢？4、由此可得，一个数由几个立方根？

通过自主探索辅以小组讨论，归纳总结出：

每个数都有一个立方根。正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。

思考后小组讨论

1、立方根的表示

（1）类比平方根的表示，你能表示出一个数a的立方根吗？

（2）读作“三次根号a”，例如，8的立方根是2，表示为=2；7的立方根表示为。你能举出几个数的立方根并用符号表示出来吗？

3、开立方

（1）类比开平方，你能给开立方下一个定义吗？其中a叫做什么？

学生：试叙述：求一个数立方根的运算叫做开立方。其中a叫做被开方数。

（2）你能谈谈你对开立方的认识吗？

学生：各抒己见。（至少两点：①它是一种运算，而不是结果；②它与立方互为逆运算。）

例1求下列各数的立方根：

（1）-27；（2）；（3）0.216；（4）-5

解：

（1）因为（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即：=-3；

（2）因为=，所以的立方根是，即：=；

（3）因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即：=0.6；

（4）-5的立方根是。

想一想：

表示a的立方根，那么（）3=？3呢？

七、练习设计

八、板书设计

总结给出（）3=a；3=a的原因及验证方法。根据这两个公式做例2，可先让优生口述一个题的步骤和结果以及依据。

例2：求下列各式的值

①②③-④()3

课题

做一做议一议想一想课堂练习

九、教学反思

本节课内容较多，尤其是公式（）3=a,3=a的理解及应用要牢固。

相关推荐

2.3立方根

2.3立方根

教学目标：

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.

3.了解立方根的性质.

4.区分立方根与平方根的不同.

想的养成.

教学重点：

立方根的概念.

教学难点：

1.正确理解立方根的概念.

2.会求一个数的立方根.

3.区分立方根与平方根的不同之处.

教学过程：

Ⅰ.新课导入

上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.

若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？

Ⅱ.新课讲解

1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？

.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.

［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.

［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？

［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.

［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.

开立方的定义

［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.

［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.

(2)立方根的性质

［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？

［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.

［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？

［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.

［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？

［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.

［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？

［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.

［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.

(3)平方根与立方根的区别与联系.

［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.

［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.

［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.

［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为.

平方根与立方根的联系与区别.

联系：

(1)0的平方根、立方根都有一个是0.

(2)平方根、立方根都是开方的结果.

区别：

(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”

(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.

(3)表示法不同

正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.

(4)被开方数的取值范围不同

±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.

2.例题讲解

［例1］求下列各数的立方根：

(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.

［师］请大家思考下列问题.

表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？

大家可以先举例后找规律.：()3=a.

又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.

［例2］求下列各式的值：

(1)；(2)；(3)－；(4)()3

Ⅲ.课堂练习

(一)随堂练习

1.求下列各数的立方根：

0，1，－，6，－，0.001

2.求下列各式的值：

3.下列说法对不对？

－4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算术平方根是

Ⅳ.议一议

1.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？

解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得

na3=b3∴∴b=.即后来的棱长变为原来的倍.

Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.

5.会求一个数的立方根.

13.2立方根

13.2立方根

授课人：

科目

集体研讨主持人

教案序号

集体研讨与个案补充

课题

课型

新

课时

形式

个人备课

导

学

活

动

过

程

教学目标：

知识与能力

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.

4、分清一个数的立方根与平方根的区别。

过程与方法

通过类比平方根的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。

情感、态度和价值观

通过对开立方和立方互为逆运算关系的学习，体现事物之间对立又统一的辩证关系，激发学生探索数学的兴趣。

教学重点、难点

重点：

1、立方根的概念。

2、会用计算器求一个数的立方根。

难点：

1、正确理解立方根的概念。

2、会求一个数的立方根。

3、区分立方根与平方根的不同之处。

教学设计：

一、复习知识，引入新课

教师提问：平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？

通过复习，增强学生的记忆，同时为立方根概念和性质的学习作铺垫。

二、探究立方根的概念和性质

1、多媒体展示立方体并提问，让学生思考。

问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

设这种包装箱的边长为xm,则=27这就是求一个数，使它的立方等于27.

因为=27，所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m

形

式

个人备课

集体研讨与个案补充

导

学

活

动

过

2、教师提问：立方根的概念是什么？

学生讨论交流后回答，教师归纳。

如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根

3、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

因为，所以8的立方根是（2）

因为，所以0.125的立方根是（）

因为，所以8的立方根是（0）

因为，所以8的立方根是（）

因为，所以8的立方根是（）

【总结归纳】：一个正数有一个正的立方根

0有一个立方根，是它本身

一个负数有一个负的立方根

任何数都有唯一的立方根

一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.

4、探究：因为所以=

因为，所以=

利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即

形

式

个人备课

集体研讨与个案补充

5、例求下列各式的值：

（1）；（2）；（3）

（4）；（5）；（6）

三、用计算器求立方根

1、问题：有多大呢？

因为，

所以

2、、利用计算器来求一个数的立方根：

操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。

步骤：输入→被开方数→=→根据显示写出立方根.

四、课堂练习

课本79页1、2、3、4

五、小结巩固

1、立方根的概念及性质

2、用计算器来求一个数的立方根。

六、作业：P80习题13.2第4、8题

反

思

课题：10.2立方根（2）

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。写好教案课件工作计划，才能使接下来的工作更加有序！你们清楚有哪些教案课件范文呢？下面是小编为大家整理的“课题：10.2立方根（2）”，希望能为您提供更多的参考。

课题：10.2立方根（2）

教学目标

1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；

2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；

3、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。

教学难点

用有理数估计一个无理的大致范围。

知识重点

用有理数估计一个无理的大致范围。

教学过程（师生活动）

设计理念

复习引新

1、判断题：

4的平方根是2（）

1的立方根是1（）

－0.125的立方根是－0.5（）

的立方根是（）

－6是216的立方根（）

2、求下列各式的值

；；

进一步理解立方根的概念，及立方根与平方根的区别。

讨论

问题：有多大呢？

（这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论有多大时的方法）。

学生小组讨论，并交流学方法。

因为，

所以

因为，

所以

因为，

所以

……

如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=一3．68403149……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．

这里在提出问题后，让学生回忆：在前一节课讨论“有多大”的方法，目的是让学生从中类比解决新问题。

立方与开立方是互逆运算，以此可以些数的立方根。

让学生经历这个估计的过程，不仅估算出有多大，培养学生的估算能力，同时也理解是无限不循环小数这个事实。

自主学习

1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本第171页的练习2.

（学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．）

2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两个有效数字）

解：略

在教学中，鼓励学生自己探索计算器的用法。

通过计算器的使用，解决了上节课未能解决的一个问题。

探一探，说一说

1、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？

…

…

2、用计算器计算（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出，，

的近似值。

计算器的使用可以使学生从繁杂的运算中解放出来，将更的精力放在更有意义的活动，如探索规律的问题，引导学生注意观察被开方数与立方根的小数点的位置移动有无规律。

小结与作业

布置作业

必做：课本第172页第4、8题；

选做：课本第173页第10、11题。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本节课是立方根教学的第二节，主要采用学生自主学习的方式进行．

在教学设计中，设计了一个“有多大？’’的问题，因为学生在学习平方根时已经接触了的大小的问题，这里在提出问题后让学生回忆讨论“有多大”时的方法，目的是让学生从中类比解决新问题，在教学中让学生经历这个估计的过程，不仅估算出有多大，培养学生的估算能力，同时也理解是无限不循环小数这个事实．

对于计算器的使用，在教学中采用学生自己阅读计算器的说明书、自己操作练习来掌握用计算器进行开立方运算的方法，并让学生互相交流，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大的方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便．在教学过程中，教师要关注学生能否通过阅读，掌握用计算器进行开立方运算的简单操作；能否利用计算器探究数量间的关系，从而寻找出数量的变化关系．

使用计算器进行复杂运算，可以使学生学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，而估算也是一种具有实际应用价值的运算能力，在本节课的课堂教学中综合运用笔算、计算器和估算等培养学生的运算能力．