平方根与立方根（二）—立方根。

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平方根与立方根（二）—立方根

教学目标：在实际问题中,感受立方根的意义，了解立方根的概念。

了解立方与开立方的互逆运算；体验数学的发展源于生活，又作用于生活的辩证关系，通过性质推导过程培养学生的类比思想和推理能力。

重点难点：通过实际问题的研究，认识立方根；立方根的概念与性质及求法。

手段方法：合作交流，多媒体辅助教学

教学过程

要做一只正方体木箱，使它的容积是0.125立方米，这个木箱的棱长应当是多少米？因为正方体的容积等于棱长的立方，如果设棱长为x米，根据题意，得x3=0.125．这就是要求出一个数，使它的立方等于0.125．因为0.53=0.125，所以，这个正方体木箱的棱长是0.5米．

1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？

立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。（也称数a的三次方根。）用数学式子表示为：若x3=a,则x叫做a的立方根或三次方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．

２、立方根的表示方法：

类似平方根的表示方法，数a的立方根我们用符号来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。

3、立方根的性质：

（1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。

一般地，如果a＞0．那么，

这就是说，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数．

典型例题：

练习：P7练习1，2

小结：我们要通过不断的练习，加强对立方根的概念的理解

作业：1、P7习题16.1:1、2、3

扩展阅读

平方根与立方根导学案2

每个老师为了上好课需要写教案课件，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为大家精心收集和整理了“平方根与立方根导学案2”，希望对您的工作和生活有所帮助。

课题：6.1平方根、立方根（2）
第二课时算术平方根
学习目标：
1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；
2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．
学习重点：
会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．
学习难点：区别平方根与算术平方根
一、学前准备
【旧知回顾】
1．下列说法正确的是………………………………………（）
A．的平方根是B．任何数的平方根也是非负数
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根
2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（）
A．1B．0C．±1D．1或0
3．若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是．
4．已知，则；已知，则．
【新知预习】
1、算术平方根的定义：
。记作：
2、平方根和算术平方根之间的关系
3、想一想，填一填：
1．填空：
（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.
（2）25的平方根是_______，算术平方根是______.
（3）的平方根是_______，算术平方根是______.
二、探究活动
【初步感悟】
1、判断下列说法是否正确：
（1）6是36的平方根；（）（2）36的平方根是6；（）
（3）36的算术平方根是6；（）（4）的算术平方根是3；（）
（5）的算术平方根是；（）
提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。
【讨论提高】
（1）的算术平方根是_______，平方根是_______；
(－4)2的平方根是_________，算术平方根是.
（2）若，则的算术平方根___________

【例题研讨】
例1．求下列各数的平方根和算术平方根：
⑴225⑵1.69⑶⑷⑸30
例2．（1）；；；
（2）；；
（3）；；
思考：①，其中a0.
②发现：当＞0时，＝；
当＜0，＝；即＝
当=0时，＝
【课堂自测】
1．判断下列说法是否正确：
（1）任意一个有理数都有两个平方根.（）
（2）（－3）2的算术平方根是3.（）
（3）－4的平方根是－2.（）（4）16的平方根是4.（）
（5）4是16的一个平方根.（）（6）（）
2．计算：；；＝______；
3．=；．=；；．
4．若，则x＝________；若，则x＝________.
三、自我测试
1.在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为………………（）
A.1B.2C.3D.4
2.表示………………………………………………（）
A.4的平方根B.4的算术平方根C.±2D.4的负的平方根
3．若x的平方根是±2，则＝______；
4．=；．=；；．
5.下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.
（1）256（2）（3）（4）1.21（5）2（6）

6．求下列各式中的x：
⑴⑵⑶⑷

四、应用与拓展
1．若数a有平方根，则a的取值范围是______，若没有算术平方根，则m的取值范围是_______.
2.某玩具厂要制作一批体积为100000cm3的长方体包装盒，其高为40cm，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

3.已知，求的值

4．已知，求的值

5．若，求的平方根

平方根与立方根导学案1

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家应该在准备教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，新的工作才会更顺利！有多少经典范文是适合教案课件呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“平方根与立方根导学案1”，供您参考，希望能够帮助到大家。

平方根、立方根（1）
第一课时平方根
学习目标：
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.
2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
学习重点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.
学习难点：平方根的意义。
一、学前准备
【旧知回顾】
1．填表：
11121314151617181920
2．填空：(－3)2=；(－)2=；。
总结：任意有理数的平方是数．即0。
。
3.我们知道：4的平方是16，的平方也是16，所以的平方是16．
类似的：的平方是25；的平方是；的平方是1；
【新知预习】
1、平方根的定义：一般的，
，也叫做。记作：
2、平方根的性质：
（1）正数有个平方根，且它们互为。
（2）0的平方根是。
（3）负数。
3、想一想，填一填：
（1）表示
（2）-25的平方根，理由是。
（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．
二、探究活动
【初步感悟】
①因为=,=,所以±5是的平方根.
②平方得81的数是，因此81的平方根是.
③9的平方根是；的正的平方根是；1.44的负的平方根是．
归纳定义:
【讨论提高】
①3有个平方根，它们互为数，记作.
②0有个平方根，0的平方根是．
③-4、-8、-36有平方根吗？为什么？
总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）
应用：
1.如果a的一个平方根是4,则它的另一个平方根是.
2.若平方根是±5，则a=；
若平方根是0，则a=；新课标
若没有平方根，那么a．
3.明辨是非：下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：
①4是16的平方根；（）②16的平方根是4；()
③的平方根是3.()④1的平方根是1；()
⑤9的平方根是3；()⑥只有一个平方根的数是0；()
【例题研讨】
例1.求下列各数的平方根：
（1）0.25；（2）；（3）15；（4）（5）．
例2.求下列各式中的x的值
⑴；⑵；⑶－25=0．
例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.
（1）；（2）；（3）；（4）.
【课题自测】
1.121的平方根是的数学表达式是…………………（）
A.B.C.D.
2.下列说法中正确的是…………………………………………………（）
A.的平方根是B.把一个数先平方再开平方得原数
C.没有平方根D.正数的平方根是
3.能使有平方根的是……………………………（）
A.B.C.D.
4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（）
A.大于0B.等于0C.小于0D.大于或等于0
5.289的平方根是，的平方根是，
三、自我测试
1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是.
2.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是，数a是.
3．如果一个数的平方根是与，那么这个数是．
4.=，=，，
5、求下列各数的平方根
（1）（2）（3）15（4）
6.求下列各式中的x.
（1）；⑵；（3）

四、应用与拓展
1.已知5x－1的平方根是±3，4x＋2y＋1的平方根是±1，求4x－2y的平方根
2.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………………（）
A.B.C.D.
3.若，则；若，则.
4．的意义是．
5.若正数a的两个平方根的积为－，则a=．

五、教学反思：

平方根与立方根3导学案

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们清楚有哪些教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“平方根与立方根3导学案”希望能为您提供更多的参考。

课题：6.1平方根、立方根（3）
第三课时平方根与算术平方根（复习）
复习目标：
1．强化对平方根与算术平方根的理解，理解它们之间的关系
2.能熟练地求一些实数的平方根与算术平方根
3．理解平方根的性质，并能灵活运用
复习重点：通过本节课的复习，加深对平方根与算术平方根的理解．
复习难点：的双重非负性的理解
复习内容
（一）概念强化
1．如果x的平方等于169，那么x叫做169的________；
如果x的平方等于5，那么x叫做5的________；
如果x的平方等于a，那么xx叫做a的________。
2．49的平方根是________；49的算术平方根是_______；
的平方根是________；的算术平方根是________；
0的平方根是________；0的算术平方根是______；
－1.5是______的平方根。
3．=_______（表示144的________）；
－=_______（－表示144的_______）；
±=________（±表示144的_______）。
4．平方根性质总结：一个正数有______个平方根，它们互为_______；0的平方根是____；负数______平方根。
算术平方根只是正数平方根中的正的那一个。
（二）基础练习
求下列各数的平方根：
64：_______；：_______；0.36：_______；324：_______。
2．=________；=_______；－=_______；
3．表示10的__________，表示__________________。
4．=________；±=_______；=_______；
=________；（a0）=_______。
5．五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2，求钢板边长。

（三）提高练习
1.实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（）

A.B.C.D.

7.已知，你能求出x，y的值吗？

8.，你能求出的值吗？

《平方根与算术平方根》小测验
1.判断正误
（1）5是25的算术平方根.（）（2）4是2的算术平方根.（）
（3）6是的算术平方根.（）（4）是的算术平方根.（）
（5）是的一个平方根.（）（6）81的平方根是9.（）
2.填空题
（1）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做.
（2）一个正数的平方根有个，它们互为.
（3）0的平方根是，0的算术平方根是.
（4）一个数的平方为，这个数为.
（5）若a=，则a2=；若=0，则a=.若=9，则a=.
（6）一个数x的平方根为，则x=.
（7）若是x的一个平方根，则这个数是.
（8）比3的算术平方根小2的数是.
（9）若的算术平方根等于6，则a=.
（10）已知，且y的算术平方根是4，则x=.
（11）的平方根是.
（12）已知，则x=，y=.
3.选择题
（1）的值为（）.
（A）（B）6（C）（D）36
（2）一个正数的平方根是a，那么比这个数大1的数的平方根是（）.
（A）（B）（C）（D）
（3）如果则x等于（）.
（A）0.0172（B）0.172（C）1.72（D）0.00172
（4）若，则的平方根是（）.
（A）16（B）（C）（D）
4.求下列各数的算术平方根和平方根：
（1）0.49（2）（3）（4）（5）（6）0

5.求下列各式的值：
（1）（2）（3）

6.求满足下列各式的未知数x：
（1）（2）

教学反思；