高中教案教案
发表时间：2020-10-19立方根教案。
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学科：数学年级：七年级审核：
内容：沪科版七下6.1立方根课型：新授
学习目标：
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3.了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。
4.体会类比，化归思想
学习重点：立方根的概念.，求某些数的立方根。
学习难点；了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。
学习过程：
一、学习准备
1、上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根。若x3=a，则x叫a的什么呢？完成下面填空。
33=()()3=27
(－3)3=()()3=－27
()3=()()3=
()3=()()3=
03=()()3=0
2、左边算式已知底数、指数求幂，右边算式已知幂、指数求底数
一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。
即如果X3=a,那么叫做的立方根。请按照第7页的举例你再举两个例子说明：
叫做开立方，立方与互为逆运算
4、观察上面两组算式，归纳一个数的立方根的性质是：
正数有一个立方根，
零有一个立方根，；
负数立方根。
交流：（1）的立方根是什么？
（2）0.001的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么？
（4）-729的立方根是什么？
5、立方根的表示方法
一个正数a有一个立方根,.
正数a的立方根,记作“”
负数a的立方根,记作“”吗？
如果X3=a，那么X=，其中符号“”读作三次根号，a叫做被开方数
这里的a表示什么样的数？a是任意数
二、合作探究
1、阅读课本第7页例题4，按例题格式求其立方根。
（1）64（2）（3）－216（4）（－4）3（5）0.729（6）0.64
2、阅读课本第8页利用计算器求立方根的方法，利用计算器求下列各式的值。
（1）（2）（3）（4）
3、利用计算器求下列各数的算术平方根
a640006400640646.40.640.0640.00640.00064
通过观察立方根，归纳被开方数与立方根之间小数点的变化规律
4、某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
三、学习体会：
本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？
四、自我测试
1、下列说法中正确的是（）
A．－4没有立方根B．1的立方根是±1C．的立方根是D．－5的立方根是
2、下列说法中，正确的是（）
A一个有理数的平方根有两个它们互为相反B一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
3、求下列各式的值
4、求下列各式中的x．
（1）125x3=8（2）（－2＋x）3=－216（3）=－2（4）27（x＋1）3＋64=0
5、已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长．
拓展训练:
1、的平方根是______．
2、若m＜0，则m的立方根是
3、已知＋|b3－27|=0，求（a－b）b的立方根．
4、若＋有意义，则=______．
数学小知识——你也能速算吗？
我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题。求59319的立方根。华罗庚脱口而出：“39.”众人十分惊奇，忙问计算的奥秘。
你想知道怎样迅速准确地计算出结果吗?请按照下面的步骤试一试：
1．由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？
2．由59319的个位数是9，你能确定的个位数是几吗？
3．如果划去59319后面的319得到数59而33=27，43=64，由此你能确定的十位数是几吗？
4．你能快速说出,，吗
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平方根与立方根（二）—立方根
平方根与立方根（二）—立方根
教学目标：在实际问题中,感受立方根的意义，了解立方根的概念。
了解立方与开立方的互逆运算；体验数学的发展源于生活，又作用于生活的辩证关系，通过性质推导过程培养学生的类比思想和推理能力。
重点难点：通过实际问题的研究，认识立方根；立方根的概念与性质及求法。
手段方法：合作交流，多媒体辅助教学
教学过程
要做一只正方体木箱，使它的容积是0.125立方米，这个木箱的棱长应当是多少米？因为正方体的容积等于棱长的立方，如果设棱长为x米，根据题意，得x3=0.125．这就是要求出一个数，使它的立方等于0.125．因为0.53=0.125，所以，这个正方体木箱的棱长是0.5米．
1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？
立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。（也称数a的三次方根。）用数学式子表示为：若x3=a,则x叫做a的立方根或三次方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．
２、立方根的表示方法：
类似平方根的表示方法，数a的立方根我们用符号来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。
3、立方根的性质：
（1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。
一般地，如果a＞0．那么，
这就是说，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数．
典型例题：
练习：P7练习1，2
小结：我们要通过不断的练习，加强对立方根的概念的理解
作业：1、P7习题16.1:1、2、3
立方根（1）
课题13.2立方根（1）
昌江县昌城中学钟彬
一、教学目的
1、使学生了解数的立方根的概念。
2、使学生能用根号表示一个数的立方根。
3、使学生能用立方运算求某数的立方根。
4、使学生能了解开立方的概念。
5、使学生理解开立方与立方互为逆运算。
6、通过性质推导过程培养学生的类比思想和推理能力。
二、教学分析
重点：立方根的概念与性质及求法。
难点：求一个数的立方根的方法。
三、教学方法
启发式，讲练结合
四、教学手段
多媒休课件
五、教学过程
教师活动学生活动设计意图一、复习
1、请同学们回忆一下，平方根是如何定义的？
2、平方根有哪些性质？
二、新授
1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？（多媒体展示问题）立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。（也称数a的三次方根。）用数学式子表示为：若x3=a,则x叫做a的立方根或三次方根。
２、立方根的表示方法：
类似平方根的表示方法。数a的立方根我们用符号来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。
例1求下列各数的立方根：
（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）-27/64；（7）103；（8）4。
解：（多媒体展示）
3、立方根的性质：
（1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。
例2求下列各式的值：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
解：（多媒体展示）
三、练习
P137练习：3
四、小结
1、我们在学习立方根概念时，应对照平方根概念进行。
2、立方根具有哪些性质
3、如何开立方，开立方与立方是互逆关系
五、作业
1、P137１、２、4。
2、综合练习：同步练习1
复述复述
思考多媒体展示的问题，倾听、理解倾听、理解理解理解、记忆理解动手练习回想课外作业复习平立根的定义复习平立根的性质让学生思考问题，得出式子X3=27对比平立根，引出立方根的定义对比平立根，理解其表示方法
让学生领会立方根的求法，并归纳出立方根的性质
加深理解立方根的求法并引出开立方与立方互为逆运算
巩固知识
回顾本节课的内容，让学生了解本节课学习的知识
让学生课外复习本节课学习的知识
计板书设13．2立方根（1）
一、立方根的的概念
二、立方根的表示方法
三、什么是开立方
四、立方根的性质
立方根学案
学习目标:
1.理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2.掌握用立方运算求一些数的立方根；
重点、难点：理解立方和开立方、平方根与立方根的异同点.
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1.棱长为1时，正方体的体积是；设棱长为x的正方体体积为2.依题意列方程得：.
2.直接说出一些数的立方根.
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1.下列判断正确的是（）
A.64的立方根是4B.（－1）的立方根是1
C.的立方根是2，D.如果＝a，则a＝0
2.求下列各数的立方根：
（1）64（2）－（3）9
解：（1）因为（）3＝64，所以64的立方根是，即＝.
（2）因为（）3＝－，所以－的立方根是，即＝.
（3）9的立方根是.
3.填空：=；=.
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.求下列各数的立方根
（1）-125（2）-0.008（3）
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题2.求下列各式中的x：
（1）(2x－1)3=125(2)x3-3=1(3)(x+1)3=5
.
问题3.计算下列各式的值
=,=.
=,=.
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
1.已知x2+y2+4x-6y+13=0
（1）请你用配方的数学方法求出x、y的值；
（2）计算的值.
2.已知－，求a的值.
六.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.立方和开立方的区别：
立方运算中，已知底数和指数，求幂；而开立方运算中，已知和，求.
2.立方和开立方的联系：
立方与开立方是一对运算.
3.立方根与平方根的意义的区别，填下表：
被开方数类别正数0负数
平方根有两个平方根
立方根
