组合图形的面积。

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。需要我们认真规划教案课件工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写适合教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《组合图形的面积》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

《组合图形的面积》教学设计

一、激趣导入：

师：同学们，在前一段时间我们共同探究了一些平面图形的面积，现在请同学们回忆一下，我们一共研究过哪几种平面图形？它们的面积分别怎样求？

师：同学们，你可不要小巧了这五个基本的平面图形，它能把我们带到神奇的图形世界。在2009年的春节晚会上，我们亿万观众一起领略了刘谦的魔法带给我们的巨大震撼，现在这五种图形同样会带给你美的震撼！现在，就让我们一起走进魅力而神奇的图形世界！说一说画面上分别有哪些美丽的图案？它是由我们学过的哪些平面图形组成的？

师：同学们，只要你开动聪明的小脑袋，动手拼一拼，也能设计出美丽的图案。相信一定会比老师设计的还棒！现在请各组组长拿出材料一（基本图形），我们看看哪个小组设计的多、设计的好、设计的美。各小组开始活动吧！

师：哪个小组想第一个把你们的作品展示给大家看？你能告诉大家你拼的是什么？它是由那些图形组成的吗？

师：同学们认为他设计的美不美？既然美，掌声还不快响起来！

师：哪个小组还想展示？

师：同学们，刚才我们一起展示了这么多美丽的图案，他们的形状虽然不一样，可他们都有没有共同的特点呢？

师：对，他们都是由两个或两个以上的平面图形组成的。像这样由几个简单图形组成的复杂图形我们把它叫做组合图形，今天我们就一起来研究组合图形的面积。

二、自主探究、学习新课：

师：刚才，我们每个人都做了一次小小设计师，设计出了许多美丽的图案，那大家能不能从一些复杂的组合图形中发现基本图形呢？下面就来考考大家的眼力，谁能一眼就看出这个图形是由哪些基本图形组成的？（课件：动脑筋）。

师：说的不错，为了便于观看，请大家动手分一分，看一看你有几种分法？分完后先在组内互相交流，看看谁的方法多，谁的方法巧？好，下面组长拿出材料二（动脑筋），开始吧！

师：哪个组的同学先来展示？哪个小组还有不同的补充？

师：同学们的眼力真棒，只要你从不同的角度观察，同一种图形可以分成多种基本图形。

师：同学们，老师前一段时间在昌盛花园新买了一套房子，客厅的地面就是一个组合图形，我想过两天装修一下，想请同学们帮忙算一下客厅的面积。我们一起来看。请你先自己独立的探究，想一想可以有几种方法？然后在小组内交流，在交流时注意认真倾听同学的意见，咱们比比看哪个组用的方法多。

师：哪个组先把你们的方法展示给大家看？你能说说你是怎样想的吗？哪个组还有补充？把你的方法介绍给大家！

师：刚才我们选用了四种方法都可以求出他的面积，现在，我们一起来比较一下这四种方法，看看他们之间有没有相同点和不同点？（小组同学可以讨论一下）。

师：谁想说一说？

师：对，像前三个，对原图进行了分割，从而求出他们的面积，我们把这种方法叫做分割法。第四种对原图进行了添补，我们把这种方法叫做添补法。虽然我们采用了不同的方法解决了这个问题，但是结果都是一样的，因此，在解题过程中要多角度思考问题，寻求多种方法解决问题。那么，同学们，如果要求你只选择一种方法，你会选哪一种？为什么？在计算组合图形的面积时，可能有多种方法，我们要仔细观察图形，多动脑筋，选择自己喜欢的、简便的方法进行计算。

三、应用练习

师：同学们，今天我们研究了组合图形，想一想，除了客厅的地面，在我们的生活中还有哪些物体的形状也是组合图形？（平房的墙、少先队队旗、风筝等）

师：下面请同学们选择自己最喜欢的一个组合图形做一做。（出示墙、队旗）

师：哪位同学先来展示？能说说你应用的是分割法还是添补法？谁还有不同的方法？

师：看来，同学们对今天的知识掌握得非常好了，下面，我来考一考大家，看看谁最棒。（出示我能行）

四、总结：

同学们，通过这次学习，你有什么收获？能谈一谈你在组内的表现吗？JaB88.coM

相关知识

圆锥的侧面积和全面积

教案课件是老师上课做的提前准备，大家开始动笔写自己的教案课件了。只有制定教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“圆锥的侧面积和全面积”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

24．4．2圆锥的侧面积和全面积

班级：____________姓名：____________

一、导学目标

1．了解圆锥的基本概念，理解圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系；

2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，会计算圆锥的侧面积和全面积。

二、学习重难点

1．理解圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系；

2．会计算圆锥的侧面积。

三、导学方法：探究、引例、当堂训练．

四、导学过程

创设情境、导入新课

蒙古包可以近似的看作由有圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建1个底面半径为5，高为3.5，外围高1.5的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？

（1）蒙古包由哪几部分组成？

（2）蒙古包的全面积等于什么？

（3）怎样计算圆柱的侧面积？

（4）在计算“蒙古包的全面积”时，遇到的新问题是什么？

课堂导学、探知固能

1、自主学习、合作探究

在现实生活中你见过哪些锥形物体？你想了解圆锥更多的知识吗？请同学们通过自学课本第112页－113页，并利用手中的圆锥模型来了解圆锥的基本知识吧！

试一试，完成下面的填空（将你对问题的理解记录下来，在小组内与同学交流，展示你的认识和收获）。

（1）如图1，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其底面是一个。我们把连接圆锥和底面的线段叫做圆锥的母线，图中的就是圆锥的母线。圆锥的母线有条，它们都。连接圆锥顶点与底面的线段叫圆锥的高，如图中的就是圆锥的高。

（2）如图2，沿圆锥的一条母线将它剪开并展平，可以看到，圆锥的侧面展开图是一个，这个扇形的半径是圆锥的，扇形的弧长是圆锥底面圆的。若设圆锥底面圆的半径是，圆锥母线长是，则扇形的半径是，扇形的弧长是，所以扇形的面积＝＝，即圆锥的侧面积＝，圆锥的全面积＝。

小结：

扇形弧长＝圆锥的侧面积S侧＝

扇形面积S＝＝

2、典例导航、积悟提能

例1、若圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为cm．（结果保留π）

例2、已知圆锥的底面积为4πcm2，母线长为3cm，求它的侧面展开图的圆心角．

例3、一个圆锥的高为㎝，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积．

现在，你能用所学的公式和方法求出蒙古包需要多少平方米的毛毡吗？

五、课堂小结

1、圆锥的侧面展开图是什么图形？圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系有哪些？

2、如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？

六、当堂训练

1、P114练习1

2、P114练习2

3、底面圆半径为6cm，高为8cm的圆锥侧面积是（）

A、B、C、D、

4、一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为．

5、将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）

A．4B．4C．4D．2

七、作业设计

基础题：P1141（3）、8、9

思考题：

1、P1144

2、一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是2cm．

（1）求圆锥的侧面积和全面积；

（2）画出圆锥的侧面展开图．

3、如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=.

4、如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（）

5、如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（）

八、课后反思

3题4题5题

八、课后反思

二次函数与图形面积第1课时学案

22.3实际问题与二次函数
第1课时二次函数与图形面积
出示目标
能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案.
预习导学
阅读教材第49至50页,自学“探究1”，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①如图，点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(A)
A.当C是AB的中点时，S最小
B.当C是AB的中点时，S最大
C.当C为AB的三等分点时，S最小
D.当C是AB的三等分点时，S最大
②用长8m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是m2.
第②题图第③题图
③如图所示，某村修一条水渠，横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与下底的和为4cm，当水渠深x为时，横断面面积最大，最大面积是.
先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值.
合作探究1
活动1小组讨论
例1某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长为15m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？
解:由题意可知4y+×2πx+7x=15.化简得y=.
设窗户的面积为Sm2，则S=πx2+2x×=-3.5x2+7.5x.
∵a=-3.50，∴S有最大值.∴当x=-=≈1.07(m)时，
S最大=≈4.02(m2).即当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多.
此时，窗户的面积是4.02m2.
此题较复杂，特别要注意:中间线段用x的代数式来表示时，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内.
活动2跟踪训练(小组讨论解题思路共同完成并展示)
如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，两腰之间有两条竖直甬道，且它们的宽度相等，设甬道的宽为x米.
①用含x的式子表示横向甬道的面积；
②当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
③根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
解：①150xm2；②5m；③当甬道宽度为6m时，所建花坛总费用最少，为238.44万元.
想象把所有的阴影部分拼在一起就是一个小梯形.
合作探究2
活动1小组讨论
例2如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？
解:设矩形纸较短边长为a，设DE=x，则AE=a-x.
那么两个正方形的面积和y为y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2.当x=a时，
y最小=2×(a)2-2a×a+a2=a2.即点E选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小.
此题关键是充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求解.
活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
如图，有一块空地，空地外有一面长10m的围墙，为了美化生活环境，准备靠墙修建一个矩形花圃，用32m长的不锈钢作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1m的通道及在左右花圃各放一个1m宽的门，花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
解：当x=6.25m时，面积最大为56.25m2.
此题要结合函数图象求解，顶点不在取值范围内.
活动3课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

圆锥的侧面积

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写教案课件的范文吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“圆锥的侧面积”，相信能对大家有所帮助。

3.8圆锥的侧面积
本节课的内容是圆锥的侧面积，首先让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，然后再思考，圆锥的曲面展开图在平面上是什么样的图形，最后经过学生自己动手实践得出结论：圆锥的侧面展开图是一个扇形，把圆锥的母线、底面半径和展开图中的半径之间的关系找出来，根据上节课的扇形面积公式就可求出圆锥的侧面积，进一步运用公式进行有关计算．
让学生先观察圆锥，再想象圆锥的侧面展开图，最后经过自己动手实践得出结论这一系列活动，可以培养学生的空间想象能力、动手操作能力、归纳总结能力，使他们的手、脑、口并用，帮助他们有意识地积累活动经验，使他们获得成功的体验．
对于学生的观察、操作、推理、归纳等活动，教师要进行鼓励性的评价，使他们能提高学习数学的信心和决心．
教学目标
(一)教学知识点
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．
教学重点
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
教学难点
经历探索圆锥侧面积计算公式．
教学方法
观察——想象——实践——总结法
教具准备
一个圆锥模型(纸做)
投影片两张
第一张：(记作§3．8A)
第二张：(记作§3．8B)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]大家见过圆锥吗?你能举出实例吗?
[生]见过，如漏斗、蒙古包．
[师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗?请大家互相交流．
[生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．
[师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢?应怎样计算它的面积呢?本节课我们将解决这些问题．
Ⅱ．新课讲解
一、探索圆锥的侧面展开图的形状
[师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．
[生]圆锥的侧面展开图是扇形．
[师]能说说理由吗?
[生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形．
[师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗?[
[生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型．
[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢?下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的?
[生]是扇形．
[师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢?这将是我们进一步研究的对象．
二、探索圆锥的侧面积公式
[师]圆锥的侧面展开图是
一个扇形，如图，设圆锥的母
线(generatingline)长为l，
底面圆的半径为r，那么这个圆
锥的侧面展开图中扇形的半径即
为母线长l，扇形的弧长即为底
面圆的周长2πr，根据扇形面积公式
可知S＝2πrl＝πrl．因此圆锥的侧面积为S侧＝πrl．
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积(surfacearea)，全面积为S全=πr2+πrl．
三、利用圆锥的侧面积公式进行计算．
投影片(§3．8A)
圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0．1cm2)
分析：根据题意，要求纸帽的面积，
即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的
周长，从中可求出底面圆的半径，从而
可求出扇形的弧长，在高h、底面圆的半
径r、母线l组成的直角三角形中，根据勾
股定理求出母线l，代入S侧=πrl中即可．
解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，则r=,
l=≈22．03cm，
S圆锥侧=πrl≈×58×22．03=638．87cm2．
638．87×20＝12777．4cm2．
所以，至少需要12777．4cm2的纸．
投影片(§3．8B)
如图，已知Rt△ABC
的斜边AB＝13cm，一条
直角边AC=5cm，以直线
AB为轴旋转一周得一个几
何体．求这个几何体的表
面积．
分析：首先应了解这个几何体
的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和．根据S侧＝πR2或S侧=πrl可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径，因为AB垂直于底面圆，在Rt△ABC中，由OC、AB=BC、AC可求出r，问题就解决了．
解：在Rt△ABC中，AB＝13cm,AC＝5cm，
∴BC=12cm．
∵OCAB＝BCAC，
∴r=OC=．
∴S表=πr(BC+AC)=π××(12+5)
=πcm2．
Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课学习了如下内容：
探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算．
Ⅴ．课后作业
习题3．11
Ⅵ．活动与探究
探索圆柱的侧面展开图
在生活中，我们常常遇到圆柱形的物体，如油桶、铅笔、圆形柱子等，在小学我们已知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的，底面是两个等圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离是圆柱的高．
圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的，旋转轴叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．容易看出，圆柱的轴通过上、下底面的圆心，圆柱的母线长都相等，并等于圆柱的高，圆柱的两个底面是平行的．
如图，把圆柱的侧
面沿它的一条母线剪开，
展在一个平面上，侧面
的展开图是矩形，这个
矩形的一边长等于圆柱
的高，即圆柱的母线长，
另一边长是底面圆的周长，
所以圆柱的侧面积等于底
面圆的周长乘以圆柱的高．
[例1]如图(1)，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知AD=18cm，AB＝30cm，求这个圆柱形木块的表面积(精确到1cm2)．
解：如图(2)，AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱的母线，设圆柱的表面积为S，则S=2S圆+S侧．
∴S=2π()2+2π××30=162π+540π≈2204cm2．
所以这个圆柱形木块的表面积约为2204cm2
板书设计
3.8圆锥的侧面积
一、1．探索圆锥的侧面展开图的形状，
2．探索圆锥的侧面积公式；
3．利用圆锥的侧面积公式进行计算．
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
备课资料
参考练习
1．圆锥母线长5cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展形图的圆心角是…()
A．180°B．200°C.225°D．216°
2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是()
A．180°B.90°
C．120°D．135°
3．在半径为50cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为()
A．288°B．144°C．72°D．36°
4．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为()
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
答案：1．D2．C3．C4．B