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小学三角形教案

发表时间：2020-12-17

相似三角形的性质(2)教学案(河网中学八年级下)。

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河网中学八年级学案
科目：数学课题：相似三角形的性质
整洁等第
课时：2
班级：姓名：
【学习目标】
1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；
2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；
3、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。【学习重难点】
探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比。
【课前准备】
自学课本98页到99页内容，写出自学到的知识点及疑惑摘要

【预习展示】
1、两个相似三角形的面积之比为9︰16，则它们的对应高之比为_____。

2、如图所示，已知△ABC∽△A/B/C/,且AB︰A/B/＝3︰2，若AD与A/D/分别是
△ABC与△A/B/C/的对应中线。
（1）你发现还有哪些三角形相似？
（2）若AD＝9cm，则A/D/的长是多少？
（3）若AD与A/D/分别是这两个三角形
的对应高、对应角平分线，则△ABD∽△A/B/D/成立吗？

3、如图，已知DE∥FG∥MN∥BC，且AD＝DF＝FM＝MB，
求S1:S２:S３:S4
【课堂探讨】
问题1、如图，△ABC∽△A’B’C’，相比为k，AD与A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高，试证明AD/A’D’=k的理由

问题2、由刚才的说理，我们可以得出相似三角形的对应高有何关系？请加以概括。
问题3、相似三角形对应中线的比，对应角平分线的边有类似的性质吗？

问题4、如图（1）△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？

【应用探究】
1、两个相似三角形的相似比为2：3，它们的对应角平分线之比为，周长之比为，面积之比为。
2、已知△ABC∽△ABC，且BC:BC=3:4,若△ABC的周长为9cm,则△ABC的周长为____；3、若△ABC的面积是16cm2,则△ABC的面积是_______.
4、将一个三角形的每条边都扩大到原来的5倍,那么新三角形的面积将扩大到原来的倍。

5、有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下面（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？

6、如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积一半，若AB=2，则求此三角形平移的距离AA′。

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相似三角形的性质(2)导学案

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家正在计划自己的教案课件了。只有规划好教案课件计划，这样我们接下来的工作才会更加好！有哪些好的范文适合教案课件的？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“相似三角形的性质(2)导学案”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

第十一课时相似三角形的性质（2）
教学目标：
1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；
2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；
3、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。
教学重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比
教学难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题
教学设计：
一、情境创设
全等三角形的对应边上的高相等。相似三角形的对应边上的高又有怎样的关系呢？
二、探索活动：
1、如图，△ABC∽△A′B′C′，相比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，说明：AD/A′D′=k
由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比
2、全等三角形的对应线段（中线、角平分线）有何关系？那么相似三角形的对应线段（中线、角平分线）又有怎样的关系呢？
3、小结相似三角形对应线段的关系。
三、例题教学
1、见课本P107的例题2
练习：见课本P1081、2、

2、如图：已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？

3、△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？

变题1：若四边形EFGH为矩形，且EF：EH=2：1，求矩形EFGH的面积。
变题2：已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3和4，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。
4、如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），点Q在B、C上。
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；
（3）在AB上是否存在点M，使得△PQM是等腰直角三角形？若存在，求出PQ的长。

相似三角形的性质(1)教学案

教案课件是老师需要精心准备的，到写教案课件的时候了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？以下是小编收集整理的“相似三角形的性质(1)教学案”，希望能为您提供更多的参考。

10、5相似三角形的性质（1）
教学目标：
1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；2、发展学生合情推理，和有条理的表达能力
重点难点：相似三角形的性质，有条理的表达与推理
一预习展示：
1.如图，△ADE与△ABC有公共的顶点A，∠1＝∠2，∠ABC＝∠ADE，
求证：＝，∠ADB＝∠AEC你能从本题的证明中获得哪些结论？
2.所有的正方形都是相似形，
（1）若正方形的边长为1，则周长为4，面积为1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积为4；若正方形的边长为3，则周长为12，面积为9；若正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2.这些正方形之间周长的比、面积的比与其边长的比之间有怎样的关系？
二、探索新知：
1.课本105页思考相似三角形周长的比等于相似比.
2.课本105页思考相似三角形面积的比等于相似比的平方.
例1.已知两个相似三角形的最短边分别是9cm和6cm，若它们的周长和是60cm，面积差是25cm2，则这两个三角形的周长和面积分别是多少？
2.如图，ABCD中，AB∥DC，对角线相交于O，CD＝4，AB＝12.
求：（1）的值；（2）的值.
3.如图，在锐角△ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE＝2，求点B到直线AC的距离.

4.如图ABCD中，AD∥BC，（AD＜BC）对角线相交于O，
若S△AOB＝S△BOC，求△AOD和△BOC的周长之比.
5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，△ABE和△ACF都是等边三角形，若AD∶BC＝12∶25，且AB＞AC
求：S△DBE∶S△DAF
三课堂作业：
1.若两个相似三角形的周长的比为4∶5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为.
2.如图，已知在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB＝2∶3，若S△ADE＝4，
则S梯形DBCE＝.
3.如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别是的△ABC边BC、CA、AB三等分点，若△ABC的周长为l，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）
A.lB.3lC.2lD.l
4.如图，D为△ABC的BC边上一点，且∠BAD＝∠C.求证：＝

5.（培优）如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E点，点E不与点C重合，
若AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，
求y与x之间的函数关系式.

四、课后练习：
1.已知△ABC的三边长分别为3cm，6cm，8cm，另一个三角形和它相似，其中一边长为2cm，另一个三角形的周长为cm.
2.已知，如图D，E，F三点分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC，若S△ADE＝9，S△BDF＝16，则S四边形DFCE＝.
3.有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图和乙地图的相似比是，面积比是.
4.如图，在□ABCD中，E为DC上一点，AE交对角线BD于点F，若S△ADF＝3，S△AFB＝9，则S△DEF等于（）A.B.1C.D.3
5.如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长.
6.如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是AB边上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3.
（1）求出点E的坐标；
（2）求直线EC的函数解析式.

相似三角形的性质(1)导学案

教案课件是老师需要精心准备的，到写教案课件的时候了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？以下是小编收集整理的“相似三角形的性质(1)导学案”，希望能为您提供更多的参考。

第十课时相似三角形的性质（1）
教学目标：
1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；
2、发展学生合情推理，和有条理的表达能力
教学重点：相似三角形的性质
教学难点：有条理的表达与推理
教学设计：
一、情境创设
（1）前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边成比例。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？
（2）所有的正方形都是相似形（它们的对应角相等，对应边成比例）。
若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积是4；
若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9；若正方形的边长为a，则周长为4a,面积是a2。
这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？
二、探索活动
1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？
问题1.为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？
问题2.相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？
问题3.这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？
问题4.如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？
得出：相似三角形的周长的比等于相似比
问题5.你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”
得出：相似多边形的周长等于相似比
2、问题1.若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢？
已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高。
因为∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′
所以，即AD=kA′D′，
所以
得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方
问题2.你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？
得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。
三、例题讲解
例1、（P106例1）在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和实际面积。
2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE=cm
3、在△ABC中，F、G分别是AB、AC的中点，那么△AFG与四边形FBCG的面积之比是
4、如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD：DF：FB=1：2：3,则S四边形DFGE：S四边形FBCG=_________.