相似三角形的判定2。

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后，新的工作才会如鱼得水！你们知道哪些教案课件的范文呢？以下是小编为大家收集的“相似三角形的判定2”但愿对您的学习工作带来帮助。

课题：相似三角形的判定
教学目标
知识与技能目标：
初步掌握运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似；
过程与方法目标：
1、经历三角形相似判定的探索过程，体会类比三角形全等的方法来进行三角形相似的探究的过程，从而体会研究问题的方法；
2、能利用添加辅助线将三角形相似判定定理的图形转化为预备定理的基本图形。
情感与态度目标：
1.在三角形相似判定的探究过程中，培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.
教学重点：探究运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似，并能简单运用.
教学难点：三角形相似判定方法的证明。.
教学方法:采用学生自主探索和合作学习的教学方法；
教学手段：采用多媒体辅助教学。
教学过程：
教师活动学生活动设计意图
一、复习引入：
1、两个三角形相似的定义：
2、我们已经学过的三角形相似的判定方法及各自的适用的范围：（定义及预备定理）
若使用预备定理，我们发现需要存在平行线截三角形两边的基本图形，而对于任意的两个三角形，我们只能运用定义去判定，我们需准备对应角相等，且对应边成比例，那么是否存在识别三角形相似的简单方法呢？
3、回忆并叙述三角形全等判定定理的探究过程。（由一个条件到多个条件，逐个按边、角及其组合的顺序去寻找）。
二、新课探究、巩固新知：
本节课，我们将类比三角形全等的探究方法来进行三角形相似判定的探究：
教师给出题目：

（1）在上面的网格中，已知△ABC，至少需要保证几个角对应相等才能确定出△DEF，使得△ABC∽△DEF；
（2）利用网格自己作出图形，并用刻度尺和量角器验证作出的图形与原图形相似；
（3）小组选派代表准备展示本组的成果：图形与判定三角形相似的猜想。

教师结合学生汇报的结果点评，并适时引导学生小结猜想：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

教师适时引导：借助辅助线将两个独立的三角形构造出预备定理的基本图形即可（强调作辅助线思想：平移小三角形到大三角形内部，但语言叙述应为：作线段或角等）。

教师板书判定定理1的符号语言：
在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠A`；∠B=∠B`（已知）
∴△ABC∽△DEF（两角对应相等的两三角形相似）

教师引导学生与三角形全等进行类比：
1、判定三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS，至少有一组边相等；而判定相似只需两角对应相等即可。
2、证明三角形全等需要准备3个条件，而证明三角形相似需要2个条件即可。

例1、判断正误，并说明理由：
（1）任意等边三角形是相似三角形；
（2）有一角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；
（3）顶角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；
（4）任意直角三角形都相似；
（5）有一锐角对应相等的两直角三角形相似。
练习1：独立编写出一个能运用判定定理1来判断两三角形是否相似的题目，并与同学进行交流。
练习2：（1）如图：E是平行四边形ABCD的一边BA延长线上一点，CE交AD于点F，请找出图中的相似三角形，并说明理由：

（2）在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，请找出图中相似的三角形，并说明理由。
教师巡视，并辅导重点学生。
解答完题目后，教师适时引导学生小结基本图形。
例2、已知△ABC和△DEF均为等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并说明理由。
教师适时点拨：由△DBE的角的特点入手，先由特殊角600作为突破口，通过观察确定方向（寻找另外的一组角相等即可），再去证明。
教师引导学生小结例2的证明思路：当存在一组角相等时，我们需寻找另外一组角相等，从而证明三角形相似。
三、小结提升：
谈谈自己的收获：
1、知识点方面：判定三角形相似的判定方法（定义、预备定理、定理1）；
基本图形：双垂直；A字型、八字型。
2、学习方法：类比旧知识学习新知识。回忆知识点；

结合教师给出的探究题目学生小组合作，大胆进行
尝试。

派学生代表展示讨论结果；

结合图形，学生口述该命题的已知与求证，并思考命题的证明过程。

学生在教师的引导下口述证明过程。

思考：运用角的条件判定全等与相似的区别。

学生独立思考并作答。

学生自编题目练习：三角形相似的判定定理1。
学生独立解决后，组内交流。

体会双垂直的基本图形，小结结论。

独立分析此题目，大胆尝试此证明过程。

学生回忆本节课教学内容，归纳提升。培养学生及时小结知识点的学习方法

激发学生探究的欲望；

为探究相似铺垫思路。

培养学生探究能力与归纳能力。

运用网格既可以准确作出图形，又可以为后面两个判定打好基础。

由于证明过程对学生有一定难度，所以在学生展示完自己的猜想后，教师引导学生进行证明。

渗透转化的意识。

加强对学生学法的训练；
要求：正确的题目需结合定理1简单叙述理由，错误的题目需举出反例

加强对判定定理1的巩固。

自编题目，激发学习兴趣。

结合图形巩固判定定理1

对于比例线段的结论由学生课下完成。
总结基本图形为学生解决较复杂题目打基础。

学生自己小结本节课的知识要点及数学方法以提高学生的学习能力。

板书设计：
课题：
（投影）判定方法：（文字语言、图形语言）例2、

作业：
1、课前引例中（在网格中作出与原三角形相似的三角形），除了可以借助两组角对应相等，你还有别的办法得到与原三角形相似的三角形吗？类比本节课知识进行探究；
2、总结双垂直基本图形的所有结论：边（对应成比例）、角（对应相等）。
课后反思：

延伸阅读

相似三角形的判定(3)导学案

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，准备教案课件的时刻到来了。只有写好教案课件计划，才能规范的完成工作！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“相似三角形的判定(3)导学案”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

课题：27.2.1相似三角形的判定3
学习目标：
1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
学习重点:三角形相似的判定方法4——“两角对应相等，两个三角形相似”．
学习难点:三角形相似的判定方法4的运用．
教具:三角板
学法指导：自主完成一、认真阅读教材小组合作交流完成二、三、四、五
学习过程备注
一、复习导学:
1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

2、如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．

二、探究新知：
问题1：观察两副三角板其中同样度数的两个三角尺相似吗？说说理由。

问题2：作△ABC和△A/B/C/使得∠A=∠A/,∠B=∠B/，这时它们的第三个角满足∠C=∠C/吗？分别度量这两个三角形的边长，计算△ABC和△A/B/C/的对应边的比是否相等？

小结：三角形相似的判定方法4：
的两个三角形相似．
几何语言：
证明：

三、巩固提升
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.
解：

由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足_______或_____，那么这两个直角三角形相似.
四、思考探究：
对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?

已知:如图，Rt△ABC与Rt△A/B/C/中，∠C=∠C/=90°，
AB：A/B/=AC：A/C/.求证:Rt△ABC∽Rt△A/B/C/

结论：_________________________________________________

五、能力提升：
1、已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．

2、已知：如图，△ABC的高AD、BE交于点F．求证：．

相似三角形的判定导学稿

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家应该要写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们会写适合教案课件的范文吗？小编特地为您收集整理“相似三角形的判定导学稿”，仅供您在工作和学习中参考。

九年级数学下册导学稿

课题27.2.1相似三角形的判定

审核人级部审核讲学时间第12周第1导学稿

教师寄语辛勤就有收获，细心、认真努力就会获得喜悦。

学习目标1、培养学生的观察能力，感受两个三角形相似的判定方法1

与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

教学重点两个三角形相似的判定方法1

教学难点探究判定方法1的过程

教学方法探究自学法

学生自主活动材料

一、前置自学（自学课本。40-42页内容，并完成下列问题）

1.如图272-1，在ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，ADE与ABC有什么关系？

延伸问题：

改变点D在AB上的位置，先让学生猜想ADE与ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。

二、合作探究

1、(教材P42页探究2)

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。

如图27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，，求证△ABC∽△A′B′C′

2、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

①②③④

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

.

3、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（）

(A)②③④(B)③④⑤(C)④⑤⑥(D)②③⑥

4、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1).

三、拓展提升

1.如图4－32，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？

2、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？

四、当堂反馈

1、如图，AB∥EF∥CD，图中共有对相似三角形，写出来并说明理由；

2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)

3.在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．

4．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是()

自我评价专栏(分优良中差四个等级)

自主学习：合作与交流：书写：综合：

《相似三角形判定定理的证明》教案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细规划教案课件。认真做好教案课件的工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“《相似三角形判定定理的证明》教案”仅供您在工作和学习中参考。

《相似三角形判定定理的证明》教案

课题

相似三角形判定定理的证明

课时

1

课型

新授

学习目标的表述：

1.通过自主学习探索、合作交流，会表述相似三角形判定定理证明的思路和方法。

2.通过合作探究和练习，会综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题。

设置的依据：

1.《课程标准》的要求

了解相似三角形判定定理的证明过程

2.教材分析

本节课内容是九年级第四章第五节，学生对三角形之间的全等关系已有深度的认识。而本章相似三角形是全等三角形的拓展和延伸，是学生在初中阶段对三角形关系的收官之章。学生在学习了“平行线分线段成比例”、“相似三角形的定义”、“探索相似三角形的条件”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸。本节作为选学内容，目标要求学生对相似三角形的判定定理作为了解，但为了让学有余力的学生得到不同的发展，对于这一选学内容的指导，重视证明思路探索和寻求。所以本节的重点是证明思路探索以及相似性质和判定的综合应用。

3.学情分析

本课时的教学内容是相似三角形的判定定理证明。而在这之前，学生已对“平行线分线段成比例”这个基本事实熟练掌握，充分了解相似三角形的概念。因此为即将学习相似三角形判定定理的证明打下基础。可能会出现的问题有1、证明的思路和方法不清晰2、添加平行线的意图和作用不明确。

评价任务的设计：

1.通过自主学习和目标检测一的探索和交流，会表述相似三角形判定定理证明的思路和方法。（目标1）

2.通过合作交流与目标检测二，会利用相似三角形性质判定定理进行简单的计算或证明。（目标2）

设计意图：

本节课的重点是了解三角形判定定理的证明，能熟练应用判定定理解决相关问题。难点是认识证明中的转化思想，能综合应用相似三角形的判定定理以及性质。在学习中注重学生合作能力，想象能力，化归能力的合理评价，对能主动参与合作交流、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。

教学设计

学习

目标

学习活动

评价标准

教师活动

目标达成情况

反思与

评价

目标1：.经历探索相似三角形判定定理（1）的证明过程，通过自主学习（预习课本）及合作交流，能在教师的引导下表述自己的思路和方法，并完成相似三角形判定定理（2）（3）的证明。能说出证明中的转化思想。

旧知链接

1、相似三角形的定义？

2、平行线分线段成比例定理及推论？

3、相似三角形相似的判定定理有哪些？

会准确说出定义、定理的文字语言及几何语言

结合课件的图形学生回答问题，同时，让学生上讲台上写出定理的几何语言。

教师认真倾听并对回答及时评价和补充，同时对回答问题的学生鼓励和表扬。

自主学习

1.）阅读课本99页定理1，教师提示文字证明题的步骤，学生说出定理的条件和结论，思考定理的证明思路和方法。

引导学生思考问题：1.在没给出判定定理的情况下，怎么证明相似？（相似三角形的定义）2.现有条件下，依据相似三角形的定义，还需要得到什么条件？（对应边成比例）3.添加什么样的辅助线可以得到线段的比例式？（平行线）4.怎么做平行？（在大三角形内部或外部构造与小三角形全等的三角形。）

2）.定理的证明思路？

3）.同伴帮助下，写出定理的证明过程。

会写出定理的条件和结论

会说出证明的思路和方法

教师组织同桌2人相互协作完成定理的已知求证及图形。同时教师巡视点拨学困生。鼓励学生大胆思考问题，对他们及时给予表扬同时表扬优等生带动学困生的合作精神。

展示2组学生的成果，教师指出问题并及时矫正。对优秀小组给予表扬。教师点拨解题关键：做平行线找比例式。

目标检测一(学生活动1)

1.8人小组合作：

证明：定理2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

（教师提示：1.证明相似的方法除定义外，又多了什么方法？该选择哪个？2.参照定理1的证明，完成的定理2证明

）小组长组织交出一份成果。

2.4人小组合作，独立完成证明过程。

证明：定理3三边成比例的两个三角形相似。

（教师提示：1.证明相似的方法除定义外，又多了什么方法？该选择哪个？）。

学生小组交流，能拿出较为完善的成果

学生小组交流，大部分能拿出较为完善的成果

教师巡视各小组并适时给予点拨，并帮助完善。对交流中思考积极的学生进行表扬，展示部分小组的成果。对优秀小组的组长及成员大力表扬。教师点拨解题关键：做平行线找比例式。

教师参与各小组的活动并适时给予点拨，并帮助完善。学生做完教师批改组长的，组长批改组员的。教师点拨解题关键：做平行线找比例式。

目标2：通过活动2，能综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题。

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计合作交流（学生活动2）

（4人小组合作交流）

1.已知：如图，在ABC中，D是AC上一点，∠CBD的平分线交AC于点E，且AE=AB

求证：AE2=AD·AC．

(1)要证明结论中的等积式，一般将等积式转化成比例式。

(2)要证明比例式往往从（平行线分线段成比例）和（相似三角形对应边成比例入手）。

(3)结合几何图形我们从后者入手，结合比例式找相似三角形？

(4)发现找不到怎么办？（将条件中的等线段进行代换）

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计

教师设置问题梯度分解证明思路:

(1)从已知条件中我们能得到那些结论？

(2)根据结论我们选择哪个定理进行证明？

(3)具体的步骤有哪些？

每小组组长说出证明思路，组员展示证明过程。7成达标。

独立完成证明过程。小组长负责批改组员。并帮助学困生完善证明过程。

学生合作交流时教师积极观察各小组的交流，主动参与个别组的讨论并及时指导。教师巡视各小组并适时给予点拨，并帮助完善。对交流中思考积极的学生进行表扬，展示部分小组的成果。对优秀小组的组长及成员大力表扬。

学生展示这四个问题时要抓住这几个问题的关键点。

教师点拨关键点：1.等积式转化成比例式2.比例式中的等线段代换3.“三点定形”确定相似三角形

教师观注学困生，点拨学困生，帮助完善。教师批改小组长的作业，对优秀小组的组长及成员表扬。

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计目标检测二

学生独立完成

已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．

（1）求证：ADQQCP．（2）AQ与PQ的位置关系如何？说明理由。

教师小结后，学生识记（一线三等角）的模型，明确这种模型常在证明全等或相似中出现。

8成学生能独立完成推理的大部分。同桌相互批改。

学生思考1分钟后，教师再提示：证明两个三角形相似时，一般的顺序是先找角相等用判定定理1，再次找夹等角的两边的比例式用判定定理2，最后三边成比例用判定定理3

教师指定学生演板，订正不足。教师巡视点拨学困生，寻找闪光点，对表现优秀者进行表扬。

教师小结：强调图形的模型（一线三等角）

小结

通过本节课的学习你有什么收获？

从知识、技能、思想方法、数学模型等几方面进行总结。

作业

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计作业布置：

课本102页1小题。1．如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，AE=BF=CD，那么ABC与DEF相似吗？请证明你的结论．

这部分作业要所有学生都能认真的完成。

作业/拓展

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计课本102页问题解决4.如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s．如果P，Q两动点同时运动，那么何时PBQ与ABC相似？