湘教版八年级数学下（新）1.4角平分线的性质共3课时教案。

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课题角平分线的性质共3课时
第1课时课型新课
教学目标1．知识与技能：能够利用三角形全等，证明角平分线的性质，能对角平分线的性质进行简单推理，解决一些实际问题
2.过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力
3.情感态度与价值观：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力
重点难点1、重点：角平分线的性质
2、难点：：对角平分线的性质进行简单推理，解决一些实际问题
教学策略观察、分析、归纳
教学活动课前、课中反思
一．创设情境，引入新课。
1、引导学生回顾上节课的主要内容。
2、三角形中有哪些重要线段？你能作出这些线段吗？
3、多媒体展示如下问题，请学生思考。
如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
4、学生互相讨论，教师巡视班级，观察监督学生的活动情况，也可参与到学生的讨论中去。
5、师生共同分析讨论，探究问题的解答。
分析：要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全
等就可以了．
看看条件够不够．
所以△ABC≌△ADC（SSS）．
所以∠CAD=∠CAB．
即射线AC就是∠DAB的平分线．
二、探究角平分线的作法和性质。
1、教师总结指出：由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法。
作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
（3）作射线OC，射线OC即为所求．
议一议：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．
2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．
3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．
4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．
练一练：
任意画一平角∠AOB，作它的平分线．
结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
探索活动
1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，
过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

按以下步骤折纸
下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。
求证：OE=OD。
三、随堂练习
课本练习．
平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直．
四．课时小结
本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．
五．课后作业经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力
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扩展阅读

角平分线的性质

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家在仔细规划教案课件。将教案课件的工作计划制定好，未来工作才会更有干劲！你们会写一段优秀的教案课件吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“角平分线的性质”，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学目标
1.了解角平分线的性质，并运用其解决一些实际问题。
2.经历操作，推理等活动，探索角平分线的性质，发展空间观念，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

教材分析
重点：角平分线性质的探索。
难点：角平分线性质的应用。

教学方法：
预学----探究----精导----提升

教学过程
一创设问题情境，预学角平分线的性质
阅读课本P128-P129，并完成预学检测。

二合作探究
如图，OC为∠AOB的角平分线,P为OC上任意一点。
提问：
1.如何画出∠AOB的平分线？
2.若点P到角两边的距离分别为PD,PE，量一量，PD,PC是否相等？你能说明为什么吗？
让学生活动起来，通过测量，比较，得出结论。
教师鼓励学生大胆猜测，肯定它们的发现。

归纳：角平分线上任意一点到角两边的距离相等。

三想一想，巩固角平分线的性质
三条公路两两相交，为更好的使公路得到维护，决定在三角区建立一个公路维护站，那么这个维护站应该建在哪里？才能使维护站到三条公路的距离都相等？
三做一做，拓展课题
如图，P为△ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分别是垂足，试探索BE与PB+PD的大小关系。
让学生充分讨论，鼓励学生自主完成。
教师归纳：
因为射线AP是△ABC的外角∠CAE平分线，
所以PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
所以PB+PD=PB+PE
又PB+PE＞BE（三角形两边之和大于第三边）
所以PB+PD＞BE

思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，则射线BP有怎样的性质？点P又有怎样的位置？

四课堂练习
课本P130练习

五小结
本节课学习了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，反过来，到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。

六作业
1.课本P130习题A组T1,T2
2.基础训练同步练习。
3.选作拓展题。

七课后反思：
新旧教法对比：新教法更有利于培养学生合作学习的能力。
学生对于角平分线的性质可以倒背如流，但就是容易把到角两边的距离看错，在以后的教学中要多加强对距离的认识。

学案
学习目标：
1了解角平分线的性质。
2并运用角平分线的性质解决一些实际问题。

预学检测：
1角平分线上任意一点到相等。
2⑴如图，已知∠1=∠2，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE____DF．
⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别
为E、F，且DE=DF，则∠1_____∠2．

学点训练：
1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是()
A．PC=PDB．OC=OD
C．∠CPO=∠DPOD．OC=PC
2．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
若AC=10cm，则△DBE的周长等于()
A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm
巩固练习：
已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，
BD平分∠ABC．求证：BC=AB+AD

拓展提升：
如图，P为△ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分别是垂足，试探索BE与PB+PD的大小关系。

八年级上册数学角的平分线的性质学案

【学习目标】：
1、掌握尺规作图作角平分线
2、通过探究理解角平分线的性质并会运用
【学习重点】：掌握尺规作图作角平分线、理解角平分线的性质.
【学习难点】：理解角平分线的性质并会运用。
【课前自学、课中交流】
一、自主学习
自学：教材P19—21
1、下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
分析：要说明AE是∠DAB的平分线，其实就是证明∠ＣＡＤ＝∠ＣＡＢ，∠ＣＡＤ和∠ＣＡＢ分别在△ＣＡＤ和△ＣＡＢ中，那么证明这两个三角形全等就可以了。
证明：

二、合作探究
１.尺规作已知角的平分线的一般方法：
已知：∠AOB，
求作：∠AOB的平分线OC
作法：（1）
（2）
（3）
依据：证明：

（１）在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？
（２）第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
（３）能否用同样的方法做以下角的角平分线呢？

２．角平分线的性质
方法一、
请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？
（1）．折出如图所示的折痕PD、PE．
（2）．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．
问题1：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？
问题2：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？
问题3：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话。
提示：该命题的已知（题设）和求证（结论）是什么？
∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
方法二、
如图，作∠AOB的角平分线OC；
（1）请你在OC上任意找一点P，作PD⊥OA、PE⊥OB，垂足分别为D，E．度量比较PD与PE的长短，得PDPE（，，=）
（2）在OC上另取一点Q，同样作QF⊥OA、QG⊥OB，垂足分别为F，G．再比较QF、QG的长短，得QFQG（，，=）
（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？用你自己的语言叙述．
３．用三角形全等证明性质，
已知：如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA于D,PE⊥OB于E
求证：PD=PE
证明：∵ＰＤ⊥ＯＡ，ＰＥ⊥ＯＢ，
∴∠ＰＤＯ=__________=________.
∵ＯＣ平分∠ＡＯＢ
∴∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ
在△ＰＤＯ和△ＰＥＯ中，
____________
____________
____________
∴△______≌△______（ＡＡＳ）.
∴PD=PE.
４．解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？
①、
②、
③、
１.结合图ll．3—2完成填空：
∵点Ｐ在∠ＡＯＢ的平分线上，
∴_________
____________
２．如图11．3—4，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，AC=BC，AD平分∠ＣＡＢ．交BC于点D，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，若ＡＢ＝６ｃｍ．则△ＤＢＥ的周长是（）
Ａ。６ｃｍＢ．７ｃｍＣ．８ｃｍＤ．９ｃｍ
３．如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?

４．如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF

５．如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。探究：点P在∠A的平分线上吗？为什么？
证明：

【课后作业】第22页习题11.3第1题，第23页第4题
【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：

【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：

八年级数学上册11.3角的平分线的性质学案

【学习目标】：
1.会用尺规作图作角平分线；
2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.
【学习重难点】：
1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.
2.难点：角的平分线性质的运用.
【课前自学、课中交流】
一、课前准备
填空：如右图，∠C＝90°，∠1＝∠2，BC＝7，BD＝4，
则D点到AC的距离＝.
B点到AC的距离＝.
二、先阅读，再完成相应练习。
1、已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，作法如下：
（1）以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E，
F两点.
（2）分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交
于∠BAC内一点D.
（3）过点A，D作射线AD.

如图1-27，连结DE，DF，
则ΔADF≌ΔADE.(为什么？)
∴∠1=.
即AD∠BAC.

2、如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

3、按照以上作法，作∠O的平分线。
注意：角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线.
4、作一个平角∠AOB的平分线.

5、如图1-33，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC，
垂足分别为点B，C.求证：PB=PC.
证明：∵点P是∠BAC的平分线上的一点
∴∠PAC=
∵PB⊥AB，PC⊥AC
∴∠PCA==90
在ΔPCA和ΔPBA中,
∴ΔPCA≌ΔPBA
∴PB=PC.

因为PB，PC分别是点P到角两边的距离，
所以角平分线上的点到角两边的距离相等。
几何语言：
∵AP平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴PB=PC.
或∵点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC，
∴PB=PC.

【当堂训练】
1、填空：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，
根据角平分线的性质可得＝.
2、如图所示,在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,且
DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=_______
3、△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
求证：EB＝FC.
【课后作业】
【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：