八年级数学上册全册教案（25套沪教版五四学制）。

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家应该开始写教案课件了。认真做好教案课件的工作计划，才能完成制定的工作目标！你们知道多少范文适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“八年级数学上册全册教案（25套沪教版五四学制）”，但愿对您的学习工作带来帮助。

课题二次根式复习
授课时间：备课时间：
教学目标1、熟练掌握二次根式的性质，用于计算；
2、掌握二次根式的混合运算；
3、掌握二次根式的运算步骤；
重点、难点重点：二次根式的性质及运算
难点：二次根式的运算
考点及考试要求熟练掌握二次根式的性质并能灵活运算
教学内容
一、填空题
1.使式子有意义的条件是。
2.当时，有意义。
3.若有意义，则的取值范围是。
4.当时，是二次根式。
5.在实数范围内分解因式：。
6.若，则的取值范围是。
7.已知，则的取值范围是。
8.化简：的结果是。
9.当时，。
10.把的根号外的因式移到根号内等于。
11.使等式成立的条件是。
12.若与互为相反数，则。
二、填空题
13.在式子中，二次根式有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
14.下列各式一定是二次根式的是（）
A.B.C.D.
15.若，则等于（）
A.B.C.D.
16.若，则（）
A.B.C.D.
17.若，则化简后为（）
A.B.
C.D.
18.能使等式成立的的取值范围是（）
A.B.C.D.
19.计算：的值是（）
A.0B.C.D.或
20.下面的推导中开始出错的步骤是（）
A.B.C.D.
三、解答题
21.若，求的值。
22.当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。

24.已知，求的值。

25.已知为实数，且，求的值。

四、计算
25、（1）（2）（3）

26、把根号外的因式移到根号内：
（1）（2）（3）

答案：且；为任意实数；；
；
CCCABCDB
4；，最小值为1；；，原式=；
；

家庭作业
1.当，时，。
2.若和都是最简二次根式，则。
3.计算：。
4.计算：。
5.长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）。
6.下列各式不是最简二次根式的是（）
A.B.C.D.
7.已知，化简二次根式的正确结果为（）
A.B.C.D.
8.对于所有实数，下列等式总能成立的是（）
A.B.
C.D.
9.和的大小关系是（）
A.B.C.D.不能确定
10.对于二次根式，以下说法中不正确的是（）
A.它是一个非负数B.它是一个无理数
C.它是最简二次根式D.它的最小值为3
11.在中，与是同类二次根式的是。
12.若最简二次根式与是同类二次根式，则。
13.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm。
14.若最简二次根式与是同类二次根式，则。
15.已知，则。
16.已知，则。
17.。
答案：
DDCAA
；；

相关知识

八年级数学上册全册教案

课题11.1全等三角形课型新授课
教学目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
教学重点全等三角形的性质．
教学难点找全等三角形的对应边、对应角．
教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境
1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
这两个三角形是完全重合的．
2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
3．获取概念
让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．
要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．
概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．
Ⅱ．导入新课
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．
[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．
∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．
根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
解：对应角为∠BAE和∠CAD．
对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．
[例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）
借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边．而AB与AE显然不重合，所以AB与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角．所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．
做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合．这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．
Ⅲ．课堂练习课本练习1．
Ⅳ．课时小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．
找对应元素的常用方法有两种：
（一）从运动角度看
1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．
2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．
3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．
（二）根据位置元素来推理
1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．
2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
Ⅴ．作业
课本习题1
课后作业:《练习册》

板书设计

课题11.2全等三角形的判定（一）课型新授课
教学目标1．三角形全等的“边边边”的条件．了解三角形的稳定性．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，同时培养学生良好的学习习惯。
4．培养学生的团结合作能力，创新求精的精神。
教学重点三角形全等的条件．

教学难点寻求三角形全等的条件．
教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课
出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．
相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．
展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．
这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．
Ⅱ．导入新课
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．
结果展示：
1．只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．
可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．
给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
1．作图方法：
先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．
3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．

[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．
证明：因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．
Ⅲ．随堂练习
如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

鲁教版八年级数学上册全册知识点汇总

鲁教版八年级数学上册全册知识点汇总

第一章生活中的轴对称

1.1轴对称现象

1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。

(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。

例:①圆的对称轴是它的直径(×)直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);

②角的对称轴是它的角平分线(×)角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);

③正方形的对角线是正方形的对称轴(×)对角线也是线段而不是直线。

2.轴对称:(1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。

(2)轴对称图形与轴对称的关系:

①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；

②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。

1.2简单的轴对称图形

有两边相等的三角形叫等腰三角形。

1.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。

2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。

3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。

4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；

(2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。

5.30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。

1.3探索轴对称的性质

1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。

1.4利用轴对称设计图案

1.画点A关于直线L的对应点A:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B

2、延长AB至A，使得BA=AB

3、点A就是点A关于直线L的对应点

2.画线段AB关于L的对应线段AB:1、过点A作对称轴L的垂线AA，使CA=CA

2、过点A作对称轴L的垂线BB，使DB=DB

3、连接AB，AB即是关于直线L的对应线段。

第二章勾股定理

2.1探索勾股定理

勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积)

注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。

2.2勾股数

1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。

在ABC中,a，b，c为三边长,其中c为最大边,

若a2+b2=c2,则ABC为直角三角形；

若a2+b2c2,则ABC为锐角三角形；

若a2+b2c2,则ABC为钝角三角形。

2.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数(即能构成一个直角三角形三边的一组正整数)，称为勾股数(勾股数是正整数)。

规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数(即同乘以或除以同一个正数),仍能够成直角三角形。

一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。

常用勾股数:3,4,5(三四五)9,12,15(3,4,5的三倍)5,12,13(5.12记一生)

8,15,17(八月十五在一起)6,8,10(3,4,5的两倍)7,24,25(企鹅是二百五)

勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5连续的偶数勾股数只有6,8,10

第三章实数

3.1无理数

有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数(两个条件:①无限②不循环)。

练习：下列说法正确的是（）

（A）无限小数是无理数；

（B）带根号的数是无理数；

（C）无理数是开方开不尽的数；

（D）无理数包括正无理数和负无理数

2.无理数:(1)特定意义的数，如∏；

(2)特定结构的数；如2.02002000200002…

(3)带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如

3.分类:正无理数和负无理数。

3.2平方根

1.定义:如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。

2.表示方法:正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根[转载]鲁教版初二数学知识点（上）；另一个是－[转载]鲁教版初二数学知识点（上），它们是一对互为相反数，合起来是

3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(其中,a叫被开方数,且a为非负数)。开平方与乘方是互为逆运算。

判断：（1）2是4的平方根（）

（2）-2是4的平方根（）

（3）4的平方根是2（）

（4）4的算术平方根是-2（）

（5）17的平方根是[转载]鲁教版初二数学知识点（上）（）

（6）-16的平方根是-4（）

小结:一个正数有两个平方根,它们互为相反数；

0只有一个平方根,它是0本身；

负数没有平方根。

3.3立方根

1.定义:如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根(三次方根)。

2.性质:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。

3.开立方:求一个数a的立方根的运算，叫做开立方(其中,a叫被开方数)。

4.平方根与立方根的联系与区别:

(1)联系:①0的平方根、立方根都有一个是0；

②平方根、立方根都是开方的结果。

(2)区别:①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④被开方数的取值范围不同。

3.4方根的估算

1.估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。

2.“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。

3.5用计算器开方

3.6实数

知识回顾:1、统称有理数；

2、叫做无理数；

3、有理数分为小数和小数；

4、有理数包括﹑零﹑。

1.实数:有理数和无理数统称为实数(正实数,0和负实数)。

2.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

3.每一个实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的每一点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。

例:a是一个实数,它的相反数是________,绝对值是________。

如果a≠0,那么它的倒数是________。

第四章概率的初步认识

4.1可能性的大小

游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

任意掷一枚均匀的硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上，反面朝上.这两种结果出现的可能性相同,都是1／2。

4.2认识概率4.3简单的概率计算

一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A发生的概率

P(A)=事件A可能发生的结果数／所有等可能结果的总数

①必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)＝1；

②不可能事件的概率为0，记作P（不可能事件）＝0；

③如果A为不确定事件，那么P（A）在0和1之间。

第五章平面直角坐标系

5.1确定位置

引例:电影票、角、教室座位、经纬度

在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和b记作（a，b），

a表示:排、行、经度、角度……

b表示:号、列、纬度、距离……

生活中还有哪些确定位置的其他方法？

(1)如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？

(2)多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？

必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。

(3)确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号。”

(4)区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等。排球比赛队员场上的位置等。

准确定位需几个独立数据？

(1)已知在某列或某行上,只需一个数据定位；

(2)在一个平面内确定物体位置,需两个数据；

(3)在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。

5.2平面直角坐标系

1.平面直角坐标系:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。

坐标原点(0,0),第一二三四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。

2.坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。

规律1:

⑴点P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；点P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0；

点P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；点P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。

⑵x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）,y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)

点P（x，y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离是。

例:到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有________个,它们是________。

规律2:

⑴关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；

⑵关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；

⑶关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。

⑷平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离=；

⑸平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离=；

⑹一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（m，m）；

⑺二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,可记作：（m，-m）。

点拨:同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同；

根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。

第六章一次函数

6.1函数

常量:在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。

变量:在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。

函数:一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。

6.2一次函数

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数。x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数(正比例函数是特殊的一次函数)。

6.3一次函数的图像

1.一次函数的性质:

(1)当k＞0时,y随x的增大而增大；

(2)当k＜0时,y随x的增大而减小；

(3)函数图象经过定点（0，b）。

2.正比例函数的性质:

(1)当k＞0时,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

(2)当k＜0时,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；

(3)函数图象经过定点（0，0）。

3.作正比例函数图像:

对于正比例函数y=kx,通常取两个点(0,0),(1,k),两点的连线就是其图象(两点确定一条直线),所以正比例函数的图象是一条直线。

4.作一次函数图像:

通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。在x轴上的交点(-b／k,0),y轴上的交点(0,b)

5.一次函数y=kx+b的图像的位置与k,b符号的关系:

(1)k﹥0,b﹥0时，图象经过第一、二、三象限；

(2)k﹥0,b﹤0时，图象经过第一、三、四象限；

(3)k0,b﹥0时，图象经过第一、二、四象限；

(4)k0,b﹤0时,图像经过第二、三、四象限；

(5)k﹥0,b=0时，图象经过第一、三象限；

(6)k0,b=0时，图象经过第二、四象限。

6.一元一次方程与一次函数:

议一议:一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？

从”数”的方面看,当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解；从“形”的方面看,函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。

第七章二元一次方程组

7.1二元一次方程组

1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。

3.二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解(二元一次方程有无数个解)。

4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解，叫这个二元一次方程组的解。

7.2解二元一次方程组

1.代入法:先通过一个方程用一个未知数表示另一个未知数,然后代入另一个方程从而得出一个一元一次方程,即可求到其中的一个未知数,然后代回去求另一个未知数。

2.消元法:将两个方程中其中一个未知数的系数化成相等或互为相反数,然后将化成后的式子左右分别相加或相减(系数相等就相减,系数互为相反数就相加)从而消掉了一个未知数即得到了一个一元一次方程,以此求出其中一个未知数的值,再代入求另一个未知数即可。

7.3二元一次方程组的应用

列二元一次方程组解应用题的步骤:

1.审题；2.设未知数；3.列方程组；4.解方程组；5.检验；6.答。

例:一列快车长306米，一列慢车长344米．两车相向而行，从相遇到离开需13秒．若两车同向而行，快车从追及慢车到离开慢车需65秒．求快、慢车的速度分别是多少？

八年级数学上册全一册导学案（15套新人教版）

11.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
学习目标：
1、认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
2、懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
学习重点：
1、对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.
2、能从图中识别三角形.
学习难点:
1、通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
课前预习
指导学生预习课本P2-4,并回答以下问题:
(1)什么叫三角形?

(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?

(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
（5）三角形按边、角可以分成几类?

课内探究
自主完成→合作探究→进行交流展示、精讲精评。
探究一：学生活动:1交流在日常生活中所看到的三角形.2选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.
3板书:在黑板上老师画出以下几个图形.4、三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.5、观察发现,以上的图,哪些是三角形?6、描述三角形的特点:
板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.
教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.
探究二：1、在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?任意两边之差与第三边有什么关系?

2、三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?

【拓展延伸】
1.已知三角形的三边长分别为2，x-3，4，求x的取值范围．

2、若a、b、c是△ABC的三边，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|．

3、如图，点P是⊿ABC内一点，试证明：AB+ACPB+PC.
4、如图，已知点P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞(AB+BC+AC).

当堂检测
1、画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线
a.从B→Cb.从B→A→C

(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+ACBC,可以说这两条路线的长是不一样的.

2、有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?

分析:(1)三条线段能否构成一个三角形,关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.
错导:∵3cm+6cm2cm
∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.
错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+62,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构
课后反思

课后训练
基础知识
一、选择题
1、下列图形中三角形的个数是（）
A、4个B、6个C、9个D、10个
2、下列长度的三条线段，能组成三角形的是()
A、1cm，2cm，3cmB、2cm，3cm，6cm
C、4cm，6cm，8cmD、5cm，6cm，12cm
3、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5、其中可构成三角形的有()
A.1个B.2个C.3个C.4个
4、（2012浙江义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【】
A、2B、3C、4D、8
5、（2012广东汕头）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】
A、5B.6C、11D.16
6、（2013宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）
A、1，2，6B、2，2，4C、1，2，3D、2，3，4
7.已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则另一边长是（）
A.16B.10C.10或16D.无法确定
8.有四根长度分别为6cm,5cm,4cm,1cm的木棒，选择其中的三根组成三角形，则可选择的种数有（）
A.4B.3C.2D.1
9、（2013南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）
A、1B、2C、3D、4
10、（2013海南）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）
A、1≤x≤3B、1＜x≤3C、1≤x＜3D、1＜x＜3
11、如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（）
A.6＜L＜15B.6＜L＜16C.11＜L＜13D.10＜L＜16
12、在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm两根木棒围成一个三角形是（）
A、4cmB、5cmC、13cmD、9cm
13、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）
A、22B、17C、17或22D、13
二、填空题
1、如图，图中有个三角形，它们分别是.
2、若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.
3、△ABC的周长是12cm，边长分别为a，b,c,且a=b+1,b=c+1，则a=cm,b=cm,c=cm.
4、在△ABC中，AB=5,AC=7,那么BC的长的取值范围是_______.
5、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
三、解答题
1、已知三角形三边的比是3：4：5，且最大边长与最小边长的差是4，求这个三角形的三边的长.

2、已知等腰三角形两边长分别为a和b,且满足︱a-1︱+(2a+3b-11)=0,求这个等腰三角形的周长.

11.1.2三角形的高、中线、与角平分线
学习目标：
1、经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.
2、会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
学习重点：
1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
2、了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
学习难点:
1、三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
2、钝角三角形高的画法.
3、不同的三角形三条高的位置关系.
课前预习
指导学生预习课本P4-5页面（课前完成）
三角形的
重要线段意义图形表示法
三角形
的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1、AD是△ABC的BC上的高线.
2、AD⊥BC于D.
3、∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的
线段1、AD是△ABC的BC上的中线.
2、BD=DC=BC.
三角形的
角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1、AD是△ABC的∠BAC的平分线.
2、∠1=∠2=∠BAC.
课内探究
探究一：(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?

(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?

(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

3、三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?

【拓展延伸】
1、如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于()
A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm2

2、如图，S△ABC=1,且D是BC的中点，AE:EB=1:2,求△ADE的面积.

3、如图,在中,,的高与的比是多少?
(友情提示:利用三角形的面积公式)

当堂检测
1、让学生在练习本上画出锐角、钝角、直角三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.观察这三条高所在的直线的位置有何关系?

2、让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.(如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?

3、让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

课后反思

课后训练
一、选择题
1、三角形的角平分线、中线、高线都是（）
A.线段B.射线C.直线D.以上都有可能
2、至少有两条高在三角形内部的三角形是（）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能
3、(2012山东省德州市)不一定在三角形内部的线段是（）
（A）三角形的角平分线（B）三角形的中线（C）三角形的高（D）三角形的中位线
4、在△ABC中，D是BC上的点，且BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于（）
A.30B.36C.72D.24
5、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）
A.B.C.D.
6、可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）
A、三角形的高B、三角形的角平分线C、三角形的中线D、无法确定
7、在三角形中，交点一定在三角形内部的有（）
①三角形的三条高线②三角形的三条中线③三角形的三条角平分线④三角形的外角平分线．
A、①②③④B、①②③C、①④D、②③
8.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
9、下图中，正确画出△ABC的AC边上的高的是（）
ABCD
二、填空题
1、如图，在△ABC中，BC边上的高是，在△AEC中，AE边上的高是，EC边上的高是.
2.，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为.
三、解答题
1、如图,在⊿ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF.
2、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.
3.如图，已知：在三角形ABC中，∠C=90,CD是斜边AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的长度.
4、用四种不同的方法将三角形面积四等分.

11.1.3三角形的稳定性
学习目标：
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
学习重点：
了解三角形稳定性在生产、生活的实际应用。
学习难点:
准确使用三角形稳定性于生产生活之中
课前预习
预习课本P6-7内容，回答以下内容。
盖房子时，在窗框未安好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如图）。为什么要这样做呢？

1、自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2、你有哪些问题要提交小组讨论？学生展示预习所遇到问题。

课内探究
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。

【拓展延伸】
1．（2012茂名）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：．（填“稳定性”或“不稳定性”）
2、在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是.
3、空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是.
人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了.
4、如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的．

当堂检测
3、四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是()．
A、四边形的边长B、四边形的周长
C、四边形的某些角的大小D、四边形的内角和
4、造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用了四边形的__________．

课后训练
基础知识
一、选择题
1、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）
A、两点之间线段最短B、矩形的对称性
C、矩形的四个角都是直角D、三角形的稳定性
2、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）
A、0根B、1根C、2根D、3根
3、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）
A、三角形的稳定性B、两点之间线段最短
C、两点确定一条直线D、垂线段最短
4、下列图形中具有稳定性的是（）
A、直角三角形B、长方形C、正方形D、平行四边形
5、下列图中具有稳定性的是（）
A、B、C、D、
6.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）

A、B、C、D、

7.．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）
A、3根B、4根C、5根D、6根
6、下列图形中，不具有稳定性的是（）

A、B、C、D、

7、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）
A、两点之间，线段最短B、垂线段最短
C、三角形具有稳定性D、两直线平行，内错角相等
8.不是利用三角形稳定性的是（）
A、自行车的三角形车架B、三角形房架
C、照相机的三角架D、矩形门框的斜拉条
8、用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
9、如图所示，具有稳定性的有（）
A、只有（1），（2）B、只有（3），（4）
C、只有（2），（3）D、（1），（2），（3）

10、图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（）
A、1个B、2个C、3个D、4个