相似证特殊结论导学案。

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第九课时探索三角形相似的条件
――――――证特殊结论
班级姓名学号
一、例题分析：
例1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点P是BC上任意一点，PE∥AB，PF∥CD，
说明：

例2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，过O作EF∥AB，交AD、BC于E、F；说明：（1）OE=OF；（2）（3）

例3、（启东作业本第63页）已知如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD于F，我们可以证明成立．若将图1中的垂直改为斜交，如图2，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交BD于点F，则：
（1）还成立吗？如成立，请给出证明；如不成立，请说明理由；
（2）请找出S△ABD，S△BED，S△BDC间的关系式，并给出证明．

例4、如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，AF=FD，EG⊥CF，说明：CG=4FG

例5、如图，过△ABC的顶点C任作一条直线与边AB及中线AD分别交于点F和点E，过D作DM∥FC交AB于点M，说明：AEFB=2AFED

例6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB，且AD=AC，连结CD交AB于E，
说明：DECE=2BEAE

二、课后作业：
1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，点P在边BC上移动（不与点B、C重合），过点P作PE∥AB，PF∥CD，问：在P移动的过程中，PE+PF的值是否变化？若不变，求出PE+PF的值；若变化，求出其取值范围。
D⊥AB，D为垂足。求证：

3、如图，△ABC中，∠B=60°，AD⊥BC，CE⊥AB，说明：
（1）△BDE∽△BAC；（2）若取AC边的中点F，则△DEF为等边三角形；

4、如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°，∠DCB=∠ECB，P是AC的中点，PD的延长线交BC的延长线于点F，说明：ACCE=2PFCD
5、如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，D为垂足，说明：BC2=2CDAC

6、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，E为AC的中点，说明：FAAB=2DEDF

精选阅读

相似图形导学案（苏教版）

图形的相似
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.
在△ABC与△A/B/C/中，∠A＝∠A/，∠B＝∠B/，∠C＝∠C/,，
△ABC与△A/B/C/相似，记作:△ABC∽△A/B/C/,“∽”
△是表示相似的符号，读作:
“△ABC相似于△A/B/C/”，其中,k叫做它们的相似比.

注意：
1、如果△ABC∽△DEF，表示的对应关系是唯一确定的，即AD，BE，CF；
2、相似三角形的对应角相等、对应边成比例；
3、相似比就是它们对应边的比，它有顺序性，当相似比为1时，说明两个三角形全等，由此也说明三角形全等是相似三角形的特殊情况.
2、类似地，如果两个边数相同的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形相似.相似多边形的对应边的比叫做它们的相似比.
四、例题讲解:
例1、如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，△DEF与△ABC相似吗？为什么？

例2、如图，△ABC∽△A/B/C/，求∠α的大小和A/C/的长.

[学生练习]如图,四边形ABCD∽四边形A/B/C/D/，求x、y的长度和∠α的大小.
例3、如图，△ADE∽△ABC，相似比k＝，且AD＝9，DE＝8，AC＝7，∠C＝75°，
∠A＝65°，求△ABC的周长和∠ADE的度数.

例4、在AB=20m，AD=30m的矩形花坛四周修筑小路.
（1）如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗？请说明理由；
（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，
宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y
的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形
A1B1C1D1和矩形ABCD相似？请说明理由.

【课后作业】
(A)1、分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式：
（1）已知：如图，△ADE∽△ABC，则==；
（2）已知：如图，△OAB∽△OCD，则==；
（3）已知：如图，△ABC∽△ACD，则==；
(A)2、已知：如图，△ABC∽△DEF，则这两个三角形的相似比是.
(A)3、如图△ABC∽△AFE，写出三对对应角
=，=，=，
并且==；若△ABC与△AFE的相似比是3:2，EF＝4，则BC＝.

(A)4、△ABC各边比为2:5:6，与其相似△A/B/C/最大边长为18cm，△A/B/C/最小边长为.
(A)5、若△ABC∽△A/B/C/，且△ABC的三边长分别为、2、，△A/B/C/的两边长分别为、，则其第三边的长为.
(A)6、如图，△ABC∽△ADE，AD=4,AB=10,BE=2,其相似比为，AC=.
(A)7、给出下列4个判断：①等腰三角形都是相似三角形,②等边三角形都是相似三角形,③直角三角形都是相似三角形,④等腰直角三角形都是相似三角形.其中,判断正确的个数有()A、1个B、2个C、3个D、4个
(B)8、如图，△ABC和△AGH都是等边三角形，点G在△ABC的高AD上,AG:GD=2:1，△AGH与△ABC的相似比是（）A、B、C、D、
(B)9、若△ABC与△A/B/C/相似，且∠A＝450，∠B＝300，则∠C/的度数是

(B)10、已知，A(1,0)，B(0,2)，P(2,0)，坐标平面内有一点Q，且△POQ和△AOB相似，请写出点Q的坐标.
(A)11、如图，在长为8厘米，宽为4厘米的矩形中，截去一个矩形，使得留下
的矩形ABCD与原矩形相似，则留下的矩形ABCD的面积是()
A、2m2B、4m2C、8m2D、16m2
(A)12、在如图所示的两个相似四边形中，
求x、y、∠α的值.

(A)13、如图，矩形草坪长为20m，宽为10m，沿草坪四周外围有1m宽的环形小路.
小路内外边缘所成的两个矩形相似吗？为什么？

、PC
的中点A/、B/、C/，连接A/B/、B/C/、C/A/.△A/B/C/与△ABC相似吗？为什么？

(A)15、已知,△ABC与△A1B1C1相似，相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似，相似比为，求△ABC与△A2B2C2的相似比.
(B)16、阅读下面的短文，并回答下列问题.
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体.如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）.设S甲、S乙分别表示这两个立方体的表面积，则；又设V甲、V乙分别表示这两个立方体的体积，则.（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（）
A、两个球体B、两个圆锥体C、两个圆柱体D、两个长方体
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于__________；②相似体表面积的比等于________；③相似体体积的比等于________.
（3）寒假里，李老师到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如图所示，鱼长10厘米的每条10元，鱼长13厘米的每条15元。李老师不知道买哪种更好些，你能否帮他出出主意？

探索相似构造平行线导学案

做好教案课件是老师上好课的前提，大家正在计划自己的教案课件了。只有写好教案课件计划，可以更好完成工作任务！你们知道多少范文适合教案课件？为此，小编从网络上为大家精心整理了《探索相似构造平行线导学案》，希望对您的工作和生活有所帮助。

第七课时探索三角形相似的条件
――――――构造平行线
一、基本图形及基本结论：

二、例题分析：
例1、平行四边形ABCD，E、F是BC的三等分点，则EP:PQ:DQ=
例2、如图，△ABC中，D是BC的中点，E是AC的中点，求、的值。
变题1、D是BC的中点，AE:EC=3:1,则＝。
变题2、若BD:DC=2:1,AE:EC=3:1,则＝。
变题3、若BD:DC=m:1,AE:EC=n:1,则＝。
例3、△ABC中，AB:AC=3:5，BD=CE，DE的延长线交BC
的延长线于点F。若DF=15，求EF的长。

例4、△ABC中，AD平分∠BAC，说明：

例5、△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，且AE=AF，EF的延长线交BC的延长线于点D，
说明：

例6、如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥BC
（1），BC=3，AD=1，求EF；
（2）若，说明：

例7、△ABC中，E点在BC上，D点在AB的延长线上，DE的延长线交AC于点F，且
说明：AF=CF

三、课后作业：
1、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且AF:FD=1:5，连结CF并延长交AB于点E，则AE:EB等于（）
A、1：6B、1：8C、1：9D、1：10

2、如图，已知□ABCD中，过点B的直线顺次与AC、AD及CD的延长线相交于点E、F、G，若BE=5，EF=2，则FG的长是.
3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、E、F分别是BC、AB、CA上的点，且四边形CDEF为正方形，若AC＝1，BC＝2，则AF：FC等于……………()
A、1：3B、1：4C、1：2D、2：3
4、△ABC中，AD平分△ABC的外角∠CAE，说明：

5、如图，在ΔABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD＝CE，
DE的延长线交BC的延长线于点F，若AB：AC＝3：5，求EF：DF的比值。
6、在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
（1）当时，有（如图甲）；
（2）当时，有（如图乙）；
（3）当时，有（如图丙）；
在图丁中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用表示的一般结论，并给出证明（其中是正整数）．

7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC中点，CE⊥BD于E.
(1)求证：AD2＝DEDB
(2)若，AE＝5，求AB的长.

相似的探索性问题导学案

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探索三角形相似的条件
――――――探索性问题
班级姓名学号
一、例题分析：
1、如图，已知∠ABC=∠CDB=90°,AC=a，BC=b，当BD=时，△ABC与△CDB相似；
2、如图，在△ABC中，AB=24,AC=18,D是AC上一点，AD=12;在AB上取一点E，使得△ADE与△ABC相似，则AE的长为；
3、如图，在△ABC中，若点P是AB边上一点，过点P作直线不与直线AB重合，截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的三角形最多有条；

4、如图，在△ABC中，∠C=90°,BC=8cm，AC∶AB=3∶5,点P从点B出发，沿BC向点C以每秒2cm的速度移动；点Q从点C出发，沿CA向点A以每秒1cm的速度移动;
(1)经过多少秒时，△CPQ∽△CBA?
(2)经过多少秒时，△CPQ与△CBA相似？

5、（启东作业本68第14题）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞AE）
（1）△AEF与△EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）设，是否存在这样的值，使△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出的值；若不存在，说明理由．

6、（I）如图点P在□ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA、BC的延长线于点Q、S，交AD、CD于点R、T．说明：PQPR=PSPT；
（II）如图（1），图（2），当点P在□ABCD的对角线BD或DB的延长线上时，PQPR=PSPT是否仍然成立？若成立，试给出说明；若不成立，试说明理由[要求仅以图（1）为例进行说明]；

（III）如图（3），ABCD为正方形，A、E、F、G四点在同一条直线上，并且AE=6cm，EF=4cm，试以（I）所得结论为依据，求线段FG的长度．

7、等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点．小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图（a），说明：当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，△BPE∽△CFP；
（2）将三角板绕点P旋转到图（b）的情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
①探究1：△BPE∽△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究2：连接EF，△BPE∽△PFE是否相似？请说明理由；

三、课后作业：
1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=3，CD=2，AD=7，在AD上是否存在点P，使△PCD与△PAB相似？若存在，求出DP的值；若不存在，请说明理由。

2、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从点A出发，沿AB向点B以每秒2cm的速度移动；点Q从点D出发，沿DA向点A以每秒1cm的速度移动，经过多少秒时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

3、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点，（不与B、C重合）连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B。
（1）说明：△ABP∽△PCE.
（2）求等腰梯形的腰AB的长；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE∶EC=5∶3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由。

4、已知：如图（1），在□ABCD中，O为对角线BD的中点．过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线PQ交直线AD于点P，交直线BC于点Q，连接PN、MQ．
（1）试说明△PON与△QOM全等；
（2）若点O为直线BD上任意一点，其他条件不变，则△PON与△QOM又有怎样的关系？试就点O在图（2）所示的位置，画出图形，说明你的猜想；
（3）若点O为直线BD上任意一点（不与点B、D重合），设OD：OB＝，PN＝，MQ＝，则与之间的函数关系式为____________．

5、已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.
在图甲中，说明：PC=PD；
在图乙中，点G是CD与OP的交点，说明△POD∽△PDG.
将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.