小学三角形教案

与三角形有关的角。

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7.2与三角形有关的角
第一课时7.2-1三角形的内角
重点：三角形的内角和定理
难点：三角形的内角和定理

一、阅读教材P72－P74的内容
二、独立思考
1、在ABC中，（1）若∠A＝40°,∠B＝30°,则∠C＝___________；（2）若∠A＝50°,∠B＝∠C，则∠C＝______________。
2、三角形的三个内角之比为2：3：4，则这个三角形的最大内角是__________。
3、ABC中，∠A＝∠B＝∠C，求出∠A，∠B∠，∠C的度数，并判断它是什么三角形。
4、ABC中，（1）若∠A+∠B＝∠C，则ABC是__________三角形；（2）若∠A＝3（∠B+∠C），则∠A的度数是__________。
5、三角形的三个内角中，最多有__________个锐角，最少有_________个锐角。

:怎样证明任意一个三角形的内角和为180度。

:用其他的方法解教材P73例1。

一、课堂练习：
1、教材P74练习第1、2题;2、教材P76习题7.2第1题
2、如图，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度？
二、作业布置
1、教材P76习题7.2第3、4题，P77习题7.2第7题
三、自我检测
（一）选择题
1、下列不能判定三角形是直角三角形的条件是（）
A、∠A+∠B＝∠CB、∠A＝∠B＝∠C
C、∠A＝90°-∠BD、∠－∠B＝90°
2、在ABC的内角中（）
A、最多有两个锐角B、至少有一个直角
C、至少有两个锐角D、至少有一个钝角
3、如图所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝45°，则∠D度数为（）
A、45°B、55°C、65°D、35°
4、已知三角形中两个角之比是4:5，而第三个角是这两个角的和的还少12°，则此三角形的三个内角的度数为（）
A、90°，70°，20B、64°，80°，36°
C、70°，48°，62°D、78°，64°，38°
5、如图，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）
A、36°B、18°C、72°D、28°

（二）填空题
1、在ABC中：①∠C＝90°，∠B＝60°，则∠A＝_____________;②∠B＝50°，∠A＝∠C，则∠A＝______________;③∠A、∠B、∠C三个角的度数之比为1：2：3，则∠A＝__________;∠B＝___________;∠C＝_____________.
2、如图：（1）中的∠1＝___________;（2）中的∠1＝____________.
3、如图直线a//b，则∠A＝____________，若作BHAC于H，则∠ABH＝________.

4、在ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝_____________。
（三）解答题
1、如图，已知AD⊥BC于D，若∠A＝42°，∠B＝34°，求∠C、∠BFD、∠AEB的度数。

2、如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝38°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝58°，则求∠ACB的度数。

3、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝65°，∠C＝45°，求∠DAE的度数。

4、已知在ABC中，∠A＝80°，∠B与∠C的角平分线相交于点D，求∠BDC的度数。

5、已知等腰三角形两内角的度数之比为3：1，求这个等腰三角形的顶角的度数。

6、如图所示，将三角形纸片ABC的一个角折叠，抓痕为EF，若∠A＝75°，∠CFE＝80°，求∠CEF的度数。

7、如图，在岸边A点测得湖中一小岛C在A点的东偏南40°方向，在岸边B测得小岛C在B点的南偏西10°方向，已知点B在点A的正东方向，求∠ACB的度数。

第二课时7.2-2三角形的外角
学习目标：
1、了解三角形外角的概念
2、理解和掌握三角形外角的性质，并能运用这些性质进行简单的计算和推理。
重难点：
重点：三角形的外角和定理
难点：能应用三角形外角性质进行相关计算与推理
课前预习：
一、阅读教材P74－P75内容
二、独立思考：
1、如图，∠1＝___________。
2、如图，∠1＝___________.
3、_________________________________________________叫三角形的外角。
4、在三角形ABC中，∠A与∠B的外角的和等于284度，那么∠C＝_____________。

课堂同步互动
探究活动一：
1、问题引领：1、什么是三角形的外角？2、三角形的外角和是多少？
3、三角形外角的两个性质是什么？
回答下列问题：
（一）想一想：
1、三角形的内角和定理是什么？

做一做
把的一边BC延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？
定义：叫做三角形的外角。
想一想：三角形的外角一共有几个？请把它们画出来。

如图：是三角形ABC的不同三个外角，则
由此你可以得出：

问题1：
如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？

问题2：
任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？

思考：再画一个三角形ABC的外角试一试，还会得到相同的结论吗？

思考：再画一个三角形ABC的外角试一试，还会得到相同的结论吗？

请同学们用几何语言叙述这个性质：
课堂练习：
教材P75练习题
作业而置：
教材P76习题7.2第5、6题，P77第8、9题。
自我检测：
（一）选择题
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定
2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为()
A.30°B.60°C.90°D.120°
3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为()
A.90°B.110°C.100°D.120°
4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是()
A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形
（二）填空题
5、三角形的三个内角之比为2：4：3，则相应的外角的度数之比为______________。
6、三角形的三个外角之比为2：4：3，则相应的内角的长数之比为______________.
7、如图，直线m//n，∠1＝55°，∠2＝45°，则∠3的度数为___________。
8、已知三角形的两边的长分别是1和2，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为____________.
9、如图，∠A的外角等于120度，∠B等于40度，则∠C的度数为_______________。
（三）解答题
10、如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+
∠E的度数。
11、如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、
BC的边上的高，且CD、BE交于点P，若∠A＝68度，求
∠BPC的度数。

12、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝25度，∠C＝45度，求∠DAE的度数。

13、如图所示。在ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角的平分线，试说明∠D＝90°－∠A。

14、如图，ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于点P，试说明∠P＝∠A。

15、如图，BE、CD相交于点A，∠BCD与∠DEB的平分线相交于点F。（1）求∠F与∠B、∠D之间的数量关系。（2）若∠B：∠D：∠F＝2：4：x，求x的值。
16、如图，在ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，求∠A与∠O的数量关系。

相关知识

11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角学案新版新人教版

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，未来工作才会更有干劲！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？以下是小编为大家精心整理的“11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角学案新版新人教版”，希望能为您提供更多的参考。

11．2.2三角形的外角
1．探索并了解三角形的外角的两条性质．
2．利用学过的定理论证这些性质．
3．利用三角形的外角性质解决与其有关的实际问题．
阅读教材P14～15，完成预习内容．
1．如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做____________．
图1
如图2，一个三角形有________个外角．每个顶点处有________个外角．
图2

2．如图1，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝________.试猜想∠ACD与∠A，∠B的关系是____________．
3．试结合图形写出证明过程：
证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D.
则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，
∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B，
即________＝∠A＋∠B.
知识探究
一般地，由三角形内角和定理可以推出：
三角形的外角等于与它不相邻的________________．
自学反馈
1．判断下列∠1是哪个三角形的外角：
2．求下列各图中∠1的度数．
活动1小组讨论
1．如图∠1＋∠2＋∠3＝？
解：∠1＋∠BAC＝180°，
∠2＋∠ABC＝180°，
∠3＋∠ACB＝180°，
三个式子相加得到：
∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝540°.
而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
所以∠1＋∠2＋∠3＝360°.
2．结论：三角形的外角和是360°．
活动2跟踪训练
1．求下列各图中∠1的度数．

2．求下列各图中∠1和∠2的度数．
3．已知三角形各外角的比为2∶3∶4，求它的每个外角的度数？
4．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠1和∠2.
活动3课堂小结
三角形外角的性质：
1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
2．三角形的外角和是360°.
【预习导学】
1．三角形的外角622.120°∠A＋∠B＝∠ACD
3．∠ACD
知识探究
两个内角的和
自学反馈
1．略．2.略．
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．∠1＝90°∠1＝80°∠1＝95°.2.略．3.设三个外角度数分别为2x、3x、4x，由三角形外角和为360°，得2x＋3x＋4x＝360°.解得x＝40°.所以三个外角度数分别为80°，120°，160°.4.∠1＝40°，∠2＝85°.

三角形的边与角

第九讲三角形的边与角
三角形是最基本的图形之一，是研究其他复杂图形的基础，三角形的三边相互制约，三个内角之和为定值，边与角之间有密切的联系(如大角对大边、大边对大角等)，反映三角形的边与角关联的基本知识有：三角形三边关系定理及推论、三角形内角和定理及推论等，它们在线段。角度的计算、图形的计数等方面有广泛的应用．
解与三角形的边与角有关的问题时，往往要用到数形结合及分类讨论法，即用代数方法(方程、不等式)解几何计算题及简单的证明题，按边或角对三角形进行分类．
熟悉以下基本图形、并证明基本结论：
(1)∠l＋∠2=∠3+∠4；
(2)若BD、CO分别为∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC=90°+∠A；
(3)若BO、CO分别为∠DBC、∠ECB的平分线，则∠BOC=90°－∠A；
(4)若BE、CE分别为∠ABC、∠ACD的平分线，则∠E=∠A．

注：中线、角平分线、高是三角形中的重要线段，它们的差别在于高随着三角形形状的不同，可能在三角内部、边上或外部．
代数法解几何计算问题的基本思路是通过设元，运用几何知识建立方程(组)、不等式(组)，将问题转化为解方程(组)或解不等式(组)．
例题求解
【例1】在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A∠B∠C，4∠C＝7∠A，则∠B的度数为．(北京市竞赛题)
思路点拨设∠C＝x°，根据题设条件及三角形内角和定理把∠A、∠B用x的代数式表示，建立关于x的不等式组．
【例2】以1995的质因数为边长的三角形共有()
A．4个B．7个C．13个D．60个
(河南省竞赛题)
思路点拨1995=3×5×7×19，为做到计数的准确，可将三角形按边分类，注意三角形三边应满足的关系制约．
【例3】(1)如图，BE是∠ABD的平分线．CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小．
(“希望杯”邀请赛试题)
(2)在△ABC中，∠A=50°，高BE、CF交于O，且O不与B、C重合，求∠BOC的度数．(“东方航空杯”——上海市竞赛题)
思路点拨(1)运用凹边形的性质计算．(2)由O不与B、C重合知，∠B、∠C均非直角，这样，△ABC既可能是锐角三角形又可能是钝角三角形，故应分两种情况讨论．
【例4】周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个?
(2003年河南省竞赛题)
思路点拨不妨设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，以此作为解题的突破口．
注如图，在凹四边ABCD中，∠BDC=∠A＋∠B＋∠C．请读者证明．
解所研究的问题的图形形状不惟一或几何固形位置关系不确定或与分类概念相关的命题时．往往用到分类讨论法．

【例5】(1)用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数．
(大原市竞赛题)
(2)现有长为150cm的铁丝，要截成n(n2)小段，每段的长为不小于l㎝的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段．
(第17届江苏省竞赛题)
思路点拨(1)设三角形各边需用火柴杆数目分别为x、y、3x，综合运用题设条件及三角形边的关系等知识，建立含等式、不等式的混合组，这是解本例的突破口．
(2)因n段之和为定值150㎝，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列．
学力训练
1．若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是．
(2003年河南省竞赛题)
2．一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围是．
3．如图，在△ABC中，两条角平分线CD、BE相交于点F，∠A＝60°，则∠DFE＝度．

4．如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，则∠DCE＝．
(用α、β表示)．(山东省竞赛题)
5．若a、b、c为三角形的三边，则下列关系式中正确的是()
A．B．
C．D．
(江苏省竞赛题)
6．△ABC的内角A、B、C满足3A5B，3C≤2B，则这个三角形是()
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
7．如图，△ABC内有三个点D、E、F，分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形，如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部，那么，这些三角形的所有内角之和为()
A．360°B．900°C．1260°D．1440°(重庆市竞赛题)

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠C的平分线与∠B的外角平分线交于E点，连结AE，则∠AEB是()
A．50°B．45°C．40°D．35°(山东省竞赛题)
9．如图，已知∠3＝∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D＝180°．
10．如图，已知射线ox与射线oy互相垂直，B，A分别为ox、oy上一动点，∠ABx、∠BAy的平分线交于C．
问：B、A在ox、oy上运动过程中，∠C的度数是否改变?若不改变，求出其值；若改变，说明理由．

11．已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，这样的三角形共有个．
12．三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围．
13．已知△ABC的周长是12，三边为a、b、c，若b是最大边，则b的取值范围是．
14．如图，E和D分别在△ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，若∠B＝70°，∠D=40°，则∠F的大小是．
15．已知△ABC中，∠B=60°，∠C∠A，且(∠C)2＝(∠A)2+(∠B)2，则△ABC的形状是()
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
(“希望杯”邀请赛试题)
16．不等边三角形中，如果有一条边长等于另外两条边长的平均值，那么，最大边上的高与最小边上的高的比值的取值范围是()
A．B．C．1k2D．
17．已知三角形的三边的长a、b、c都是整数，且a≤bc，若b=7，则这样的三角形有()
A．14个B．28个C．21个D．49个
18．如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的2倍，那么这个三角形一定是()
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．直角或钝角三角形
19．如图，已知DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．

20．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．
(美国数学邀请赛试题)
21．将长度为2n(n为自然数，且n≥4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记(a，b，c)为三边的长，且满足a≤b≤c的一个三角形．
(1)就n＝4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的(a，b，c)；
(2)有人根据(1)中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n(n为自然数且n≥4)时，对应(a，b，c)的个数一定是n－3，事实上，这是一个不正确的猜想，请写出n＝12时的所有(a，b，c)，并回答(a，b，c)的个数；
(3)试将n=12时所有满足题意的(a，b，c)，按照至少两种不同的标准进行分类．
(河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题)
22．阅读以下材料并填空．
平面上有n个点(n≥2)，且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线?
(1)分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；有5个点时，可连成l0条直线……
(2)归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数S发现：
(1)分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3．条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成1O条直线；
(2)归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现：
点的个数可连成直线条数
21=S2=
33=S3=
46=S4=
510=S5=
…………
n
(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点以有n种取法，取第二个点B有(n－1)种取法，所以一共可连成n(n－1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即Sn=．
(4)结论：Sn=．
试探究以下问题：平面上有n(n≥3)个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形?
(1)分析：当仅有3个点时，可作个三角形；当有4个点时，可作个三角形；当有5个点时，可作个三角形．
(2)归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn,发现：(填下表)
点的个数可连成三角形个数
3
4
5
…
n

(3)推理：
(4)结论：
(甘肃省中考题)

三角形的边

每个老师为了上好课需要写教案课件，大家应该开始写教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“三角形的边”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！