人教版高一数学《函数的图象及变换2》教案。
古人云，工欲善其事，必先利其器。作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，使教师有一个简单易懂的教学思路。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面的内容是小编为大家整理的人教版高一数学《函数的图象及变换2》教案，仅供您在工作和学习中参考。
人教版高一数学《函数的图象及变换2》教案
函数的图象及变换
【命题走向】
函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位。其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力。知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地。
从历年高考形势来看：
（1）与函数图象有关的试题，要从图中读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力，会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题；
（2）函数综合问题多以知识交汇题为主，甚至以抽象函数为原型来考察；
（3）与幂函数有关的问题主要以为主，利用它们的图象及性质解决实际问题；
预测12年高考函数图象：（1）题型为1个填空题；（2）题目多从由解析式得函数图象、数形结合解决问题等方面出题；
函数综合问题：（1）题目多以知识交汇题目为主，重在考察函数的工具作用；
幂函数：单独出题的可能性小，但一些具体问题小过程要应用其性质来解决；
【知识梳理：】
1.将的一个值作为横坐标，相应的作为纵坐标，就可以得到
坐标平面上的一个点，当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点。所有这些点组成的集合为，
所有这些点组成的图形就是函数的图像。
2.一、基本函数图象特征（作出草图）
1．一次函数为；2．二次函数为；3．反比例函数为；
4．指数函数为，5.对数函数为.6.幂函数
3.平移变换
函数的图象函数的图象
4.对称变换
①函数与函数的图象关于直线x=0对称；
②函数与函数的图象关于直线y=0对称；
③函数与函数的图象关于坐标原点对称；
④函数与函数的图象关于直线对称；
⑤如果函数对于一切都有，那么的图象关于直线对称。
⑥。⑦。
5.伸缩变换:
①的图象，可将的图象上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍。
②的图象，可将的图象上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍。
二、体验训练：
1.画出下列函数的图像：
2.作出下列函数的图像:
3.已知=，画出下列图像：1.；2.；3.
三、经典例题
例：函数在区间内的图象是。
练习：函数的图象大致是
练习：函数的大致图像为。
练习：直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是．
例：已知函数f(x)＝2x，x≥2，x－13，x＜2.若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．(0,1)
练习：卷对实数a和b，定义运算“”：ab＝a，a－b≤1，b，a－b1.设函数f(x)＝(x2－2)(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．
【解析】f(x)＝x2－2，x2－2－x－x2≤1，x－x2，x2－2－x－x21＝x2－2，－1≤x≤32，x－x2，x－1，或x32，
∵y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，
∴y＝f(x)与y＝c的图象恰有两个公共点，由图象知c≤－2，或－1c－34.
练习：对实数a和b，定义运算“”；ab＝a，a－b≤1，b，a－b1.设函数f(x)＝(x2－2)(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是。
【解析】f(x)＝x2－2，x2－2－x－1≤1x－1，x2－2－x－11＝x2－2，－1≤x≤2x－1，x－1，或x2
则f(x)的图象如图，∵函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，
∴函数y＝f(x)与y＝c的图象有两个交点，由图象可得－2c≤－1，或1c≤2.
例3已知函数（p为常数，且p0），若函数在（1，+）的最小值为4则实数的值为．
练习：1.设集合A=,B=,函数f(x)=若x,且f[f(x)],则x的取值范围是．
课后练习：
1.若函数的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是。
2.已知函数，若，则实数的取值范围是．
3.已知且，若，则下列一定成立的是④
①②
③④
4.已知函数，若，且，则的取值范围是．；
5.已知函数f(x)=log2(x+1)，将y=f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，则函数F(x)=f(x)－g(x)的最大值为_________.
3.解析：g(x)=2log2(x+2)(x－2)
F(x)=f(x)－g(x)=log2(x+1)－2log2(x+2)
=log2
∵x+10,∴F(x)≤=－2
当且仅当x+1=,即x=0时取等号.
∴F(x)max=F(0)=－2.
6．已知函数f(x)＝x1＋x，
(1)画出f(x)的草图；
(2)由图象指出f(x)的单调区间；
(3)设a＞0，b＞0，c＞0，a＋b＞c，证明：f(a)＋f(b)＞f(c)．
(1)解由得
∴f(x)的图象可由的图象向左平移1个
单位，再向上平移1个单位得到如图．
(2)解由图象知(－∞，－1)，(－1，＋∞)
均为f(x)的单调增区间．
(3)证明∵f(x)在(－1，＋∞)为增函数，
a1＋a＞a1＋a＋b＞0，b1＋b＞b1＋a＋b＞0，a＋b＞c＞0，
∴f(a)＋f(b)＝a1＋a＋b1＋b＞a＋b1＋a＋b＞c1＋c＝f(c)，
∴f(a)＋f(b)＞f(c)．
7.设函数,的两个极值点为,线段的中点为.
(1)如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心；
(2)如果点在第四象限,求实数的范围;
(3)证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.
解：（1）【法一】因为为奇函数，所以,
得：.当时，，
有，则为奇函数.
【法二】,恒成立，
,求得.
当时，，该图象可由奇函数的图象向
右平移一个单位得到，可知函数图象的对称中心为（1，0）.
（2）,
令，则为两实根.
,.
=
=,
点在第四象限,得：.
（3）由（2）得点，
又=，所以点也在函数的图象上.
【法一】设为函数的图象上任意一点，
关于的对称点为
而
=.
即在函数的图像上.
所以，为函数的对称中心.
【法二】设
.
为奇函数，对称中心为.
把函数的图象按向量
平移后得的图象，
为函数的对称中心.
【说明】考查函数的奇偶性，函数图像平移，图象对称性，考查化归转化思想及运算能力.
延伸阅读
高一数学教案：《函数的概念和图象》教学设计
高一数学教案：《函数的概念和图象》教学设计
教学目标：
1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；
2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；
3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．
教学重点：
两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
正方形的边长为a，则正方形的周长为 ，面积为 ．
2．问题．
在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？
高一数学教案：《函数的概念和图象》优秀教学设计
高一数学教案：《函数的概念和图象》优秀教学设计
教学目标：
1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；
2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；
3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．
教学重点：
用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
复述函数及函数的定义域的概念．
2．问题．
概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？
二、学生活动
1．理解函数的值域的概念；
2．能利用观察法求简单函数的值域；
3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．
三、数学建构
1．函数的值域：
（1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之
为函数的值域；
（2）值域是集合B的子集．
2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；
四、数学运用
（一）例题．
例1 已知函数f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．
例2 根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．
（1）x∈{－1，0，1，2，3}；
（2）x∈R；
（3）x∈[－1，3]；
（4）x∈(－1，2]；
（5）x∈(－1，1)．
例3 求下列函数的值域：
①y＝；②y＝．
例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：
MicrosoftInternetExplorer402DocumentNotSpecified7.8 磅Normal0
x
1
2
3
4
x
1
2
3
4
f(x)
2
3
4
1
g(x)
2
1
4
3
分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
（二）练习．
（1）求下列函数的值域：
①y＝2－x2； ②y＝3－|x|．
（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．
（4）已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域．
（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域．
五、回顾小结
函数的对应本质，函数的定义域与值域；
利用分解的思想研究复合函数．
六、作业
课本P31-5，8，9．
高一数学教案：《函数图象对称性与周期性的关联》教学设计
高一数学教案：《函数图象对称性与周期性的关联》教学设计
【教学目标】：
1．掌握特殊到一般的分析方法：学会从特殊化中发现性质结论，再证明一般化性质结论.
2．更好地认知建构数学知识的过程：能从自己已有的数学知识和认知经验出发，经过思考研究，得出新的数学结论.
3．训练抽象能力，提高目标推理能力.
重点：掌握研究抽象问题的一种方法.
难点：周期性的代数推导.
【回顾复习】（提问式复习）
提问：奇、偶函数有什么特点？（图象特点、代数表达式）
进一步提问，更一般的关于x=a或M（a,0）对称的代数表达式是什么呢？
【引申问题】
刚才说的函数图象都是一条对称轴或一个对称点的问题。那么我们是否可以引申问题呢？学生积极思考提出想法，进而引申出新的问题：
两条对称轴（两线）、一条对称轴一个对称中心（一点一线）、两个对称中心（两点）
从中选取一个问题（如：两线）具体化，提出思考：
定义在R上的偶函数的图象关于x=1对称，那么会具有什么样的性质呢？
【迁移问题】
一般结论1：设是定义在上的函数，其图像关于直线和对称，探究的性质.（学生讨论研究，自行展示研究结果）
一般结论2：是定义在上的函数，其图像关于点中心对称，且其图像关于直线对称，探究的性质
（学生讨论研究，自行展示研究结果）
一般结论3：
设是定义在上的函数，其图像关于点和（）对称，的周期（类比，留作课后思考）
【解决问题】
1．定义在R上的偶函数,其图象关于x=2对称，当时，，则当时，.
2．已知是偶函数，是奇函数，且，则。
【小结】
本讲展示了解决一些抽象数学问题的研究方法：先特殊化（如本讲先具体化函数图象），再从特殊情形中找到结论性质，再加以严格的推理证明。另一方面，也诠释了数学知识构建的过程，即通过已有知识和经验，经过思考和研究得出新的数学结论性质.
函数的图象
一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助教师能够井然有序的进行教学。关于好的教案要怎么样去写呢？小编为此仔细地整理了以下内容《函数的图象》，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象2
年级高一学科数学课题函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象2
授课时间撰写人
学习重点掌握、运用性质.
学习难点理解性质.
学习目标
掌握用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，掌握它们与y＝sinx的转换关系.熟练运用函数的有关性质.
教学过程
一自主学习
1.作出y＝sin（－）、y＝2sin(2x＋)的图象.
（作法：五点法.关键：如何取五点？）
2.讨论上述两个函数如何由y＝sinx变换得到？如何变换得到y＝sinx？
1.教学y＝Asin(ωx＋φ)的性质：
①定义：函数y＝Asin(ωx＋φ)中(A0,ω0)，A叫振幅，T=叫周期，f＝＝叫频率，ωx＋φ叫相位，φ叫初相.
②讨论复习题中两个函数的周期、最大（小）值及x为何值、单调性、频率、相位、初相.
③练习：指出y＝sinx通过怎样的变换得到y＝2sin(2x－)＋1的图象？
二师生互动
例1已知函数y＝3cos(＋).
①定义域为，值域为，周期为，
②当x＝时，y有最小值，y＝.
当x＝时，y有最大值，y＝.
③当x∈时，y单调递增，当x∈时，y单调递减.
④讨论：如何由五点法作简图？
⑤讨论：如何y＝cosx变换得到？如何变换得到y＝cosx？
2.正弦函数的定义域为R，周期为，初相为，值域为则其函数式的最简形式为（）
三巩固练习
1.作y＝2sin（＋）、y＝sin(2x－)的图象求单调区间
2用“五点法”作出函数的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间.
四课后反思
五课后巩固练习
1、函数的图象可以由函数的图象经过下列哪种变换得到（）
Ａ.向右平移个单位Ｂ.向右平移个单位
Ｃ.向左平移个单位Ｄ.向左平移个单位
２、在上既是增函数，又是奇函数的是（）
3、函数的图象的一条对称轴方程是（）
