《曲线的参数方程》教学设计。

古人云，工欲善其事，必先利其器。作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助授课经验少的高中教师教学。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢？小编收集并整理了“《曲线的参数方程》教学设计”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

《曲线的参数方程》教学设计

1.教学目标

学生经历了从具体问题中获取曲线的参数方程的过程，初步了解参数方程、参数、普通方程的定义，体会参数的意义。能选择适当的参数写出圆的参数方程，体会转化化归思想、数形结合思想，体验在知识获取中提升推理能力的快乐。

2.教学重点与难点

重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。

难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。

3.课件的内容

引例、例题及其简单的解答；参数方程的有关概念等。

4.教法与学法

问题探究法

5.教学过程

问题引入

数学大师笛卡尔让我们步入平面解析几何的殿堂，使点的轨迹（曲线）与二元方程（f(x,y)=0）建立了对应关系。如何求点的轨迹方程，同学们已积累了很多实战经验，回忆一下，解决下面问题。

出示课件：

师生共同解答，重思路剖析，引出课题。

推进新课

结合以上回答，推广一般，引出下列概念

出示课件：

强调参数的意义，范围，优越性等。

曲线是由点构成的，点与曲线有两种位置关系，请解题：

出示课件，让学生解：

例1已知曲线C的参数方程

（1）判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系；

（2）已知点M3(6,a)在曲线C上，求a的值。

出示时钟引出问题（教师直接操作），让学生解答，引出圆的两个参数方程，出示课件并简解。

如果在时刻t，点P转过的角度，坐标是P(x,y)，那么。设︱OP︱=r，则或教师继续操作时钟引出例2，

出示课件，让学生解并交流。

练习

（1）引申例2；（2）写出圆心C(a,b),半径为r的圆的参数方程；

小结

本节课我们学习了三个概念（参数方程、参数、普通方程），两种思想（转化化归思想、数形结合思想），解决了八个问题。

作业

教材P26习题2.1的1，2题。思考题：把参数方程化为普通方程。

相关知识

双曲线、抛物线的参数方程学案

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？下面是由小编为大家整理的“双曲线、抛物线的参数方程学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

第05课时
2、2、2双曲线、抛物线的参数方程
学习目标
了解双曲线的参数方程的建立，熟悉抛物线参数方程的形式，会运用参数方程解决问题，进一步加深对参数方程的理解。
学习过程
一、学前准备
复习：复习抛物线的标准方程的四种形式，并填空：
（1）表示顶点在，
焦点在的抛物线；
（2）表示顶点在，
焦点在的抛物线。

二、新课导学
◆探究新知（预习教材P12～P16，找出疑惑之处）
1、类比椭圆参数方程的建立，若给出一个三角公式，你能写出双曲线
的参数方程吗？

2、如图，设抛物线的普通方程为,为抛物线上除顶点外的任一点，以
射线为终边的角记作，则，①
由和①解出得到：
（t为参数）
你能否根据本题的解题过程写出抛物线的四种不同形式方程对应的参数方程？并说出参数表示的意义。

◆应用示例
例1．如图，是直角坐标原点，A，B是抛物线上异于顶点的两动点，且，求点A、B在什么位置时，的面积最小？最小值是多少？
解：

◆反馈练习
1．求过P（0，1）到双曲线的最小距离.
解：

三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：1.了解双曲线的参数方程的建立，熟悉抛物线参数方程的形式.
2.会运用参数方程解决问题，进一步加深对参数方程的理解。
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）
A．很好B．较好C．一般D．较差
课后作业
1、下列参数方程中，表示焦点在轴，实轴长为2的等轴双曲线的是（）
A、
B、
C、
D、
2、已知抛物线，则它的焦点坐标为（）
A、B、
C、D、

3、对下列参数方程表示的图形说法正确的是（）
①
②
A、①是直线、②是椭圆
B、①是抛物线、②是椭圆或圆
C、①是抛物线的一部分、②是椭圆
D、①是抛物线的一部分、②是椭圆或圆

4.设P为等轴双曲线上的一点，为两个焦点，证明.

5、经过抛物线的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB，以直线OA的斜率k为参数，求线段AB的中点M的轨迹的参数方程。

椭圆的参数方程学案

第04课时
2.2.1椭圆的参数方程
学习目标
1.通过学习椭圆的参数方程的建立，进一步熟悉建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解。
学习过程
一、学前准备
复习：1.直角坐标系下的椭圆的标准方程是什么？

2.点到直线的距离公式是怎样的？

3.你还记得下面一些三角公式的运算吗？试试看。
（1）
（2）=
（3）
（4）。

二、新课导学
◆探究新知（预习教材P27～P29，找出疑惑之处）
以原点O为圆心，，为半径分别作两个同心圆，设A为大圆上任一点，连接OA，与小圆交于B，过点A、B分别作轴，轴的垂线，两垂线交于点M，那么M点的轨迹是什么？（用几何画板考察）
设以为始边，为终边的角为，点的坐标是。那么点的横坐标为，点的纵坐标为，由于点均在角的终边上，由三角函数的定义有
，
当半径绕点旋转一周时，就得到了点的轨迹，它的参数方程是
这是中心在原点，焦点在轴上的椭圆.，通常规定参数的范围是，可以看出参数是点所对应的圆的半径（或）的旋转角（称为点的离心角）
◆应用示例
例1．在椭圆上求一点M，使点M到直线的距离最小，并求出最小距离。
（教材P28例1）
解：
◆反馈练习
1.椭圆的焦距等于（）
A、B、
C、D、

2.已知椭圆(为参数)
求（1）时对应的点P的坐标
（2）直线OP的倾斜角

三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：学习椭圆的参数方程的建立，进一步熟悉建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解。
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）
A．很好B．较好C．一般D．较差

课后作业
1.一颗人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆，长轴长为15565km，短轴长为15443km，取椭圆中心为坐标原点，求卫星轨道的参数方程。

2.已知椭圆上任一点M（除短轴端点外）与短轴两端点的连线分别与轴交于P,Q两点，O为椭圆的中心。求证：为定值。

直线的参数方程

直线的参数方程
一、教学内容分析
本节是2.1节参数方程的后继内容.参数方程是直角坐标系下曲线方程的另外一种表达形式，学习参数方程必须理解参数方程在表示某种曲线的价值（即学习参数方程的必要性）.因此，本节将通过实例建立直线的参数方程，并让学生体验直线的参数方程在实际生活中的应用.
二、教学目标设计
经历建立直线参数方程的过程，进一步理解参数方程的概念，体验直线的参数方程在问题的解决过程中的应用，感悟参数的基本思想.
三、教学重点及难点
直线的参数方程，直线的参数方程的应用.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、引入
复习：
1、曲线的参数方程.
2、建立曲线的参数方程时，参数的选取一般要注意什么？
[说明]
1、曲线参数的方程可由参数的不同选择，得到不同的参数方程.
2、参数可以选取时间、角、斜率、线段的长度等，这要根据曲线的性质来考虑.一般来说，选作参数的量应该注意两点：一，选定的参数可以确定曲线上一切点的位置；二，选定的参数与、的相互关系比较明显，容易列出它们之间的关系.
二、学习新课
1．实例引入直线的参数方程
如图，直线的倾斜角为，一个质点从直线上一点出发，以每秒运动个单位的速度沿着直线匀速运动，经过秒后，试确定该质点在直角坐标系中的位置.
分析与解：设经过秒后，质点运动到点，质点在轴方向的分速度是，在轴方向的分速度是.由于速度是有方向有大小的量，如果规定沿着直线向上的方向为正，则当质点沿着直线向上运动时，，于是有：
当质点沿着直线向下运动时，，于是有：
即
总之，
显然，这里的是质点运动秒后的位移，即有向线段的数量，不妨设，则，于是有：
当不停变化时，可以表示直线上所有的点，于是，得直线的参数方程为：
（为参数）
这里，是直线的一个方向向量，事实上我们还可以从直线的点方向式来建立直线的参数方程，即由得到.
更一般地，如果直线的一个方向向量为，则，
得直线参数方程为：
（为参数）
[说明]
1．以实例引入直线的参数方程可以让学生理解学习参数方程的必要性；
2．在实例分析中，可以让学生初步体会参数的几何意义.
2．例题分析
例1已知直线的参数方程是：
求过点且与平行的直线在轴截距.
（解见教材）
例2一个小虫从出发，已知它在轴方向的分速度是厘米/秒，在轴方向的分速度是4厘米/秒，求小虫3秒后的位置Q.（本例中的时间单位为“秒”，距离单位为“厘米”）
解：由题意知直线PQ的参数方程是，其中时间是参数，将代入得Q（8，14）.

例3据气象预报，现在在气象台处向东400千米处的海面上有一个台风中心形成，测得台风以40千米/小时的速度向西北方向移动，距中心不超过300千米的地方都受到台风的影响，从现在起，多少时间后气象台受到台风的影响？气象台受到台风影响的时间大约是多少？（结果精确到小时）
（解见教材）
[说明]
通过本例，让学生再次体会学习直线的参数方程的必要性.
三、巩固练习
课本练习2.2（1）中的第1、2、3题.
四、课堂小结
（1）直线的参数方程；
（2）直线参数方程的实际运用.
五、作业布置
1、已知直线过点，倾斜角为，判断方程（t为参数）和方程（t为参数）是否为直线的参数方程？为什么？
2、直线（t为参数）的斜率和倾斜角分别是.
3、直线（t为参数）的倾斜角.
4、直线l过点P(1，2)，其参数方程为x=1t，y=2+t(t是参数)，直线l与直线2x+y2=0交于点Q，求PQ.
5、(选用)已知直线的参数方程是（为参数），上点、对应的参数分别为和，试用和分别表示线段的长度及其中点对应的参数.

圆的参数方程学案

第02课时
2.1.2圆的参数方程
学习目标
1．通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程，掌握求一般曲线的参数方程的基本步骤.
2.熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义。
学习过程
一、学前准备
1.在直角坐标系中圆的标准方程和一般方程是什么？
二、新课导学
◆探究新知（预习教材P12～P16，找出疑惑之处）
如图：设圆的半径是，
点从初始位置（时的位置）出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，点绕点转动的角速度为，以圆心为原点，所在的直线为轴，建立直角坐标系。显然，点的位置由时刻惟一确定，因此可以取为参数。如果在时刻，点转过的角度是，坐标是，那么。设，那么由三角函数定义，有
即
这就是圆心在原点，半径为的圆的参数方程，其中参数有明确的物理意义（质点作匀速圆周运动的时刻）。考虑到，也可以取为参数，于是有

◆应用示例
例1．圆的半径为2，是圆上的动点，是轴上的定点，是的中点，当点绕作匀速圆周运动时，求点的轨迹的参数方程.
（教材P24例2）
解：

◆反馈练习
1．下列参数方程中，表示圆心在，半径为1的圆的参数方程为（）
A、B、
C、D、
2、如图，设ABM为一钢体直杆，，A点沿轴滑动，B点沿轴滑动，则端点M的运动轨迹的参数方程为（）（提示：取为参数）
A、B、
C、D、

三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）
A．很好B．较好C．一般D．较差

课后作业
1．曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（D）
A．B．C．1D．

2、动点M作匀速直线运动，它在轴和轴方向的分速度分别为和，直角坐标系的单位长度是，点M的起始位置在点处，求点M的轨迹的参数方程。

3、已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点，求证为定值。

4.（选做题）已知是圆心在，半径为2的圆上任意一点，求的最大值和最小值。