《三角形的内角》教案设计（第1课时）。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好教案课件计划，才能更好地安排接下来的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编帮大家编辑的《《三角形的内角》教案设计（第1课时）》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

《三角形的内角》教案设计（第1课时）

一、内容和内容解析

内容：三角形内角和定理．

内容解析：本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对“三角形内角和等于180°”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证．它是进一步研究三角形及其他图形的重要基础，更是研究多边形问题转化的关键点．此外，在它的证明中第一引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种工具．

本节课的教学重点是：三角形内角和定理的证明及其应用．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．经历实践活动的过程，得出三角形内角和定理，能应用平行线性质推出这一定理．

2．能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．

（二）目标解析

1．要求每个学生任意画出几个三角形，利用量角器量出每个三角形每个内角的度数，计算每个三角形的内角和，使学生对“三角形的内角和等于180°”有一个感性认识．通过动手操作把三角形三个内角撕下拼凑在一起组成一个平角，引出辅助线作法，利用平行线性质证明三角形内角和等于180°．

2．在熟悉三角形内角和定理后，利用其定理解决一些简单的实际问题．

三、教学问题诊断分析

对于“三角形内角和等于180°”，这个结论通过拼图感性认识较容易得到，但是怎样证明“三角形内角和等于180°”则需要利用教具“每个学生一张三角形纸片”，通过把三角形三个内角撕下拼凑成一个平角引出辅助线作法，从而利用平行线性质证明“三角形内角和等于180°”．

基于以上分析，本节的教学难点是：三角形内角和定理的证明和辅助线作法．

四、教学过程设计

（一）创设情境，提出问题

一天，三角形蓝和三角形红见面了．蓝炫耀的说：“我的个子比你大，所以我的内角和比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！同学们，你们知道其中的道理吗？

【设计意图】结合八年级学生的年龄特点，采用了情境激趣的对话引入课题，可以激发学生学习兴趣和求知欲，为探索新知创造一个最佳的心理和认知环境．

（二）引入新课，证明定理

问题三角形的三个内角和是多少度？你是怎样得知的？

师生活动：每个学生拿出准备好的学具“三角形纸片”，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能得到它们的和为180°吗？

【设计意图】通过动手操作，得到三角形内角和为180°的直观认识，激发学生的兴趣．通过对拼图过程的引导与分析，为下面添加辅助线进行证明作好铺垫．

（三）合作探究，形成知识

1．拼角过程的实质其实就是将三角形的三个内角集中到某一个点，构成一个平角．

2．对照你拼好了的图，与小组内的同学进行交流，有什么办法可以将这两个角进行转移？

3．谈谈你的思路，能给出证明吗？

【设计意图】因为八年级学生的思维中直觉思维处于主导地位，因此先观察拼图可以使学生由拼图受启发，从实物图形抽象出几何图形，自然引出辅助线的作法，顺利突破难点．在这个环节中充分让学生表述自己的观点，一题多证对于培养学生的创新能力尤为重要．

（四）初步应用，巩固知识

1．在ABC中，∠A=55°，∠C=43°，则∠B=．

2．如图所示：∠A∠B∠C∠D∠E∠F=．

《三角形的内角》教学设计（第1课时）

师生活动：学生独立思考，教师巡视，师生一起解答．

（五）例题解析，灵活应用

例1如图，在ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是ABC的角平分线．求∠ADB的度数．

《三角形的内角》教学设计（第1课时）

【设计意图】让学生巩固已有新知．通过例1渗透了方程的思想，并能在多个三角形内用三角形内角和定理解题．

例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

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【设计意图】让学生用已获得的知识经验，去解决新的问题，有利于发展学生应用数学的意识，一题多解，培养学生的发散思维．

（六）综合运用，深化提高

1．在ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则ABC的形状是_________．

2．下列说法中正确的是（）．

A．三角形的内角中最多有2个锐角

B．三角形的内角中最多有2个钝角

C．三角形的内角中最多有1个直角

D．三角形的内角都大于60°

3．如图∠1∠2∠3∠4=___________．

《三角形的内角》教学设计（第1课时）

4．如图AD//BC，CE⊥AB，垂足为E，∠A=125°，则∠BCE的度数是_________．

《三角形的内角》教学设计（第1课时）

【设计意图】这4道习题既含盖了方程的思想又渗透了整体思想，还让学生提前感受到了反证法的方法，有利于学生掌握重要的数学思想方法．这一环节采取“渔技”大比拼的小组竞争方式，让学生在竞争中体验成功的快乐．

（七）课堂小结

1．本节课我们学习了哪些内容？

2．我们是怎样证明三角形内角和定理的？

（八）布置作业

作业：课本习题11．2第1、2、3、4、7题．

五、目标检测

1．ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠A=70°，求∠BOC的度数．

《三角形的内角》教学设计（第1课时）

2．把上题中∠A=70°这个条件去掉，试探索∠BOC和∠A之间有怎样的数量关系．

【设计意图】作业分为必做题与选做题，这样的梯度设计体现了分层训练的思想，尊重了学生的个体差异，体现了让不同的学生在数学上得到不同的发展的教学理念．

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《三角形的内角》导学案（第2课时）

《三角形的内角》导学案（第2课时）

一、内容和内容解析

1．内容

直角三角形的性质及判定．

2．内容解析

直角三角形的性质是三角形内角和定理的延伸，也是以后学习“解直角三角形”必备的基础;直角三角形判定是平面几何中证明垂直问题的一个常用工具；直角三角形两锐角互余和两锐角互余的三角形是直角三角形这两个定理的探究形式体现了由几何实验到几何论证的研究过程．

直角三角形的性质与判定的探究形式是以三角形内角和定理为基础，定理的论证方法采取了情景创设，提出问题，动手操作，实验观察，得出结论，综合应用这样六个过程．

基于以上分析，确定本节课的教学重难点分别为：

教学重点：探索并掌握直角三角的性质定理和判定定理．

教学难点：有关推理表述及性质定理和判定和判定定理的应用．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形．

（2）学会用符号和字母表示直角三角形．

（3）经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．

（4）会用“两锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形及证明几何中的垂直问题．

2．目标解析

达成目标是：情景创设，提出问题学生观察、实验，学会用几何语言表述简单的推理，在三角形内角和定理的基础论证直角三角形的性质与判定．

三、教学问题诊断分析

几何推理过程的书写，这是学生实现由直观图形思维到逻辑推理能力的过度，学生会感到一定的困难，教学时，教师要让每个学生在数形计算基础上，引导学生总结归纳，从而发现证明思路，进一步规范推理的表述．

四、教学过程设计

1．创设情境提出问题

探索并证明直角三角形两个锐角互余定理

问题1要求学生观察图形，找出上图中所包含的直角三角形．

回顾小学已学习的直角三角形知识（直角三角形及相关概念——直角边、斜边等）．由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性．

板书：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．

问题2三角形用什么符号表示？那么直角三角形又用什么符号表示呢？三角形ABC表示△ABC，直角三角形可以用符号“Rt△”，如图1，直角△ABC表示方法：Rt△ABC．

问题3如图2，，在△ABC中∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？

图2

学生回答：∠C=90°．

追问：你能用什么知识解决？

师生活动：学生回答——三角形内角和定理．

设计意图：回忆小学已学习的直角三角形知识，复习三角形内角和定理及运用，为直角三角形性质及判定做铺垫．

2．合作探究形成知识

问题3请同学们画一个直角△ABC，其中∠C=90°，用量角器分别量出出∠A、∠B的度数，并且求出∠A+∠B的值．

追问：通过对问题3的计算你发现∠A和∠B有什么关系？

师生活动：学生讨论后，小结得出：

追问：结合图形你能写出已知、求证和证明吗？

师生活动：学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程．同时教师指出，经过证明的这个结论被称为“直角三角形性质定理”．

追问：此直角三角形性质用几何语言该怎样表示？

几何推理过程．

如图3，在Rt△ABC中．

∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理）．

而∠C=90°．

∴∠A+∠B=90°．

∴直角三角形的两个锐角互余．

设计意图：让学生亲历推理过程，理顺证明思路，通过严格的逻辑推理证明，感悟几何证明的严密性、规范性，从而写出证明过程．

3．初步应用巩固知识

运用直角三角形性质定理解决实际问题

例1如图4，∠C=∠D=90°，AD、BC相交与点E．∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？

师生活动：（1）要想找出∠CAE与∠DBE有什么关系，它们不在同一个三角形中，通过观察它们在两个不同的直角三角形中的锐角，只要找另外两个锐角的关系即可．（2）学生独立完成解题过程，一名学生板书；（3）师生共同分析板书学生解题过程是否合理规范．

设计意图：“直角三角形两锐角互余”及“同角（或等角）的余角互余”的综合应用，促进学生进一步巩固定理内容．

4．类比猜测形成知识

直角三角形判定定理

问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两锐角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由．

师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并汇报交流结果．

设计思路：能够独立思考获得解决问题的思路，乐于与他人合作，与同伴交流，从中受益，培养学生团结协作的精神．

问题5参照直角三角形性质的几何推理过程，判定定理几何推理过程又该怎样表示呢？

推理过程如下：

如图5，在△ABC中．

∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），

∵∠A+∠B=90°（已知），

∴∠C=90，

∴△ABC是直角三角形(直角三角形定义）．

师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并相互批改．

设计思路：能够主动积极参与学习活动，使用数学语言有条理地表达自己的思考过程．

5．综合运用深化提高

课堂练习

（1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，则∠A=__．

（2）若∠C=∠A+∠B，则△ABC是______三角形．

（3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度数．

师生活动：学生口答第（1）、（2）题，第（3）题安排学生演板．

例2如图6，在Rt△ABC中，若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ABC中为直角三角形吗？为什么？

深化提高

如图7，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，D、E分别在AB、AC上，若∠AED=∠B，△AED为直角三角形吗？试说明理由．

设计思路：在教师完成例2的证明后由学生独立完成本题，重在锻炼学生知识迁移能力．

6．小结

（1）师生一起回顾本节课所学的主要内容。(直角三角形性质和判定)

（2）这一课我们是怎样探索直角三角形的性质与判定？

（3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？

7．作业

教科书第16页习题第4，第17页习题10题．

2017八上数学11.2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和学案新版新人教版

11．2与三角形有关的角
11．2.1三角形的内角
第1课时三角形的内角和
1．会阐述三角形内角和定理．
2．会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数)．
阅读教材第P11～13，完成预习内容．
问题1揭示三角形的内角和
1．幻灯片出示：解释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容．
数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了…….”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？
2．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和．
30°＋60°＋90°＝180°45°＋45°＋90°＝180°
想一想：任意三角形的三个内角之和也为180度吗？
问题2探索并证明三角形的内角和定理
做一做
1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．
2．让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.
图1

3．剪下∠A，按图2拼在一起，从而还可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.
图2

图3
4．把∠B和∠C剪下按图3拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果．
想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性呢？
已知△ABC，说明∠A＋∠B＋∠C＝180°，你有几种方法？结合图1、图2、图3说明这个结论成立．
知识探究
三角形三个内角的和等于________．
自学反馈
1．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝43°，则∠C＝________.
2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4则∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________.
3．①一个三角形中最多有______个直角？为什么？
②一个三角形中最多有______个钝角？为什么？
③一个三角形中至少有______个锐角？为什么？
④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为______．

活动1小组讨论
例1如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解答过程见教材P12～13.
例2甲楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点，太阳光线与水平面夹角为45°，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？
解：由题意知
∠ABC＝90°，∠ACB＝45°.
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－90°－45°＝45°.
∴BC＝AB＝16.
答：两楼的距离是16米．
活动2跟踪训练
1．△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是()
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
2．一个三角形至少有()
A．一个锐角B．两个锐角
C．一个钝角D．一个直角
3．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝________.
4．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为____________．
活动3课堂小结
会运用三角形内角和定理求三角形中内角的度数．
【预习导学】
知识探究
180°
自学反馈
1．102°2.40°60°80°3.11260°
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．B2.B3.50°4.20°、60°、100°

三角形的内角和(3)(总第10课时)教案

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，到写教案课件的时候了。将教案课件的工作计划制定好，才能够使以后的工作更有目标性！你们清楚有哪些教案课件范文呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“三角形的内角和(3)(总第10课时)教案”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

课题：7.5三角形的内角和（3）（总第10课时）课型：新授
学习目标：
1.知道多边形的外角的含义，并能在图形中加以识别.
2.知道多边形的外角和的结论，并能用来进行有关的计算和推理.
学习重点：掌握多边形外角和的特点.
学习难点：多边形外角和性质的应用.
学习过程：
【预习交流】
1.预习课本P29到P30，有哪些疑惑？
2.五边形的内角和是__________，六边形的内角和是_________.
3.若一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形.
4.如果一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形是边形.
5.在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，2∠B＝3∠D，则∠B＝°，∠D＝°.
6.如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，
求∠AOB的度数．
【点评释疑】
1.多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角.
在每个顶点处分别取这个多边形的一个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和.
2.课本P29做一做.
结论：任意多边形的外角和等于360°.
3.课本P30议一议.
4.应用探究
（1）一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是几边形？

（2）一个多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数.

（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个多边形的边数.

（4）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

5.巩固练习：课本P30到练习1、2.
【课堂检测】
1.一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（）．
A.3B.4C.5D.6
2.一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是()
A.五边形B.十边形C.十二边形D.不存在．
3.用正方形地砖铺地面时，在一个交接点周围的正方形的个数为（）
A.2B.3C.4D.5
4.n边形的内角和等于，多边形的外角和都等于.
5.一个多边形的每个外角都是300，则这个多边形是边形．
6.一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是.
7.多边形边数增加一条，则它的内角和增加度，外角和.
8.一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有个.
9.如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，∠EFD
的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF=_______度．
10.如图，分别以边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．

11.一个多边形的外角和是内角和的，它是几边形？

12.一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数.
【总结评价】
1.多边形的外角和的性质.
2.综合、对比所学，形成理性思维，有条理地表达.
【课后作业】课本P31习题7.58.课本P34复习题10、11、12.