八年级上册数学期末知识点：概率的初步认识、平面直角坐标系。

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八年级上册数学期末知识点：概率的初步认识、平面直角坐标系

第四章概率的初步认识
4.1可能性的大小
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
任意掷一枚均匀的硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上，反面朝上.这两种结果出现的可能性相同,都是1／2。
4.2认识概率4.3简单的概率计算
一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A发生的概率
P(A)=事件A可能发生的结果数／所有等可能结果的总数
①必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)＝1；
②不可能事件的概率为0，记作P（不可能事件）＝0；
③如果A为不确定事件，那么P（A）在0和1之间。
第五章平面直角坐标系
5.1确定位置
引例:电影票、角、教室座位、经纬度
在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和b记作（a，b），
a表示:排、行、经度、角度……
b表示:号、列、纬度、距离……
生活中还有哪些确定位置的其他方法？
(1)如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？
(2)多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？
必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。
(3)确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号。”
(4)区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等。排球比赛队员场上的位置等。
准确定位需几个独立数据？
(1)已知在某列或某行上,只需一个数据定位；
(2)在一个平面内确定物体位置,需两个数据；
(3)在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。
5.2平面直角坐标系
1.平面直角坐标系:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。
坐标原点(0,0),第一二三四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
2.坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。
规律1:
⑴点P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；点P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0；
点P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；点P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。
⑵x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）,y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)
点P（x，y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离是。
例:到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有________个,它们是________。
规律2:
⑴关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；
⑵关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；
⑶关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。
⑷平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离=；
⑸平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离=；
⑹一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（m，m）；
⑺二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,可记作：（m，-m）。
点拨:同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同；
根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。

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八年级数学上册知识点：平面直角坐标系

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八年级数学上册知识点：平面直角坐标系

一、平面直角坐标系
1.平面直角坐标系：(1)在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向;铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向;两数轴的交点叫做坐标原点。
(2)建立了直角坐标系的平面叫坐标平面.x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图所示.

说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。
2.点的坐标：
对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对(a，b)叫做P的坐标。
3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。

常见考法
(1)由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置;(2)求某些特殊点的坐标。
误区提醒
(1)求点的坐标时，容易将横、纵坐标弄反，还容易忽略坐标符号;(2)思考问题不周，容易出现漏解。(如点P到x轴的距离为1，这里点P的纵坐标应当是，而不是1)。
【典型例题】（2010江苏常州）点p(1,2)关于x轴的对称点p1的坐标是，点p(1,2)关于原点O的对称点P2的坐标是。
【解析】关于x轴的对称点的坐标是横坐标不变，纵坐标相反，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标都要乘以-1，故本题应当填(1,-2),(-1,-2)。
一、目标与要求
1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。
2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
3.掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。
5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。
二、重点
掌握坐标变化与图形平移的关系;
有序数对及平面内确定点的方法。
三、难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题;
利用有序数对表示平面内的点。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。
2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6.特殊位置的点的坐标的特点
(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
(3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
(4)点到轴及原点的距离。
点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;
7.在平面直角坐标系中对称点的特点
(1)关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。(横同纵反)
(2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同)
(3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)
8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律
第一象限：(+，+)正正
第二象限：(-，+)负正
第三象限：(-，-)负负
第四象限：(+，-)正负
x轴正方向：(+，0)
x轴负方向：(-，0)
y轴正方向：(0，+)
y轴负方向：(0，-)
x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.
原点：(0，0)
注：以数对形式(x，y)表示的坐标系中的点(如2，-4)，2是x轴坐标，-4是y轴坐标。
9.坐标方法的简单应用：
(1)用坐标表示地理位置
(2)用坐标表示平移
10.平面直角坐标系其他公式
(1)坐标平面内的点与有序实数一一对应。
(2)一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
(3)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
(4)一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
(5)y轴上的点，横坐标为0.
(6)x轴上的点，纵坐标为0.
(7)坐标轴上的点不属于任何象限。
六、经典例题
例1一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，如果A1求坐标为(3，0)，求点A5的坐标。
例2如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为()
A、(0，3)B、(2，3)C、(3，2)D、(3，0)
例3如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：
A()，B()，C()。
例4如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示(a，b为常数)，
(1)、求点D、E的坐标
(2)、求四边形ACED的面积。
例5过两点A(3，4)，B(-2，4)作直线AB，则直线AB()
A、经过原点B、平行于y轴
C、平行于x轴D、以上说法都不对

《平面直角坐标系知识点》期末总复习资料

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家开始动笔写自己的教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，这样接下来工作才会更上一层楼！你们了解多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《《平面直角坐标系知识点》期末总复习资料》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

《平面直角坐标系知识点》期末总复习资料

本章需要理解掌握的知识点有：
1、平面直角坐标系的建立（原点重合且互相垂直的两条数轴）。
2、由点找坐标（从已知点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足对应的数分别是该点的横纵坐标）。
3、由坐标找点（例P（a,b）,先在横轴上找到点的横坐标a，然后过横坐标所在的点作横轴的垂线，则这条垂线上的所有点的横坐标都为a，再在纵轴上找到纵坐标b，然后过纵坐标所在的点作纵轴的垂线，则这条垂线上的所有点的纵坐标都为b，两条直线的交点则为要找的点P）。
4、坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系。
5、坐标平面被坐标系分成四个部分，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。每个象限符号特点要清楚，
坐标轴上的点不属于任一象限。
6、横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0.
7、点到横轴的距离是纵坐标的绝对值；
点到纵轴的距离是横坐标的绝对值。
8、点A（a,b）,B(m,n),若AB与x轴平行，则b等于n，且a不等于m；
若AB与y轴平行，则a等于m,且b不等于n
9、点A（a,b）,B(m,n）关于x轴对称，则a等于m,且b与n互为相反数
点A（a,b）,B(m,n）关于y轴对称，则b等于n，且a与m互为相反数。
点A（a,b）,B(m,n）关于原点对称，则a与m互为相反数,且b与n互为相反数。
10、数轴上两点间的距离等于它们坐标差的绝对值；
平面内两点间的距离等于它们横、纵坐标分别作差的平方的和的算术平方根。
11、点A（a,b）,B(m,n），则线段AB中点的坐标分别是A、B两点横、纵坐标的平均数。
12、横、纵坐标相等的点在一、三象限夹角平分线上，反之亦然。
横、纵坐标互为相反数的点在二、四象限夹角平分线上，反之亦然。
13、在坐标系中求三角形面积：如三角形有一边在坐标轴上或与坐标轴平行，则以此边为底来求三角形面积；
如没有边在坐标轴上或与坐标轴平行，则分别过三个顶点作坐标轴的平行线，得到一个矩形。用矩形的面积减去周边直角三角形的面积即可得到要求三角形面积。
如求四边形的面积，一般都是采用分割的方法，也可考虑补的方法。
14、图形的平移有两个要素：平移方向和平移距离
图形在坐标系中的平移，可采用坐标的变化来描述。
图形左、右平移，横坐标减、加；
图形上、下平移，纵坐标加、减。

平面直角坐标系学案

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第七章课题（1）：有序数对
【学习目标】：
1．通过生活中的实例，认识到可以用有序数对表示点的位置。
2．会用有序数对确定平面内的点。
【重点难点】：
一、回头复习
1、如图，在数轴上，点A的坐标为，点B的坐标为。
在图中，标出数－1表示的点C。

二、学习新课
知识点1．有序数对
例1：如右图，完成下面练习。
（1）小明的座位在第一排，你能找到他的座位吗？
（2）小明的座位在第三列，你能找到他的座位吗？
（3）小明的座位在第一排第三列，你能找到他的座位吗？
（4）座位（2，4）和（4，2）在同一位置吗？
*有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中两个数表示不同的含义，我们把这种的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（）。
练习：
1、如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么请你用同样的方法写出由A到B的其他两条路径.

三、课堂练习
【基础训练】
1、如果用（8，4）表示八年级四班，则七年级三班可表示成________．
2、在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则6排7号可表示为。
（8，6）表示的意义是。
3、如图1,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B的位置是()
A.(4,5);B.(5,4);C.(4,2);D.(4,3)
4、如图1,D的位置是()
A.(4,5);B.(5,3);C.(2,2);D.(5,5)
5、如图1,(4,3)表示的位置是()
A.AB.BC.CD.D

6、如图，小亮从学校到家所走最短路线是（）
A．（2，2）→（2，1）→（2，0）→（0，0）
B．（2，2）→（2，1）→（1，1）→（0，1）
C．（2，2）→（2，3）→（0，3）→（0，1）
D．（2，2）→（2，0）→（0，0）→（0，1）

7、如图,A的位置为(2,6),小明从A出发,经
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),
（1）用不同颜色的笔画出两人行走的路线；
（2）则此时两人相距个格
第七章课题（2）：平面直角坐标系（1）
【学习目标】：
1．理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.
2．认识并能画出平面直角坐标系.
【重点难点】：能画出平面直角坐标系.
一、回头复习
1、规定了、、的直线叫做数轴。
2、如图，数轴上点A表示的数是；点B表示的数是；
－0.5表示点C，请在数轴上标出来.
二、学习新课
知识点1．平面直角坐标系
例1：（1）数轴上的点可以用一个来表示，这个数叫做这个点的。
（2）平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系;水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴为或，取向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的。
（3）点的坐标：我们用一对表示平面上的点，这对数叫。表示方法为（a,b）.a是点对应上的数值，b是点在上对应的数值。
练习：
1、在平面直角坐标系中：
（1）请写出A、B、C的坐标：
（2）若D、E的坐标分别为：（2，-2）、（-2，-3），请在图中标出来；
（3）原点O的坐标是(，),横轴上的点的坐标为（x,），纵轴上的点坐标为（，y）
知识点2．象限
例2．建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，
分别叫
(注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限)
三、课堂练习
【基础训练】
1、如图1,点A的坐标是()
A.(3,2);B.(3,3);C.(3,-3);D.(-3,-3)
2、如图1,坐标是(-2,2)的点是()
A.点AB.点BC.点CD.点D
3、如图1,点B在第()象限
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
4、如图1，在第三象限的点是（）
A.点AB.点BC.点CD.点D

5、如图，在直角坐标系中，描出下列各点：
A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2），E（0，-1）并说出A、B、C、D、E各点在第几象限.

6、原点O的坐标是_______，点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C(3,2)在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上,点F(2,0)在______轴上.点M（a，0）在______轴上.
7、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,－a)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

第七章课题（3）：用坐标表示地理位置
【学习目标】：
1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义
2．培养解决实际问题的能力，发展空间观念
【重点难点】：培养解决实际问题的能力，发展空间观念
一、回头复习
1、如图,写出A,B,C,D,E这五个点的坐标.
2、上题的图中，标出点F（2，3）、
G（-2，-3）、H（0，-3）K（-2，0）.

二、学习新课
知识点1．用坐标表示地理位置
例1：（课本“探究”问题）

解：以（）为坐标原点，以正东、正北方向为（）轴、（）轴正方向建立直角坐标系，取比例尺为1：10000，则小刚家（150，200），小强家（，），小敏家（，）。
归纳：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．
（1）建立坐标系，选择一个__________为原点，确定x轴、y轴的___方向；（2）根据具体问题确定_______，在坐标轴上标出__________；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称．

三、课堂练习
【基础训练】
1、根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标．
小玲家：出校门向西走150米，再向北走100米．
小敏家：出校门向东走200米，再向北走300米．
小凡家：出校门向南走100米,再向西走300米,最后向北走250米．
2、上图是某市旅游景点示意图，请建立适当的坐标系，写出各景点的坐标．

3、小亮同学利用暑假参观了某种植基地．他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？

第七章课题（4）：用坐标表示平移(1)
【学习目标】：
1．探究点的平移引起的点的坐标的变化规律。
2．能写出图形运动后的各个顶点的坐标
【重点难点】：能写出图形运动后的各个顶点的坐标
一、回头复习
1、画图：网格中将△ABC，
(1)向上平移2个单位长度.
(2)再向右移3个单位长度.

二、学习新课
知识点1．平移中坐标的变化
例1：已知点，将点A向右平移2个单位长度后得点（____，___），再将向下平移3个单位长度后得点（____，____）.
练习：
1、已知点向左平移4个单位长度后点A的坐标变为（_________），再向上平移5个单位长度后得（，）
2、在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到点（，）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到点（，）．
知识点2．
例2．三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，则A1,B1,C1。猜想:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，则A2,B2,C2。猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
三、课堂练习
【基础训练】
1、将点Q（0，3）向_____平移1个单位长度，得到点Q′（-1，3）．
2、点（x0-3，y0+2）是把点（x0，y0+2）向____平移_____单位，或把（x0-3，y0）向_____平移_____单位得到的．
3、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______
4、将点A（3，-4）沿着x轴负方向平移3个单位，得到点A′的坐标
为（_____，_____），再将A′沿着y轴正方向平移4个单位，得到A″
的坐标为（____，_____）．
5、在平面直角坐标系中，若将点A（6，6）的坐标变为（-2，6），你认为应该怎样平移？

【拓展训练】
6、如图，菱形ABCD，四个顶点分别是A（-2，1），B（1，-3），C（4，-1），D（1，1）．将菱形沿y轴正方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？画出平移后的图形．