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小学三角形教案

发表时间：2020-12-01

《三角形的内角》导学案（第2课时）。

做好教案课件是老师上好课的前提，大家正在计划自己的教案课件了。只有写好教案课件计划，可以更好完成工作任务！你们知道多少范文适合教案课件？为此，小编从网络上为大家精心整理了《《三角形的内角》导学案（第2课时）》，希望对您的工作和生活有所帮助。

《三角形的内角》导学案（第2课时）

一、内容和内容解析

1．内容

直角三角形的性质及判定．

2．内容解析

直角三角形的性质是三角形内角和定理的延伸，也是以后学习“解直角三角形”必备的基础;直角三角形判定是平面几何中证明垂直问题的一个常用工具；直角三角形两锐角互余和两锐角互余的三角形是直角三角形这两个定理的探究形式体现了由几何实验到几何论证的研究过程．

直角三角形的性质与判定的探究形式是以三角形内角和定理为基础，定理的论证方法采取了情景创设，提出问题，动手操作，实验观察，得出结论，综合应用这样六个过程．

基于以上分析，确定本节课的教学重难点分别为：

教学重点：探索并掌握直角三角的性质定理和判定定理．

教学难点：有关推理表述及性质定理和判定和判定定理的应用．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形．

（2）学会用符号和字母表示直角三角形．

（3）经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．

（4）会用“两锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形及证明几何中的垂直问题．

2．目标解析

达成目标是：情景创设，提出问题学生观察、实验，学会用几何语言表述简单的推理，在三角形内角和定理的基础论证直角三角形的性质与判定．

三、教学问题诊断分析

几何推理过程的书写，这是学生实现由直观图形思维到逻辑推理能力的过度，学生会感到一定的困难，教学时，教师要让每个学生在数形计算基础上，引导学生总结归纳，从而发现证明思路，进一步规范推理的表述．

四、教学过程设计

1．创设情境提出问题

探索并证明直角三角形两个锐角互余定理

问题1要求学生观察图形，找出上图中所包含的直角三角形．

回顾小学已学习的直角三角形知识（直角三角形及相关概念——直角边、斜边等）．由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性．

板书：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．

问题2三角形用什么符号表示？那么直角三角形又用什么符号表示呢？三角形ABC表示△ABC，直角三角形可以用符号“Rt△”，如图1，直角△ABC表示方法：Rt△ABC．

问题3如图2，，在△ABC中∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？

图2

学生回答：∠C=90°．

追问：你能用什么知识解决？

师生活动：学生回答——三角形内角和定理．

设计意图：回忆小学已学习的直角三角形知识，复习三角形内角和定理及运用，为直角三角形性质及判定做铺垫．

2．合作探究形成知识

问题3请同学们画一个直角△ABC，其中∠C=90°，用量角器分别量出出∠A、∠B的度数，并且求出∠A+∠B的值．

追问：通过对问题3的计算你发现∠A和∠B有什么关系？

师生活动：学生讨论后，小结得出：

追问：结合图形你能写出已知、求证和证明吗？

师生活动：学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程．同时教师指出，经过证明的这个结论被称为“直角三角形性质定理”．

追问：此直角三角形性质用几何语言该怎样表示？

几何推理过程．

如图3，在Rt△ABC中．

∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理）．

而∠C=90°．

∴∠A+∠B=90°．

∴直角三角形的两个锐角互余．

设计意图：让学生亲历推理过程，理顺证明思路，通过严格的逻辑推理证明，感悟几何证明的严密性、规范性，从而写出证明过程．

3．初步应用巩固知识

运用直角三角形性质定理解决实际问题

例1如图4，∠C=∠D=90°，AD、BC相交与点E．∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？

师生活动：（1）要想找出∠CAE与∠DBE有什么关系，它们不在同一个三角形中，通过观察它们在两个不同的直角三角形中的锐角，只要找另外两个锐角的关系即可．（2）学生独立完成解题过程，一名学生板书；（3）师生共同分析板书学生解题过程是否合理规范．

设计意图：“直角三角形两锐角互余”及“同角（或等角）的余角互余”的综合应用，促进学生进一步巩固定理内容．

4．类比猜测形成知识

直角三角形判定定理

问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两锐角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由．

师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并汇报交流结果．

设计思路：能够独立思考获得解决问题的思路，乐于与他人合作，与同伴交流，从中受益，培养学生团结协作的精神．

问题5参照直角三角形性质的几何推理过程，判定定理几何推理过程又该怎样表示呢？

推理过程如下：

如图5，在△ABC中．

∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），

∵∠A+∠B=90°（已知），

∴∠C=90，

∴△ABC是直角三角形(直角三角形定义）．

师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并相互批改．

设计思路：能够主动积极参与学习活动，使用数学语言有条理地表达自己的思考过程．

5．综合运用深化提高

课堂练习

（1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，则∠A=__．

（2）若∠C=∠A+∠B，则△ABC是______三角形．

（3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度数．

师生活动：学生口答第（1）、（2）题，第（3）题安排学生演板．

例2如图6，在Rt△ABC中，若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ABC中为直角三角形吗？为什么？

深化提高

如图7，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，D、E分别在AB、AC上，若∠AED=∠B，△AED为直角三角形吗？试说明理由．

设计思路：在教师完成例2的证明后由学生独立完成本题，重在锻炼学生知识迁移能力．

6．小结

（1）师生一起回顾本节课所学的主要内容。(直角三角形性质和判定)

（2）这一课我们是怎样探索直角三角形的性质与判定？

（3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？

7．作业

教科书第16页习题第4，第17页习题10题．

扩展阅读

7.5三角形的内角和（2）导学案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。需要我们认真规划教案课件工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写适合教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《7.5三角形的内角和（2）导学案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

课题：7．5三角形的内角和(2)姓名
【学习目标】
1．理解多边形内角和的各种推导方法（较高要求）
2．掌握求多边形内角和的公式（较低要求）
【学习重点】
多边形内角和公式
【问题导学】
1．上节课所学知识
2．书P375
【问题探究】
问题1
计算长方形的内角和，梯形的呢？平行四边形的呢？方法是什么？
如图，画一条对角线，将四边形分为两个三角形，由三角形内角和是180°，可得四边形内角和为2×180°＝360°

问题2
能否通过此方法计算五边形、六边形、七边形、…、n边形的内角和呢？试完成书P34表格，你得出了什么？
问题3
除此之外，你还有其它的方法来探求多边形的内角和吗？按照书P34“想一想”中的两种分法，你能得到多边形的内角和公式吗？是怎样得到的呢？试着利用下面的表格从其它的途
径来探索多边形的内角和：

多边形的边数3456…n
分成的三角形的个数3456…n
多边形的内角和180°360°540°720°…（n-2）×180°

多边形的边数3456…n
分成的三角形的个数2345…n－1
多边形的内角和180°360°540°720°…（n-2）×180°
问题三1.求八边形的内角和。
解：

2（1）一个多边形的内角和是是2340°，求它的边数；
（2）一个正多边形的一个内角是150°，你知道它是几边形吗？

【问题评价】
A组题：
1．一个多边形的每一个外角都等于144°，求它的边数。

2．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？

3．已知九边形中，除了一个内角外，其余各内角之和是1205°，求该内角。

B组题：
1．一个正多边形的每个内角比相邻的外角大36°，，求这个正多边形的边数。
2．多边形的内角和可能是（）
A．810°B．540°C．180°D．605°

三角形的内角和(2)(总第9课时)教案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好教案课件计划，才能更好地安排接下来的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编帮大家编辑的《三角形的内角和(2)(总第9课时)教案》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

课题：7.5三角形的内角和（2）（总第9课时）课型：新授
学习目标：
1.通过将多边形分割成三角形，从而探索出多边形内角和的计算公式，并能进行应用.
2.经历操作、探索等活动，提高分析问题、解决问题的水平，提升从不同角度思考问题的能力.
学习重点：理解多边形的内角和公式的推导过程，体会化归思想.
学习难点：从不同角度思考问题.
导学过程：
【预习交流】
1.预习课本P27到P28，记下你的疑惑.
2.在△ABC中，如果∠A=2∠B=3∠C，则△ABC
是（按角分）三角形.
3.如图是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°3题图4题图
4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°
5.直角三角形的两个锐角平分线所夹的钝角=°
6.在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C＝.
7.一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90，∠B、∠C应分别是29和21，检验
人员度量得∠BDC＝141，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？

8.如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数.

【点评释疑】
1.课本P27议一议.
结论：n边形的内角和为（n-2）180°.
2.课本P28想一想.
3.应用探究
（1）一个多边形的内角和是2340°，求它的边数.

（2）一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？

（3）一个五边形截去一个角后，求剩下的多边形的内角和.

（4）一个多边形，除去一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数.

（5）如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．

4巩固练习：课本P28练习1、2、3.
【达标检测】
1.多边形的内角和可能是（）A.810°B.540°C.180°D.605°
2.如果一个四边形的一组对角都是直角，那么另一组对角可以（）
Ａ.都是锐角B.都是钝角C.是一个锐角和一个直角D.是一个锐角和一个钝角
3.一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）Ａ.增加90°B.增加180°C.增加360°D.不变
4.多边形内角和增加360°，则它的边数（）Ａ.增加1B.增加2C.增加3D.不变
5.若一个多边形的对角线有14条，则这个多边形的边数是（）A.10B.7C.14D.6
6.一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角等于.
7.如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2分别是∠BCD和∠BAD的补角，
且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2＝°.
8.已知九边形中，除了一个内角外，其余各内角之和是1205°，求该内角.

9.将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A’处的位置.
（1）如果A’落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A’与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由.
（2）如果A’落在四边形BCDE的的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A’与∠2之间的关系是.
（3）如果A’落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A’与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由.
【总结评价】
1．多边形内角和公式.
2．探求多边形内角和公式的方法.
【课后作业】课本P31习题7.57、9、10.

初二数学三角形内角和定理(第2课时)导学案

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家应该开始写教案课件了。认真做好教案课件的工作计划，才能完成制定的工作目标！你们知道多少范文适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“初二数学三角形内角和定理(第2课时)导学案”，但愿对您的学习工作带来帮助。

学科数学年级八年级授课班级
主备教师参与教师
课型新授课课题§7.5三角形内角和定理（第2课时）
备课组长审核签名教研组长审核签名
学习目标：1.掌握三角形外角的两条性质；2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。
辅助教学：多媒体
学习内容（学习过程）
一、自主预习（感知）
二、合作探究（理解）
阅读教材P181页，思考下列问题：
1、什么是三角形的外角？
外角的特征有三：
(1)顶点在上．
(2)一条边是三角形的．
(3)另一条边是三角形某条边的．
2、如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
由此可以得到三角形的外角性质：
（1）