三角形的内角和2。

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教学目标
1.掌握三角形外角的两个性质，并能综合运用三角形的内角和与外角性质解决问题。
2.经历分析，推理，交流等活动，发展空间观念，推理能力和运用数学知识的能力。
3.通过对三角形的内角和外角性质的综合运用，体验数学知识的实际价值，树立科学的求知意识。

教材分析
重点：三角形外角的两个性质。
难点：三角形外角性质的应用。

教学方法：
预学----探究----精导----提升

教学过程
一预学新知
阅读课本P126-P127，并完成预学检测。
引入：本节课我们进一步学习三角形中角的有关性质。

二合作探究
1.三角形的外角
2.三角形外角的性质。
提问：三角形的外角和它相邻的内角是什么关系？和不相邻的两个内角又有什么关系吗？
鼓励学生独立思考，并由学生给出结论。
板书：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

3.例题讲评。
如图，在△ABC中，AE是高，AD是角平分线∠B=20°，∠C=70°，求∠DAE的度数。

4.三角形的外角和。
观察课本P127图5-27，量出三角形每个顶点处的一个外角，猜猜三角形的外角和等于多少？
你能证明吗？
教师鼓励学生猜想探索，肯定学生的发现。
引导学生利用内角和性质或者外角性质证明：
法一：按课本方法。
教师明晰：三角形的三个外角和等于360.

三课堂练习
课本P127练习T1T2.

四小结
本节课学习了三角形外角的两个性质，可以利用它去证明角的相等与不等，以及三角形外角和的性质：三角形的三个外角和等于360。

五作业
1.课本P128A组T1,T2.
2基础训练同步练习。
3.选作拓展提升题。

六课后反思
新旧教法对比：新教法更有利于培养学生自主学习的能力。
学生对于三角形的外角等于和他不相邻的两内角之和已经理解，但是在实际运用中往往找不到相应的外角与内角，在以后的教学中可以适当增加相应练习。

延伸阅读

7.5三角形的内角和（2）导学案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。需要我们认真规划教案课件工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写适合教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《7.5三角形的内角和（2）导学案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

课题：7．5三角形的内角和(2)姓名
【学习目标】
1．理解多边形内角和的各种推导方法（较高要求）
2．掌握求多边形内角和的公式（较低要求）
【学习重点】
多边形内角和公式
【问题导学】
1．上节课所学知识
2．书P375
【问题探究】
问题1
计算长方形的内角和，梯形的呢？平行四边形的呢？方法是什么？
如图，画一条对角线，将四边形分为两个三角形，由三角形内角和是180°，可得四边形内角和为2×180°＝360°

问题2
能否通过此方法计算五边形、六边形、七边形、…、n边形的内角和呢？试完成书P34表格，你得出了什么？
问题3
除此之外，你还有其它的方法来探求多边形的内角和吗？按照书P34“想一想”中的两种分法，你能得到多边形的内角和公式吗？是怎样得到的呢？试着利用下面的表格从其它的途
径来探索多边形的内角和：

多边形的边数3456…n
分成的三角形的个数3456…n
多边形的内角和180°360°540°720°…（n-2）×180°

多边形的边数3456…n
分成的三角形的个数2345…n－1
多边形的内角和180°360°540°720°…（n-2）×180°
问题三1.求八边形的内角和。
解：

2（1）一个多边形的内角和是是2340°，求它的边数；
（2）一个正多边形的一个内角是150°，你知道它是几边形吗？

【问题评价】
A组题：
1．一个多边形的每一个外角都等于144°，求它的边数。

2．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？

3．已知九边形中，除了一个内角外，其余各内角之和是1205°，求该内角。

B组题：
1．一个正多边形的每个内角比相邻的外角大36°，，求这个正多边形的边数。
2．多边形的内角和可能是（）
A．810°B．540°C．180°D．605°

三角形内角和定理的证明

§6.5三角形内角和定理的证明
教学目标
（一）知识认知要求
三角形的内角和定理的证明.
（二）能力训练要求
掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.
（三）情感与价值观要求
通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.
教学重点
三角形内角和定理的证明.
教学难点
三角形内角和定理的证明方法.
教学过程
一、巧设现实情境，引入新课
大家来看一机器零件（投影）
为什么铣刀偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？
二、讲授新课
为了回答这个问题，先观察如下的实验（电脑实验）
用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？
当点A离BC越来越近时,∠A越来越接近180°,而其他两角越来越接近于0°.
三角形各内角的大小在变化过程中是相互影响的.
在三角形中，最大的内角有没有等于或大于180°的？
三角形的最大内角不会大于或等于180°.
看实验：当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角.即∠B+∠C→180°.
猜一猜：三角形的内角和可能是多少？
这一猜测是否准确呢？我们曾做过如下
实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，
使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果.
（1）（2）（3）（4）
实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.
由实验可知：我们猜对了！三角形的内角之和正好为一个平角.
但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢？请同学们再来看实验.
这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形ABC的上层∠B剥下来，沿BC的方向平移到∠ECD处固定，再剥下上层的∠A，把它倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方.
这时，∠A与∠ACE能重合吗？
这样我们就可以证明了：三角形的内角和等于180°.接下来同学们来证明：三角形的内角和等于180°这个真命题.
已知，如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则
∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）
∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
即：∠A+∠B+∠C=180°.
通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理.即：三角形的内角和定理.
在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC.（如图）他的想法可行吗？你有没有其他的证法.
小明的想法可行.因为：∵PQ∥BC（已作）
∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等）
∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）
也可以这样作辅助线.即：作CA的延长线AD，过点A作∠DAE=∠C
也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线，这样也可证出定理.
即：如图，在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.
∴四边形AFDE是平行四边形（平行四边形的定义）
∠BDF=∠C（两直线平行，同位角相等）
∠EDC=∠B（两直线平行，同位角相等）
∴∠EDF=∠A（平行四边形的对角相等）
∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°（1平角=180°）
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）
三、课堂练习
四.课时小结
这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它.
五、作业习题6.6
六、活动与探究
1.证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图（1）），如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图（2））“凑”到三角形外一点呢？（如图（3）），你还能想出其他证法吗？
（1）（2）（3）
让学生在证明这个题的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路.
［结果］证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点；还可以把这三个角“凑”到三角形外一点.证明略.
五、作业
教学反思：要培养学生形成流畅的思维方式、变通的思维模式和独创的思维特性，必须在情感领域对学生多加以启迪和引导，充分调动、运用和激励学生的好奇心、冒险心、挑战心和想象力。

《三角形的内角和》教学反思

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《三角形的内角和》教学反思

《三角形的内角和》是青岛版数学四年级下册第四单元的一节课，是在学生学习了三角形的特征以及三角形分类的基础上，进一步研究三角形三个角的关系。课堂上我注意留给学生充分进行自主探究和交流的空间，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

一、创设情境，营造探究氛围。

怎样提供一个良好的探究平台，使学生有兴趣去研究三角形内角的和呢？这节课在复习旧知“三角形的特征”后，我引出了研究问题“三角形的内角指的是什么？”“三角形的内角和是多少？”。而画一个有两个内角是直角的三角形却无法画出这一问题的出现，使学生萌生了想了解其中奥秘的想法，激发了学生探究新知的欲望。由于学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，新知的探究就从这里入手。我先让学生分别算出每块三角尺三个内角的和都是180°，由此引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？

二、小组合作，自主探究。

“是否任何三角形的内角和都是180°呢？”，我趁势引导学生小组合作，动手验证。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、撕一撕、拼一拼、折一折、算一算。在明确验证方法后，学生在小组内通过动手操作、记录、观察，验证三角形的内角和是否为180°。之后我组织学生在全班汇报交流，有的小组通过量一量、算一算的方法，得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差）；有的小组通过撕一撕、拼一拼的方法发现：各类三角形的三个内角可以拼成一个平角。还有的小组通过折一折、拼一拼的方法也发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。此时我利用课件进行动态演示，在演示中进一步验证，使学生在小组合作、自主探究、全班交流中获得了三角形的内角和的确是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。

三、练习设计，由易到难。

探究新知是为了应用，这节课在练习的安排上，我注意把握练习层次，共安排三个层次，由易到难，逐步加深。在应用“三角形的内角和是180°”这一结论时，第一层练习是已知三角形两个内角或一个内角的度数，求另一个角。练习内容的安排从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。第二层练习是判断题，让学生应用结论思考分析，检验语言的严密性。第三层练习是让学生用学过的知识解决四边形、六边形的内角和，使学生的思维得到拓展。这些练习顾及到了智力水平不同的学生，形式上具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。

这节课我不断创设问题情境，让学生去猜想、去探究、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念。