定义域与值域。
俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案，这是教师需要精心准备的。教案可以更好的帮助学生们打好基础，让教师能够快速的解决各种教学问题。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“定义域与值域”，仅供参考，希望能为您提供参考！
第二十七教时
教材：正弦函数、余弦函数的性质之——定义域与值域
目的：要求学生掌握正、余弦函数的定义域与值域，尤其能灵活运用有界性求函数的最值和值域。
过程：一、复习：正弦和余弦函数图象的作法
二、研究性质：
1．定义域：y=sinx,y=cosx的定义域为R
2．值域：
1引导回忆单位圆中的三角函数线，结论：|sinx|≤1,|cosx|≤1（有界性）
再看正弦函数线（图象）验证上述结论
∴y=sinx,y=cosx的值域为[-1，1]
2对于y=sinx当且仅当x=2k+kZ时ymax=1
当且仅当时x=2k-kZ时ymin=-1
对于y=cosx当且仅当x=2kkZ时ymax=1
当且仅当x=2k+kZ时ymin=-1
3．观察R上的y=sinx,和y=cosx的图象可知
当2kx(2k+1)(kZ)时y=sinx0
当(2k-1)x2k(kZ)时y=sinx0
当2k-x2k+(kZ)时y=cosx0
当2k+x2k+(kZ)时y=cosx0
三、例题：
例一（P53例二）略
例二直接写出下列函数的定义域、值域：
1y=2y=
解：1当x2k-kZ时函数有意义，值域:[+∞]
2x[2k+,2k+](kZ)时有意义,值域[0,]
例三求下列函数的最值：
1y=sin(3x+)-12y=sin2x-4sinx+53y=
解：1当3x+=2k+即x=(kZ)时ymax=0
当3x+=2k-即x=(kZ)时ymin=-2
2y=(sinx-2)2+1∴当x=2k-kZ时ymax=10
当x=2k-kZ时ymin=2
3y=-1+当x=2k+kZ时ymax=2
当x=2kkZ时ymin=
例四、函数y=ksinx+b的最大值为2,最小值为-4，求k,b的值。
解：当k0时
当k0时（矛盾舍去）
∴k=3b=-1
例五、求下列函数的定义域：
1y=2y=lg(2sinx+1)+3y=
解：1∵3cosx-1-2cos2x≥0∴≤cosx≤1
∴定义域为：[2k-,2k+](kZ)
2
∴定义域为：
3∵cos(sinx)≥0∴2k-≤x≤2k+(kZ)
∵-1≤sinx≤1∴xR≤y≤1
四、小结：正弦、余弦函数的定义域、值域
五、作业：P56练习4P57-58习题4．82、9jab88.coM
相关知识
函数的定义域
俗话说，磨刀不误砍柴工。作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。高中教案的内容要写些什么更好呢？下面是小编为大家整理的“函数的定义域”，仅供您在工作和学习中参考。
函数（第二课时）：函数的定义域
学习目标：（1）函数的概念及定义域
（2）会求一些简单函数的定义域
（3）初步掌握换元法的简单运用。
重点：定义域的求法。
难点：用换元法求解释式。
知识梳理：
函数的定义：设集合A是一个__________数集，对A中的__________，按照__________，都有__________数y与它对应，则__________叫集合A上的一个函数，记作__________。
函数的定义域是指：____________________。
值域是指：_____________________________。
理解f[f(x)]的含义。
题型一已知f[g(x)]的表达式，求f(x)的表达式
例1：（1）已知函数f(x)=x2,求f(x-1)；
（2）已知函数f(x-1)=x2，，求f(x)
练习:A56
例2、已知
（1）求f(2)和f(a)的值。
（2）求f(x)和f(x-1)的值。
例3：已知,求f(x)(拼凑法和换元法)
练习：1、f(x)=x2+4x-3,则f(x+1)=()
2、已知：，求f(x).
例4：已知2，求f(x)的解释式。
练习：已知2求f(x)的解释式。
题型二：复合函数的定义域
例3：（1）已知f(x)的定义域为[1,4],求f(x+2)的定义域；
（2）已知f(x+1)的定义域为[-2,3]求f(x)的定义域。
练习：已知的定义域为[0,2]，求f(x+1)的定义域。
当堂检测
1、函数的定义域是（B）
A、B、
C、D、
2、设等于（D）
A、B、C、1D、0
3、已知，则f(3)的值是（B）
A、5B、7C、8D、9
4、已知，则f[f(x)]的定义域为（C）
ABC{x|x-1且x-2}D{x|x-1或x-2}
5、已知函数f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)=的定义域是（D）
A[0,2]BCD
6、函数f(x)=的定义域是___R_________
7、若函数的值域为[-10，5]，求它的定义域。[-2，3]
8、求下列函数的定义域：
（1）；
（2）[，]
（3）
9、已知f(x))的定义域是，求的定义域[-1，1]
高一数学知识点：函数定义域值域
俗话说，磨刀不误砍柴工。作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助授课经验少的教师教学。那么怎么才能写出优秀的教案呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《高一数学知识点：函数定义域值域》，希望能对您有所帮助，请收藏。
高一数学知识点：函数定义域值域
定义域
(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。
值域
名称定义
函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合。
常用的求值域的方法
(1)化归法;(2)图象法(数形结合),学习规律;(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等
关于函数值域误区
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。
“范围”与“值域”相同吗?
“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。
高一数学下册《函数定义域值域》知识点讲解
高一数学下册《函数定义域值域》知识点讲解
定义域：
(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。
值域：
名称定义：
函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合。
常用的求值域的方法：
(1)化归法
(2)图象法(数形结合)
(3)函数单调性法
(4)配方法
(5)换元法
(6)反函数法(逆求法)
(7)判别式法
(8)复合函数法
(9)三角代换法
(10)基本不等式法等
关于函数值域误区：
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。
练习题：
例：已知f(x+1）=xsup2;+1，f(x+1）的定义域为[0，2]，求f(x）解析式和定义域
设x+1=t，则；x=t-1，那么用t表示自变量f的函数为：（也就是把x=t-1代入f(x+1）=xsup2;+1中）
f(t)=f(x+1）=(t-1）sup2;+1
=tsup2;-2t+1+1
=tsup2;-2t+2
所以，f(t)=tsup2;-2t+2，则f(x)=xsup2;-2x+2
或者用这样的方法——更直观：
令f(x+1）=xsup2;+1中的x=x-1，这样就更直观了，把x=x-1代入f(x+1）=xsup2;+1，那么：
f(x)=f[(x-1）+1]=(x-1）sup2;+1
=xsup2;-2x+1+1
=xsup2;-2x+2
所以，f(x)=xsup2;-2x+2
而f(x）与f(t）必须x与t的取值范围相同，才是相同的函数，
由t=x+1，f(x+1）的定义域为[0，2]，可知道：t∈[1，3]
f(x)=xsup2;-2x+2的定义域为：x∈[1，3]
综上所述，f(x)=xsup2;-2x+2（x∈[1，3]
高一数学上册重要知识点：函数定义域函数值域
高一数学上册重要知识点：函数定义域函数值域
定义域
(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;
值域
名称定义
函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等
关于函数值域误区
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。
“范围”与“值域”相同吗?
“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。
