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高中函数的应用教案

发表时间:2020-02-19

函数的定义域。

俗话说,磨刀不误砍柴工。作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,使高中教师有一个简单易懂的教学思路。高中教案的内容要写些什么更好呢?下面是小编为大家整理的“函数的定义域”,仅供您在工作和学习中参考。

函数(第二课时):函数的定义域
学习目标:(1)函数的概念及定义域
(2)会求一些简单函数的定义域
(3)初步掌握换元法的简单运用。
重点:定义域的求法。
难点:用换元法求解释式。
知识梳理:
函数的定义:设集合A是一个__________数集,对A中的__________,按照__________,都有__________数y与它对应,则__________叫集合A上的一个函数,记作__________。
函数的定义域是指:____________________。
值域是指:_____________________________。
理解f[f(x)]的含义。
题型一已知f[g(x)]的表达式,求f(x)的表达式
例1:(1)已知函数f(x)=x2,求f(x-1);
(2)已知函数f(x-1)=x2,,求f(x)

练习:A56

例2、已知
(1)求f(2)和f(a)的值。

(2)求f(x)和f(x-1)的值。

例3:已知,求f(x)(拼凑法和换元法)

练习:1、f(x)=x2+4x-3,则f(x+1)=()
2、已知:,求f(x).

例4:已知2,求f(x)的解释式。
练习:已知2求f(x)的解释式。
题型二:复合函数的定义域

例3:(1)已知f(x)的定义域为[1,4],求f(x+2)的定义域;
(2)已知f(x+1)的定义域为[-2,3]求f(x)的定义域。

练习:已知的定义域为[0,2],求f(x+1)的定义域。
当堂检测
1、函数的定义域是(B)
A、B、
C、D、
2、设等于(D)
A、B、C、1D、0
3、已知,则f(3)的值是(B)
A、5B、7C、8D、9
4、已知,则f[f(x)]的定义域为(C)
ABC{x|x-1且x-2}D{x|x-1或x-2}
5、已知函数f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是(D)
A[0,2]BCD
6、函数f(x)=的定义域是___R_________
7、若函数的值域为[-10,5],求它的定义域。[-2,3]

8、求下列函数的定义域:
(1);

(2)[,]

(3)

9、已知f(x))的定义域是,求的定义域[-1,1]

精选阅读

映射函数定义域值域


一种特殊的对应:映射

(1)(2)(3)(4)
1.对于集合A中的每一个元素,在集合B中都有一个(或几个)元素与此相对应。

2.对应的形式:一对多(如①)、多对一(如③)、一对一(如②、④)

3.映射的概念(定义):强调:两个“一”即“任一”、“唯一”。

4.注意映射是有方向性的。

5.符号:f:AB集合A到集合B的映射。

6.讲解:象与原象定义。

再举例:1A={1,2,3,4}B={3,4,5,6,7,8,9}法则:乘2加1是映射
2A=N+B={0,1}法则:B中的元素x除以2得的余数是映射
3A=ZB=N*法则:求绝对值不是映射(A中没有象)
4A={0,1,2,4}B={0,1,4,9,64}法则:f:ab=(a1)2是映射

一一映射

观察上面的例图(2)得出两个特点:
1对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象(单射)
2集合B中的每一个元素都是集合A中的每一个元素的象(满射)
即集合B中的每一个元素都有原象。

从映射的观点定义函数(近代定义):
1函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f:AB这里A,B非空。
2A:定义域,原象的集合
B:值域,象的集合(C)其中CB
f:对应法则xAyB
3函数符号:y=f(x)——y是x的函数,简记f(x)

函数的三要素:对应法则、定义域、值域
只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数。

例:判断下列各组中的两个函数是否是同一函数?为什么?
1.解:不是同一函数,定义域不同
2。解:不是同一函数,定义域不同
3。解:不是同一函数,值域不同
4.解:是同一函数
5.解:不是同一函数,定义域、值域都不同

关于复合函数
设f(x)=2x3g(x)=x2+2则称f[g(x)](或g[f(x)])为复合函数。
f[g(x)]=2(x2+2)3=2x2+1
g[f(x)]=(2x3)2+2=4x212x+11
例:已知:f(x)=x2x+3求:f()f(x+1)
解:f()=()2+3f(x+1)=(x+1)2(x+1)+3=x2+x+3

1.函数定义域的求法

分式中的分母不为零;

偶次方根下的数(或式)大于或等于零;

指数式的底数大于零且不等于一;

对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。

正切函数

余切函数

反三角函数的定义域(有些地方不考反三角,可以不理)

函数y=arcsinx的定义域是[-1,1],值域是,

函数y=arccosx的定义域是[-1,1],值域是[0,π],

函数y=arctgx的定义域是R,值域是,

函数y=arcctgx的定义域是R,值域是(0,π).

注意,

1.复合函数的定义域。
如:已知函数的定义域为(1,3),则函数的定义域。

2.函数的定义域为,函数的定义域为,
则函数的定义域为,解不等式,最后结果才是

3.这里最容易犯错的地方在这里:
已知函数的定义域为(1,3),求函数的定义域;或者说,已知函数的定义域为(3,4),
则函数的定义域为______?

2.函数值域的求法
函数值域的求法方法有好多,主要是题目不同,或者说稍微有一个数字出现问题,
对我们来说,解题的思路可能就会出现非常大的区别.这里我主要弄几个出来,大家一起看一下吧.

(1)、直接观察法
对于一些比较简单的函数,如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,
其值域可通过观察直接得到。
例求函数的值域

(2)、配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求函数的值域。

(3)、根判别式法
对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简
如:

4、反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域)
直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
例求函数值域。
,分母不等于0,即

5、函数有界性法
直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。
我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性。
例求函数,,的值域。

10.倒数法
有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发现另一番境况
例求函数的值域

多种方法综合运用
总之,在具体求某个函数的值域时,
首先要仔细、认真观察其题型特征,然后再选择恰当的方法,
一般优先考虑直接法,函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法。

定义域与值域


第二十七教时
教材:正弦函数、余弦函数的性质之——定义域与值域
目的:要求学生掌握正、余弦函数的定义域与值域,尤其能灵活运用有界性求函数的最值和值域。
过程:一、复习:正弦和余弦函数图象的作法

二、研究性质:
1.定义域:y=sinx,y=cosx的定义域为R
2.值域:
1引导回忆单位圆中的三角函数线,结论:|sinx|≤1,|cosx|≤1(有界性)
再看正弦函数线(图象)验证上述结论
∴y=sinx,y=cosx的值域为[-1,1]
2对于y=sinx当且仅当x=2k+kZ时ymax=1
当且仅当时x=2k-kZ时ymin=-1
对于y=cosx当且仅当x=2kkZ时ymax=1
当且仅当x=2k+kZ时ymin=-1
3.观察R上的y=sinx,和y=cosx的图象可知
当2kx(2k+1)(kZ)时y=sinx0
当(2k-1)x2k(kZ)时y=sinx0
当2k-x2k+(kZ)时y=cosx0
当2k+x2k+(kZ)时y=cosx0
三、例题:
例一(P53例二)略
例二直接写出下列函数的定义域、值域:
1y=2y=
解:1当x2k-kZ时函数有意义,值域:[+∞]
2x[2k+,2k+](kZ)时有意义,值域[0,]
例三求下列函数的最值:
1y=sin(3x+)-12y=sin2x-4sinx+53y=
解:1当3x+=2k+即x=(kZ)时ymax=0
当3x+=2k-即x=(kZ)时ymin=-2
2y=(sinx-2)2+1∴当x=2k-kZ时ymax=10
当x=2k-kZ时ymin=2
3y=-1+当x=2k+kZ时ymax=2
当x=2kkZ时ymin=
例四、函数y=ksinx+b的最大值为2,最小值为-4,求k,b的值。
解:当k0时
当k0时(矛盾舍去)
∴k=3b=-1
例五、求下列函数的定义域:
1y=2y=lg(2sinx+1)+3y=
解:1∵3cosx-1-2cos2x≥0∴≤cosx≤1
∴定义域为:[2k-,2k+](kZ)
2
∴定义域为:
3∵cos(sinx)≥0∴2k-≤x≤2k+(kZ)
∵-1≤sinx≤1∴xR≤y≤1
四、小结:正弦、余弦函数的定义域、值域
五、作业:P56练习4P57-58习题4.82、9

高三数学教案:《函数的定义域复习》教学设计


本文题目:高三数学复习教案:函数的定义域复习教案

一、课前检测

1. (2008全国)函数 的定义域是____________. 答案:

2.函数 的定义域为 ,则 的定义域为____________. 答案:

3.函数 的定义域为(   )

二、知识梳理

1.函数的定义域就是使函数式 的集合. 答案:有意义的自变量的取值

解读:

2.常见的三种题型确定定义域:

① 已知函数的解析式,就是 . 答案:解不等式(组)

如:① ,则 ; ② ,则 ;

③ ,则 ; ④ ,则 ;

⑤ ,则 ; ⑥ 是整式时,定义域是全体实数。

解读:

② 复合函数f [g(x)]的有关定义域,就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x)的 域.

解读:

③实际应用问题的定义域,就是要使得 有意义的自变量的取值集合.

解读:

三、典型例题分析

例1。求下列函数的定义域

(1) ; 答案:

(2) 答案:

变式训练:求下列函数的定义域:?

(1) 答案:

(2)f(x)= 答案:

小结与拓展:根据基本初等函数的定义域构建不等式(组)

例2 (1)若 的定义域为[-1,1],求函数 的定义域

解: 的定义域为[-2,0]

(2)若 的定义域是[-1,1],求函数 的定义域

解: , 的定义域为[0,2]

变式训练1:已知函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为

答案:

变式训练2:若函数f(x)的定义域是[0,1],则f(x+a)?f(x-a)(0

A. ? B.[a,1-a]? C.[-a,1+a]? D.[0,1]?

小结与拓展:求函数的定义域要注意是求 的取值范围,对同一对应法则定义域是相同的。

例3 如图,等腰梯形ABCD内接于一个半径为r的圆,且下底AD=2r,如图,记腰AB长为x,梯形周长为y,试用x表示y并求出函数的定义域

解:连结BD,过B向AD作垂线BE,垂足为E

∵AD为直径,∴∠ABD=90°,又AD=2r,AB=x

在△ABE中,

小结与拓展:

对于实际问题,在求出函数解析式后,必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。

变式训练:等腰梯形ABCD的两底分别为 ,作直线 交 于 ,交折线ABCD于 ,记 ,试将梯形ABCD位于直线 左侧的面积 表示为 的函数,并写出函数的定义域。

答案:

四、归纳与总结(以学生为主,师生共同完成)

1.知识:

2.思想与方法:

3.易错点:

4.教学反思(不足并查漏):

2012届高考数学知识梳理函数的定义域复习教案


一名优秀的教师就要对每一课堂负责,教师要准备好教案,这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容,使教师有一个简单易懂的教学思路。那么如何写好我们的教案呢?下面是由小编为大家整理的“2012届高考数学知识梳理函数的定义域复习教案”,仅供参考,大家一起来看看吧。

教案15函数的定义域
一、课前检测
1.(2008全国)函数的定义域是____________.答案:

2.函数的定义域为,则的定义域为____________.答案:

3.函数的定义域为()
二、知识梳理
1.函数的定义域就是使函数式的集合.答案:有意义的自变量的取值
解读:

2.常见的三种题型确定定义域:
①已知函数的解析式,就是.答案:解不等式(组)
如:①,则;②,则;
③,则;④,则;
⑤,则;⑥是整式时,定义域是全体实数。
解读:

②复合函数f[g(x)]的有关定义域,就要保证内函数g(x)的域是外函数f(x)的域.
解读:

③实际应用问题的定义域,就是要使得有意义的自变量的取值集合.
解读:

三、典型例题分析
例1。求下列函数的定义域
(1);答案:

(2)答案:
变式训练:求下列函数的定义域:?
(1)答案:

(2)f(x)=答案:

小结与拓展:根据基本初等函数的定义域构建不等式(组)
例2(1)若的定义域为[-1,1],求函数的定义域
解:的定义域为[-2,0]

(2)若的定义域是[-1,1],求函数的定义域
解:,的定义域为[0,2]
变式训练1:已知函数的定义域为,则函数的定义域为
答案:

变式训练2:若函数f(x)的定义域是[0,1],则f(x+a)f(x-a)(0<a<)的定义域是(B)
A.?B.[a,1-a]?C.[-a,1+a]?D.[0,1]?

小结与拓展:求函数的定义域要注意是求的取值范围,对同一对应法则定义域是相同的。

例3如图,等腰梯形ABCD内接于一个半径为r的圆,且下底AD=2r,如图,记腰AB长为x,梯形周长为y,试用x表示y并求出函数的定义域
解:连结BD,过B向AD作垂线BE,垂足为E
∵AD为直径,∴∠ABD=90°,又AD=2r,AB=x
在△ABE中,

小结与拓展:
对于实际问题,在求出函数解析式后,必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。
变式训练:等腰梯形ABCD的两底分别为,作直线交于,交折线ABCD于,记,试将梯形ABCD位于直线左侧的面积表示为的函数,并写出函数的定义域。
答案:

四、归纳与总结(以学生为主,师生共同完成)
1.知识:
2.思想与方法:
3.易错点:
4.教学反思(不足并查漏):