八年级上册《二次根式》知识点整理北师大版。

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细规划教案课件。认真做好教案课件的工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“八年级上册《二次根式》知识点整理北师大版”仅供您在工作和学习中参考。

八年级上册《二次根式》知识点整理北师大版

1.二次根式：式子(≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：
(1)最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;③分母中不含根式。
(2)最简二次根式必须同时满足下列条件：
①被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;
②被开方数中不含分母;
③分母中不含根式。
3.同类二次根式(可合并根式)：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。
4.二次根式的性质
(1)非负性：是一个非负数.
注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到.
(2).
注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：
(3)
注意：①字母不一定是正数.
②能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替.
③可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外.
(4)公式与的区别与联系：
①表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数.
②表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数.
③和的运算结果都是非负的.

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八年级上册《认识无理数》知识点整理北师大版

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，才能对工作更加有帮助！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编为大家精心整理的“八年级上册《认识无理数》知识点整理北师大版”，仅供参考，欢迎大家阅读。

八年级上册《认识无理数》知识点整理北师大版

1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。
2.无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。
3.带根号的数是无理数。是有理数2，是有理数-2，可见带根号的数不一定是无理数。
4.无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001(两个1之间依次多一个)，亦为不带根号的无理数。
5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。
6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。
7.无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的!由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了!如等足以推翻以上结论。8.有些无理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如，但一定要注意它并不是分数。
9.无理数比有理数少。这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。
10.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误，不要误认为只有等无理数，如等也是无理数，显然等不是有理数。

初二数学重要知识点整理：二次根式的定义

初二数学重要知识点整理：二次根式的定义

知识点总结
二次根式的应用主要体现在两个方面：1.利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题;2.利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。
常见考法
(1)设计一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力;(2)联系生活实际设计一些方案探究题。
误区提醒
(1)不能通过观察，归纳、猜想寻找出共同的规律，并运用这种规律解决问题;
(2)不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。
【典型例题】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗?

知识点一：二次根式的概念
形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√(x2+1)，
√(x－1)(x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。
知识点二：取值范围
1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时√a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，√a没有意义。
知识点三：二次根式√a(a≥0)的非负性
√a(a≥0)表示a的算术平方根，也就是说，√a(a≥0)是一个非负数，即
√a≥0(a≥0)。
注：因为二次根式√a表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数(a≥0)的算术平方根是非负数，即√a≥0(a≥0)，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若√a＋√b=0，则a=0,b=0；若√a＋|b|=0，则a=0,b=0；若√a＋b2=0，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（√a）的性质
(√a)2=a(a≥0)
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式(√a)2=a(a≥0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a≥0，则
a=(√a)2，如：2=(√2)2，1/2=(√1/2)2.
知识点五：二次根式的性质
√a2=|a|
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：
1、化简√a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即√a2=|a|=a(a≥0)；若a是负数，则等于a的相反数-a,即√a2=|a|=－a(a﹤0)；
2、√a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，√a2一定有意义；
3、化简√a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：(√a)2与√a2的异同点
1、不同点：(√a)2与√a2表示的意义是不同的，(√a)2表示一个非负数a的算术平方根的平方，而√a2表示一个实数a的平方的算术平方根；在(√a)2中，而√a2中a可以是正实数，0，负实数。但(√a)2与√a2都是非负数，即(√a)2≥0，√a2≥0。因而它的运算的结果是有差别的，(√a)2=a(a≥0)，而√a2=|a|。
2、相同点：当被开方数都是非负数，即a≥0时，
(√a)2=√a2；a﹤0时，(√a)2无意义，而√a2=|a|=－a.

八年级数学下册《二次根式》知识点总结

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。教案课件工作计划写好了之后，这样接下来工作才会更上一层楼！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“八年级数学下册《二次根式》知识点总结”，仅供您在工作和学习中参考。

八年级数学下册《二次根式》知识点总结
二次根式
【知识回顾】
1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（）2=（≥0）；（2）
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=（a≥0，b≥0）；（b≥0，a0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

【典型例题】
1、概念与性质
例1下列各式1），
其中是二次根式的是_________（填序号）．
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
（1）；（2）
例3、在根式1)，最简二次根式是（）
A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)
例4、已知：
例5、（2009龙岩）已知数a，b，若=b－a，则()
A.abB.abC.a≥bD.a≤b
2、二次根式的化简与计算
例1.将根号外的a移到根号内，得()
A.；B.－；C.－；D.
例2.把（a－b）－1a－b化成最简二次根式
例3、计算：
例4、先化简，再求值：
，其中a=，b=．
例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：

4、比较数值
（1）、根式变形法
当时，①如果，则；②如果，则。
例1、比较与的大小。
（2）、平方法
当时，①如果，则；②如果，则。
例2、比较与的大小。
（3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3、比较与的大小。
（4）、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、比较与的大小。
（5）、倒数法
例5、比较与的大小。
（6）、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例6、比较与的大小。
（7）、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
①；②
例7、比较与的大小。

（8）、求商比较法
它运用如下性质：当a0，b0时，则：
①；②
例8、比较与的大小。
5、规律性问题
例1.观察下列各式及其验证过程：
，验证：；
验证:.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.