高一数学必修三第七章解析几何初步导学案（湘教版）。

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师掌握上课时的教学节奏。写好一份优质的教案要怎么做呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“高一数学必修三第七章解析几何初步导学案（湘教版）”，相信能对大家有所帮助。JaB88.com

7.1点的坐标
1．点的位置表示：
(1)先取一个点O作为基准点，称为原点．取定这个基准点之后，任何一个点P的位置就由O到P的向量唯一表示.称为点P的位置向量，它表示的是点P相对于点O的位置．
(2)在平面上取定两个相互垂直的单位向量e1，e2作为基，则可唯一地分解为＝xe1＋ye2的形式，其中x，y是一对实数．(x，y)就是向量的坐标，坐标唯一地表示了向量，从而也唯一地表示了点P.
2．向量的坐标：
向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标．
3．基本公式：
(1)前提条件：A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系中的两点，M(x，y)为线段AB的中点．
(2)公式：
①两点之间的距离公式|AB|＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2.
②中点坐标公式，.
4．定比分点坐标
设A，B是两个不同的点，如果点P在直线AB上且＝λ，则称λ为点P分有向线段所成的比．
注意：当P在线段AB之间时，，方向相同，比值λ＞0.我们也允许点P在线段AB之外，此时，方向相反，比值λ＜0且λ≠－1.当点P与点A重合时λ＝0.而点P与点B重合时不可能写成＝0的实数倍．
定比分点坐标公式：已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点P(x，y)分所成的比为λ.则x＝x1＋λx21＋λ，y＝y1＋λy21＋λ.
重心的坐标：三角形重心的坐标等于三个顶点相应坐标的算术平均值，即x1＋x2＋x33，y1＋y2＋y33.
一、中点坐标公式的运用
【例1】已知ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2)，B(5,7)，对角线的交点为E(－3,4)，求另外两个顶点C，D的坐标．
平行四边形的对角线互相平分，交点为两个相对顶点的中点，利用中点公式求．
解：设C(x1，y1)，D(x2，y2)．
∵E为AC的中点，
∴－3＝x1＋42，4＝y1＋22.
解得x1＝－10，y1＝6.
又∵E为BD的中点，
∴－3＝5＋x22，4＝7＋y22.
解得x2＝－11，y2＝1.
∴C的坐标为(－10,6)，D点的坐标为(－11,1)．
若M(x，y)是A(a，b)与B(c，d)的中点，则x＝a＋c2，y＝b＋d2.也可理解为A关于M的对称点为B，若求B，则可用变形公式c＝2x－a，d＝2y－b.
1－1已知矩形ABCD的两个顶点坐标是A(－1,3)，B(－2,4)，若它的对角线交点M在x轴上，求另外两个顶点C，D的坐标．
解：如图，设点M，C，D的坐标分别为(x0,0)，(x1，y1)，(x2，y2)，依题意得
0＝y1＋32y1＝－3；
0＝y2＋42y2＝－4；
x0＝x1－12x1＝2x0＋1；
x0＝x2－22x2＝2x0＋2.
又∵|AB|2＋|BC|2＝|AC|2，
∴(－1＋2)2＋(3－4)2＋(－2－2x0－1)2＋(4＋3)2＝(－1－2x0－1)2＋(3＋3)2.
整理得x0＝－5，∴x1＝－9，x2＝－8
∴点C，D的坐标分别为(－9，－3)，(－8，－4)．
二、距离公式的运用
【例2】已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(－3,2)，C(0,5)，则△ABC的周长为()．
A．42B．82C．122D．162
利用两点间的距离公式直接求解，然后求和．
解析：∵A(4,1)，B(－3,2)，C(0,5)，
∴|AB|＝(－3－4)2＋(2－1)2＝50＝52，
|BC|＝[0－(－3)]2＋(5－2)2＝18＝32，
|AC|＝(0－4)2＋(5－1)2＝32＝42.
∴△ABC的周长为|AB|＋|BC|＋|AC|
＝52＋32＋42
＝122.
答案：C
(1)熟练掌握两点间的距离公式，并能灵活运用．
(2)注意公式的结构特征．若y2＝y1，|AB|＝(x2－x1)2＝|x2－x1|就是数轴上的两点间距离公式．

相关知识

湘教版高一必修三第六章立体几何初步导学案

俗话说，凡事预则立，不预则废。高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。关于好的高中教案要怎么样去写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“湘教版高一必修三第六章立体几何初步导学案”，仅供参考，大家一起来看看吧。

6.1.1几类简单的几何体
1．多面体
有些几何体是由平面多边形围成的．由多边形围成的几何体称为多面体，这些多边形称为多面体的面．其中每个多边形的边，也就是两个相邻的面的公共边，称为多面体的棱．每个多边形的顶点，也就是每条棱的端点，称为多面体的顶点．
2．棱柱、棱锥、棱台
名称棱柱棱锥棱台
概念我们把不会相交的两个平面说成是两个互相平行的平面．像这样有两个面相互平行、其余各面都是同时与这两个面相邻的平行四边形的多面体叫作棱柱．两个互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面(都是平行四边形)叫作棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫作棱柱的侧棱．所有的侧棱互相平行．既不在同一底面上也不在同一个侧面上的两个顶点的连线叫作棱柱的对角线.有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，像这样的多面体叫作棱锥．有公共顶点的三角形面叫作棱锥的侧面，剩下的这个多边形面叫作棱锥的底面．各个侧面的公共点称为棱锥的顶点．相邻两个侧面的公共边叫作棱锥的侧棱．所有的侧棱相交于棱锥的顶点.过棱锥的任一侧棱上不与侧棱端点重合的一点，作一个平行于底面的平面去截棱锥，截面和原棱锥底面之间的部分叫作棱台．截面和原棱锥底面分别叫作棱台的上底面和下底面，其余各面叫作棱台的侧面．棱台的侧面都是梯形．相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱．既不在同一底面上也不在同一个侧面上的两个顶点的连线叫作棱台的对角线.
图形及表示
棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′(或棱柱AC′)
棱锥S－ABCD(或棱锥S－AC)
棱台ABC－A′B′C′(或棱台AC′)
分类三棱柱
四棱柱
五棱柱
…三棱锥
四棱锥
五棱锥
…三棱台
四棱台
五棱台
…
棱台的侧棱延长后__________，下列几何体中是棱台的是__________．
提示：交于一点C
3．特殊的棱柱
名称概念
直棱柱侧面都是矩形的棱柱称为直棱柱．
长方体如果棱柱的底面和侧面都是矩形，这样的棱柱就是长方体．
正方体所有棱长都相等的长方体就是正方体．
平行六面体[如果棱柱的底面也是平行四边形，则这个棱柱由六个平行四边形围成，其中任何两个不相邻的平行四边形都相互平行且全等，可以看做棱柱的两个底面．这样的几何体称为平行六面体.
4．圆柱、圆锥、圆台、球
概念图示
圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱．旋转轴叫作轴，在轴上这条边的长度叫作高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线.

圆锥以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥．旋转轴叫作轴，在轴上这条边的长度叫作高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线.

圆台以直角梯形的垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫作圆台．旋转轴叫作轴，在轴上这条边的长度叫作高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线.

球以半圆的直径为旋转轴、半圆弧旋转一周形成的曲面围成的几何体叫作球，球的表面称为球面．这个半圆的圆心就是这个球的球心，这个半圆的半径就是这个球的半径．球具有下面的性质：
(1)球面上所有的点到球心的距离都相等，等于球的半径；
(2)用任何一个平面去截球面，得到的截面都是圆．其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大，等于球的半径.

(1)用过轴的平面截圆柱、圆锥、圆台所得的截面称为轴截面，那么圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是__________、__________、__________，这些轴截面中有它们的__________和__________．
提示：矩形等腰三角形等腰梯形底面直径母线
(2)圆台也可以看做是以____________________所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体．
提示：直角梯形垂直于底的一条腰
一、几何体的概念辨析
【例1】下列说法中正确的是()．
A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥
B．棱锥的高线可能在几何体之外
C．仅有一组对面平行的六面体是棱台
D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
根据题目特点进行合理的空间想象然后结合几何体的定义和几何特征判断．
解析：由图(1)可知A不正确．由图(2)可知C不正确．由图(3)可知D不正确．由图(4)可知棱锥的高线可能在几何体之外，故选B.
答案：B
解决简单几何体的问题，需要对简单几何体的定义和有关的结构特征熟练掌握．如侧棱与底面的关系，底面、侧面的形状、各面的位置关系等．
1－1下列说法中正确的是()．
A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中一条侧棱的长叫作棱柱的高
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
解析：棱柱中两个互相平行的面可能是棱柱的侧面，B错误；只有直棱柱中一条侧棱的长才是棱柱的高，C错误；棱柱的侧面是平行四边形，它的底面也可能是平行四边形，D错误；棱柱中有两个底面，所以至少有两个面互相平行，因此A是正确的．
答案：A
1－2判断如图所示的物体是不是锥体，为什么？
解：不是锥体．因为棱锥定义中要求：各侧面有且只有一个公共顶点，但图中不符合要求，故该物体不是锥体．
二、几何体的结构特征
【例2】如图所示为长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；若是，指出底面及侧棱．
由题目可获取以下主要信息：①本题是一个几何体的分割；
②分割后是两个几何体．
解答本题时，应先利用空间想象能力看成两个几何体，再分别验证是否具有棱柱的结构特征．
解：截面BCFE上方部分是棱柱，为棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面，EF，B′C′，BC为侧棱．
截面BCFE下方部分也是棱柱，为棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形ABEA′和四边形
对于几何体的结构特征，主要考查学生的空间想象能力及简单几何体的结构特征，棱柱定义中有两个面互相平行，指的是两底面互相平行，但是棱柱的放置方式不同，两底面的位置也不同．
2－1下列说法：
①以直角三角形的一边为旋转轴，旋转一周得到的几何体为圆锥；②以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的几何体为圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④分别以矩形两条不同的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得到的两个圆柱可能是不同的圆柱．
其中正确的有()．
A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：圆锥是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，所以①是错误的；圆台是以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，所以②是错误的；③显然是正确的；由圆柱的定义，随便以矩形的哪条边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，得到的旋转体都是圆柱．边长不等时为不同圆柱，边长相等时为相同圆柱．
答案：
三、组合体问题
【例3】观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的，并说出主要结构特征．
由题目可获取以下主要信息：
(1)这两个几何体是组合体；
(2)应把这两个几何体分解成柱、锥、台、球．
解答本题时应先看图形结构，再与本节的柱、锥、台、球的基本结构相连起来．
解：图①是由长方体及四棱锥组合而成的，图②是由球、棱柱、棱台组合而成的．
组合体的结构特征：(1)是由简单几何体拼接而成；(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．
3－1将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()．
A．一个圆台两个圆锥B．两个圆台一个圆柱
C．一个圆台两个圆柱D．一个圆柱两个圆锥
解析：因为梯形的两底平行，故另一底旋转形成了圆柱面，而两条等腰由于与旋转轴相交，故旋转形成了两个锥体．
答案：D
3－2下面图①②绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别如③④所示，指出③④是由哪些简单几何体构成的．
解：图③由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成；图④由一个圆锥O4O5，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O1O2的部分组成．

高一数学必修3第二章算法初步导学案

一、自学导引
为了检查某牛奶公司生产的一批500克袋装牛奶的质量是否达标，现从这批1000袋牛奶中抽出60袋进行检验，该如何操作使得样本能较好的反映总体的特征呢？
请带着以上问题自主学习课本P8-P11,理解基本概念，认真看例题，并完成课后练习。
二、基础知识回顾及点拨
1简单随机抽样的概念：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率相同，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2简单随机抽样的特点:
(1)被抽取的总体中的个体数有限
（2）从总体中逐个地进行抽取，使抽样便于在实践中操作
（3）它是不放回抽样，这使其具有广泛应用性
（4）每次抽取时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样的公平性
3简单随机抽样的方法包括：
（1）__________(2)____________
4抽签法的步骤
（1）____________________________
（2）____________________________
（3）____________________________
5随机数法的步骤
（1）将总体的个体编号；
（2）在随机数表中选择开始数字；
（3）读数获取样本号码.
三、巩固练习
1.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有_______________
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本
②从20个被生产线成产的产品中一次性抽取3个进行质量检测
③某班45名同学，班主任指定个子高的5名同学参加学校的一项活动
④盒子里有80个零件从中选出5个零件进行质量检测，在抽样时，从中任意拿出1个零件进行质量检测后再把它放回盒子里
⑤从8台电脑中不放回地随机抽取2天台进行质量检测
2、用随机数法从1000名学生中（其中男生550人），抽取100人进行评教活动，则男生甲被抽到的概率是（）
3.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N=_____
4.某工厂的质检人员对生产的100件产品利用随机数表抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法①01,02,03，…,100②001,002,003,…,100③00,01,02,…,99其中正确的是_____
四．作业
选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程.
（1）从甲厂生产30个篮球（其中一箱20个，另一箱10个）中抽取3个入样
（2）从甲厂生产300个篮球中抽取10个入样

高三数学解析几何综合问题

高考数学专题复习解析几何综合问题
一．高考要求
解析几何历来是高考的重要内容之一，所占分值在30分以上，大题小题同时有，除了本身知识的综合，还会与其它知识如向量、函数、不等式等知识构成综合题，多年高考压轴题是解析几何题．
二．两点解读
重点：①运用方程（组）求圆锥曲线的基本量；②运用函数、不等式研究圆锥曲线有关量的范围；③运用“计算”的方法证明圆锥曲线的有关性质．
难点：①对称性问题；②解析几何中的开放题、探索题、证明题；③数学思想的运用．
三．课前训练
1．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值（D）
（A）（B）（C）（D）
2．已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是(C)
（A）（B）6（C）（D）12
3．椭圆的内接矩形的面积最大值为
4．两点，动点P在线段AB上运动，则xy的最大值为3
四．典型例题
例1和圆关于直线对称的圆的方程是（）(A)(B)
(C)(D)
解：只要求圆心关于直线的对称点的坐标为，半径不变，故选A
例2椭圆的一个焦点是，那么
解：椭圆化为，解得：
例3直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（）
（A）（B）（C）（D）
解：由得，，
，中点
，选B
例4设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使的面积为1的点P的个数为()
（A）1(B)2(C)3(D)4
解：直线为，观察图形可知在直线右侧不可能存在点，在左侧有两个点，故选B
例5已知三点P（5，2）、（-6，0）、（6，0）
（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程．
解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距
，∴，
，故所求椭圆的标准方程为+；
（II）点P（5，2）、（-6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：
、（0，-6）、（0，6）
设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，
，∴，
，故所求双曲线的标准方程为
例6如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若点P在直线上运动，求∠F1PF2的最大值．
解：解：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为，则

高一数学必修二第五章三角恒等变换导学案（湘教版）

三角函数
两角和与差的三角函数
【考点阐述】
两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．
【考试要求】
（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．
【考题分类】
（一）选择题（共5题）
1.（海南宁夏卷理7）=（）
A.B.C.2D.
解：，选C。
2.（山东卷理5文10）已知cos（α-）+sinα=
（A）-（B）(C)-(D)
解：，，
3.（四川卷理3文4）()
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
【解】：∵
故选D；
【点评】：此题重点考察各三角函数的关系；
4.（浙江卷理8）若则=()
（A）（B）2（C）（D）
解析：本小题主要考查三角函数的求值问题。由可知，两边同时除以得平方得,解得或用观察法.
5．（四川延考理5）已知，则()
（A）（B）（C）（D）
解：，选C
（二）填空题（共2题）
1.（浙江卷文12）若，则_________。
解析：本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用。由可知，；而。答案：
2.（上海春卷6）化简：.
（三）解答题（共1题）
1.（上海春卷17）已知，求的值.
[解]原式……2分
.……5分
又，，……9分
.……12分