初一数学上册第四章几何图形初步导学案。

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第四章图形认识初步
课题4.1.1认识几何图形(1)
【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；
2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；
3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。
【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。
【导学指导】
一、知识链接
同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。
二、自主探究
1.几何图形
（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；

（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：
从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？

我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。
注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。
2.立体图形
思考第117页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
想一想
生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？
思考：课本118页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。

3．平面图形
平面图形的概念
线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
思考：课本118页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形？
请再举出一些平面图形的例子。
长方形、圆、正方形、三角形、……。

思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？
立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；
立体图形中某些部分是平面图形。
【课堂练习】：
课本119页练习

【要点归纳】：
1、

2、平面图形与立体图形的关系：
立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；
立体图形中某些部分是平面图形。

【拓展训练】
1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.
其中属于立体图形的是（）
A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤⑥

【总结反思】：

课题4.1.1几何图形（2）
【学习目标】：1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看；
2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；
【学习重点】：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形新-课-标-第-一-网
【学习难点】：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形
【导学指导】
一、知识链接
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
从数学的角度来理解是什么意思呢？
二、自主探究
1.说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）

2.画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）
这样，我们将立体图形转化成了平面图形

3.探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？
小组合作学习，动手画一画，并进行展示

探究：分别从正面、左面、上面观察课本119页图4.1-8这个图形，分别画出得到的平面图形。

【课堂练习】：
课本120页练习1
【要点归纳】：1．本节课我们主要学习了什么？
2.本节课我们有哪些收获？

【拓展训练】
1.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）

2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。

【总结反思】：

课题4.1.1几何图形（3）
【学习目标】：1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。
2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。
【学习重点】：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。
【学习难点】：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形
【导学指导】
一、知识链接
我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。
你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。
二、自主探究
（一）、立体图形的展开
1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？
思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？

2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?再将所有的展开图画出来，
以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种,请你画出其余5种。
（二）、立体图形的折叠
探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？

凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。

做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
【课堂练习】：
课本121页练习2

【要点归纳】：1.我知道了什么？
2.我学会了什么？
3.我发现了什么？

【拓展训练
1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）

A．B．C．D．
2.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）
A．和
B．谐
C．沾
D．益
【总结反思】：

课题4.1.2点、线、面、体
【学习目标】：（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；
（2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、
面、体经过运动变化形成的简单的几何图形；
【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系。
【学习难点】：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。
【导学指导】
一、温故知新
1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察。
2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？线与线相交成几个点？
二、自主探究
1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论。（教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价）。
2．几何体的概念
（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？
_______________________________________________________________________；
（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？
这些面有什么区别？
3．面的分类
通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。
面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____；
4.点、线、面、体
教师指导学生看课本第121～122页内容，观察图片能发现什么结论？
点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。
请你再举出生活中的一些实例:
5．点、线、面、体与几何图形关系．
指导学生阅读课本第123页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系
几何图形都是由_______________________组成的，________是构成图形的基本元素。

【课堂练习】
课本第122页练习1、2；
【要点归纳】：
1．本节课我们主要学习了什么？
2.本节课我们有哪些收获？

【拓展训练】：
1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理；
2．体是由_______围成的，面和面相交形成_______，线和线相交形成______；
3．点动成________，线动成______，面动成_______；
4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）
ABCD

【总结反思】：

课题4.2直线、射线、线段（1）
【学习目标】:1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；
2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；
【重点难点】：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；
【导学指导】
一、知识链接
1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？

直线射线线段

2．填写下列表格：
端点个数延伸方向能否度量
线段
射线
直线
二、自主探究
1、直线的性质
（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。
答：
（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。

答：O
(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。
答：AB
猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？
直线的基本性质：
经过两点有条直线，并且条直线；
简述为：
举例说明直线的性质在日常生活中的应用：
(1)在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为

(2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据

(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：
2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。
平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？
①点在直线上；②点在直线外。

当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3、射线和线段的表示方法：
如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。
图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。
注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。
思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？
【课堂练习】
1．下列给线段取名正确的是（）
A．线段MB.线段mC.线段MmD.线段mn
2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是()
A.射线BAB.射线AC
C.射线BCD.射线CB
3.下列语句中正确的个数有()
①直线MN与直线NM是同一条直线②射线AB与射线BA是同一条射线
③线段PQ与线段QP是同一条线段
④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.课本129页练习
【要点归纳】：
通过本节课的学习你有什么收获？

【拓展训练】：
1.如图,线段AB上有两点C、D，则共有条线段。

2．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？

【总结反思】：

课题4.2直线、射线、线段（2）

【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；
2、会比较两条线段的长短；
3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。
【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；
【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。
【导学指导】
一、温故知新
1、过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为的说法是对的。
二、自主学习
问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？
上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：
已知线段a,画一条线段等于已知线段。
1.作一条线段等于已知线段
现在我们来解决这个问题。
作法：
（1）作射线AM
（2）在AM上截取AB=a。
则线段AB为所求。

应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。

解：（1）作射线AM；
（2）在AM上顺次截取AC=a，CB=b。
则AB=a+b为所求。

做一做：作线段AB=a-b。
2、比较两条线段的长短
两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？
我们先来回答下面的问题。
怎样比较两个同学的身高？
一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。
如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。
（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图）

AB＜CDAB＞CDAB=CD
3、线段的中点及等分点
如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；
记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。

如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。
4、线段的性质
请同学们思考课本131页的思考？
结论：
两点所连的线中，
简单地说成：___________________________________
你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？
两点间的距离的定义：___________________________________
注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。
【课堂练习】
1、课本131页练习1、2
2、在直线上顺次取A、B、C三点，使AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔〕
A、2㎝B、1.5㎝C、0.5㎝D、3.5㎝
3、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为

【要点归纳】：
1、画一条线段等于一条已知线段。
2、怎样比较两条线段的长短？
3、线段的性质是什么？
4、什么是两点间的距离？
【拓展训练】：
1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为；
2、已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。

【总结反思】：

课题4.3.1角

【学习目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；
2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。
【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。
【导学指导】
一、知识链接
观察课本136页图4.3.1；思考问题：
如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？
二、自主学习
1．角的定义1：有__________________的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。
∠AOB；
②用一个大写字母表示：∠O；
③用一个希腊字母表示：∠ａ；
④用一个阿拉伯数学表示：∠1。
思考：用适当的方法表示下图中的每个角：

演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图（1）
射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？
角。
3．角的定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。

如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角；
如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成________角；

思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？
4、角的度量
阅读课本137页；填空：
1周角=_____0，1平角=_____0；
10=____′，1′=_____′′；

如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。
度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，
注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，
计算时，借1当成60，满60进1。
例计算：（1）53028′+47035′；（2）17027′+3050′；（学生自己完成）

【课堂练习】：
课本138页1、2。

【要点归纳】：
1、什么是角、平角、周角？
2、怎么表示角？
3、角的度量单位是什么？它们是如何换算的？

【拓展训练】：
1、（37.145）0＝度分秒；98030′18′′＝度。
2、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔〕
A、900B、1050C、1200D、1350
3、如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°,2＝37°；CD与CE垂直吗？

【总结反思】：

课题4.3.2角的比较与运算

【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；
2、理解角平分线的概念，会画角平分线。
【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。
【导学指导】
一、知识链接
回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?

（1）度量法；（2）叠合法。
AB＜AC＜BC
那么怎样比较∠A、∠B、∠C的大小呢?
二、自主学习
1、比较角的大小

（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
教师演示：

（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。
2、认识角的和差
思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？

图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是：
∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠BOC=∠AOC－∠AOB；
∠AOB=∠AOC－∠BOC
3、用三角板拼角
探究：借助三角尺画出150，750的角。
一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________
学生尝试画角。
你还能画出哪些角？有什么规律吗？
还能画出___________________________________
规律是：凡是的倍数的角都能画出。
4、角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
如图（1）

角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。
OB是∠AOC的一平分线,可以记作:
∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=。
5、例题学习
例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53017′，求∠BOC的度数。

例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)
【课堂练习】：
课本140-141页1、2、3。
【要点归纳】：
1、角的大小比较的方法和角的和差关系；
2、用一副三角板画角；
3、角的平分线及表示。
【拓展训练】：

1、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。

【总结反思】：

课题：余角和补角（1）
【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；
【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。
【导学指导】
一、知识链接
思考：
（1）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？
（2）如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=。
（3）如图2，已知点A、O、B在一直线上，∠COD=90°，那么∠1+∠2=。

二、自主探究
1.互为余角的定义：

思考：
（1）如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2＝

（2）如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2=

2.互为补角的定义：

问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？
问题2：若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？
3.新知应用：
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

例2：如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上
（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角；
（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；

【课堂练习】：
课本141页练习1、2、3；

【要点归纳】：

【拓展训练】：
1、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。

2、若和互余，且：=7：2，求、的度数。

【总结反思】：

课题：余角和补角（2）
【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用；
【导学指导】
一、知识链接
1.70°的余角是，补角是；
2.∠a（∠a90°）的它的余角是，它的补角是；
二、自主学习
1.探究补角的性质：
例3、如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800-，
∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠4=1800-。
（2）当∠1=∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？
∠2=∠4（等量减等量，差相等）
上面的结论，用文字怎么叙述？
补角的性质：等角的相等。
2．探究余角的性质：
如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

余角性质：等角的相等
3．方位角：
（1）认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、
西南、西北、东北。
（2）找方位角：
乙地对甲地的方位角；甲地对乙地的方位角
例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。
(师生共同完成)

【课堂练习】：
1、和都是的补角，则；
2、如果，则的关系是，
理由是；
3、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）
A南偏东69°B南偏西69°C南偏东21°D南偏西21°
4、在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）A100°B70°C180°D140°
【要点归纳】：补角的性质：
余角的性质：
【拓展训练】：
1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,
请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？

【总结反思】：

课题第四章图形认识初步复习（两课时）
【复习目标】:1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；
2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。

【复习重点】:线段、射线、直线、角的性质和运用
【复习难点】:角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。
【导学指导】
一、知识结构

二、回顾与思考
1、下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？
立体图形平面图形展开图
两点间的距离余角补角
2、与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？
3、直线的性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即:__________确定一条直线。
4、线段的性质和两点间的距离
（1）线段的性质：两点之间，_______________。
（2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。
5、线段的中点及等分点的意义
（1）若点C把线段AB分为________的两条线段AC和BC，则点C叫做线段的中点。
角的概念
1、角的定义和表示
（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。
由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。
（2）角的表示：
①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。
2、角的度量
10＝60′；1′＝60′′.
3、角的比较
比较角的方法：度量法和叠合法。
4、角的平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

表示为
∠AOC=∠COB
或∠AOC=∠COB=1/2∠AOB
或2∠AOC=2∠COB=∠AOB

5、余角和补角
（1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。
注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。
（2）余角和补角的性质：
同角（等角）的余角相等。
同角（等角）的补角相等。
6、方位角
三、例题导引
1如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。

2．（1）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。
3如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线。
（1）求∠MON的大小；
（2）当∠AOC＝时，∠MON等于多少度？
（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？
【课堂练习】
一、选择题：
1、下列说法正确的是()
A.射线AB与射线BA表示同一条射线。B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。
C.平角是一条直线。D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；
2、5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是〔〕
A.210°B.30°C.150°D.60°
3、如图，射线OA表示〔〕
A、南偏东700B、北偏东300
C、南偏东300D、北偏东700
4、下列图形不是正方体展开图的是〔〕
5、若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则〔〕
A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠
二、填空题：
6、38°41′的余角等于_____,123°59′的补角等于_____；
7、根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。
(1)__________,(2)__________,(3)_________。
8、互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是_____；
9、45°52′48″＝_________度，126.31°＝____°____′____″；
25°18′÷3＝__________；

10、如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，
则求AC的长度。
11、如图①直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由。
【拓展训练】
1．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；
（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；
（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？
2、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：

猜想：（1）5条直线最多有几个交点？6条直线呢？
（2）n条直线相交最多有几个交点
【总结反思】：
第四章图形认识初步检测试卷（满分100分）
班级姓名成绩
一、填空题（每空4分，共40分）
1．圆柱的侧面展开图是；
2．已知与互余，且，则为；
3．如果一个角的补角是，那么这个角的余角是________；
4．乘火车从站出发，沿途经过个车站可到达站，那么在两站之间最多共有________种不同的票价；
5．如图，若是中点，是中点，若，，_________。
6．要在墙上固定一根木条，至少要个钉子，根据的原理是。
7．________度________分；8.________；
9．小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为____度。
二、选择题（每题4分，共20分）
10．下列判断正确的是（）
Ａ．平角是一条直线Ｂ．凡是直角都相等
Ｃ．两个锐角的和一定是锐角Ｄ．角的大小与两条边的长短有关
11．下列哪个角不能由一副三角板作出（）
A．B．C．D．
12．若，则∠α与∠β的关系是（）
A．互补B．互余C．和为钝角D．和为周角
13．平面上A、B两点间的距离是指（）
A．经过A、B两点的直线B.射线ABC.A、B两点间的线段
D.A、B两点间线段的长度
14．一个立体图形的三视图如图所示，那么它是（）
A．圆锥B．圆柱
C．三棱锥D．四棱锥

三、解答题：（共40分）
15．根据下列要求画图：（10分）
（1）连接线段AB；
（2）画射线OA，射线OB；
（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上
取一点D（点C、D不与点A重合），画直
线CD，使直线CD与射线OB交于点E。
16、如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图（9分）

17．如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？(9分)

18．（1）如下图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的的长度．

（2）在（1）中，如果AC=acm，，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．

（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度。”结果会有变化吗？如果有，求出结果。（12分）

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“自学互帮导学法”课堂教学设计
课题课时1课时课型新授课修改意见
教学目标1了解几何图形的分类
2理解直线，射线，线段之间的关系。
3理解角的定义和大小比较
4培养学生的动手能力。
教学重点直线射线线段和角的定义教学
教学难点角的大小比较
学情分析学生对直线射线线段和角的直观认识有一定的基础，容易引导。
学法指导小组合作，自学互帮
教学过程
教学内容教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）补救措施修改意见
一回顾几何图形的分类

二回顾直线射线线段和角的相关概念

三课堂练习

四课堂提高

五小结本节课

六作业布置
七、布置作业。1准备一些生活中的几何模型
2让学生说出哪些是平面图形，哪些是立体图形
3让学生看书并汇报本节课的相关概念
4课堂练习
5交流
6总结
7提高练习
8小结
9作业布置1观察这些几何图形，说出它们分别是平面图形还是立体图形

2看书，思考这节学习了哪些知识

3组内汇报
4组长汇报
5课堂练习

6组内交流

7提高训练
8交流本节课我们复习了哪些知识，自己掌握了多少1对直线射线线段之间的关系理解有一定的问题
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初一数学上册第四章基本平面图形复习教案

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七年级（上）第四章复习平面图形及其位置关系
基本概念:
一、线段、射线、直线
1.直线:
表示为:直线AB,(或)直线BA.
表示为:直线c
2.射线:
表示为:射线OM,注意端点字母一定要写在前边.
表示为:射线m
3.线段:
表示为:线段AB,(或)线段BA.
表示为:线段m
4.直线的性质:经过两点只有一条直线.
5.线段的性质:在两点的所有连接的线中,线段最段.
两点之间线段的长度叫两点间的距离.
6.线段的中点:把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点.
例如:M是线段AB的中点,
则AM=MB=
二、角
7.角的定义：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角．
8.角的表示：
(1).三个大写字母表示：∠ＡＯＢ,∠ＡＢD,∠ＡＢC,∠DBC
(2).一个大写字母表示:∠Ａ,∠B,∠C
(3).希腊字母表示:∠α∠β∠γ
(4).数字表示:∠1∠2∠3

9.角也可以看做是一条射线绕端点旋转得到的.
10、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。
（3）0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°，周角=360°。
11.角的度量:1°=60′,1′=60″
12.角平分线意义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角平分线
∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢ
13.点方位:
∠1.北偏东60°,∠2.北偏西30°,∠3.西偏南60°
∠4.南偏东45°,∠5.东偏南45°
三、平行线和垂线
14.同一平面内两直线的位置：相交或平行.
15.平行线的表示:
直线a∥b或直线AB∥CD
直线m与直线相n交于O.
16.平行线的性质:
(1).经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
(2).如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
∵l1∥l2,l2∥l3∴l1∥l3
17.垂直的定义:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.
18.垂直的表示:直线ＡＢ垂直于直线CD表示为:AB⊥CD或a⊥b
19.垂线的性质:
(1).平面内经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.
(2).直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短.
垂线段的长度叫做点到直线的距离.
如图:PA＞PB＞PC＞PD,线段PD的长度就是P点到直线AB的距离.
四、七巧板七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。
练习1：
1.判断题
⑴直线l上有两个端点；()⑵经过A，B两点的线段只有一条；()
⑶延长线段AB到C，使AC=BC；()⑷反向延长线段BC至A，使AB=BC；()
⑸过两点有且只有一条直线；()⑹直线上的任意两点都可以表示这条直线；()
⑺两条直线相交，只有一个交点；()⑻三条直线两两相交，共有三个交点；()
⑼射线AC在直线AB上；()⑽直线AB与直线BA是指同一条直线.()
2.根据下图，下列说法正确的有
⑴点B在线段AC上；⑵直线AB经过点C；
⑶点D不在直线AC上；⑷点A在线段BC的延长线上.
3.观察下图，并判断对错
⑴线段OA与线段AO是同一条线段；()⑵线段OA与线段OB是同一条线段；()
⑶直线OA与线段BO是同一条直线；()⑷射线OA与射线AO是同一条射线；()
⑸射线OA与射线OB是同一条射线；()⑹射线OB与射线AB是同一条射线.()
4.点与直线的位置关系有种，分别是和.
5.如图，直线上有四点，则图中有条直线，条射线，条线段.
6.如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A，C两点的距离是（）
A.8cmB.2cmC.4cmD.无法确定
7.两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是cm.
8.已知线段m，用圆规和直尺作一条线段AB，使AB=2m.
9.如图所示，某单位有三个住宅区A，B，C（在一条直线上）分别住有职工30人，25人，10人，已知AB=100m，BC=200m.该单位为方便职工上下班，单位的接送车打算在AC之间只设一个停靠点P，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最短，那么停靠点P的位置应设在（）
A.A点B.B点C.AB之间D.BC之间
练习2；
1.判断
⑴平角是一条直线；()⑵一条射线是一个周角；()
⑶两条射线组成的图形叫做角；()⑷两边成一直线的角是平角；()
⑸有公共端点的两条线段组成的图形叫做角；()⑹一条射线旋转得到角；()
⑺一个钝角与一个锐角的差一定是锐角；()⑻两个锐角的和一定大于90°；()
⑼若∠AOC=∠BOC，则OC是∠AOB的平分线；()
⑽若∠AOC=∠AOB，则OC是∠AOB的平分线.()
2.如图所示，图中小于平角的角有个.
3.灯塔A在灯塔B的南偏东70°，A、B相距4海里，轮船C在灯塔B的正东，
在灯塔A的北偏东40°，试画图确定轮船C的位置.
4.如图，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=40°，求∠DOE的度数.

5.48.26°=°′″；56°25′12″=°
6.一条船沿北偏东60°的方向航行至某地，然后依原航线返回，船返回时正确的方向是.
7.已知∠1，∠2都是钝角，甲，乙，丙，丁四人计算的结果依次是
28°，48°，88°，60°，其中只有一个结果正确，那么正确的结果是（）
A.甲B.乙C.丙D.丁
练习3：
1．判断对错
⑴不相交的两条直线是平行线；（）
⑵同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线；（）
⑶同一平面内，两条直线不相交就重合；（）
⑷同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线；（）
⑸过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）
⑹两条线段AB，CD没有交点，那么直线AB与直线CD平行；（）
⑺平行于同一直线的两条直线互相平行；（）
⑻同一平面内，不相交的两条射线互相平行；（）
⑼同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种；（）
⑽同一平面内，经过一个已知点能画一条直线和已知直线垂直；（）
⑾一条直线的垂线可以有无数条；（）
⑿过射线的端点与射线垂直的直线只有一条；（）
⒀过直线外一点和直线上一点这两个已知点，可以画已知直线的垂线.（）
2．对直线a，b，c，若a∥b，a与c相交，那么b与c是什么位置关系？说明理由.

3．在同一平面内有三条直线，如果要使其中有且只有两条直线平行，那么它们（）
A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点
4．同一平面内的四条直线无论其位置关系如何，它们的交点个数不可能有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
5．一个三棱柱中有多少对平行线？

6．在平面上有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？请画图说明.

7．已知平行四边形ABCD如图，过A点分别作出BC，DC边上的高AE，AF.
8．如图所示，下面结论中正确的有个
⑴线段AC与线段BC互相垂直；⑵线段CD与线段BC互相垂直；
⑶点C到AB的距离是线段CD；⑷线段AC是A到BC的距离；
⑸线段AC的长度是点A到BC的距离.
9．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点：PA=4，PB=5，PC=2，
则点P到直线l的距离为（）
A．4B．2C．小于2D．不大于2
10．如图，已知点O在直线AB上，OP⊥MN于点P，那么（）
A．线段OP的长度叫做点O到直线MN的距离；B．线段OP的长度叫做点P到直线AB的距离；
C．线段OP叫做直线AB到直线MN的距离；D．直线OP的长度叫做点O与P两点间的距离.
11．画一条线段的垂线，垂足在（）
A．线段上B．线段的端点C．线段的延长线上D．以上都可能
12．七巧板通常是由个直角三角形，个正方形和个平行四边形组成.
13．用一副七巧板分别拼出⑴一个等腰梯形；⑵长方形；⑶平行四边形，并在图中找出一个锐角、
一个直角、一个钝角、一对平行线段、一对互相垂直的线段.
14.点M为线段AB的三等分点，且AM=6，求AB的长.

15．如图，点O是直线AB上一点，过O画射线OC，OM，ON，且OM平分∠AOC，
ON平分∠BOC，那么射线OM，ON之间有什么位置关系？说明你的理由.

16．适当地剪几刀，可以把下列图形变成一个正方形.有人说剪两刀就可以，你相信吗？不妨试试看.

一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在同一平面内，两条直线的可能位置关系是（）
A、平行B、相交C、平行和垂直D、平行或相交
2、早上8时，钟表上分针与时针所成的角的度数是（）
A、90°B、120°C、110°D、100°
3、下列说法正确的是()
A、两条射线组成的图形叫做角B、射线就是直线
C、小于平角的角可分为锐角和钝角两类D、两点之间，线段最短
4、下列关于作图的语句中正确的是（）
A、画直线AB＝10厘米；B、已知A、B、C三点，过这三点画一条直线；
C画射线OB＝10、厘米；D、过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行。
5、学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A、B、C，电影院在学校的正东方向，
公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于()
A、65°B、155°C、115°D、125°
6、三条互不重合的直线的交点个数可能是()
A、0，1，3B、0，2，3C、0，1，2D、0，1，2，3
7、以下给出的四个语句中，结论正确的有()
①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点②线段和射线都可看作直线上的一部分
③大于直角的角是钝角④如图，∠ABD也可用∠B表示
A、0个B、1个C、2个D、3个
8、下列结论正确的有()
A、如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥cB、如果a⊥b，b∥c，那么a∥c
C、如果a∥b，b⊥c，那么a∥cD、如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c
9、如果∠P=70°，∠Q的两边和∠P两边都分别平行，则∠Q的度数为（）
A、140°B、70°C、110°D、70°和110°
10、一根绳子弯曲成如图3－1所示的形状。当用剪刀像图3－2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3－3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n－1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）
A、4n＋5B、4n＋3
C、4n＋2D、4n＋1

二、填空题（每小题4分，共28分）
11、3.2°=__________′。7200″=___________°。
12、如图2，C是线段AB上一点，D是AC的中点，E是CB的
中点，且DE=2cm，则AB=cm。
13、如图3，OB平分∠AOC，OC平分∠BOD，且∠BOC=20°，
则∠AOD=度。
14、已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，
则线段AC的长为___________________。
15、如图，要把河中的水引到P点，在河岸AB的什么地方（点O表示）AB
开沟才能使所用的材料费最节省，请在图中把它画出来，你是
根据_________________________________来说明的。
16、借助一副三角尺的拼摆，可以画出哪些度数的角？P
请任意写出四个__________________________________。
17、钟面上四点半后时针和分针第一次夹成60°的角是四点___________分钟。
三、解答题：（18～21每小题8分，22小题10分，共42分）
17、如图，AB=8cm，CB=5cm，D是AC的中点，求DB的长。

18、如图1，过点C分别作出与线段AB平行和垂直的直线。

19、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=11O°，求∠BOC的度数。
20、用一块边长为6cm的正方形ABCD厚纸板做一套七巧板（如左图），现用它拼成一只
“小猫”的图案（如右图），请你根据图案及“猫头”上的字母回答下列问题：
（1）写出“猫头”中互相平行的一组线段是_________；互相垂直的一组线段是_________。
（2）写出“猫头”中的一个锐角和一个钝角。
（3）“猫头”（包括耳朵）的面积为_____________________。

21、（1）在同一平面内2条直线最多可以把平面分成____________部分，

3条直线最多可以把平面分成_____________部分，

4条直线最多可以把平面分成_____________部分。
（2）现在平面上有条直线，其中任意两条不平行，任意三条不交于同一点，

它们最多可以把平面分成__________________部分。
一、你一定能选对！(每小题3分，共30分)
1、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是()
A、AB=8㎝，BC=19㎝，AC=27㎝；B、AB=10㎝，BC=9㎝，AC=18㎝
C、AB=11㎝，BC=21㎝，AC=10㎝；D、AB=30㎝，BC=12㎝，AC=18㎝
2、下列推理中，错误的是()
A、在m、n、p三个量中，如果m=n,n=p，那么m=p.
B.在∠A、∠B、∠C、∠D四个角中，如果∠A=∠B，∠C=∠D，∠A=∠D，那么∠B=∠C；
C.a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
D.a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a丄b，b丄c，那么a丄c；
3、垂直是指一位置特殊的()
A、直线B、直角C、线段D、射线
4．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是()

5、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°
方向走到C点，那么∠ABC的度数是()
A、75°B、105°C、45°D、135°
6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是()
A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个
C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个
7、已知四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，则下列结论中正确的是()
A、AB∥CDB、∠B+∠C=180°C、∠B=∠CD、∠C+∠D=180°
8、直线a外有一定点A，A到a的距离是5㎝，P是直线a上的任意一点，则()
A、AP5㎝；B、AP≥5㎝；C、AP=5㎝；D、AP5㎝
9、下列说法中正确的是()
A、8时45分，时针与分针的夹角是30°B、6时30分，时针与分针重合
C、3时30分，时针与分针的夹角是90°D、3时整，时针与分针的夹角是90°
10、下列说法正确的是()
A、过一点能作已知直线的一条平行线；B、过一点能作已知直线的一条垂线
C、射线AB的端点是A和B；D、点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示
二、耐心填一填：（每题3分，共24分)
11、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_____________________
原因是__________________；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住
其依据是___________________
12、如图1，AB的长为m，BC的长为n，MN分别是AB，BC的中点，则MN=_____
13、如图2，用“＞”、“＜”或“＝”连接下列各式，并说明理由．
AB＋BC_____AC，AC＋BC_____AB，BC_____AB＋AC，理由是__________
14、计算：48°39′+67°41′=_________；90°－78°19′40″=___________
21°17′×5=_______；176°52′÷3=_________(精确到分)
15、如图3中，∠AOB=180°，∠AOC=90°，∠DOE=90°，则图中相等的角有＿对，分别为_______________；两个角的和为90°的角有___________对；两个角的和为180°的角有________对．

16、平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________
17、平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有
_______条．
18、平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点．
三、用心画一画：
19、如图，已知∠AOB，画图并回答：(9分)
⑴画∠AOB的平分线OP；
⑵在OP上任取两点C、D，过C、D分别画OA、OB的垂线，
交OA于E，F，交OB于G、H，
⑶量出CE，CG，DF，DH的长，由此可得到的结论是什么？
⑷过C作MC∥OB交OA于M

四、细心算一算：
20、如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，
∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数

21、在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬
到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？

五、决心博一博：
22、如图，已知∠1∶∠3∶∠4=1∶2∶4,∠2=80°，求∠1、∠3、∠4的度数.

23、在直线l上任取一点A，截取AB=16cm，再截取AC=40cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离.

七年级数学上第四章4.1几何图形(人教版)

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有制定教案课件工作计划，未来的工作就会做得更好！你们了解多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理“七年级数学上第四章4.1几何图形(人教版)”，相信能对大家有所帮助。

第四章几何图形初步
4．1几何图形
4．1.1立体图形与平面图形
第1课时认识几何图形

1．通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特性，能识别这些几何体．
2．知道什么是立体图形和平面图形，能够认识立体图形和平面图形．

阅读教材P114～116，思考下列问题．
1．几何图形包括平面图形和立体图形．
2．立体图形可以分成哪几类？
知识探究
1．有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做平面图形．
2．有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形．
自学反馈
完成教材P115～116的两个思考题．

活动1小组讨论
例1生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答．
例2常见立体图形的归类，小组讨论归纳．
活动2跟踪训练
1．教材P121习题4.1第1、2、3题．
2．教材P122习题4.1第8题．
3．(1)收集一些常见的几何体的实物；
(2)设计一张由简单的平面图形(如圆、三角形、直线等)组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词．
活动3课堂小结
1．常见的立体图形有哪些？常见的平面图形有哪些？
2．生活中很多图案都由简单的几何图形构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案．
第2课时展开、折叠与从不同方向观察立体图形

1．能够识别常见立体图形从不同方向看到的图形并能够正确的画出它们.
2．能够识别常见立体图形的平面展开图．

阅读教材P117～118，思考下列问题．
1．从三个方向看立体图形包括哪三种？
2．什么是立体图形的展开图？
知识探究
1．从三个方向看立体图形：从正面看，从左面看，从上面看．
2．将立体图形的表面适当剪开，展开成平面图形，这样的平面图形为立体图形的展开图．
自学反馈
教材P118练习第1、2题．

活动1小组讨论
例1教材P117图4.1－7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我动手，画一画，并进行展示．
例2教材P118探究，小组合作学习．
活动2跟踪训练
教材P121～122习题4.1第4、6、7题．
活动3课堂小结
1．立体图形从三个方向看到的图形．
2．学会了简单几何体(如棱柱、正方体等)的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图．
3．学会了动手实践，与同学合作．
4．不是所有立体图形都有平面展开图.
4.1.2点、线、面、体

1．了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面．
2．了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．
3．激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性．

阅读教材P119～120，体会点、线、面、体之间的关系．
知识探究
1．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素．
2．体是由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点．
3．点没有大小之分，线没有粗细之分．
自学反馈
1．教材P120练习第1、2题．
2．正方体由6个面围成，有8个顶点，经过每一个顶点有3条棱．

活动1小组讨论
例判断下列说法是否正确：
(1)圆柱由3个面围成，这3个面都是平面；
(2)圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面；
(3)球只由1个面围成，这1个面是平面；
(4)正方体由6个面围成，这6个面都是平面．
解：(1)错误．(2)正确．(3)错误．(4)正确．
活动2跟踪训练
1．一个七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？由此你可以猜想出n棱柱有多少个面？那么七棱柱共有多少条棱，多少个顶点？
解：9个；其中7个是四边形，2个是七边形；(n＋2)个；21条；14个．
2．通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？
解：2n，3n.
活动3课堂小结
1．多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成．点是构成图形的基本元素．
2．点无大小，线有直线和曲线，面有平面和曲面．
3．体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点．
4．点动成线，线动成面，面动成体.