八年级数学上册12.2三角形全等的判断学案。

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家应该开始写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，可以更好完成工作任务！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“八年级数学上册12.2三角形全等的判断学案”，仅供您在工作和学习中参考。

12.2三角形全等的判断
一.学习目标
1.熟练应用三角形全等的判断定理。
2.经历探索发展空间观念和有条理的表达能力。
3.培养良好的观察、操作、想象、推理能力，感悟几何学的内涵。.
二.学习重难点
判断定理的应用和推理过程。
三.学习过程
第一课时“三边相等”判断两三角形全等
（一）构建新知
1.阅读教材35～36页
（1）三边分别_______的两个三角形全等；缩写______________________。
（2）如图，已知四边形ABCD是矩形，那么△ABD和△CDB_______（填“全等或不全等”），理由是：___________________________。
（二）合作学习
1.如图，小明在做作业时，遇到这样的一个问题，AB=CD，BC=AD，小明动手量了一下，发现∠A=∠C，但他不能说明其中道理，你能帮他说明吗？

（三）课堂检查
1.如图，已知AC=DB，若使△ABC≌△DCB，还应添加的条件是__________________。
2.如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，
AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这
个条件可以是_______________。
3.如图，点D、E在△ABC的BC边上，若AB=AC,
AD=AE，要推理得出△ABD≌△ACE，可以补充的一
个条件是_________或___________。
4.在图中方格上画△DEF，并与△ABC全等。
5.如图，已知AB=AC，BO=CO,根据这条件能证明
两三角形全等的是（）。
A．△ACD≌△ABEB．△EOC≌△DOB
C．△AOB≌△AOCD．△AOE≌△AOD
6.如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE。
（1）求证：△ACD≌△CBE。
（2）求证BE∥CD

（四）学习评价
（五）课后作业
1.学习指要14～15页
2.教材43～44页1题，9题

第二课时“两边及夹角相等”判断两三角形全等
（一）构建新知
1.阅读教材39～40页
（1）两边和它们的_______分别相等的两个三角形全等；
缩写______________________。
（2）如图，在△ABC中，AB=AC。
①若AD是∠A的平分线，那么，△ABD和△ACD________
(填“全等或不全等”)，理由是：______________________________________。
②若AD是BC边上的中线，△ABD和△ACD______（填“全等或不全等），理由是：__________________________________________________。

（二）合作学习
1.如图，已知AB与BD交于O，点O是线段AC和BD的中点。
（1）求证△AOB≌△COD。
（2）求证AB∥CD。

（三）课堂检查
1.如图，已知AD是∠BAC的平分线，在不添加任何辅助
线的前提下，要使△AED≌△AFD，还需添加一个条件，
这个条件可以是_________。
2.如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD，
BC=EC，请你添加一个条件，使得△ABC和△DEC
全等．并加以证明．你添加的条件__________。
3.如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且
AD=BF。添加一个条件，使△AEF≌△BCD。补充
一个条件是_______或____________。
4.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法
判定△ABC≌△ADC的是（）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DAC
C．∠BCA=∠DCAD．AC平分∠BAD
5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，连接AC、BD
相交于点O。
（1）求证△ABC≌△ADC。
（2）求证O点是线段BD的中点。

（四）学习评价
（五）课后作业
1.学习指要16～17页
2.教材43～44页2题，3题,8题，10题
第三课时“两角和一夹边相等”判断三角形全等
（一）构建新知
1.阅读教材39～40页
（1）____角和它们的____边分别相等的两个三角形全等；
缩写______________________。
（2）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，那么
△ABD和△CDB______(填“全等或不全等”)，理由是_________
____________________________。
（3）如图，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，AB∥DC，且AB=DC。那么△AOB和△COD_______________(填“全等或不全等”)，
理由是____________________________________。
（4）____角和其中一角的____边分别相等的两个
三角形全等，缩写_______________________________。

（二）合作学习
1.如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件。
（1）这个条件是：_____________________。
（2）根据你添加的条件求证△ABC≌△BAD。
（3）求证△AOD≌△BOC。

（三）课堂检查
1．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，
请添加一个条件，要使△ABC≌△DEF，应添加一
个条件，这个条件是_________。
2．如图.，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件不能证明两三角形全等的是（）。
A．AD=AEB．BE=CD
C．∠C=∠BD．∠AEB=∠ADC
3．如图，已知AB∥CD，AB=CD，点E、F在线段AD上，AE=FD，则图中全等三角形有______对。
4.如图，A，B，C三点在同一条直线上，
∠A=∠C=90°，AB=CD，EB⊥BD，求证AE=CB

5．某河段两岸是平行的，如图，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就可测得河的宽度。他们是这样做的：
（1）选河对岸一棵树，记住A点；
（2）点B正对点A，沿河岸走20步到一棵树，记住点C，再走20步到达D点；
（3）从点D沿河岸垂直的方向走，当看不到A树时停止行走。
（4）这时量出ED的长就是河宽度。
请你证明他们做法的正确性。
（四）学习评价
（五）课后作业
1.学习指要18～19页
2.教材43～44页4题，5题,11题
第四课时“斜边和一直角边相等”判断直角三角形全等
（一）构建新知
1.阅读教材41～42页
（1）______边和一条直角边分别相等的两_______三角形全等；
缩写______________________。
（2）如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，应添加的一个条件。可以添加为：
①____________。
②____________。
③____________。
（二）合作学习
1.如图，在△ABC中，已知AB=AC，求证∠B=∠C。

（三）课堂检查
1.如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加一个条件是_____________。
2.如图，在△ABC中，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线DE的垂线BD，CE，若BD=AE=4cm，CE=3cm，则DE=_______。
3.如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE=FB，AC=DF，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为_________。
4.如图，已知四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，那么Rt△ABC≌Rt△ADC，根据是__________。
5.如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且
BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，
若AE=12cm，求DE的长度。

（四）学习评价
（五）课后作业
1.学习指要19～21页
2.教材43～44页6题，7题,12题，13题

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2017年八年级数学上12.2三角形全等的判定第2课时用“SAS”判定三角形全等学案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。将教案课件的工作计划制定好，新的工作才会如鱼得水！你们会写一段适合教案课件的范文吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“2017年八年级数学上12.2三角形全等的判定第2课时用“SAS”判定三角形全等学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

第2课时用“SAS”判定三角形全等
1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“SAS”．理解满足“SSA”的两个三角形不一定全等．
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
阅读教材P37～39，完成预习内容．
知识探究
1．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形________(可以简写成“边角边”或“________”)．
2．有两边和一个角对应相等的两个三角形________全等．
如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
自学反馈
1．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是()
A．∠A＝∠D
B．∠E＝∠C
C．∠A＝∠C
D．∠ABD＝∠EBC
2．如图，AO＝BO，CO＝DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则∠BED的度数是()
A．60°
B．90°
C．75°
D．85°
3．已知：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB.
求证：∠D＝∠B.
分析：要证∠D＝∠B，只要证△AOD≌△COB.
证明：在△AOD与△COB中，
AO＝CO（已知），∠＝∠（对顶角相等），OD＝（已知），
∴△AOD≌△________(SAS)．
∴∠D＝∠B(__________)．
4．已知：如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：∠B＝∠C.
1.利用SAS证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角；在书写证明过程时相等的角应写在中间；
2．证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”、“公共角、公共边”等．
活动1小组讨论
例1已知：如图，AB∥CD，AB＝CD.求证：AD∥BC.
证明：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1.
在△CDB与△ABD中，
∵CD＝AB，∠2＝∠1，BD＝DB，
∴△CDB≌△ABD.∴∠3＝∠4.
∴AD∥BC.
可从问题出发，要证线段平行只需证角相等即可(∠3＝∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等．

例2如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE、CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论．
解：结论：AE＝CD，AE⊥CD.
理由(提示)：延长AE交CD于点F，先证△ABE≌△CBD，得AE＝CD，∠BAE＝∠BCD.又∠AEB＝∠CEF，可得∠CFE＝90°，即AE⊥CD.
1.注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件；
2．线段的关系分数量与位置两种关系．
活动2跟踪训练
1．已知：如图，AB＝AC，BE＝CD.求证：∠B＝∠C.

2．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.
求证：BC＝DE.
分析已知条件，确定证三角形全等所缺少的条件，充分挖掘隐藏条件．
活动3课堂小结
1．利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等．
2．用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．
【预习导学】
知识探究
1．全等SAS2.不一定
自学反馈
1．D2.B3.AODCOBOBCOB对应角相等4.证明：在△ABD与△ACD中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴∠B＝∠C.
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．略．2.略．

2017年八年级数学上12.2三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等学案

第4课时用“HL”判定直角三角形全等
1．掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”)．
2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．
阅读教材P42，完成预习内容．
知识探究
1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是____________．
2．直角三角形全等的判定方法有________(用简写)．
自学反馈
1．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF.则△ABC≌________，全等的根据是________．
2．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由．
①一个锐角和这个角的对边对应相等；()
②一个锐角和这个角的邻边对应相等；()
③一个锐角和斜边对应相等；()
④两直角边对应相等；()
⑤一条直角边和斜边对应相等．()
3．下列说法正确的是()
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D．一边长相等的两等腰直角三角形全等
直角三角形除了一般证全等的方法，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”．
活动1小组讨论
例1已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：
(1)AB＝DC；(2)AD∥BC.
证明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.
在Rt△ABD与Rt△CDB中，∵AD＝CB，BD＝DB，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)．∴AB＝DC.
(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB(已证)，
∴∠ADB＝∠CBD.∴AD∥BC.
善于发现隐藏条件“公共边”．
例2已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD＝BC.
证明：连接CD.
∵AD⊥AC，BC⊥BD，
∴∠A＝∠B＝90°.
在Rt△ADC与Rt△BCD中，∵AC＝BD，DC＝CD，
∴Rt△ADC≌Rt△BCD.∴AD＝BC.

活动2跟踪训练
1．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC.
求证：ED⊥AC.

2．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.
求证：AB∥DC.
3．已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加什么条件？证明全等的理由是什么？
具体方法要根据条件来选择，但要做到有依有据．
活动3课堂小结
1．“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法．
2．证明两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等．
【预习导学】
知识探究
1．直角边，斜边2.HL
自学反馈
1．△DFEHL2.①AAS②AAS或ASA③AAS④SAS⑤HL3.C
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．证明：先证Rt△AED≌Rt△BAC(HL)，∴∠E＝∠CAB.∵∠E＋∠EDA＝90°，∴∠CAB＋∠EDA＝90°.∴∠DFA＝90°.∴ED⊥AC.2.证明：先证Rt△AED≌Rt△CFB，得AE＝CF.∴AF＝CE.再证Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠BAC＝∠DCA.∴AB∥DC.3.需添加AC＝DB或∠1＝∠2或∠E＝∠F均可，理由依次为SAS、AAS、ASA.

八年级数学上12.1全等三角形（人教版）

12.1全等三角形

【教学目标】
1.了解全等形和全等三角形的概念，能够找出全等三角形的对应元素，掌握全等三角形的性质.
2.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，在运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣.
【重点难点】
重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.
难点：全等三角形对应元素的识别.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
欣赏一组图片，提出问题1.
图(1)图(2)图(3)图(4)
问题1：你能从图中找出形状和大小都相同的图形吗？其中一个图形是由另一个图形如何变化而来？它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？
学生讨论分析，教师引导.
举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.用贴近学生生活的图案激发学生探究的兴趣，体验数学来源于生活.
二、师生互动，探究新知
1.由图(1)(2)(4)形成全等形的概念：形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.
2.由图(3)(4)形成全等三角形的概念，多媒体投影相关概念及全等三角形的符号表示.
3.多媒体演示三种全等变换(平移、翻折、旋转)并提出问题：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗？
4.学生小组活动：多媒体投影要求：①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形；②在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流；③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.
5.多媒体展示学生可能得到的图形(如图).
合作交流：寻找对应元素有什么方法和规律吗？学生思考交流后，师生共同归纳、板书.
问题2：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？
板书：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.1.通过动画演示全等变换的过程及学生动手实践，让学生形成直观感觉，培养学生动态研究几何图形的意识，在操作实践的过程中建立对应的概念，体会重合即全等，重合即对应这个本质规律；2.熟悉本章常见图形，为今后全等三角形的证明和计算奠定基础；3.培养学生的观察能力、概括能力和初步辨析图形的能力.
三、运用新知，解决问题
如图，△EFG≌△NMH，EF＝2.1cm，EH＝1.1cm，NH＝3.3cm.
(1)试写出这两个三角形的对应边、对应角；
(2)求线段NM及HG的长度；
(3)观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.进一步巩固全等三角形及其对应元素的概念，使学生在动脑、动手实践的过程中理解全等三角形的性质.
四、课堂小结，提炼观点
本节课学了哪些主要内容？你有哪些收获？怎样寻找全等三角形的对应边、对应角？
五、布置作业，巩固提升
教材第33、34页第1、2、5、6题.

┃教学过程设计┃
【板书设计】
全等三角形
1.全等三角形的有关概念例题
2.全等三角形的性质反思小结
3.寻找对应元素的方法作业
【教学反思】
1.本节课充分应用多媒体进行教学，促使学生从感性认识上升为理性认识.
2.课堂上重视学生的主体参与，学生是学习的主体，因此本节课从概念的形成、发展、应用等每个环节，都力求通过学生的动手实践、动脑思考、自主参与、合作探究来完成.