2017年八年级数学上12.2三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等学案。

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家应该开始写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，可以更好完成工作任务！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“2017年八年级数学上12.2三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等学案”，仅供您在工作和学习中参考。

第4课时用“HL”判定直角三角形全等
1．掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”)．
2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．
阅读教材P42，完成预习内容．
知识探究
1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是____________．
2．直角三角形全等的判定方法有________(用简写)．
自学反馈
1．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF.则△ABC≌________，全等的根据是________．
2．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由．
①一个锐角和这个角的对边对应相等；()
②一个锐角和这个角的邻边对应相等；()
③一个锐角和斜边对应相等；()
④两直角边对应相等；()
⑤一条直角边和斜边对应相等．()
3．下列说法正确的是()
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D．一边长相等的两等腰直角三角形全等
直角三角形除了一般证全等的方法，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”．
活动1小组讨论
例1已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：
(1)AB＝DC；(2)AD∥BC.
证明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.
在Rt△ABD与Rt△CDB中，∵AD＝CB，BD＝DB，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)．∴AB＝DC.
(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB(已证)，
∴∠ADB＝∠CBD.∴AD∥BC.
善于发现隐藏条件“公共边”．
例2已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD＝BC.
证明：连接CD.
∵AD⊥AC，BC⊥BD，
∴∠A＝∠B＝90°.
在Rt△ADC与Rt△BCD中，∵AC＝BD，DC＝CD，
∴Rt△ADC≌Rt△BCD.∴AD＝BC.

活动2跟踪训练
1．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC.
求证：ED⊥AC.

2．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.
求证：AB∥DC.
3．已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加什么条件？证明全等的理由是什么？
具体方法要根据条件来选择，但要做到有依有据．
活动3课堂小结
1．“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法．
2．证明两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等．
【预习导学】
知识探究
1．直角边，斜边2.HL
自学反馈
1．△DFEHL2.①AAS②AAS或ASA③AAS④SAS⑤HL3.C
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．证明：先证Rt△AED≌Rt△BAC(HL)，∴∠E＝∠CAB.∵∠E＋∠EDA＝90°，∴∠CAB＋∠EDA＝90°.∴∠DFA＝90°.∴ED⊥AC.2.证明：先证Rt△AED≌Rt△CFB，得AE＝CF.∴AF＝CE.再证Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠BAC＝∠DCA.∴AB∥DC.3.需添加AC＝DB或∠1＝∠2或∠E＝∠F均可，理由依次为SAS、AAS、ASA.
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2017年八年级数学上12.2三角形全等的判定第1课时用“SSS”判定三角形全等学案

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12．2三角形全等的判定
第1课时用“SSS”判定三角形全等
1．理解和掌握全等三角形判定方法1－“SSS”．
2．体会尺规作图．
3．掌握简单的证明格式．
阅读教材P35～37，完成预习内容．
知识探究
三边分别相等的两个三角形________(可以简写成“边边边”或“________”)．
自学反馈
1．在△ABC、△DEF中，若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则____________．
2．已知AB＝3，BC＝4，CA＝6，EF＝3，FG＝4，要使△ABC≌△EFG，则EG＝________.
3．如图，通常凳子腿活动后，木工师傅会在凳腿上斜钉一根木条，这是利用了三角形的________．
两个三角形三角、三边六个元素中，满足一个或两个元素相等是无法判定全等的，我们这节课探讨的是三个元素相等中三边对应相等的情况．
4．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是________．
可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明．
活动1小组讨论
例1如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：△ABC≌△ADC.
证明：在△ABC与△ADC中，
∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)．
例2如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.
求证：△ACD≌△CBE.
证明：∵C是AB的中点，∴AC＝CB.在△ACD与△CBE中，∵AD＝CE，CD＝BE，AC＝CB，∴△ACD≌△CBE(SSS)．
注意运用SSS证三角形全等时的证明格式；在证明过程中善于挖掘“公共边”这个隐含条件．
例3如图，AB＝AD，DC＝BC，∠B与∠D相等吗？为什么？
解：结论：∠B＝∠D.
理由：连接AC，
在△ADC与△ABC中，
∵AD＝AB，AC＝AC，DC＝BC，
∴△ADC≌△ABC(SSS)．
∴∠B＝∠D.

要证∠B与∠D相等，可证这两个角所在的三角形全等，现有的条件并不满足，可以考虑添加辅助线证明．
活动2跟踪训练
1．如图，AD＝BC，AC＝BD.求证：
(1)∠DAB＝∠CBA；
(2)∠ACD＝∠BDC.
2．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)AB∥DE.
1.三角形全等的判定与性质的应用经常交替使用．
2．注意线段和在证线段相等中的应用．
活动3课堂小结
1．本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题．
2．添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等提供条件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法．
【预习导学】
知识探究
全等SSS
自学反馈
1．△ABC≌△DEF2.63.稳定性4.SSS
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．证明：(1)在△DAB与△CBA中，∵AD＝BC，DB＝CA，AB＝BA，∴△DAB≌△CBA.∴∠DAB＝∠CBA.(2)同理可证得△DAC≌△CBD，∴∠ACD＝∠BDC.2.证明：(1)∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋EC.∴BC＝FE.在△ABC与△DEF中，∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF.(2)∵△ABC≌△DEF(已证)，∴∠B＝∠DEF.∴AB∥DE.

2017年八年级数学上12.2三角形全等的判定第2课时用“SAS”判定三角形全等学案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。将教案课件的工作计划制定好，新的工作才会如鱼得水！你们会写一段适合教案课件的范文吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“2017年八年级数学上12.2三角形全等的判定第2课时用“SAS”判定三角形全等学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

第2课时用“SAS”判定三角形全等
1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“SAS”．理解满足“SSA”的两个三角形不一定全等．
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
阅读教材P37～39，完成预习内容．
知识探究
1．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形________(可以简写成“边角边”或“________”)．
2．有两边和一个角对应相等的两个三角形________全等．
如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
自学反馈
1．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是()
A．∠A＝∠D
B．∠E＝∠C
C．∠A＝∠C
D．∠ABD＝∠EBC
2．如图，AO＝BO，CO＝DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则∠BED的度数是()
A．60°
B．90°
C．75°
D．85°
3．已知：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB.
求证：∠D＝∠B.
分析：要证∠D＝∠B，只要证△AOD≌△COB.
证明：在△AOD与△COB中，
AO＝CO（已知），∠＝∠（对顶角相等），OD＝（已知），
∴△AOD≌△________(SAS)．
∴∠D＝∠B(__________)．
4．已知：如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：∠B＝∠C.
1.利用SAS证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角；在书写证明过程时相等的角应写在中间；
2．证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”、“公共角、公共边”等．
活动1小组讨论
例1已知：如图，AB∥CD，AB＝CD.求证：AD∥BC.
证明：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1.
在△CDB与△ABD中，
∵CD＝AB，∠2＝∠1，BD＝DB，
∴△CDB≌△ABD.∴∠3＝∠4.
∴AD∥BC.
可从问题出发，要证线段平行只需证角相等即可(∠3＝∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等．

例2如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE、CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论．
解：结论：AE＝CD，AE⊥CD.
理由(提示)：延长AE交CD于点F，先证△ABE≌△CBD，得AE＝CD，∠BAE＝∠BCD.又∠AEB＝∠CEF，可得∠CFE＝90°，即AE⊥CD.
1.注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件；
2．线段的关系分数量与位置两种关系．
活动2跟踪训练
1．已知：如图，AB＝AC，BE＝CD.求证：∠B＝∠C.

2．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.
求证：BC＝DE.
分析已知条件，确定证三角形全等所缺少的条件，充分挖掘隐藏条件．
活动3课堂小结
1．利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等．
2．用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．
【预习导学】
知识探究
1．全等SAS2.不一定
自学反馈
1．D2.B3.AODCOBOBCOB对应角相等4.证明：在△ABD与△ACD中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴∠B＝∠C.
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．略．2.略．

直角三角形全等的判定教学设计

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“直角三角形全等的判定教学设计”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

直角三角形全等的判定教学设计
〖教学目标〗
◆1、探索两个直角三角形全等的条件.
◆2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．
◆3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：直角三角形全等的判定的方法“HL”.
◆教学难点：直角三角形判定方法的说理过程.
〖教学过程〗
一、创设情境，引入新课：
教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，让同学们观察两个三角形是否全等？
二、合作学习：
（1）回顾：判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？
（2）有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？如何会全等，教师可启发引导学生一起利用画图，叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法，可充分让学生想象。不限定方法。
教师归纳出方法后，要学生注意两点：1“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。
2应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件
(3)教师引导、学生练习P47
三、应用新知，巩固概念
例题讲评
例：已知：P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上，请说明理由。
分析：引导猜想可能存在的Rt△；构造两个全等的Rt△；要说明P在∠AOB的平分线上，只要说明∠DOP=∠EOP
小结：角平分线的又一个性质：（判定一个点是否在一个角的平分线上的方法）
角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
四、学生练习，巩固提高
练一练：P481.2.P493
五、小结回顾，反思提高
（1）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应注意些什么？
（2）学习本节内容你有哪些体会？
（3）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等（勾股定理）
（4）你现在知道的有关角平分线的知识有哪些？
六、布置作业：