八年级数学上12.1全等三角形（人教版）。

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12.1全等三角形

【教学目标】
1.了解全等形和全等三角形的概念，能够找出全等三角形的对应元素，掌握全等三角形的性质.
2.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，在运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣.
【重点难点】
重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.
难点：全等三角形对应元素的识别.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
欣赏一组图片，提出问题1.
图(1)图(2)图(3)图(4)
问题1：你能从图中找出形状和大小都相同的图形吗？其中一个图形是由另一个图形如何变化而来？它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？
学生讨论分析，教师引导.
举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.用贴近学生生活的图案激发学生探究的兴趣，体验数学来源于生活.
二、师生互动，探究新知
1.由图(1)(2)(4)形成全等形的概念：形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.
2.由图(3)(4)形成全等三角形的概念，多媒体投影相关概念及全等三角形的符号表示.
3.多媒体演示三种全等变换(平移、翻折、旋转)并提出问题：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗？
4.学生小组活动：多媒体投影要求：①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形；②在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流；③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.
5.多媒体展示学生可能得到的图形(如图).
合作交流：寻找对应元素有什么方法和规律吗？学生思考交流后，师生共同归纳、板书.
问题2：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？
板书：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.1.通过动画演示全等变换的过程及学生动手实践，让学生形成直观感觉，培养学生动态研究几何图形的意识，在操作实践的过程中建立对应的概念，体会重合即全等，重合即对应这个本质规律；2.熟悉本章常见图形，为今后全等三角形的证明和计算奠定基础；3.培养学生的观察能力、概括能力和初步辨析图形的能力.
三、运用新知，解决问题
如图，△EFG≌△NMH，EF＝2.1cm，EH＝1.1cm，NH＝3.3cm.
(1)试写出这两个三角形的对应边、对应角；
(2)求线段NM及HG的长度；
(3)观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.进一步巩固全等三角形及其对应元素的概念，使学生在动脑、动手实践的过程中理解全等三角形的性质.
四、课堂小结，提炼观点
本节课学了哪些主要内容？你有哪些收获？怎样寻找全等三角形的对应边、对应角？
五、布置作业，巩固提升
教材第33、34页第1、2、5、6题.jab88.cOm

┃教学过程设计┃
【板书设计】
全等三角形
1.全等三角形的有关概念例题
2.全等三角形的性质反思小结
3.寻找对应元素的方法作业
【教学反思】
1.本节课充分应用多媒体进行教学，促使学生从感性认识上升为理性认识.
2.课堂上重视学生的主体参与，学生是学习的主体，因此本节课从概念的形成、发展、应用等每个环节，都力求通过学生的动手实践、动脑思考、自主参与、合作探究来完成.

延伸阅读

八年级数学上册12.1全等三角形学案

12.1全等三角形
一.学习目的
1.掌握全等三角形的性质。
2.在学习过程中培养学生的观察力和归纳能力。
3.增强学生的数学学习兴趣。
二.学习重难点
全等三角形的性质及对应边和对应角的认识。
第一课时全等三角形的性质
（一）构建新知
1.阅读教材31～32页
（1）观察比较图（1）和图（2）
①发现这两个图形_________和____________形同。
②__________和______________相等。
（2）△ABC________△EDF。
（3）右图，在△ABC和△EFD中，
①AB的对应边______，BC的对应边______，CA的对应边______；
②∠A的对应角______，∠B的对应角______，∠C的对应角______；
③E的对应点______，D的对应点______，F的对应点______；

（二）合作学习
1.如图，在四边形ABCD中，若△ABC≌△CDA。
（1）点A的对应点是________，点B的对应
点是________，点C的对应点是________。
（2）AB的对应边是__________，AC的对应边是__________，
AD的对应边是__________。
（3）∠DAC的对应角是_________，∠ADC的对应角是_________，
∠ACD的对应角是_________。
（三）课堂检查
1.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，
则∠ADC的度数为________。
2.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，
则∠ACA′的度数为________。
3.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的
信息，写出x=______。
4.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，
∠C=25°，则∠AEB=______度。
5.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、
BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度
数为（）。
A．15°B．20°C．25°D．30°
6.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）。
A．B．C．D．6
（四）学习评价

（五）课后作业
1.学习指要13～14页
2.教材33～34页1～6题

八年级数学上册《全等三角形》知识点人教版

八年级数学上册《全等三角形》知识点人教版

1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。
2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。
3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
说明：
全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等;全等三角形的周长，面积也都相等。
这里要注意：
(1)周长相等的两个三角形，不一定全等;
(2)面积相等的两个三角形，也不一定全等。
小练习
1.下列说法中正确的说法为()
①全等图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等，
A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④
2.一个正方形的侧面展开图有()个全等的正方形.
A.2个B.3个C.4个D.6个
3.对于两个图形，给出下列结论，其中能获得这两个图形全等的结论共有()
①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同，大小也相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个

八年级数学上册《全等三角形的判定》教案

八年级数学上册《全等三角形的判定》教案

教学目标

1.掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题。

2.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。

3.通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神。

教学重、难点

重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等。

难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件。

教学过程

一、情境导入

1.如1图所示，ABC和A1B1C1全等吗，为什么？

2.如2图所示，ABC和A1B1C1全等吗，为什么？你会证明它们全等吗？为了解决这个问题，同学们先按照探究提纲开始我们今天的学习吧。

（要求：先完成的请你帮助没有完成的同学；不会的同学可以请教其他会的同学，也可以看书上的；看哪个小组的同学首先完成任务。）

二、探究指导

学生按照探究提纲进行探究；教师先做必要的板书准备后，到学生中巡回指导，掌握学生的情况，为展示归纳做准备。

附：探究提纲

1.先任意画出一个ABC，再画一个A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，A′C′=AC（即两边和它们的夹角分别相等，不会作图的同学可参照课本第38页方框内容。）

2.把画好的A′B′C′剪下来，放到ABC上，你发现了什么，用一句话叙述出你发现的结论。

3.根据你画的图形写出你的结论的已知、求证，并尝试着证明你的结论，请写出证明过程。

4.用符号语言表示你得出的结论。

三、展示归纳

1.从第二题起，逐题找有问题的学生汇报，学生说，老师写；

2.发动其他学生评价，补充，完善；

3.教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调；全部展示完毕后，老师对本段知识做系统的梳理，关键点予以强调。

四、变式练习

（1、2题为口答题，以后逐题出示，先让学生独立完成，教师巡回指导，了解情况，再请学生汇报结果，教师板书，并请学生评价、补充、完善，然后教师根据需要进行重点强调。）

1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．

2.某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？

3.如图所示，已知：AC=DC,BC=EC，求证：（1）AB=ED,(2)ABED

4.如图在ABC和ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，ABC和ABD全等吗？

五、课堂小结

1.本节课学习了哪些主要内容？如果用本节课所学的知识证明两个三角形全等的时候，应该注意什么问题？

2.到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？

六、作业布置

必做题:教科书习题12.2第2、3题．

选做题：教科书习题12.2第10题．

思考题：本节课我们学习了“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”，那么，如果“两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等”吗？这个问题我们留在下节课继续讨论。