2017届高考数学三轮复习考点归纳：集合、逻辑用语、不等式2。

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。那么，你知道高中教案要怎么写呢？以下是小编收集整理的“2017届高考数学三轮复习考点归纳：集合、逻辑用语、不等式2”，仅供参考，欢迎大家阅读。

2017届高考数学三轮复习考点归纳：集合、逻辑用语、不等式2

1.利用描述法表示集合时，要注意代表元素的意义，如集合表示函数的，集合表示函数的，集合表示函数的.
2.分析集合关系时，弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法的集合化到最简形式．此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强数形结合思想的应用意识．要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题．要注意若，则，，，这五个关系式的等价性．
4.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.
5.正确区分命题的否命题和命题的否定，命题的否命题不仅否定条件，还要否定结论，命题的否定只否定命题的.
6.线性规划中常见目标函数的转化公式：
（1）截距型：，与相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反；
（2）斜率型：与的，常见的变形：
（3）点点距离型：表示到两点；
（4）点线距离型：表示到直线的距离的倍.
7.基本不等式的变形式：
①，(当且仅当时取”号)(当且仅当时取”号)）的
8.含有绝对值的不等式
或；
；
对形如，的不等式，可利用求解，此性质可用来解不等式或证明不等式．
柯西不等式
设，，，为实数，则，当且仅当时等号成立．
若，()为实数，则，当且仅当()或存在一个数，使得()时，等号成立．已知集合，则中元素的个数是
A．2B．3C．4D．5
2.【2017广东佛山质量检测（一），1】已知全集为，集合，，则（）
A．B．C．D．
3.【2017河南名校联盟，4】设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.【2017广东深圳一模】已知，下列不等关系中正确的是（）
A.B.C.D.
满足不等式组，若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是（）
A．B．C.D．
6.【2017山西大学附属中学上学期11月模块诊断，7】已知满足，的最大值为，若正数满足，则的最小值为（）
A.B.C.D.
7.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是
A．B．C．D．
，满足，则的最小值为（）
A．B．C．D．
9.【2017贵州遵义一模，6】已知，给出下列四个结论：
①②③④
其中正确结论的序号是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
10.【2017广东湛江期中调研，4】已知是两个命题，那么“是真命题”是“是假命题”的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件
11.设，，若，则的最小值为（）
A.B.8C.D.
12.【2017山东潍坊期中联考，12】不等式的解集为．
13.【2017广东汕头期期末，13】命题“若，则”的否命题为．
14.【2017广东郴州二模，13】若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________.
15.【2017广东汕头期末，16】设变量满足约束条件，且的最小值是，则实数．
16.若直线经过点，且，则当时，取得最小值.
17.设函数．
（I）当时，解不等式；
（II）若的解集为，，求证：．
18.【2017山东潍坊期中联考，18】（本小题满分12分）
已知，设，成立；，成立，如果“”为真，“”为假，求的取值范围.
19．【2017东北三省三校已知，，函数的最小值为4．
（）求的值；
（）求的最小值．

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2017届高考数学三轮复习考点归纳：数列

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，减轻高中教师们在教学时的教学压力。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？以下是小编为大家收集的“2017届高考数学三轮复习考点归纳：数列”供大家借鉴和使用，希望大家分享！

2017届高考数学三轮复习考点归纳：数列

1.已知数列的前几项，求数列通项公式时，应注意四个特征：（1）分式中分子、分母的特征；（2）相邻项的变化特征；（3）拆项后的特征；（4）各项的符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想、利用数学归纳法进行证明.
由递推关系求数列通项公式时的常用方法有：
（1）已知，且，可用“累加法”求；
已知，且，可用“累乘法”求；
已知，且，则，（其中可由待定系数法确定），可转化为数列成等比数列求；
（4）形如为常数）的数列，可通过两边同时取“倒数”构造新数列求解.注意求出时，公式是否成立.
3.与关系的应用问题：
（1）由与前项和关系求时：，当时，若适合（），，则时的情况可并入时的通项；否则用分段函数的形式表示.
(2)由与前项和关系求，通常利用（）将已知关系式转化为与的关系式，然后求解.
4.判定一个数列是等差数列的方法：
（1）用定义法（当时，为同一常数）；
（2）等差中项法（）；
（3）为常数）；
（4）为常数）.
5.解决等差数列问题时，基本量法是常用方法，即把条件用公差与首项来表示，列出方程进行求解.
6.求等差数列前项和的最值的常用方法：
（1）运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的性质求最值；
（2）用通项公式求最值：求使成立时的最大值即可.
7.判定一个数列是等比数列的方法：
（1）定义法（为同一常数）；
（2）等比中项法（）.
8.解决等比数列问题时，基本量法是常用方法，即把条件用公比与首项来表示，列出方程进行求解.
9．数列求和常用方法有：
（1）公式法：直接利用等差、等比数列的前项和公式求和(等比数列求和需考虑与)；
（2）倒序相加法：若一个数列的前项中与首末两端等“距离”的两项和相等或等于同一个常数，这样的求和问题可用倒序相加法；
（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和；
（4）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的求和问题可用错位相减法；
（5）分组求和法：若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减.
10.与数列的关的不等式证明问题，需灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等.

1.【2017四川凉山第一次诊断,6】设数列满足，（），若数列是常数列，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为数列是常数列，所以，即，解得，故选A.
【要点回扣】1.数列数的概念；2.数列的递推关系.
2.【2017天津六校期中联考，1】在等差数列中，，公差，则201是该数列的第（）项．
A．60B．61C．62D．63
【答案】B
【解析】，选B.
【要点回扣】等差数列通项公式.
3.【2017湖北荆州第一次质量检，4】已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则()
A．16B．31C.32D．63
【答案】B
【要点回扣】等差数列、等比数列的性质.
4.设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设等差数列公差为，且，可按二次函数去想，其图象为抛物线上的点，由于，所以抛物线的对称轴为，当时，的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是（）
A．B．C.D．
【答案】A
【解析】，∴，，，，时，最小.选A.
【要点回扣】等差数列与等比数列综合，数列最值
6.设数列的前项和为，且，为等差数列，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【要点回扣】等差、等比数列的综合应用.
7.已知等比数列的公比且，又，则()
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】等比数列的公比q＞0且q≠1，又，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小
都是负数若0＜q＜1，
若q＞1，故选A
的通项公式，当取得最大值时，的值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【要点回扣】数列通项的性质.
9.【2017山东潍坊期中联考，6】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（）
A．60里B．48里C.36里D．24里
【答案】C
【解析】由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选C.
【要点回扣】1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.
10.已知数列中，，，，，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【要点回扣】数列的递推公式.
11.设各项都是正数的等比数列的前项之积为，且，则的最小值是（）
A.B.C.D.
【答案】
【解析】因为各项都是正数的等比数列的前项之积为，且，设公比为，则所以.，故选.
【要点回扣】1.等比数列及性质；2.基本不等式.
12.【2017湖南五市十校教研教改共同体12月联考，3】已知数列的前项和，则““是“数列是等比数列”的（）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时，不是等比数列；若数列是等比数列，当时，与数列是等比数列矛盾，所以，因此““是“数列是等比数列”的必要不充分条件，选B.
【要点回扣】充要关系
13．已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是．

【要点回扣】数列的函数特性.
14．【2017河北唐山期末,14】已知是等比数列，，则．
【答案】1
【解析】设数列的首项为，公比为，则依题意，有，解得，所以．
【要点回扣】等比数列的通项公式.
15.【2017广东湛江期中，14】在各项均为正数的等比数列中，若，则．
【答案】
【解析】由得，所以，由等比数列性质可得.
【要点回扣】1.对数的运算性质；2.等比数列的性质.
16.【2017广东湛江期中调研，17】已知数列的前项和为.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若恰好依次为等比数列的第一、第二、第三项，求数列的前项和.
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

（Ⅱ）由题知成等比数列，
，
即，解得.
，公比.，∴
.
即
上式两边乘以，得

得

.
【要点回扣】(1)与的关系；2.等差数列、等比数列的通项公式与性质；3.错位相减法求和.
17．【2017河南豫北名校联盟对抗赛，17】已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.

（2）因为，
所以.
因为存在，使得成立，
所以存在，使得成立，
即存在，使成立.
又，（当且仅当时取等号），
所以.
即实数的取值范围是
【要点回扣】1.等差数列的定义与性质；2.裂项相消法求数列的和；3.基本不等式；4.数列与不等式.
18.【2017广东郴州第二次监测,17】已知等差数列满足:，该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列，且.
（1）求数列,的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】(1),；(2).

（2）由（1）知，所以，①
，②
—②，得
，
，
所以.
【要点回扣】1.等差数列的定义与性质；2.对数的性质；3.错位相减法求和.

2017届高考数学三轮复习考点归纳：函数与导数1

2017届高考数学三轮复习考点归纳：函数与导数1

1.理解函数定义时，函数是非空数集到非空数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件，只能一对一或者多对一，不能一对多定义域值域对应法则是决定函数的三要素定义域法则确定值域也就确定注意对应法则相同定义域不同的函数不是同一函数求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同．用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数，分段函数的值域是各段函数值域的并集.
5.求函数最值(值域)常用的方法：
(1)单调性法：适合已知或能判断单调性的函数．
(2)图象法：适合已知或易作出图象的函数特别是二次函数在某个区间上的最值．
(3)基本不等式法：特别适合分式结构或两元的函数．
(4)导数法：适合可导函数．
(5)换元法适应复合函数即先由定义域求出内函数的值域作为外函数的定义域再利用外函数的图像与性质求出外函数的值域特别注意新元的范围．
(6)分离常数法：适合于一次分式．
(7)有界函数法：适用于含有指、对函数或正、余弦函数的式子．无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑定义域．是奇函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于原点对称；
（2）是偶函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于轴对称；
（3）是偶函数对定义域内任意都有=的图象关于直线对称；
（4）是奇函数对定义域内任意都有=－的图象关于点对称；
判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．函数奇偶性的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．
(2)若f(x)为偶函数，则f(－x)f(x)=f(|x|)．
(3)若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)＝0.
故“f(0)＝0”是“f(x)为奇函数”的既不充分也不必要条件已知函数奇偶性求参数常用特值法，那么设，那么在
若，那么设，那么上是减函数.
②求导法：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
③性质法:如果函数和在相同区间上是单调函数,则
（i）增函数+增函数是增函数；（ii）减函数+减函数是减函数；
（iii）增函数-减函数是增函数；（iv）减函数-增函数是减函数；
④复合函数单调性:“同增异减”
（2）已知含参数的可导函数在某个区间上单调递增（减）求参数范围，利用函数单调性与导数的关系，转化为在该区间上（）恒成立（且不恒为0）问题，通过参变分离或分类讨论求出参数的范围，再验证参数取等号时是否符合题意.
（3）求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．的图象的对称性结论
①若函数关于对称对定义域内任意都有=对定义域内任意都有=；
②函数关于点（，0）对定义域内任意都有=－=－；
③若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴是；
④若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴中心为；
⑤函数关于对称.
10.两个函数对称的结论
①两个函数与的图象关于直线对称.
②函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
③函数与函数的图象关于直线(即轴)对称。
④函数与函数的图象关于点（0,0）（即原点)对称。
11．函数的图象变换
①将函数图像的图象；
②将函数图像的图象；
③将函数图像的图象；
④将函数图像的图象；
⑤将函数图上的图象;
⑥将函数图上的图象.
在平移变换中要掌握“左加右减，加上减下”的平移法则，平移单位是加在x上而不是加在ax上.
12.函数周期常见结论(约定0)
（1）对定义域内任意都有，则的周期T=；
（2）对定义域内任意都有，或，
或,则的周期T=2；
（3）若函数关于=，=对称，则的周期为；
（4）若函数关于（，0），（，0）对称，则的周期为；
（5）若函数关于=，（，0）对称，则的周期为.
13.二次函数
(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合．二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系．
(2)二次函数解析式的三种形式：
①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
②顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；
③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
(3)一元二次方程实根分布：先观察二次系数，Δ与0的关系，对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号，再根据上述特征画出草图．
尤其注意若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形．
.
(2)指数函数定义域为R，值域为（0，+∞），恒过（0,1），当0＜a＜1时，是减函数；当a＞1时.是增函数
15.对数函数
（1）会将对数式与指数式互化，掌握对数的运算法则和换底公式，熟记以下对数恒等式：
①，②
(2)对数函数定义域为（0，+∞），值域为R，恒过（1,0），当0＜a＜1时，是减函数；当a＞1时.是增函数
16.幂函数
形如y＝xα(α∈R)的函数为幂函数．
①若α＝1，则y＝x，图象是直线．
②当α＝0时，y＝x0＝1(x≠0)图象是除点(0,1)外的直线．
③当0α1时，图象过(0,0)与(1,1)两点，在第一象限内是上凸的．
④当α1时，在第一象限内，图象是下凸的．
：
①当α0时，函数y＝xα在区间(0，＋∞)上是增函数②当α0时，函数y＝xα在区间(0，＋∞)上是减函数．
函数与方程
(1)对于函数y＝f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根．
(2)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续曲线，且有f(a)f(b)0，那么函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在，使得f(c)＝0，此时这个c就是方程f(x)＝0的根．反之不成立．
化成，化为在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.
（2）用导数函数求单调区间方法
求单调区间问题，先求函数的定义域，再求导函数，解导数大于0的不等式，得到区间为增区间，解导数小于0得到的区间为减区间，注意单调区间一定要写出区间形式，且增（减）区间有多个，一定要分开写，用逗号分开，不能写成并集形式，要说明增（减）区间是谁，若题中含参数注意分类讨论；
(3)已知在某个区间上的单调性求参数问题
先求导函数，将其转化为导函数在这个区间上大于（增函数）（小于（减函数））0恒成立问题，通过函数方法或参变分离求出参数范围，注意要验证参数取等号时，函数是否满足题中条件，若满足把取等号的情况加上，否则不加.
（4）注意区分函数在某个区间上是增（减）函数与函数的增（减）区间是某各区间的区别，函数在某个区间上是增（减）函数中的区间可以是该函数增(减)区间的子集.
21.函数的极值与导数
（1）函数极值的概念
设函数在附近有定义，若对附近的所有点，都有，则称是函数的一个极大值，记作=；
设函数在附近有定义，若对附近的所有点，都有，则称是函数的一个极小值，记作=.
注意：极值是研究函数在某一点附近的性质，是局部性质；极值可有多个值，且极大值不定大于极小值;极值点不能在函数端点处取得.
（2）函数极值与导数的关系
当函数在处连续时，若在附近的左侧，右侧，那么是极大值；若在附近的左侧，右侧，那么是极小值.
注意：①导数为0的点不一定是极值点，如函数，导数为，在处导数为0，但不是极值点；
②极值点处的导数不一定为0，如函数在的左侧是减函数，右侧是增函数，在处取极小值，但在处的左导数=-1，有导数=1，在处的导数不存在.
（3）函数的极值问题
①求函数的极值，先求导函数，令导函数为0，求出导函数为零点，，再用导数判定这些点两侧的函数的单调性，若左增由减，则在这一点取值极大值，若左减右增，则在这一点取极小值，要说明在哪一点取得极大（小）值；
②已知极值求参数，先求导，则利用可导函数在极值点处的导数为0，列出关于参数方程，求出参数，注意可导函数在某一点去极值是导函数在这一点为0的必要不充分条件，故需将参数代入检验在给定点处是否取极值；
③已知三次多项式函数有极值求参数范围问题，求导数，导函数对应的一元二次方程有解，判别式大于0，求出参数的范围.
22.函数的最值
（1）最值的概念
对函数有函数值使对定义域内任意，都有（）则称是函数的最大（小）值.
注意：①若函数存在最大（小）值，则最值唯一；最值可以在端点处取得；若函数的最大值、最小值都存在，则最大值一定大于最小值.
②最大值不一定是极大值，若函数是单峰函数，则极大（小）值就是最大（小）值.
（2）函数的最值求法：
①对求函数在某一闭区间上，先用导数求出极值和区间端点函数值，最大者为最大值，最小者为最小值；
②对已知最值或不等式恒成立求参数范围问题，通过参变分离转化为不等式≤（≥）（是自变量，是参数）恒成立问题，再利用≥（≤）转化为求函数的最值问题.
23.导数的综合问题
（1）对不等式的证明问题，先根据题意构造函数，再利用导数研究函数的单调性与最值；
（2）对含参数的恒成立问题、存在成立问题，常通过参变分离，转化为含参数部分大于另（小于）一端不含参数部分的最大值（最小值）问题，再利用导数研究函数的最值，若参变分离后不易求解，就要从分类讨论和放缩方面入手解决，注意恒成立与存在成立问题的区别.
26.定积分(文科学生不要)
（1）在理解定积分的概念时，注意定积分是一个实数，可以为正，可以为负数，也可以为0，注意定积分与曲边梯形的面积的关系，当≥0时，定积分是=，=，轴及曲线=围成的曲边梯形的面积.
(2)计算定积分的方法有两种：
方法1：利用被积函数的几何意义用几何法计算，注意定积分是整个曲线围成的区域还是其中的某一部分；
方法2：利用微积分基本定理计算，先利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则逆向求出，再微积分基本定理和积分运算性质求出定积分.
（3）利用定积分计算曲线围成的区域的面积的步骤：
①先画图形；
②确定积分区间和上、下边界表示的函数解析式：通过解方程求出交点的横坐标，从而确定积分区间，观察图形上、下边界是不是同一函数的图像，确定边界表示的函数解析式；
③面积表示：在每一个积分区间上，被积函数是图形上边界与下边界表示函数解析式的差，从而写出平面图形的定积分的表达式；
④求面积：求定积分进而求得图形的面积.
注意：若图形上、下边界是不是同一函数的图像，则需要分成若干个积分区间.

1.【2017山东枣庄期末，3】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意，得，解得，故选A．
【要点回扣】函数的定义域.
2.【2017广东郴州二模，7】已知函数是奇函数，当时，（且），且，则的值为（）
A．B．C.3D．9
【答案】B
【解析】因为，所以，，又，所以，故选B.
【要点回扣】1.函数的奇偶性；2．函数的表示方法与求值
3.【2017广西柳州模拟，6】设，，均为正数，且，，，则，，的大小关系为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】画图可得，选C.

【要点回扣】利用函数的性质比较大小.
4.【2017广西柳州模拟，12】设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则（）
A．6B．4或6C．6或2D．2
【答案】D

【要点回扣】函数与方程
5.设函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】函数是上的单调递减函数的充要条件是解得：故选B.
分段函数的单调性.
的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（）
A．B．C.D．4
【答案】A
【解析】因为函数对任意都有，所以，函数是周期为的函数，，由可得，因为函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，，所以，故选A.
【要点回扣】1、函数的解析式；2、函数的奇偶性与周期性.
7.【2017湖北荆州一模，10】已知函数，用表示中最小值，设，则函数的零点个数为()
A．1B．2C.3D．4
【答案】C
【解析】作出函数和的图象如图，两个图象的下面部分图象，由，得，或，由，得或，
∵，当时，函数的零点个数为个，故选：C．在区间上单调递减，则实数的取值范围是()
A．B．C.D．
【答案】C
【解析】因为函数在区间上单调递减，所以在区间上恒成立，所以，当且仅当时，，所以.
【要点回扣】导数在函数单调性中的应用
9.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（）
A．-2B．C．1D．2
【答案】C
【解析】根据题意可知：，由两曲线在点处有公共的切线知，即：，代入解得：，所以答案为C．
【要点回扣】函数的切线
10.【2017河南名校联盟对抗赛,10】设函数，若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是（）

A．B．C.D．
【答案】D
【要点回扣】1.导数与函数的极值；2.函数与方程.
11.【2017山西大学附属中学诊断，12】已知函数，若，且，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】A

记（），.
所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.
所以函数的最小值为；
而，.所以.
【要点回扣】分段函数与方程的解，导数与函数最值
12．【2017湖北荆州一模，6】若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是()
A．B．C.D．
【答案】C
【解析】因为函数在区间上单调递减，所以在区间上恒成立，所以，当且仅当时，，所以.
【要点回扣】导数在函数单调性中应用
13.【2017安徽“皖南八校”联考，12】下列命题为真命题的个数是（）
①；②；③；④
A．1B．2C.3D．4
【答案】D

【要点回扣】利用导数比较大小
14.【2017广东期阶段测评（一），15】定义在上的奇函数满足，当时，，则等于．
【答案】
【解析】∵，∴且，时，，
∴.
【要点回扣】函数的奇偶性.
15.【2017山东潍坊期中联考，15】设函数，若函数有三个零点，，，则等于.
【答案】
【解析】由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个），所以关于的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根），由，可得，，的值分别为，，故答案为.

【要点回扣】1、分段函数的图象和解析式；2、函数零点与方程根之间的关系及数形结合思想的应用.
16.定义在实数集R上的函数满足，且，现有以下三种叙述：
①8是函数的一个周期；
②的图象关于直线对称；
③是偶函数.
其中正确的序号是.
【答案】①②③
【要点回扣】1.函数的奇偶性；2.函数的对称性；3.函数的周期性
17.【2017广西柳州市高三10月模拟，13】曲线在处的切线的倾斜角为
【解析】因为，所以在处的切线的，倾斜角为
【要点回扣】导数的几何意义.
18.（文科同学不作）【2017河北唐山期末,13】曲线与所围成的封闭图形的面积为
【解析】
试题分析：由题意，知所围成的封闭图形的面积为．，其中为常数.
（Ⅰ）当，且时，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）若，对任意的正整数，当时，求证：.
【答案】（Ⅰ）时，存在极值，极小值点为.（Ⅱ）见解析.
【解析】（Ⅰ）由已知得函数的定义域为，
当时，，所以，
当时，由得，此时
当时，单调递减；当时，单调递增.
当时，在处取得极小值，极小值点为.
（Ⅱ）证：因为，所以.
当为偶数时，令，则
∴所以当时，单调递增，的最小值为.因此

所以成立.
当为奇数时，要证，由于，所以只需证.
令，则，
当时，单调递增，又，
所以当时，恒有,命题成立.
综上所述，结论成立.
【要点回扣】1.导数与函数的单调性、极值；2.函数与不等式
20.【2017河南豫北名校联盟对抗赛,21】已知函数.
（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（2）若函数有两个零点，试判断的符号，并证明.
【答案】(1)；(2)当时，；当时，.
【解析】（1），又∵.所以.
（2）函数的定义域是.若，则.
令，则.又据题设分析知，∴，.
又有两个零点，且都大于0，∴，不成立.
据题设知
不妨设，，.所以.
所以.又，
所以
.
引入，则.
所以在上单调递减.而，所以当时，.
易知，，所以当时，；当时，.

【要点回扣】1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性；3.函数与不等式.
21.【2017广东郴州二模,22】已知函数，.
（1）求函数在上的最小值；
（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；
（3）探讨函数是否存在零点？若存在，求出函数的零点；若不存在，请说明理由.

（Ⅱ）原问题可化为，设，
，当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增；，故的取值范围为.

【要点回扣】1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与不等式；3.函数与方程.

2015届高考数学（文科）一轮总复习集合与常用逻辑用语

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“2015届高考数学（文科）一轮总复习集合与常用逻辑用语”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

第一篇集合与常用逻辑用语
第1讲集合及其运算
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．(2013安徽卷改编)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}．则(RA)∩B＝________.
解析因为A＝{x|x＞－1}，则RA＝{x|x≤－1}，所以(RA)∩B＝{－2，－1}．
答案{－2，－1}
2．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则下列各式不正确的是________．
①MN；②NM；③M∩N＝{2,3}；④M∪N＝{1,4}．
解析由已知得M∩N＝{2,3}，故选①②④.
答案①②④
3．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集个数有________．
解析P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集共有4个．
答案4
4．已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A与B的关系是________．
解析集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则BA.
答案BA
5．设集合A＝{x|x2＋2x－8＜0}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为________．
解析阴影部分是A∩RB.集合A＝{x|－4＜x＜2}，RB＝{x|x≥1}，所以A∩RB＝{x|1≤x＜2}．
答案{x|1≤x＜2}
6．(2013湖南卷)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(UA)∩B＝________.
解析由集合的运算，可得(UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．
答案{6,8}
7．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________．
解析根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.
答案4
8．集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为________．
解析由|x－2|≤5，得－5≤x－2≤5，即－3≤x≤7，所以集合A中的最小整数为－3.
答案－3
二、解答题
9．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a－2，a2＋1}，若A∩B＝
{－3}，求A∪B.
解由A∩B＝{－3}知，－3∈B.
又a2＋1≥1，故只有a－3，a－2可能等于－3.
①当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－2，1}，A∩B＝{1，－3}．
故a＝0舍去．
②当a－2＝－3时，a＝－1，
此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，
满足A∩B＝{－3}，从而A∪B＝{－4，－3,0,1,2}．
10．设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，
(1)若BA，求a的值；
(2)若AB，求a的值．
解(1)A＝{0，－4}，
①当B＝时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)＜0，解得a＜－1；
②当B为单元素集时，a＝－1，此时B＝{0}符合题意；
③当B＝A时，由根与系数的关系得：
－2a＋1＝－4，a2－1＝0，解得a＝1.
综上可知：a≤－1或a＝1.
(2)若AB，必有A＝B，由(1)知a＝1.
能力提升题组
(建议用时：25分钟)

一、填空题
1．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为________．
解析当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；
当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3.故z的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共含有3个元素．
答案3
2．已知集合A＝{x∈R||x＋2|3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.
解析A＝{x|－5x1}，因为A∩B＝{x|－1xn}，B＝{x|(x－m)(x－2)0}，所以m＝－1，n＝1.
答案－11
3．设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论：①|S|＝1且|T|＝0；②|S|＝1且|T|＝1，③|S|＝2且|T|＝2；④|S|＝2且|T|＝3，其中不可能成立的是________．
解析取a＝0，b＝0，c＝0，则S＝{x|f(x)＝x3＝0}，|S|＝1，T＝{x|g(x)＝1≠0}，|T|＝0.因此①可能成立．取a＝1，b＝0，c＝1，则S＝{x|f(x)＝(x＋1)(x2＋1)＝0}，|S|＝1，T＝{x|g(x)＝(x＋1)(x2＋1)＝0}，|T|＝1，因此②可能成立．取a＝－1，b＝0，c＝－1，则S＝{x|f(x)＝(x－1)(x2－1)＝0}，|S|＝2，T＝{x|g(x)＝(－x＋1)(－x2＋1)＝0}，|T|＝2.因此③可能成立．对于④，若|T|＝3，则Δ＝b2－4c＞0，从而导致f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)也有3解，因此|S|＝2且|T|＝3不可能成立．故④不可能成立．
答案④
二、解答题
4．已知集合A＝{y|y＝2x－1,0＜x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．
(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠.
解因为集合A是函数y＝2x－1(0＜x≤1)的值域，所以A＝(－1,1]，B＝(a，a＋3)．
(1)A∩B＝AABa≤－1，a＋3＞1，
即－2＜a≤－1，故当A∩B＝A时，a的取值范围是(－2，－1]．
(2)当A∩B＝时，结合数轴知，a≥1或a＋3≤－1，即a≥1或a≤－4.
故当A∩B≠时，a的取值范围是(－4,1).

2017届高考数学三轮复习考点归纳：三角函数与平面向量

2017届高考数学三轮复习考点归纳：三角函数与平面向量

专题3三角函数与平面向量

1.有关三角函数的求值或化简的常见题型：
已知条件为角α的终边过某点时，直接运用三角函数定义求解；
已知条件为角α的终边在某条直线上，在直线上“任”取一点后用定义求解；
已知sinα、cosα、tanα中的一个值求其他值时，直接运用同角关系公式求解，能用诱导公式化简的先化简；
已知tanα求sinα与cosα的齐次式的值时，将分子分母同除以cosnα化“切”代入，所求式为整式时，视分母为1，用1＝sin2α＋cos2α代换．
sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ，sinθcosθ知一求其他值时，利用关系(sinθ±cosθ)2＝1±2cosθcosθ，要特别注意利用平方关系巧解题．
2.已知正弦型(或余弦型)函数的图象求其解析式时，用待定系数法求解：由图中的最大值或最小值确定A，再由周期确定ω，由图象上“特殊点”的坐标来确定φ，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一．将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点．“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx0＋φ＝0＋2kπ(k∈Z)，其他依次类推即可．
3.解答有关平移伸缩变换的题目时，向左（或右）平移m个位时，用x+m(或x-m)代替x，向下（或上）平移n个单位时，用y+n(或y-n)代替y，横（或纵）坐标伸长或缩短到原来的k倍，用代替x(或代替y),即可获得解决.
4.解答三角函数性质(单调性、周期性、最值等)问题时，通常是利用三角函数的有关公式，通过将三角函数化为“只含”一个函数名称且角度唯一，最高次数为一次(一角一函数)的形式，再依正(余)弦型函数依次对所求问题作出解答．
5.求三角函数的最值的方法：
(1)化为正弦(余弦)型函数y＝asinωx＋bcosωx型引入辅助角化为一角一函数；
(2)化为关于sinx(或cosx)的二次函数；
(3)利用数形结合法.
6.讨论三角函数的性质(单调区间、最值、周期等)的题目，一般先运用三角公式“化简”函数表达式，再依据正弦型或余弦型函数的性质进行讨论．三角变换的基本策略：(1)1的变换；(2)切化弦；(3)升降次；(4)引入辅助角；(5)角的变换与项的分拆．
7.判断三角形形状时，一般先利用所给条件将条件式变形，结合正余弦定理找出“边”之间的关系或“角”之间的关系．由于特殊的三角形主要从正三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形方面命题，故分析条件时，应着重从上述三角形满足的条件与已知条件的沟通上着手．
解三角形的常见题型：
(1)已知两角和一边，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b；
(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角；
(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有“多种”情况；
(4)已知三边a、b、c，可应用余弦定理求A、B、C.
给出边角关系的一个恒等式时，一般从恒等式入手化边为角或化角为边，再结合三角公式进行恒等变形，注意不要轻易对等式两边约去同一个因式．
注意：已知两边及其中一边的对角解三角形时，要注意对角的情况进行分类讨，讨论的依据有：
①三角形三内角的和为1800；
②大边对大角，大角对大边；
③任一内角的正弦函数值都大于零而小于等于1.
9.解答向量的线性表示的题目，要抓住向量的起点、终点，按照“首尾相接，首指向尾”的加法运算法则和“同始连终，指向被减”的减法运算法则进行，运用平行四边形法则时，两向量“起点”必须重合，运用三角形法则时，两向量必须首尾相接，否则就要把向量平移．在两直线相交(或三点共线)问题中，常应用待定系数法，将共线的向量中一个用另一个表示，再通过运算确定待定系数．经常依据平面向量基本定理，某向量用同一组基向量的表示式“唯一”来求待定系数．
10.平面向量的平行与垂直的判定是高考命题的主要方向之一，此类题常见命题形式是：
①考查坐标表示；
②与三角函数、三角形、数列、解析几何等结合，解题时直接运用向量有关知识列出表达式，再依据相关知识及运用相关方法加以解决．
11.“熟记”平面向量的数量积、夹角、模的定义及性质是解答求模与夹角问题的基础．充分利用平面向量的几何运算法则、共线向量定理、平面向量数量积的运算法则、平面向量基本定理来探究解题思路．
12.注意以下易错点：
①两向量夹角的取值范围是，
②与为锐不等价，与为钝角也不等价；
③点共线和向量共线，直线平行与向量平行既有联系又有区别；
④在方向上的投影为，而不是；
⑤若与都是非零向量，则与共线.若与不共线，则.⑥向量的数量积不满足结合律和消去律，即，“不能”推出.

1.=（）
A．B．C．D．
【答案】
【解析】,选.
【要点回扣】三角函数的倍角公式；特殊角的三角函数值..
2.【2017河北唐山期末,4】已知，则（）
A．B．C.D．
【答案】D
【解析】因为，所以＝，故选D．
【要点回扣】1、倍角公式；2、两角和与差的正切公式．
3.【2017广东郴州二模,2】已知均为单位向量，且，则向量的夹角为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】向量的夹角为,因为，所以，即，，故选A.
【要点回扣】1.向量相关的概念；2.向量的数量积及运算.
4.【2017河南名校联盟对抗赛,9】已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的值为（）
A．B．C.D．
【答案】C
【要点回扣】1.向量的线性运算；2.向量数量积的几何运算.
5.已知，且，则（）
【答案】B
【解析】由得：
又，所以
所以，
所以，
故选B.
【要点回扣】同角三角函数基本关系与诱导公式.
6.【2017广西柳州月考，5】如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数：，则中午12点时最接近的温度为（）

A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，，所以时，，选B.
【要点回扣】三角函数的图象与性质
7.如图，分别是射线上的两点，给出下列向量：①；②；
③；④；⑤
若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（）

A．①②B．②④C．①③D．③⑤
【答案】
【要点回扣】平面向量的线性运算.
8.【2017天津六校期中，5】将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．则图象一条对称轴是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得，再向右平移个单位长度，得，对称轴为，所以选C.
【要点回扣】三角函数图像的变换与性质
9.【2017中原名校质量考评，5】要得到函数的图象，只需将图象上的所有点（）
A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
【答案】D
【解析】，向右平移个单位得.选D.
【要点回扣】三角函数的图象变换；
10.函数，则下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．

【要点回扣】三角函数的单调性，奇偶性.
11.若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】
【解析】函数在区间上有两个零点，即的图象在区间上有两个交点.由于是（）图象的一条对称轴，所以.又时，，所以，故，选.

【要点回扣】函数与方程及三角函数的图象和性质.
12.【2017安徽“皖南八校”第二次联考，8】已知函数，则的一个单调递减区间是（）
A．B．C.D．
【答案】D

【要点回扣】三角函数的性质
13.【2017广东郴州第二次测试,16】已知函数，给出下列四个命题：
①函数的图象关于直线对称；②函数在区间上单调递增；
③函数的最小正周期为；④函数的值域为.
其中真命题的序号是____________.（将你认为真命题的序号都填上）
【答案】②④
【解析】
试题分析：,作出函数图象（如下图所示），由图可知②④正确.

【要点回扣】1.绝对值的意义；2.三角函数的图象与性质.
14.【2017中原名校第四次质量考评知两个平面向量，且的夹角为则
【要点回扣】平面向量的数量积.
15.在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是___________.
【答案】

【要点回扣】平面向量的数量积及正余弦定理.
16.【2017天津六校期中联考，13】为的边上一点，，过点的直线分别交直线于，若，其中，则________．
【答案】3
【解析】因为，所以
【要点回扣】向量共线
17.【2017广东郴州第二次监测,18】
在中，，，分别是角，，的对边，且.
（1）求的大小；
（2）若，，求的面积．
【答案】(1)；(2)
【解析】

（2）由，得，
又，
.
【要点回扣】1.正弦定理与余弦定理；2.三角恒等变换；3.三角形内角和定理及三角形面积公式.
【2017山东枣庄期末，16】在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.
（1）若，求的值；
（2）求的最大值.
【答案】(1)；(2)．
【解析】(1)由角的度数成等差数列，得.
又.
由正弦定理，得,即.
由余弦定理，得,即，解得.

【要点回扣】1、正弦定理与余弦定理；2、两角和的正弦公式．
19．【2017山东潍坊期中联考，17】已知在中，内角的对边分别为，向量与向量共线.
（1）求角的值；
（2）若，求的最小值.
【答案】（1）；（2）.

【要点回扣】1、向量共线的性质、向量的几何运算及平面向量数量积公式；2、正弦定理及余弦定理得应用.