全等三角形(省优质课的教案)。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们了解多少教案课件范文呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“全等三角形(省优质课的教案)”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

【教材分析】

1．本节教材的地位与作用

本节课是在学生掌握了三角形有关知识的基础上，重点研究了全等三角形的有关概念、表示方法及对应部分的关系。由于三角形是最基本的几何图形之一，所以理解和掌握全等三角形的有关概念是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识，还是证明角相等，线段相等的主要途径，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用．

2．教学重点

全等三角形的有关概念及其性质．

3．教学难点

三角形全等的表示方法与对应部分的关系．

【教学目标】

1、知识和技能目标：

1）、理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；

2）、会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点；

3）、掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题．

2．过程和方法目标：

1）、通过全等三角形的有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

2）、通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力．

3．情感和价值目标：

1）、通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

2）、联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.

【教法分析】

主要采用引导探究法，实验法.

【学法分析】

新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，因此本节课主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自觉实现知识的建构，促进学生全面发展．

【教具准备】

三角形模板、剪刀.

【教学过程】

教学

环节

教学内容

设计意图

一、创设情境，引入新课

提问：我有一块三角形玻璃被摔成了两块。（如图）需要照原样再配一块，是不是一定要把两块碎片都带到玻璃店去？

学生可能会有如下的主张：

１、主张带两块的.

２、主张带一块的（但不能确定带哪一块）。

教师问：还有没有其他的方法？（不要求作答）

教师：回答这个问题要用到全等三角形的知识。下面，先来学习全等三角形的知识.

引入新课：全等三角形

此设问和生活相联系，引起了学生认识需要，激发学生的求知欲，使之在思维情境中进入最佳学习状态。

二、自主探索，发现新知

（一）全等形的概念

1、观察下面几组图形，它们具有什么特征？

（形状相同、大小相等）

2、你能再举出一些生活中这样的例子吗？

3、观察：利用多媒体演示

把一块样板按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和样板形状、大小完全一样吗？把纸板和裁得的样板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲冼出来的两张照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？

4、直接给出全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruentfigures）.

练习：用三角形模板在黑板上画两个三角形：

_

A

_

B

_

C

_

D

_

E

_

F

从学生熟悉图形和例子引出全等形的概念，可以排除学生对几何的畏难心里，增强他们的信心；

在教学过程中要强调“重合”这个概念，使全等形概念的引入显得非常自然．

教学

环节

教学内容

设计意图

二、自主探索，发现新知

提问：a、如果把△DEF放到△ABC上，两个三角形可以重合吗？（可以重合）

b、可以重合的三角形是什么形？

（全等形或全等三角形）

我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

（二）讲解对应顶点，对应边，对应角的概念：

E

B

F

C

A

D

1、观察图形思考：

当△ABC与△DEF重合时

①与顶点A重合的点是哪个点？②与∠A重合的角是哪个角？③与边AB重合的边是哪条边？

把两个全等三角形重合到一起时，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的角叫做对应角；互相重合的边叫做对应边.

2、根据上图完成下面的填空：

重合部分

名称

是否相等，说明理由

顶点B与顶点

顶点C与顶点

边AC与边

边BC与边

∠与∠

∠B与∠

（三）全等三角形的性质：

如上图，△ABC全等于△DEF，对应边有什么关系?对应角呢？

直接得出全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应边相等；

（2）全等三角形的对应角相等.

（四）全等的表示方法：

看书P.91回答下列问题：

1、怎样表示两个三角形全等？

（全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.）

2、表示两个三角形全等时应该注意哪些问题？

（用“≌”表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，如上图可表示为△ABC≌△DEF）

通过此练习及时巩固全等形的概念，同时也为后面的内容提供铺垫，起承上启下的作用。

通过学生观察，教师及时给出对应顶点、对应边、对应角的概念，接着又通过提问，完成表格，让学

生及时得到巩固，加深对概念的理解。

通过学生的自主探究，发现规律，得出全等三角形的性质，从而提高学生的学习能力。

强调全等符号的书写。

边写边强调对应顶点写在对应位置上

三、巩固练习，深化提高

思考：P.91

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.

即平移、翻折、旋转前后的图形全等.

练习：分别指出下图中全等三角形的对应边，对应角？

《几何画板》演示

（1）将重合的两块全等三角形中的一个沿一边所在的直线移动，观察移动过程中两个三角形有哪几种不同的位置.说出它们的对应边、对应角.

（2）将重合的两块全等三角形中的一个以一边所在的直线为轴，翻折180度，观察翻折后两个三角形的位置.给出组合图形，说出它们的对应边、对应角.

（3）将重合的两块全等三角形中的一个以某一个顶点为中心旋转180度，说出它们的对应边、对应角.

总结常用的寻找全等三角形对应元素的方法:

方法（1）有公共边的，公共边一定是对应边.

方法（2）有对顶角的，对顶角一定是对应角.

方法（3）全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角.

方法（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.

方法（5）在两个全等三角形中，一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角）；一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）.

D

E

B

C

A

（巩固练习）

如图,△ABD≌△EBC

1、请找出对应边和对应角。

2、如果AB=3cm,BC=5cm,

求BE、BD的长.

变式：如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的长

本课难点是确认全等三角形的对应元素。所以就运用《几何画板》演示“全等变换”中的平移变换，动态的实现全等三角形中的一个三角形沿一边所在的直线移动。运用翻折变换，将全等的三角形沿一边所在的直线在空间翻折180度；运用旋转变换，将全等的三角形以某个顶点为中心旋转180度，观察在旋转过程中两个三角形的位置关系。通过以上三种变换，一方面明确全等三角形对应边、对应角相等的性质，另一方面能够准确的识别全等三角形的对应边、对应顶点、对应角。

及时地归纳小结，帮助学生积累下经验，使学生认知结构得到同化和顺应，经建构而达到一个新的平衡，从而提高学生的数学能力．

该练习是一道综合题，可检测学生对前面所学知识的理解情况，及时反馈，从而利于教学的调整

教学

环节

教学内容

设计意图

四、归纳小结，思维拓展

师生共同小结：

1、本节课主要研究的内容：

全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

定义：能够完全重合的两个三角形

叫做全等三角形。

全等三角形表示方法：△ABC≌△DEF（对应点要写在对应位置上）。

性质：对应边相等，对应角相等。

会运用全等三角形的性质解决简单的问题。

2、注意：两个全等三角形中，对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。

思维拓展：

1、说一说：三角形玻璃是不是一定要把两块碎片都带到玻璃店去？

2、猜一猜：如图，下面两三角形是否全等？

3、想一想：如何判断两个三角形全等呢？

从教学目标的三个方面进行简练的小结，帮助学生将新知识顺利地纳入已有的知识体系，对学生课堂积极表现的评价，让学生体验到成功．

通过学生动手实践，自主探索与合作交流，自觉实现知识的建构，促进学生全面发展。

五、完成目标，

布置作业

课堂作业：

1、看书P.90-91。

2、做P.92，习题13.1的1、2、3、4题。

3、预习：三角形全等的条件.

相关知识

全等三角形

第十讲全等三角形
全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点，运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题．
利用全等三角形证明问题，关键在于从复杂的图形中找到一对基础的三角形，这对基础的三角形从实质上来说，是由三角形全等判定定理中的一对三角形变位而来，也可能是由几对三角形组成，其间的关系互相传递，应熟悉涉及有公共边、公共角的以下两类基本图形：
例题求解
【例1】如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AC＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正确的结论是(把你认为所有正确结论的序号填上)．(广州市中考题)
思路点拨对一个复杂的图形，先找出比较明显的一对全等三角形，并发现有用的条件，进而判断推出其他三角形全等．
注两个三角形的全等是指两个图形之间的一种‘对应”关系，“对应’两字，有“相当”、“相应”的含意，对应关系是按一定标准的一对一的关系，“互相重合”是判断其对应部分的标准．
实际遇到的图形，两个全等三角形并不重合在一起，但其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻拆、旋转等方法得到，这种改变位置，不改变形状大小的图形变动叫三角形的全等变换．
【例2】在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是()
A．1AB9B．3AB13C．5AB13D．9AB13
(连云港市中考题)
思路点拨线段AC、AD、AB不是同一个三角形的三条边，通过中线倍长将分散的条件加以集中．
【例3】如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ=AB
求证：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．
(江苏省竞赛题)

思路点拨(1)证明对应的两个三角形全等；(2)在(1)的基础上，证明∠PAQ=90°
【例4】若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由．
(“五羊杯”竞赛题改编题)
思路点拨运用全等三角形的判定和性质，探讨两角之间的关系，解题的关键是由高的特殊性，分三角形的形状讨论．
注有时图中并没有直接的全等三角形，，需要通过作辅助线构造全等三角形，完成恰当添辅助线的任务，我们的思堆要经历一个观察、联想、构造的过程．
边、角、中线、角平分线、高是三角形的基本元素，从以上诸元素中选取三个条件使之组合可得到关于三角形全等判定的若干命题，其中有真有假，课本中全等三角形的判定方法只涉及边、角两类元素．
【例5】如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC、∠DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，你能获得哪些结论?
思路点拨折痕前后重合的部分是全等的，从线段关系、角的关系、面积关系等不同方面进行探索，以获得更多的结论．
注例5融操作、观察、猜想、推理于一体，需要一定的综合能力．推理论证既是说明道理，也是探索、发现的逄径．
善于在复杂的图形中发现、分解、构造基本的全等三角形是解题的关键，需要注的是，通常面临以下情况时，我们才考虑构造全等三角形：
(1)给出的图形中没有全等三角形，而证明结论需要全等三角形；
(2)从题设条件无法证明图形中的三角形全等，证明需要另行构造全等三角形．

学力训练
1．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C边上的高，且AB=A′B′，AD＝A′D，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件(只需要填写一个你
认为适当的条件)．(黑龙江省中考题)

2．如图，在△ABD和△ACE中，有下列4个论断：①AB=AC；②AD＝AC；③∠B=∠C；④BD=CE，请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题(用序号○○○→○的形式写出)．(海南省中考题)
3．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．

4．如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，则∠DOE的度数是．

5．如图，已知OA=OB，OC=OD，下列结论中：①∠A=∠B；(②DE＝CE；③连OE，则OE平分∠O，正确的是()
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于()
A．DCB．BCC．ABD．AE+AC(2003年武汉市选拔赛试题)
7．如图，AE∥CD，AC∥DB，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有()对
A．5B．6C．7D．8
8．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数．(贵州省中考题)
9．如图，在△ABE和△ACD中，给出以下4个论断：①AB=AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中3个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
已知：
求证：
(荆州市中考题)
10．如图，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，
求证：∠M=（∠ACB－∠B）．(天津市竞赛题)

11．在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH＝AC，则∠ABC＝．

12．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED．
(河南省竞赛题)
13．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点F，给出3个论断：①DE=FE；②AE＝CE；③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是．
(武汉市选拔赛试题)
14．如图，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD=4，BC=2，那么AB=．

15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB=c，AC=b，则（m+n）与(b+c)大小关系是()
A．m+nb+cB．m+nb+cC．m+n=b+cD．不能确定
16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，ABAD，下列结论中正确的是()A．AB－ADCB－CDB．AB－AD＝CB—CD
C．AB—ADCB—CDD．AB－AD与CB—CD的大小关系不确定．
(江苏省竞赛题)
17．考查下列命题()
(1)全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；
(2)两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；
(3)两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；
(4)两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．
其中正确命题的个数有()
A．4个B．3个C．2个D．1个
18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE=(AB+AD)，求∠ABC+∠ADC的度数．(上海市竞赛题)
19．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
20．如图，已知AB=CD=AE＝BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDC的面积．
(江苏省竞赛题)
21．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AF+CD．
(武汉市选拔赛试题)

22．(1)已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′=100°，求证：△ABC≌△A′B′C′；
(2)上问中，若将条件改为AB＝A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠∠B′A′C′=70°，
结论是否成立?为什么?

全等三角形的判定

19.2全等三角形的判定（2）
【教学目标】
1.使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来判定两个三角形全等；
2.通过判定全等三角形的判定的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；
3.经历如何总结出全等三角形判定方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力.
【重点难点】
1.难点：三角形全等的判定：SAS；
2.重点：对全等三角形的判定的理解和运用.
【教学过程】
一、复习
1.什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？
（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）.
2.将全等的△ABC与△DEF重合，再沿BC方向将△DEF推移如图位置，问线段AD与BE数量关系怎样？BC与EF位置关系怎样？为什么？
[，BC∥EF
∵△ABC≌△DEF
∴
∴
∴
又∵△ABC≌△DEF
∴
∴BC∥EF]
3.已知：如图，，，，，求的大小.
[，，
∴△ACB≌△AED
∴
∴
∴
∴]
二、新授
1.引入；上一节课，我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的情况.情况如何呢？
（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不一定全等）
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-------这就是本节课我们要探讨的课题.
2.问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
（应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.）
每一种情况下得到的三角形都全等吗？
3.做一做
（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为和，它们的夹角为，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？
换两条线段和一个角试试，你发现了什么？
同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的.
这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）
你能用相似三角形的判定法来解释这种“SAS”判定三角形全等的方法吗？
（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形）
（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为和，长度为的边所对的角为,情况会怎样呢?
请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？
（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.）
4.范例
如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.
解已知AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，又AD为公共边，由（S.A.S.）全等判定法，可知
△ABD≌△ACD

三、巩固练习
四、小结
学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的判定的另一种SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件.
五、作业

三角形全等的判定

三角形全等的判定
教学目标：
1．三角形全等的“边角边”的条件．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
能力训练要求：
1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．
2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
情感与价值观要求
通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
教学重点：
三角形全等的条件(SAS)．
教学难点：
寻求三角形全等的条件．
教学方法：探究式教学
教具准备：直尺，三角板，圆规，纸，剪刀

教学过程：
一、创设情境，复习提问
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
3．三角形全等的判定Ⅰ(SSS)的内容是什么？
4.三个角对应相等的2个三角形是否全等？举例说明。
二、导入新课
1.交流探究
已知任意△ABC，画△ABC，使AB＝AB，AC＝AC，∠A＝∠A．
把画好的△ABC，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等？
作法：（1）画∠DAE=∠A
(2)在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC
(3)连接BC
用上述方法画出的△ABC与△ABC全等
在纸片上按上述方法作图，做好后让学生剪下，观察这两个三角形是否重合。
2.交流对话，获得新知
从中你得到什么结论？
边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

3.应用新知，体验成功
（1）如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点
求证：△ABE≌△ACF．
证明：∵F、E分别是AB、AC的中点
∴AF=ABAE=AC(中点的定义)
∵AB＝AC
∴AF=AE
在△ABE和△ACF中
AF=AE
∠A=∠A（公共角）
AB=AC
∴△ABE≌△ACF．（SAS）
（2）例2如图有一池塘要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
分析：如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE
证明：在△ABC和△DEC中
CD=CA
∠ACB=∠DCE（对顶角相等）

CB=CE
∴△ABC≌△DEC(SAS)

∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)
总结：证明分别属于两个三角形的线段或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。

（3）再次探究，释解疑惑
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?

教师用直尺和圆规搭建一个简易模型，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
三．巩固练习
课本P10页练习第1,2题
四、课时小结：
1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
五．布置作业
课本P15习题11.2第3,4题