1.2　整式的加减（2）。

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1.2整式的加减（2）

教学目标：1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力．2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力．教学重点：整式加减的运算．教学难点：探索规律的猜想．活动准备：计算：（1）(－x＋2x2＋5)＋(－3＋4x2－6x)；

（2）求下列整式的值：(－3a2－ab＋7)－(－3a2－ab＋9)，其中a＝，b＝3．

教学过程：一、复习

练习

1．－3x2y－(－3xy2)＋3x2y＋3xy2；2．－3x2－4xy－6xy－(－y2)－2x2－3y2；

3．(x－y)＋(y－z)－(z－x)＋2；4．－3(a3b＋2b2)＋(3a3b－14b2)．

此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减．

二、新课

例1已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：（1）A＋B；（2）B＋A；（3）2A－2B；（4）2B－2A．

解：（1）A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)

＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2

＝2x3＋xy2＋y3；

（2）B＋A＝(－y3＋x3＋2xy2)＋(x3＋2y3－xy2)

＝－y3＋x3－2xy2－x3＋2y3－xy2

＝2x3＋xy2＋y3；

（3）2A－2B＝2(x3＋2y3－xy2)－2(－y3＋x3＋2xy2)

＝2x3＋4y3－2xy2＋2y3－2x3－4yx2

＝－6xy2＋6y3；

（4）2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)

＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2

＝6xy2－6y3．

通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：A＋B＝B＋A，2A－2B＝－(2B－2A)，进一步指出本题中，我们用字母A、B代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法．

前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢?

例2计算：(n，m是正整数)

（1）(－5an)－an－(－7an)；（2）(8an－2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)．

分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．

解：（1）(－5an)－an－(－7an)

＝－5an－an＋7an

＝an；

（2）(8an－2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)

＝8an－2bm＋c＋5bm－c＋4an

＝12an＋3bm．

下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．

例3（1）已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二边长比第一条边长大(b－2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．

（2）已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．

第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第（2）问由学生口答，教师板演．

解：（1）(a＋2b)＋[(a＋2b)＋(b－2)]＋[(a＋2b)＋(b－2)－5]

＝a＋2b＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)

＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7

＝3a＋8b－9．

答：三角形的周长是3a＋8b－9．

（2）(3a＋2b)－(a＋b)－[(a＋b)－1]

＝3a＋2b－a－b－a－b＋1

＝a＋1．

答：三角形的第三边长为a＋1．

三、课堂练习

1．已知A＝x3－2x2y＋2xy2－y3，B＝x3＋3x2y－2xy2－2y3，求

（1）A－B；（2）－2A－3B．

2．计算：(3xn＋1＋10xn－7x)＋(x－9xn＋1－10xn)．

四、小结

我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知识(主要是去括中与、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合并同类项等基本功一定要加强．

五、作业

1．已知A＝x3＋x2＋x＋1，B＝x＋x2，计算：（1）A＋B；（2）B＋A；（3）A－B；（4）B－A．

2．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，求C．

3．三角形的三个内角之和为180，已知三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15，求每个内角的度数是多少．

4．整理、复习本章内容．

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整式的加减（2）

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数学课时授课计划
授课时间：2012年月日执教者：
课题4.6整式的加减课时第2课时课型新授课教学设计者
教学
目标①过实例体验整式加减的意义
②掌握整式的简单加减运算
③会运用整式的加减解决简单的实际问题

教学
重点本节的教学重点是整式的加减运算。教学
难点例3的问题情境比较复杂，还涉及含有字母的代数式的大小比较，是本节教学的难点
教学
方法讲练法教学
用具
教学过程集体备课稿个案补充
一、新课引入
如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个比较大？大多少？把结果填在下面的横线上。
a1.5a

vb2b
b
甲乙
截面甲的面积是
截面乙的面积是
甲、乙的、两个截面面积的差是（）—（）=
本引例让学生思考后回答，教师引导，让学生知道：1、作差法是比较大小的一种很好的方法；2、在解决这个实际问题时，将问题转化成两个整式的差，从而得以解决；3、整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。
二、讲授新课
例1求整式3x+4y与2x-2y-1的和
教师教会学生1、列式（注意整体性）；2、去括号（特别是减法）；3、有同类项就合并同类项（至少不能合并为止）。
变式练习：求3x+4y与2x-2y-1的差（学生做，两个学生板演）。
三、课堂练习（课本“做一做”）
1、填空：
（1）3x与-5y的和是，3x与-5y的差是；
（2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是。
2、先化简，再求值：3x^2-[x^2-2(3x-x^2)]，其中x=-7。
四、典例分析
例2小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍。预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少？
这个例题是本节课的难带内，教师可以设置下列问题：
1、分析题目的已知量与未知量，及相互间的关系；
2、选哪个未知量用字母来表示比较方？其他未知量怎么表示？
3、填空：设小红家今年其他收入为a元，则
（1）今年农业收入为元；
（2）预计明年农业收入为元；
（3）预计明年其他收入为元；
（4）今年全年总收入为元；
（5）预计明年全年总收入为元。
4、增加还是减少？怎么判断？
教师总结：在解决实际问题时，我们经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出数式，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略。
五、教学反馈（课本“课内练习”）
1、计算：
（1）3/2x^2-(-1/2x^2)+(-2x^2)；
（2）2(x-3x^2+1)-3(2x^2-x-2).
2、先化简，再求值：
（1）5x-[3x-x(2x-3)],其中x=1/2；
（2）5（3a^2b-ab^2）—(ab^2+3a^2b)，其中a=1/2，b=-1。
3，如果某三角形第一条边长为（2a-b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，求这个三角形的周长。
六．探究活动
猜数游戏：游戏甲方把自己的出生年月份乘以2，加10，再把和乘5，再加上他家的人口数（小于10），将这样所得的结果告诉游戏乙方，乙方就能猜出甲方出生于何月，及他家有几口人。
本题有较大的难度，采取合作学习这种方式进行，启发学生利用本节中例2的解题策略及思想方法来分析这个题目。
教师可作以下工作：1、学生做甲方，教师做乙方猜测，让学生明白其中的奥秘（甲方告诉的结果的个位数字就是他家的人口数，结果减去人口数再减去50后除以10得到他的出生月份）；2、组内积极展开游戏，并讨论这个游戏的原理是什么。（设甲方出生月份为x，家中人口数为y人，甲方告诉的结果是k（已知数），则结果k=5（2ax+10）+y=10x+50+y，所以结果k的个位数字是y，则（k-y-50）/10=x）。
七、小结、布置作业
教学
反思
改进
建议

整式的加减（2）教案

教案课件是老师需要精心准备的，到写教案课件的时候了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？以下是小编收集整理的“整式的加减（2）教案”，希望能为您提供更多的参考。

第二节整式的加减（2）
〖教学目的：〗
〖知识与技能目标：〗
会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。
〖过程与方法：〗
通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，
通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.
〖教学重点、难点：〗
重点：整式加减的运算。
难点：探索规律的猜想。
〖授课时间：〗
〖教学过程：〗
Ⅰ.创设现实情景，引入新课

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子。
按照这样的方式继续摆下去。
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子
（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。
Ⅱ．根据现实情景，讲授新课
例题讲解：
练习：1、计算：
（1）（11x3－2x2）＋2（x3－x2）（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）
（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）
2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A（2）A－3B
Ⅲ．做一做
P11随堂练习
Ⅳ．课时小结
要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
Ⅴ．课后作业
P12习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。
〖板书设计：〗
第二节整式的加减（2）
一、旅游中发现的几何体
二、生活中常见的几何体
VI．教学后记

2.2整式的加减(2)-

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。需要我们认真规划教案课件工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写适合教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《2.2整式的加减(2)-》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

2.2整式的加减(2)

教学内容

课本第66页至第68页．

教学目标

1．知识与技能

能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

2．过程与方法

经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．

3．情感态度与价值观

培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．

重、难点与关键

1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．

2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

3．关键：准确理解去括号法则．

教具准备

投影仪．

教学过程

一、新授

利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题（3）：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为

100t+120（t-0.5）千米①

冻土地段与非冻土地段相差

100t-120（t-0.5）千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：

利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60

100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．

上面两式去括号部分变形分别为：

+120（t-0.5）=+120t-60③

-120（t-0.5）=-120+60④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）．

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

+（x-3）=x-3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）

-（x-3）=-x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）

去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

二、范例学习

例1．化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．

思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．

解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．

例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．

（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路．

思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．

解答过程按课本．

去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．

三、巩固练习

1．课本第68页练习1、2题．

2．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2．[5xy2]

思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号．

四、课堂小结

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

五、作业布置

1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．

2．选用课时作业设计．

第二课时作业设计

一、选择题:

1．下列各式化简正确的是（）．

A．a-（2a-b+c）=-a-b+cB．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c

C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2cD．a-（b+c）-d=a-b+c-d

2．下面去括号错误的是（）．

A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-cB．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5

C．3a-（3a2-2a）=3a-a2+aD．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b

3．将多项式2ab-4a2-5ab+9a2的同类项分别结合在一起错误的是（）．

A．（2ab-5ab）+（-4a2+9a）B．（2ab-5ab）-（4a2-9a2）

C．（2ab-5ab）+（9a2-4a2）D．（2ab-5ab）-（4a2+9a2）

二、化简下列各式:

4．2（-a3+2a2）-（4a2-3a+1）．5．（4a2-3a+1）-3（-a3+2a2）．

6．3（a2-4a+3）-5（5a2-a+2）．7．3x2-[5x-2（x-）+2x2]．

答案:

一、1．C2．B3．D

二、4．-2a3+3a-15．3a3-2a2-3a+16．-22a2-7a-17．x2-x-3.