高二数学数列005。
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7.1（2）数列（数列的递推公式）
一、教学内容分析
本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式.
二、教学目标设计
1、知道递推公式也是给出数列的一种方法；
2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力；
3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力.
三、教学重点及难点
重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系.
难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式.
四、教学用具准备
多媒体设备
五、教学流程设计
六、教学过程设计
一、情景引入
1．观察
.①
2．思考
在数列①中，项与项之间有什么关系？
[说明]：
或
3．讨论
由此，数列①也可以用下面的公式表示：
或
二、学习新课
1．概念辨析
如果已知数列的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法.
高考￥资%源~网2．例题分析
例3.根据下列递推公式写出数列的前4项：
（1）
（2）
解：（1）由题意知：
这个数列的前4项依次为1，3，7，15.
（2）由题意知：
这个数列的前4项依次为100，-85，100，-85.
[说明]已知数列的首项（或前几项），利用递推公式可以依次求出数列以后的项.
例4．根据图7-5中的框图，建立所打印数列的递推公式，并写出这个数列的前5项.
解：由图7-5可知，数列的首项为3，从第二项起数列中的每一项都是前一项与前一项减1所得的差之积，即
利用上述递推公式，计算可得到数列的前5项依次为
3，6，30，870，756030.
[说明]解答本例的关键是要读懂框图，框图呈现的是算法程序，该程序就是递推关系.
3．问题拓展
例1.
解：由题意知：
这个数列的前4项依次为1，1，2，3.
[说明]由递推公式给出的数列叫做斐波那契数列.
斐波那契（L.Fibonacci,1170-1250），意大利数学家，他在1202年所著的《计算之书》中，提出的“兔子问题”所用的数列被后人称为斐波那契数列.
斐波那契的兔子问题：假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每个月都会生下一对兔子．那么，由一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？
用记号“”表示初生的幼兔，“”表示成熟的兔子，则有下图
得到前七项：1，1，2，3，5，8，13
进一步可以发现：从第三项起，每一项都是前面两项之和.
下面给出证明：
设表示第n个月的兔子数，表示第n个月幼兔，表示第n个月的成熟兔，则：
由题意有：
，证毕.
∴1到12个月的兔子数依序是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，243.
∴12个月后共有243对兔子.
例2.已知数列的第1项是1，第2项是2，以后各项由给出.
（1）写出这个数列的前5项；
（2）利用上面的数列，通过公式构造一个新数列，写出数列的前5项；
（3）继续计算数列的第6项到第10项，你发现数列的相邻两项之间有怎样的关系.
解：由递推关系：
（1）数列的前5项依次为：1，2，3，5，8
（2）数列的前5项依次为：.
（3）数列的第5项到第10项依次为：.
观察1：，…，.
于是，数列的相邻两项之间具有：.
观察2：，…，
.
于是，数列的相邻两项之间具有：.
[说明]（1）题是利用递推关系求数列的项；（2）题是构造一个数列写出部分项；（3）题是通过观察部分项，猜想递推关系式.
例3.根据框图，建立所打印数列的递推公式，并写出数列的前5项.
解：根据框图，数列的递推公式为
数列的前5项依次为：.
[说明]阅读框图，正确理解框图中的赋值语句，准确把握递推信息，是解此类题的关键.
三、巩固练习:7.1（2）1,2.
四、课堂小结
1、数列递推公式的概念；
2、利用递推公式解题的基本类型：
（1）根据递推公式，求数列的部分项；
（2）已知数列的部分项，写出数列相邻两项的关系；
（3）根据算法程序框图，建立递推关系式.
五、作业布置
练习册（A）6、7、8；练习册（B）2、4.
七、教学设计说明
本节课是数列的第二课时，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式．因此，本节课的教学设计应围绕以下几点开展教学：
1、让学生明白：递推公式也是给出数列的一种方法；
2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，以此来培养学生的观察能力；
3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，以培养学生的数学阅读能力.
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7.1(1)数列（数列及通项）
一、教学内容分析
本小节的重点是数列的概念．在由日常生活中的具体事例引出数列的定义时，要注意抓住关键词“次序”，准确理解其概念，还应让学生了解数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义的函数，使学生能在函数的观点下理解数列的概念，这里要特别注意分析数列中项的“序号”与这一项“”的对应关系（函数关系），这对数列的后续学习很重要．
本小节的难点是能根据数列的前几项抽象归纳出一些简单数列的通项公式．要循序渐进的引导学生分析归纳“序号”与“”的对应关系，并从中抽象出与其对应的关系式．突破难点的关键是掌握数列的概念及理解数列与函数的关系，需注意的是，与函数的解析式一样，不是所有的数列都有通项公式；
给出数列的有限项，其通项公式也并不唯一，如给出数列的前项，若，则都是数列的通项公式，教学上只要求能写出数列的一个通项公式即可．
二、教学目标设计
理解数列的概念、表示、分类、通项等，了解数列与函数的关系，掌握数列的通项公式，能用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．发展和培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力．
三、教学重点及难点
理解数列的概念；能根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式．
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、复习回顾
思考并回答问题：函数的定义
二、讲授新课
1、概念引入
请同学们观察下面的例子，看看它们有什么共同特点：（课本p5）
①食品罐头从上到下排列成七层的罐头数依次为：
3，6，9，12，15，18，21
②延龄草、野玫瑰、大波斯菊、金盏花、紫宛花、雏菊花的花瓣数从少到多依次排成一列数：3，5，8，13，21，34
③的不足近似值按精确度要求从低高考￥资%源~网到高排成一列数：
④1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205,
⑤-2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂依次排成一列数：
-2，4，-8，16，
⑥无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，
⑦谢尔宾斯基三角形中白色三角形的个数，按面积大小，从大到小依次排列成的一列数：1，3，9，27，81，
⑧依次按计算器出现的随机数：0.098,0.264,0.085,0.956
由学生回答上面各例子的共同特点：它们均是一列数，它们是有一定次序的，由此引出数列及有关定义：
1、定义：按一定次序排列起来的一列数叫做数列．
其中，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第3项,第项，
数列的一般形式可以写成:
简记作
2、函数观点：数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值
3、数列的分类：
有穷数列：项数有限的数列（如数列①、②、⑦）
无穷数列：项数无限的数列（如数列③、④、⑤、⑥）
4、数列的通项：
如果数列的第项与之间可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．
启发学生练习找上面各数列的通项公式：
数列①：
数列④：
数列⑤：（常数数列）
数列⑥：
指出（由学生思考得到）数列的通项公式不一定都能由观察法写出（如数列②）；数列并不都有通项公式（如数列③、⑦）；由数列的有限项归纳出的通项公式不一定唯一（如数列①的通项还可以写为：
5、数列的图像：请同学练习画出数列①的图像，得出其特点：数列的图像都是一群孤立的点
2、例题精析
例1：根据下面的通项公式，写出数列的前5项：（课本P6）
（1）；
（2）
解：（1）前5项分别为：
（2）前5项分别为：
[说明]由数列通项公式的定义可知，只要将通项公式中依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.
例2：写出下面数列的一个通项公式，使它前面的4项分别是下列各数：
（1）1，5，9，13；
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
[说明]：认真观察各数列所给出的项，寻求各项与其项数的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式.
例3：观察下列数列的构成规律，写出数列的一个通项公式（补充题）
（1）
（2）9，99，999，9999，
（3）
（4）2，0，2，0，2，0，
解：（1）
（2）
（3）可写成
（4）2=1+1，0=1-1
（或，
或）
[说明]本例的（2）-（4）说明了对数列项的一般分拆变形技巧．
例4、根据图7-5中的图形及相应的点数，写出点数的一个通项公式：（课本Ｐ７）
解：
[说明]本类“图形分析”题，解题关键在于正确把握图形依次演变的规律，再依点数写出它的通项公式
三、巩固练习
练习７.１（１）
四、课堂小结
本节课学习了数列的概念，要注意数列与数集的区别，数列中的数是按一定次序排列的，而数集中的元素没有次序；
本节课的难点是数列的通项公式，要会根据数列的通项公式求其任意一项，并会根据数列的一些项由观察法写出一些简单数列的一个通项公式．
五、课后作业
1．书面作业：课本习题７．１A组习题1.----5
2．思考题：（补充题及备选题）
１．有下面四个结论,正确的是（Ｃ）
①数列的通项公式是唯一的；
②每个数列都有通项公式；
③数列可以看作是一个定义在正整数集上的函数
④在直角坐标系中，数列的图象是一群孤立的点
A、①②③④B、③C、④D、③④
２．若一数列为：，则是这个数列的（Ｂ）
A、第6项B、第7项C、第8项D、第9项
３．数列7，9，11，13，…2n-1中，项的个数为（Ｃ）
A、B、２－１C、－３D、－４
４．已知数列的通项公式为：
，它的前四项依次为____________
解：前四项依次为：
５．试分别给出满足下列条件的无穷数列的一个通项公式
（1）对一切正整数n，
（2）对一切正整数n，
解：（１）（不唯一）
（２）等（不唯一）
６．写出下列数列的一个通项公式
（１）
（２）3，8，15，24，35，…
（3）
（４）0，0.3,0.33,0.333,0.3333,…
（５）1，0，-1，0，1，0，-1，0，…
解：（１）；
（２）
（３）
（４）
（５）
７．根据下面的图像及相应的点数，写出点数的一个通项公式：
解：以中间点为参照点，把增加的点作为方向点来分析，有：
第1个图形有一个方向，点数为1点；
第2个图形有2个方向，点数为1+21=3点；
第3个图形有3个方向，点数为1+32=7点；
第4个图形有4个方向，点数为1+43=13点；
…………
第n个图形有n个方向，点数点
六、教学设计说明
本节课为概念课，按照“发现式”教学法进行设计
结合一些具体的例子，引导学生认真观察各数列的特点，逐步发现其规律，进而抽象、归纳出其通项公式
例题设计主要含以下二个题型：
（１）由数列的通项公式，写出数列的任意一项；
（２）给出数列的若干项，观察、归纳出数列的一个通项公式
补充的思考题，可作为学有余力的同学的能力训练题，也可作为教师的备选题．
高二化学等效平衡005
第三单元化学平衡的移动
等效平衡
【学习目标】
1.知识与能力：建立等效平衡的观点，理解等效平衡的特征。
2.过程与方法：培养学生分析、归纳与综合计算能力。
3.情感与价值观：结合平衡是相对的、有条件的、动态的等特点对学生进行辩证唯物主义教育，培养学生严谨的学习态度和思维习惯。
【课前预习】阅读一以下材料：
材料一、同一可逆反应，当外界条件一定时，反应无论从正反应开始，还是从逆反应开始，都可建立同一平衡状态——等效平衡。
材料二、在一定条件下，可逆反应只要起始浓度相当，则达到平衡后，任何相同组分的体积分数(或物质的量分数)均相同，这样的化学平衡互称等效平衡。
思考（1）：一定条件指什么？
（2）起始浓度相当指什么？
【新课学习】
版块一、等效平衡的分类
【讲述】(1)定温(T)、定容(V)
I类：对于一般的可逆反应（两边气体体积不等的反应），通过化学计量数比换算成同一边物质的物质的量与原平衡相同，则两平衡等效（等同）。
【例1】在一个固定容积的密闭容器中，加入2molA和1molB，发生反应2A(g)+B(g)3C(g)+D(g)，达到平衡时，C的浓度为cmol/L，若维持容器的容积和温度不变，按下列4种配比作为起始物质，达到平衡时，C的浓度仍为cmol/L的是（）。
A、4molA+2molB B、2molA+1molB+3molC+1molD
C、3molC+1molD+1molB D、3molC+1molD
E、1molA+0.5molB+1.5molC+0.5molD
【讲述】(1)定温(T)、定容(V)
II类：m+m=p+q，通过化学计量数比换算成同一边物质的物质的量的比例与原平衡相同，则二平衡等效。
【例2】在恒容的密闭容器中充入2molA和1molB的气体后发生反应2A（g）+B（g）xC（g）, 达到平衡后，C的体积分数为m%。若维持容器容积和温度不变，按0.6molA、0.3molB和1.4molC为起始物质的量，达到平衡后，C的体积分数仍为m%。则x的值可能为（ ）
A、1B、2C、3 D、4
【例3】在等温、等容条件下有下列反应：2A(g)+2B(g)C(g)+3D(g)。现分别从两条途径建立平衡：
Ⅰ、A和B的起始浓度均为2mol/L；Ⅱ、C和D的起始浓度分别为2mol/L和6mol/L。下列叙述正确的是（ ）
A、Ⅰ和Ⅱ两途径达到平衡时，体系内混合气体的体积分数相同
B、Ⅰ和Ⅱ两途径达到平衡时，体系内混合气体的体积分数不同
C、达平衡时，Ⅰ途径的反应速率等于Ⅱ途径的反应速率
D、达平衡时，Ⅰ途径混合气体密度为Ⅱ途径混合气体密度的1/2
【讲述】（2）定T、定p
Ⅲ类：换算成平衡式同一边物质的物质的量与原平衡比例相同，则达平衡后与原平衡等效。
【例4】在一定温度、压强下，在容积可变的密闭容器内充有1molA和1molB，此时容积为VL，保持恒温恒压，使反应：A(g)+B(g)C(g)达到平衡时，C的体积分数为40%，试回答下列问题：欲使温度和压强在上述条件下恒定不变，在密闭容器内充入2molA和2molB，则反应达到平衡时容器的容积为 ，C的体积分数为 。
【例5】在恒温恒压条件下，向可变的密闭容器中充入3LA和2LB发生如下反应3A（g）+2B（g）xC（g）+yD（g）,达到平衡时C的体积分数为m%。若维持温度不变，将0.6LA、0.4LB、4LC、0.8LD作为起始物质充入密闭容器中，达到平衡时C的体积分数仍为m%。则x、y的值可能为（ ）
A、x=3、y=1 B、x=4、y=1 C、x=5、y=1 D、x=2、y=3
【归纳与整理】等效平衡的解题思路
1、步骤
2、起始浓度相当的判断
版块二、等效平衡的应用
【应用1】在一定温度下，把2molSO2和1molO2通入一个一定容积的密闭容器里，发生如下反应：2SO2＋O22SO3当此反应进行到一定程度时，反应混合物就处于化学平衡状态。现在该容器中，维持温度不变，令a、b、c分别代表初始加入的SO2、O2和SO3的物质的量（mol）。如果a、b、c取不同的数值，它们必须满足一定的相互关系，才能保证达到平衡时反应混合物中三种气体的百分含量仍跟上述平衡时的完全相同。请填写下列空白：
（1）若a=0，b=0，则c=___________。
（2）若a=0.5，则b=_________，c=_________。
（3）a、b、c取值必须满足的一般条件是（用两个方程式表示，其中一个只含a和c，另一个只含b和c）：_________________，_________________。
【应用2】在密闭容器中进行如下反应：N2＋3H22NH3△H0，若将平衡体系中各物质的浓度都增加到原来的2倍，则产生的结果是（）
(1)平衡不发生移动(2)平衡沿着正反应方向移动(3)平衡沿着逆反应方向移动
(4)NH3的质量分数增加(5)正逆反应速率都增大
A．(1)(5)B．(1)(2)(5)C．(3)(5)D．(2)(4)(5)
【应用3】将1molSO2和1molO2通入密闭容器中，在一定条件下反应达到平衡，平衡体系中有SO30.3mol，此时若移走0.5molO2和0.5molSO2，则反应达到新平衡时SO3的物质的量为()
A0.3molB0.15molC小于0.15molD大于0.15mol，小于0.3mol
【应用4】在某温度下，在一容积可变的容器中，反应2A(g)+B(g)2C(g)达平衡时，A、B和C的物质的量分别为4mol、2mol、4mol。保持温度和压强不变，对平衡混合物中三者的物质的量做如下调整，可使平衡右移的是（）
A、均减半B、均加倍C、均增加1molD、均减少1mol
【应用5】在一个盛有催化剂容积可变的密闭容器中，保持一定的温度和压强，进行以下反应：N2＋3H22NH3已知加入1molN2、4molH2时，达到平衡后生成amolNH3（见表中已知项），在相同温度和压强下保持平衡后各组分体积分数不变，对下列编号①～③的状态，填写表中空白。
已知
编号始态的物质的量/mol平衡时NH3的物质的量/mol
N2H2NH3
140a
①10.5a
②1.560
③mn(n≥4m)
【应用6】I．恒温、恒压下，在一个可变容积的容器中发生如下发应：A（气）＋B（气）C
（1）若开始时放入1molA和1molB，到达平衡后，生成amolC，这时A的物质的量为mol。
（2）若开始时放入3molA和3molB，到达平衡后，生成C的物质的量为_____mol。
（3）若开始时放入xmolA，2molB和1molC，到达平衡后，A和C的物质的量分别是ymol和3amol，则x＝mol，y＝mol。平衡时，B的物质的量（选填一个编号）（甲）大于2mol（乙）等于2mol（丙）小于2mol（丁）可能大于、等于或小于2mol作出此判断的理由是。
（4）若在（3）的平衡混合物中再加入3molC，待再次到达平衡后，C的物质的量分数是。
II．若维持温度不变，在一个与（1）反应前起始体积相同、且容积固定的容器中发生上述反应。
（5）开始时放入1molA和1molB到达平衡后生成bmolC。将b与（1）小题中的a进行比较（选填一个编号）。
（甲）a＜b（乙）a＞b（丙）a＝b（丁）不能比较a和b的大小
【课后反思】我的问题与收获
高二数学必修五第二章数列教案
一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，减轻高中教师们在教学时的教学压力。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？以下是小编为大家收集的“高二数学必修五第二章数列教案”但愿对您的学习工作带来帮助。
（一）教学目标
1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；
2、过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；
3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。
（一）教学重、难点
重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；
难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。
（二）学法与教学用具
学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。
教学用具：多媒体、投影仪、尺等
（三）教学设想
1、多媒体展示三角形数、正方形数，提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？
2、（1）概括数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。
（2）辩析数列的概念：“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？给出首项与第n项的定义及数列的记法：{an}
（3）数列的分类:有穷数列与无穷数列；递增数列与递减数列，常数列。
3、数列的表示方法
（1）函数y=7x+9与y=3x，当依次取1，2，3，…时，其函数值构成的数列各有什么特点？
（2）定义数列{an}的通项公式
（3）数列{an}的通项公式可以看成数列的函数解析式，利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列的哪些方面的性质？
（4）用列表和图象等方法表示数列，数列的图象是一系列孤立的点。
4、例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，-1/2，1/3，-1/4；
（2）2，0，2，0．
引导学生观察数列的前4项的特点，寻找规律写出通项公式。再思考：根据数列的前若干项写出的数列通项公式的形式唯一吗？举例说明。
5、例2、图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形
2．1数列的概念与简单表示法海口一中陆健青
中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。
通过多媒体展示希尔宾斯基（Sierpinski）三角形，引导学生观察着色三角形的个数的变化，寻找规律写出数列的一个通项公式，并用图象表示数列。体会数列的图象是一系列孤立的点。
1、问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一想的前一项的2倍再加1，即an=2an-1+1（n∈N，n1），（※）
你能写出这个数列的前三项吗？
像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，（※）式称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。
2、例3设数列{an}满足
写出这个数列的前五项。
此题与例1的学习是互为相反的关系，也是为了引入下文的等差数列，等差数列是最简单的递推数列。
3、课堂练习：P361~5，课后作业：P38习题2.1A组1，2，4，6。
4、课堂小结：
（1）数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型；
（2）了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列；能发现数列规律找出可能的通项公式。
（3）了解数列是一种特殊的函数。
（四）评价设计
1、重视对学生学习数列的概念及表示法的过程的评价
关注学生在数列概念与表示法的学习中，对所呈现的问题情境是否充满兴趣；在学习过程中，能否发现数列中的项的规律特点，写出数列的通项公式，或递推公式。
2、正确评价学生的数学基础知识和基础技能
能否类比函数的性质，正确理解数列的概念，正确使用通项公式、列表、图象等方法表示数列，了解数列是一种特殊的函数。了解递推公式也是数列的一种表示方法。
高二数学下册《等差数列》知识点
高二数学下册《等差数列》知识点
数列定义：
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
以上n均属于正整数。
解释说明：
从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。
且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
推论公式：
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
基本公式：
和=(首项+末项)×项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+(项数-1)×公差
练习题：
1、数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为10，则项数为（）
A．11B．99C．120D．121
2．若等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1，2x＋3，则这数列的通项公式为（）
A．an=2n－5B．an=2n－3C．an=2n－1D．an=2n＋1
3、首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）
A．d＞B．d＜3C．≤d＜3D．＜d≤3
4、等差数列{an}的前n项和Sn=2n2＋n，那么它的通项公式是（）
A．an=2n－1B．an=2n＋1C．an=4n－1D．an=4n＋1
5、在等差数列{an}中，若a3＋a9＋a15＋a21=8，则a12等于（）
A．1B．－1C．2D．－2
6、已知等差数列中，，则前10项的和＝()
（A）100(B)210(C)380(D)400
7、等差数列{an}中，已知（）
A．48B．49C．50D．51
