全等三角形(省优质课教案)。

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教学目标

知识与技能目标

（1）掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。

（2）知道全等三角形的有关概念，掌握寻找全等三角形中的对应元素的基本方法。

（3）掌握全等三角形的性质。

（4）通过演译变换两个重合的三角形，呈现出它们之间各种不同的位置关系，从中了解并体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。

（5）初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

过程与方法目标

（1）围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。

（2）设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。

（3）运用多媒体演示图形的位置变化，使学生认识到图形具有相对运动能力。

（4）变换两个重合的三角形的位置，使它们呈现各种不同的位置关系，让学生从中了解、体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。

情感与态度目标

（1）学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。

（2）给学生以充分的思考时间，有利于不同层次学生的学习。

教材分析

本节是在了解三角形的有关概念和学习了三角形的基本性质的基础上予以展开的，首先是感受现实生活中，有许多能重合的图形，这些图形的形状、大小相同，进而认识全等三角形，共同探索全等三角形的性质，并用这些结果解决一些实际问题，以提高学生用数学解决实际问题的能力。

教学重点、难点

教学重点：全等三角形的性质

教学难点：寻找全等三角形中的对应元素

教学构思：

通过实物、平面图形认识全等形、全等三角形，从而探究全等三角形的性质，通过演译全等变形，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识。

教学教程

Ⅰ.课题引入

1.电脑显示

问题：各组图形的形状与大小有什么特点？

一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.学生动手操作

⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等？

（学生分组讨论、提出方法、动手操作）

3.板书课题：全等三角形

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，读着“全等于”

如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF

Ⅱ.全等三角形中的对应元素

1.问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？

2．学生讨论、交流、归纳得出：

⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

Ⅲ.全等三角形的性质

1.观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边

有什么关系？对应角呢？

（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等．
全等三角形的对应角相等．
2.用几何语言表示全等三角形的性质

如图：∵ABC≌DEF

∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF

（全等三角形对应边相等）

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

（全等三角形对应角相等）

Ⅳ.探求全等三角形对应元素的找法

1.动画（几何画板）演示

（1）.图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?

归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．

（2）.说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

归纳：从运动的角度可以很轻松地解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙．

2.动画（几何画板）演示

图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.

C

D

E

⑴

⑵

⑶

3.归纳：找对应元素的常用方法有两种：
（1）从运动角度看
a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．
b．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．
c．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

（2）根据位置元素来推理
a.有公共边的，公共边是对应边；

b.有公共角的，公共角是对应角；

c.有对顶角的，对顶角是对应角；

d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；

e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；

Ⅴ.课堂练习

练习1.△ABD≌△ACE，若∠B＝25°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，

你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为

什么？

练习2.△ABC≌△FED

⑴写出图中相等的线段，相等的角；

⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交

流并写出来.

Ⅵ.小结

1.这节课你学会了什么？有哪些收获？有什么感受？

2.通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用一些方法可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．

Ⅶ.作业

课本第92页1、2、3题

Ⅷ.教学反思

本节课教师是否注意在教学中尽量让学生动手一起参与知识的发生（定义）、发展（摆放图形观察性质、总结方法）过程，并在动手操作的同时，渗透图形的全等变换的思想。让动手、动脑、动口相结合，自己发现知识。在总结寻找全等三角形的对应元素的方法时，是否注意启发学生学会观察、寻找规律，并通过几种层次的题目逐步达到发现规律，并巩固、运用规律解决问题的目的。通过活动教学，采用演示实验、学生讨论等多种方法。

扩展阅读

全等三角形

第十讲全等三角形
全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点，运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题．
利用全等三角形证明问题，关键在于从复杂的图形中找到一对基础的三角形，这对基础的三角形从实质上来说，是由三角形全等判定定理中的一对三角形变位而来，也可能是由几对三角形组成，其间的关系互相传递，应熟悉涉及有公共边、公共角的以下两类基本图形：
例题求解
【例1】如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AC＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正确的结论是(把你认为所有正确结论的序号填上)．(广州市中考题)
思路点拨对一个复杂的图形，先找出比较明显的一对全等三角形，并发现有用的条件，进而判断推出其他三角形全等．
注两个三角形的全等是指两个图形之间的一种‘对应”关系，“对应’两字，有“相当”、“相应”的含意，对应关系是按一定标准的一对一的关系，“互相重合”是判断其对应部分的标准．
实际遇到的图形，两个全等三角形并不重合在一起，但其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻拆、旋转等方法得到，这种改变位置，不改变形状大小的图形变动叫三角形的全等变换．
【例2】在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是()
A．1AB9B．3AB13C．5AB13D．9AB13
(连云港市中考题)
思路点拨线段AC、AD、AB不是同一个三角形的三条边，通过中线倍长将分散的条件加以集中．
【例3】如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ=AB
求证：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．
(江苏省竞赛题)

思路点拨(1)证明对应的两个三角形全等；(2)在(1)的基础上，证明∠PAQ=90°
【例4】若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由．
(“五羊杯”竞赛题改编题)
思路点拨运用全等三角形的判定和性质，探讨两角之间的关系，解题的关键是由高的特殊性，分三角形的形状讨论．
注有时图中并没有直接的全等三角形，，需要通过作辅助线构造全等三角形，完成恰当添辅助线的任务，我们的思堆要经历一个观察、联想、构造的过程．
边、角、中线、角平分线、高是三角形的基本元素，从以上诸元素中选取三个条件使之组合可得到关于三角形全等判定的若干命题，其中有真有假，课本中全等三角形的判定方法只涉及边、角两类元素．
【例5】如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC、∠DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，你能获得哪些结论?
思路点拨折痕前后重合的部分是全等的，从线段关系、角的关系、面积关系等不同方面进行探索，以获得更多的结论．
注例5融操作、观察、猜想、推理于一体，需要一定的综合能力．推理论证既是说明道理，也是探索、发现的逄径．
善于在复杂的图形中发现、分解、构造基本的全等三角形是解题的关键，需要注的是，通常面临以下情况时，我们才考虑构造全等三角形：
(1)给出的图形中没有全等三角形，而证明结论需要全等三角形；
(2)从题设条件无法证明图形中的三角形全等，证明需要另行构造全等三角形．

学力训练
1．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C边上的高，且AB=A′B′，AD＝A′D，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件(只需要填写一个你
认为适当的条件)．(黑龙江省中考题)

2．如图，在△ABD和△ACE中，有下列4个论断：①AB=AC；②AD＝AC；③∠B=∠C；④BD=CE，请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题(用序号○○○→○的形式写出)．(海南省中考题)
3．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．

4．如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，则∠DOE的度数是．

5．如图，已知OA=OB，OC=OD，下列结论中：①∠A=∠B；(②DE＝CE；③连OE，则OE平分∠O，正确的是()
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于()
A．DCB．BCC．ABD．AE+AC(2003年武汉市选拔赛试题)
7．如图，AE∥CD，AC∥DB，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有()对
A．5B．6C．7D．8
8．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数．(贵州省中考题)
9．如图，在△ABE和△ACD中，给出以下4个论断：①AB=AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中3个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
已知：
求证：
(荆州市中考题)
10．如图，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，
求证：∠M=（∠ACB－∠B）．(天津市竞赛题)

11．在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH＝AC，则∠ABC＝．

12．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED．
(河南省竞赛题)
13．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点F，给出3个论断：①DE=FE；②AE＝CE；③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是．
(武汉市选拔赛试题)
14．如图，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD=4，BC=2，那么AB=．

15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB=c，AC=b，则（m+n）与(b+c)大小关系是()
A．m+nb+cB．m+nb+cC．m+n=b+cD．不能确定
16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，ABAD，下列结论中正确的是()A．AB－ADCB－CDB．AB－AD＝CB—CD
C．AB—ADCB—CDD．AB－AD与CB—CD的大小关系不确定．
(江苏省竞赛题)
17．考查下列命题()
(1)全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；
(2)两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；
(3)两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；
(4)两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．
其中正确命题的个数有()
A．4个B．3个C．2个D．1个
18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE=(AB+AD)，求∠ABC+∠ADC的度数．(上海市竞赛题)
19．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
20．如图，已知AB=CD=AE＝BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDC的面积．
(江苏省竞赛题)
21．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AF+CD．
(武汉市选拔赛试题)

22．(1)已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′=100°，求证：△ABC≌△A′B′C′；
(2)上问中，若将条件改为AB＝A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠∠B′A′C′=70°，
结论是否成立?为什么?

5.4　全等三角形

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“5.4　全等三角形”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

5.4全等三角形

教学目标：

掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算．

教学重点：

1、会看图，会找到三角形的对应边、对应角．
2、掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质．

教学难点：

找全等三角形的对应边、对应角．

教学过程：

（1）课前复习三角形的有关知识：
（2）一个三角形共有______个顶点，_________个角，_______条边；
（3）已知△ABC，它的顶点是_______，它的角是___________，它的边是___________；
（4）两个图形完全重合指的是它们的形状___________，大小___________；
（5）完全重合的两条线段_________（填“相等”或“不相等”）；
（6）完全重合的两个角_________（填“相等”或“不相等”）．

一、实验活动

找出图画中全等的图形：
从而引出全等三角形的定义及性质
1．全等三角形的定义及有关概念和性质．
（1）定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形．
（2）反例：举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含30角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形，强调定义的条件．
教师提问：请同学们观察周围有没有能完全重合的两个平面图形？
学生在生活中找图形．
（3）对应元素及性质：教师结合手中的教具说明对应元素（顶点、边、角）的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等．教师启发学生根据”重合”来说明道理．
2．学习全等三角形的符号表示及读法和写法．
解释”≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上．
举例说明：
如图，∵△ABC≌DFE，（已知）
∴AB＝DF，AC＝DE，BC＝FE，（全等三角形的对应边相等）
∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E．（全等三角形的对应角相等）
教师小结：在书写全等三角形时，如果将对应顶点写在对应位置上，那么，将两个三角形的顶点同时按1→2→3→1的顺序轮换，可写出所有对应边和对应角相等的式子，而不会找错，并节省观察图形的时间．

二、总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想

（1）全等用符号_________表示，读作__________．
（2）三角形ABC全等于三角形DEF，用式子表示为______________．
（3）已知△ABC和△ABC中，∠A＝∠A，∠B＝∠B∠C＝∠C；AB＝AB，BC＝BC，AC＝AC，则△ABC_______△ABC．
（4）如右图△ABC≌△BCD，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与____是对应角；AB与_____是对应边，BC与_____是对应边，AC与____是对应边．
（5）判断题：
①全等三角形的对应边相等，对应角相等．（）
②全等三角形的周长相等．（）
③面积相等的三角形是全等三角形．（）
④全等三角形的面积相等．（）

三、性质应用举例

1．性质的基本应用．
例1已知：△ABC≌△DFE，∠A＝96，∠B＝25，DF＝10cm．求∠E的度数及AB的长．
例2如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C＝20，AB＝10，AD＝4，G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．
分析：（1）图中可分解出四组基本图形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE；△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG．
（2）利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG等于160．
（3）利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：
CE＝CA－AE＝BA－AD＝6．
小结：
1．学生回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
（1）全等三角形的定义、判断方法、性质．
（2）找全等三角形对应元素的方法．注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点．
2．在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题？
教师应强调全等三角形及性质的规范书写格式．
3．了解全等变换的思想，更好地识别全等三角形及对应元素．
作业：课本P137习题5.7：1、2．

教学后记：

学生对全等三角形的全等还是理解得比较好的．而在找全等三角形的对应边、对应角的时候，简单的并且放的位置比较好时，才容易找到．而稍为旋转的图形中找起来就要花些时间．应用性质计算、证明有一些困难．

全等三角形（二）学案

【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。
2.组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

一、学习目标：
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。
二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
三、学习过程
《课前预习案》
（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：
1、能够______________的图形就是全等图形,两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。“全等”用“”表示，读作。
4、如图所示，△OCA≌△OBD，
对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；
对应边有：____和____，____和____，_____和_____.

5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。
（二）、练一练
1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。

2如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。

（三）、我的疑惑
《课内探究》
1.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边.
在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.
（1）写出其他对应边及对应角.
（2）求线段MN及线段HG的长.

2.如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？
为什么？

3.本节课小结（我的收获）
（1）知识方面：

（2）学习方法方面：

《课后训练》
1.如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=.

第1题图第2题图

2.如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：
（1）若△ABC的周长为17cm，BC=6cm，DE=5cm，则DF=cm
（2）若∠A=50°，∠E=75°，则∠B=
3.如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？