第4课时2.2向量的数乘教案。
俗话说，磨刀不误砍柴工。作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。教案的内容具体要怎样写呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《第4课时2.2向量的数乘教案》，仅供参考，大家一起来看看吧。
第4课时§2.2向量的数乘
【教学目标】
一、知识与技能
（1）向量数乘定义。
（2）向量数乘的运算律。
二、过程与方法
在对有关数乘问题的解决中理解数乘概念和实际意义.
三、情感、态度与价值观
联系生活实际学习向量的数乘让学生感受数学美
【教学重点难点】向量的数乘的定义和运算律
一、复习：
已知非零向量，求作和．
如图：，
二、讲解新课：
1．实数与向量的积的定义：
一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：
（1）；
（2）当时，的方向与的方向相同；
当时，的方向与的方向相反；
当时，．
2．实数与向量的积的运算律：
（1）（结合律）；
（2）（第一分配律）；
（3）（第二分配律）．
3．向量共线定理：
内容：
三、例题分析：
例1、计算：（1）；
（2）；
（3）
例2、如图，已知，．试判断与是否共线．
例3、判断下列各题中的向量是否共线：
（1），；
（2），，且，共线．
（3）当，中至少有一个为零向量时，显然与共线．
例4、设是两个不共线的向量，已知，，，
若，，三点共线，求的值．
五、课时小结：
1．掌握实数与向量的积的定义；
2．掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算；
3．理解向量共线定理，并会判断两个向量是否共线
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第二章平面向量第3课时2.2向量的减法教案
第3课时§2.2向量的减法
【教学目标】
一、知识与技能
1．掌握向量减法及相反向量的的概念；
2．掌握向量减法与加法的逆运算关系，并能正确作出已知两向量的差向量；
3．能用向量运算解决一些具体问题。
二、过程与方法
通过知识发生发展过程教学使学生感受和领悟数学发展的过程及其思想.
三、情感、态度与价值观
（1）在学完向量加法后再学习向量减法指导学生辨证的看待和解决问题。
（2）数学与生活的联系能够引导学生注意用联系的观点看问题
【教学重点】向量减法定义和法则
【教学难点】向量减法法则的应用
【教学过程】
一、复习：
1．向量的加法法则。
2．数的运算：减法是加法的逆运算
二、讲解新课：
1．相反向量：与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作。
说明：（1）规定：零向量的相反向量是零向量。
（2）性质：；．
2．向量的减法：求两个向量差的运算，叫做向量的减法。表示．
3．向量减法的法则：
已知如图有，，求作．
（1）三角形法则：在平面内任取一点，作，，则．
说明：可以表示为从的终点指向的终点的向量（，有共同起点）．
（2）平行四边形：在平面内任取一点，作，，
则．
思考：若，怎样作出？
四、例题分析：
例1、如图,是平行四边形的对角线的交点,若,,
试证明..
例2、用向量方法证明：对角线互相平行的四边形是平行四边形
例3、试证：对任意向量，都有．
五、课时小结：
1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；
2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则
第二章平面向量第2课时2.2向量的加法教案
第2课时§2.2向量的加法
【教学目标】
一、知识与技能
（1）理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和；
（2）掌握两个向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算
二、过程与方法
从物体位移变化规律的探知中总结出向量加法规律
三、情感、态度与价值观
感受数学和生活的联系，增强学习数学的兴趣
【教学重点难点】：：1．如何作两向量的和向量；
2．向量加法定义的理解。
【教学过程】
一、复习：
1．向量的概念、表示法。
2．平行向量、相等向量的概念。
3．已知点是正六边形的中心，则下列向量组中含有相等向量的是（）
（）、、、（）、、、
（）、、、（）、、、
二、创设情景
利用向量的表示，从景点O到景点A的位移为OA，从景点A到景点B的位移为AB，那么经过这两次位移后游艇的合位移是OB，向量OA，AB，OB三者之间有何关系？
三、讲解新课：
1．向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：
作法：在平面内任取一点（如图（2）），作，，则.
（1）（2）
2．向量加法的法则：
（1）三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。表示：．
（2）平行四边形法则：以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作平行四边形ABCD，则以为起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。
3．向量的运算律：
交换律：．
结合律：．
说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行：
例如：；．
四、例题分析：
例1、如图，一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。
例2、已知矩形中，宽为，长为，，，，
试作出向量，并求出其模的大小。
例3、一架飞机向北飞行千米后，改变航向向东飞行千米，
则飞行的路程为400千米；两次位移的和的方向为北偏东，
大小为千米．
例4、在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地度过长江，其航向应如何确定？
变式：若渡船以25km/h的速度按垂直于河岸的航向航行，那么受水流影响，渡船的实际航向如何？
例5、已知两个力，的夹角是直角，且知它们的合力与的夹角是，
牛，求和的大小
五、课时小结：
1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；
2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则
§3.1.2空间向量的数乘运算
§3.1.2空间向量的数乘运算
【学情分析】：
本节，空间向量的数乘运算共有4个知识点：空间向量的数乘、共线向量或平行向量、方向向量与共面向量、空间向量的分解定理这一节是全章的重点，有了第一节空间向量加减法的基础，我们就很容易把平面向量及其运算推广到空间向量由于本教材学习空间向量的主要目的是，解决一些立体几何问题，所以例习题的编排也主要是立体几何问题当我们把平面向量推广到空间向量后，很自然地要认识空间向量的两个最基本的子空间：共线向量和共面向量把平行向量基本定理和平面向量基本定理推广到空间然后由这两个定理推出空间直线和平面的向量表达式有了这两个表达式，我们就可以很方便地使用向量工具解决空间的共线和共面问题
【教学目标】：
（1）知识与技能：掌握空间向量的数乘运算
（2）过程与方法：进行类比学习，会用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题
（3）情感态度与价值观：会用平面的向量表达式解决共面问题
【教学重点】：
空间向量的数乘运算及运算律
【教学难点】：
用向量解决立几问题
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
一．温故知新1、空间向量的数乘运算，其模长是的倍
（1）当时，与同向
（2）当时，与反向
2、空间向量的数乘分配律和结合律
（1）分配律：
（2）结合律：
3、共线向量或平形向量
类似于平面向量共线，对空间任意两个向量，的充要条件是存在实数，使
以数乘向量及其运算律为突破口，与平面向量进行比较学习，为下面引出共面向量作铺垫。
二．新课讲授1、方向向量
如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对于任意一点O，点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式．其中向量叫做直线的方向向量.
在上取，则上式可化为
证明：对于空间内任意一点O，三点共线
由此可见，可以利用向量之间的关系判断空间任意三点共线，这与利用平面向量判断平面内三点共线是一样的。
回顾平面向量的基本定理：
共面向量定理如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在有序实数组，使得，这就是说，向量可以由不共线的两个向量线性表示。
由此可以得到空间向量共面的证明方法
2、空间平面ABC的向量表示式
空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x，y使得：，或对空间任意一点O有：。
方向向量的引入是为了更好的说明三点共线的向量充要条件，作为特色班，可以根据实际情况补充证明过程。
回顾平面向量的基本定理可以发现，平面中的基底理论成了空间向量关系的一种特殊情况——共面的证明方法，这正是由特殊到一般，由简单到复杂的一种推广，对今后理解空间向量的基底理论也是有一定辐射作用的。
推论：已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，则点P与点A，B，C共面的充要条件是
证明：略本探究可以在老师的启发下，给学生自己证明，不同层次可以酌情考虑是否证明。
三．典例讲练例1．一直平行四边形ABCD，过平面AC外一点O做射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，且使，
求证：E，F，G，H四点共面
分析：欲证E，F，G，H四点共面，只需证明，，共面。下面我们利用，，共面来证明。
证明：因为，所以
，，，，由于四边形ABCD是平行四边形，所以，因此，
由向量共面的充要条件知E，F，G，H四点共面
进一步：请学生思考如何证明：面AC//面EG
四．练习巩固1、如图，已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，E，F分别是BC，CD的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果的向量。
（1）
（2）
（3）
巩固知识，注意向量运算律的使用.3、略解：（1）
（2）
2、课本P89练习2-3
3、已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，用向量方法证明（1）E、F、G、H四点共面（2）AC∥平面EFGH
得EF∥AC，AC平面EFGH，则AC∥平面EFGH
五．小结1．空间向量的数乘运算
2．空间向量的运算意义和运算律解决立几问题
3．平面的向量表达式解决共面问题归纳知识反思方法，特点。
六．作业课本P97习题3.1，A组第1题（3）、（4），第2题
练习与测试：
（基础题）
1．已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：
（1）；AD
（2）；AG
（3）．MG
（中等题）
2、在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是（）
A．有相同起点的向量B．等长向量C．共面向量D．不共面向量
3．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若（）
A．B．C．D．
从速度的倍数到数乘向量
从速度的倍数到数乘向量
【学习目标】
1.掌握数与向量积的定义以及运算律，理解其几何意义；
2.了解向量的线性运算及其几何意义；了解两个向量共线的判定定理及性质定理；
3.了解平面向量的基本定理及其意义
【学习重点】理解实数与向量积的定义、运算律，向量共线的判定、性质以及基本定理；
【学习难点】理解向量共线的判定定理和性质定理以及平面向量基本定理
【知识衔接】
1.实数与向量的积；实数λ与向量的积，记作：λ
定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ
①▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁
②▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
2.实数与向量的积满足运算定律：
结合律：
第一分配律：
第二分配律：
3.向量与非零向量共线的充要条件是：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.
【学习过程】
1．思考：
①．是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？
②．对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？
2．设，是不共线向量，是平面内任一向量
==λ1==+=λ1+λ2
==λ2
得平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2.
[注意几个问题]：
①、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底.
②这个定理也叫共面向量定理.
③λ1，λ2是被，，唯一确定的数量.
④同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.
例题讲评
例4.如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，
用，表示，，和
解：
