《曲线与方程》导学案。

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师掌握上课时的教学节奏。那么如何写好我们的教案呢？小编为此仔细地整理了以下内容《《曲线与方程》导学案》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

4.1曲线与方程
授课
时间第周星期第节课型讲授新课主备课人郝蓉
学习
目标1.了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”含义.
2.会判定一个点是否在已知曲线上
重点难点重点:曲线与方程的对应关系,感受数形结合的思想
难点:方程的曲线,曲线的方程的理解
学习
过程
与方
法自主学习：
(1)方程的曲线,曲线的方程的含义:
(2)阅读课本84页完成下列问题
①到两坐标轴距离相等的点组成的直线方程是吗?

②已知方程的曲线经过点和点，求、的值

精讲互动
(1)课本85页例1

(2)若直线与的交点在曲线上,求的值

达标训练
(1)课本86页练习1

(2)课本86页练习2

(3)课本86页练习3

(4)已知方程表示的曲线F经过点，求m的值
作业
布置
学习小结/教学
反思
4.2圆锥曲线的共同特征
授课
时间第周星期第节课型讲授新课主备课人郝蓉
学习
目标了解圆锥曲线的共同特征，曲线方程的基本求法
重点难点总结曲线的共同特征与曲线方程的基本求法
学习
过程
与方
法自主学习：
椭圆的定义
椭圆的标准方程，
双曲线的定义
双曲线的标准方程，
抛物线的定义
抛物线的标准方程，，，
圆锥曲线的共同特征
不同之处

精讲互动
课本86页例2

结论：椭圆是定点的距离与到定直线的距离之比为常数的点所形成的曲线
（2）曲线上的点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数①求曲线方程②指出与例2的相同处和不同处

达标训练
（1）课本87页练习1

课本87页练习2

作业
布置
学习小结/教学
反思
4.3直线与圆锥曲线的交点
授课
时间第周星期第节课型讲授新课主备课人郝蓉
学习
目标用坐标法解决一些简单的直线与圆锥曲线的交点
重点难点两曲线交点坐标与方程组实数解之间关系的理解
学习
过程
与方
法自主学习：
(1)过点（2，4）作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有（）
A.1条B.2条C.3条D.4条

（2）方程组的实数解与曲线上点的坐标之间的关系

精讲互动
课本87页例3

课本88页例4

达标训练
课本89页练习1

课本89页练习2

补充1.已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有
（）
A．4条B．3条C．2条D．1条
2.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的
直线（）
A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在

精选阅读

《双曲线的标准方程》导学案

俗话说，磨刀不误砍柴工。教师要准备好教案，这是教师需要精心准备的。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师掌握上课时的教学节奏。怎么才能让教案写的更加全面呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《《双曲线的标准方程》导学案》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

《双曲线的标准方程》导学案

教学目标：
1．了解双曲线的标准方程的推导过程，能根据已知条件求双曲线的标准方程．
2．掌握双曲线两种标准方程的形式．
教学重点：
根据已知条件求双曲线的标准方程．椭圆和双曲线标准形式中a，b，c间的关系．
教学难点：
双曲线的标准方程的推导．
学习过程：
一、复习回顾
1．椭圆的定义是什么？
2．椭圆的标准方程是什么？
3．双曲线的定义是什么？
二、双曲线的标准方程的推导方程
三、例题讲解
例1已知双曲线两个焦点分别为，，双曲线上一点到F1，F2距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程．
例2求适合下列条件的双曲线的标准方程；
（1）焦点在x轴上；
（2）
（3），一个焦点的坐标是
（4），经过点，焦点在y轴上
（5）经过点焦点在y轴上
例3若方程表示双曲线，求实数的取值范围。
四、课堂练习
1、课本p391、2、4
2．求与椭圆有相同焦点，并且经过点的双曲线的
标准方程．
五、归纳小结
1．双曲线的标准方程：
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程
焦点坐标
F1，F2．
F1，F2．
a，b，c之
间的关系
2．椭圆与双曲线的区别与联系是什么？
曲线
椭圆
双曲线
适合条件的点的集合
a，b，c之间的关系
标准方程
或
或（，a不一定大于b）
图形特征
封闭的连续曲线
分两支，不封闭，不连续
六、作业

高二数学曲线与方程的概念导学案13

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家在认真写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们了解多少教案课件范文呢？下面是由小编为大家整理的“高二数学曲线与方程的概念导学案13”，供您参考，希望能够帮助到大家。

曲线与方程的概念导学案

学习目标：
1、理解并能运用曲线的方程、方程的曲线的概念，
2、建立“数”与“形”的桥梁，培养数形结合的意识．

课前延伸
一、自学指导
阅读课本33-35页，完成下列问题
1、直线的方程的概念

2、什么是轨迹方程

3、什么是曲线的方程、方程的曲线

二、课前热身
1、动一动：画出函数y=2x2(-1≤x≤2)的图象C

2、画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线l，并写出其方程
三、预习总结
通过预习你感觉还存在那些疑问：
1、
2、

课内探究
一、互动探究
1、(1)求如图所示的AB的垂直平分线的方程；
(2)画出方程和方程所表示的曲线
观察、思考，求得(1)的方程为，(2)题画图如下
第(1)题是从曲线到方程，曲线C(即AB的垂直平分线)点的坐标(x,y)方程f(x,y)=0
第(2)题是从方程到曲线，即方程f(x,y)=0解(x,y)(即点的坐标)曲线C．
问题:
方程f(x,y)=0的解与曲线C上的点的坐标，应具备怎样的关系，才叫方程的曲线，曲线的方程？
1.运用反例，揭示内涵
问题：
下列方程表示如图所示的直线C，对吗？为什么？
（1）;
（2）;
（3）|x|-y=0.
2．讨论归纳，得出定义
讨论题：在下定义时，针对（1）中“曲线上有的点的坐标不是方程的解”以及（2）中“以方程的解为坐标的点不在曲线上”的情况，对“曲线的方程应作何规定？
这样，我们可以对“曲线的方程”和“方程的曲线”下这样的定义：

3．变换表达，强化理解
曲线可以看作是由点组成的集合，记作C；一个关于x,y的二元方程的解可以作为点的坐标，因而二元方程的解也描述了一个点集，记作F
请大家思考：如何用集合C和点集F间的关系来表达“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的两个关系，进而重新表述以上定义
关系(1)指集合C是点集F的子集，关系(2)指点集F是点集合C的子集．
这样根据集合的性质，可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”与“方程的曲线”，
即：
二、讲解范例：
例1解答下列问题，且说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系？
(1)点是否在方程为的圆上？
(2)已知方程为的圆过点，求m的值．
学生练习，口答

四、当堂检测：
1．如果曲线C上的点满足方程F（x,y)=0，则以下说法正确的是（）
A.曲线C的方程是F(x,y)=0
B.方程F(x,y)=0的曲线是C
C.坐标满足方程F(x,y)=0的点在曲线C上
D.坐标不满足方程F（x,y)=0的点不在曲线C上
2.判断下列结论的正误，并说明理由.
（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=0;
(2)到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2;
(3)到两坐标轴的距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1;
(4)△ABC的顶点A（0，-3），B（1，0），C（-1，0），D为BC中点，则中线AD的方程为x=0
3.方程（3x-4y-12)［log2(x+2y)-3］=0的曲线经过点A（0，-3）、B（0，4）、C（）、D（4，0）中的（）
4.已知点A（-3，0），B（0，），C（4，-），D（3secθ,tanθ),其中在曲线上的点的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
五、小结：“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义．在领会定义时，要牢记关系(1)、(2)两者缺一不可，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件．两者满足了，“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性．只有符合关系(1)、(2)，才能将曲线的研究转化为方程来研究，即几何问题的研究转化为代数问题．这种“以数论形”的思想是解析几何的基本思想和基本方法
课后拓展
1．点A(1，-2)、B(2，-3)、C(3，10)是否在方程的图形上？

2．(1)在什么情况下，方程的曲线经过原点？

(2)在什么情况下，方程的曲线经过原点？

3．证明以C(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程为．
4．证明动点P(x，y)到定点M(-a，0)的距离等于a(a＞0)的轨迹方程是

第二章圆锥曲线与方程(曲线方程、椭圆)教学设计

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以更好的帮助学生们打好基础，让教师能够快速的解决各种教学问题。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“第二章圆锥曲线与方程(曲线方程、椭圆)教学设计”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

2.1曲线与方程
2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的轨迹方程
一、教学目标
(一)知识教学点
使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法．(二)能力训练点
通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力．
(三)学科渗透点
通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础．
二、教材分析
1．重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．
(解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法．)2．难点：作相关点法求动点的轨迹方法．
(解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解．)
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
三、教学过程
学生探究过程：
(一)复习引入
大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：
(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；
(2)通过方程，研究平面曲线的性质．
我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析．
(二)几种常见求轨迹方程的方法
1．直接法
由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．
例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；
(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．
对(1)分析：
动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0．
解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0．
即x2+y2=4R2或x2+y2=0．
故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0．
对(2)分析：
题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．由学生演板完成，解答为：
设弦的中点为M(x，y)，连结OM，
则OM⊥AM．
∵kOMkAM=-1，
其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)．
2．定义法
利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．
直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．
分析：
∵点P在AQ的垂直平分线上，
∴|PQ|=|PA|．
又P在半径OQ上．
∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R．
故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义
写出P点的轨迹方程．
解：连接PA∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|．
又P在半径OQ上．
∴|PO|+|PQ|=2．
由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆．
3．相关点法
若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．
例3已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．
分析：
P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系．
解：设点P(x，y)，且设点B(x0，y0)
∵BP∶PA=1∶2，且P为线段AB的内分点．
4．待定系数法
求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求．
例4已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲
曲线方程．
分析：
因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，所以可设双曲线方
ax2-4b2x+a2b2=0
∵抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0应有等根．
∴△=1664-4Q4b2=0，即a2=2b．
(以下由学生完成)
由弦长公式得：
即a2b2=4b2-a2．
(三)巩固练习
用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果．练习题用一小黑板给出．
1．△ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的
2．点P与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？
3．求抛物线y2=2px(p＞0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程．
答案：
义法)
由中点坐标公式得：

(四)、教学反思
求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍．

五、布置作业
1．两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．
2．动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹．
3．已知圆x2+y2=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程．作业答案：
1．以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，得点M的轨迹方程x2+y2=4
2．∵|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|∴P点只能在x轴上且x＜1，轨迹是一条射线
六、板书设计

曲线和方程

曲线和方程

教学目标

（1）了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题．
（2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念．
（3）通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点．
（4）通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法．
（5）进一步理解数形结合的思想方法．

教学建议

教材分析

（1）知识结构

曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程；通过方程，研究曲线的性质．曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序．前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程．至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究．因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题．

（2）重点、难点分析

①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想．

②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法．

教法建议

（1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系．曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系．注意强调曲线方程的完备性和纯粹性．

（2）可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备．

（3）无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则．

（4）从集合与对应的观点可以看得更清楚：

设表示曲线上适合某种条件的点的集合；

表示二元方程的解对应的点的坐标的集合．

可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即

（5）在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做．同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得．教学中对课本例2的解法分析很重要．

这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即

文字语言中的几何条件数学符号语言中的等式数学符号语言中含动点坐标，的代数方程简化了的，的代数方程

由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程．”

（6）求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中掌握的，教学中要把握好“度”．

教学设计示例

课题：求曲线的方程（第一课时）

教学目标：

（1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题．

（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线．

（3）初步掌握求曲线方程的方法．

（4）通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力．

教学重点、难点：求曲线的方程．

教学用具：计算机．

教学方法：启发引导法，讨论法．

教学过程（3edu.net）：

【引入】

1．提问：什么是曲线的方程和方程的曲线．

学生思考并回答．教师强调．

2．坐标法和解析几何的意义、基本问题．

对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何．解析几何的两大基本问题就是：

（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程．

（2）通过方程，研究平面曲线的性质．

事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题．而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线．本节课就初步研究曲线方程的求法．

【问题】

如何根据已知条件，求出曲线的方程．

【实例分析】

例1：设、两点的坐标是、（3，7），求线段的垂直平分线的方程．

首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决．

解法一：易求线段的中点坐标为（1，3），

由斜率关系可求得l的斜率为

于是有

即l的方程为

①

分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决．可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗？或者说①就是直线的方程？根据是什么，有证明吗？

（通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条）．

证明：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解．

设是线段的垂直平分线上任意一点，则

即

将上式两边平方，整理得

这说明点的坐标是方程的解．

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

设点的坐标是方程①的任意一解，则

到、的距离分别为

所以，即点在直线上．

综合（1）、（2），①是所求直线的方程．

至此，证明完毕．回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，如果去掉脚标，这不就是所求方程吗？可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：

解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合

由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为

将上式两边平方，整理得

果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足．显然，求解过程就说明第一条是正确的（从这一点看，解法二也比解法一优越一些）；至于第二条上边已证．

这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想．因此是个好方法．

让我们用这个方法试解如下问题：

例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程．

分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有．所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系．然后仿照例1中的解法进行求解．

求解过程略．

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：

首先应有坐标系；其次设曲线上任意一点；然后写出表示曲线的点集；再代入坐标；最后整理出方程，并证明或修正．说得更准确一点就是：

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标；

（2）写出适合条件的点的集合

；

（3）用坐标表示条件，列出方程；

（4）化方程为最简形式；

（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解；如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明．

上述五个步骤可简记为：建系设点；写出集合；列方程；化简；修正．

下面再看一个问题：

例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．

【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系．

解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是（如图2），那么点属于集合

由距离公式，点适合的条件可表示为

①

将①式移项后再两边平方，得

化简得

由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示．

【练习巩固】

题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、、，且有，求点轨迹方程．

分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示．设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为．

根据条件，代入坐标可得

化简得

①

由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为

【小结】师生共同总结：

（1）解析几何研究研究问题的方法是什么？

（2）如何求曲线的方程？

（3）请对求解曲线方程的五个步骤进行评价．各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么？

【作业】课本第72页练习1，2，3；

【板书设计】

§7．6求曲线的方程

坐标法：

解析几何：

基本问题：

（1）

（2）

例1：

例2：

求曲线方程的步骤：

例3

练习：

小结：

作业：