小学方程的教案

发表时间：2020-10-31

《双曲线的标准方程》导学案。

俗话说，磨刀不误砍柴工。教师要准备好教案，这是教师需要精心准备的。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师掌握上课时的教学节奏。怎么才能让教案写的更加全面呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《《双曲线的标准方程》导学案》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

《双曲线的标准方程》导学案

教学目标：
1．了解双曲线的标准方程的推导过程，能根据已知条件求双曲线的标准方程．
2．掌握双曲线两种标准方程的形式．
教学重点：
根据已知条件求双曲线的标准方程．椭圆和双曲线标准形式中a，b，c间的关系．
教学难点：
双曲线的标准方程的推导．
学习过程：
一、复习回顾
1．椭圆的定义是什么？
2．椭圆的标准方程是什么？
3．双曲线的定义是什么？
二、双曲线的标准方程的推导方程
三、例题讲解
例1已知双曲线两个焦点分别为，，双曲线上一点到F1，F2距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程．
例2求适合下列条件的双曲线的标准方程；
（1）焦点在x轴上；
（2）
（3），一个焦点的坐标是
（4），经过点，焦点在y轴上
（5）经过点焦点在y轴上
例3若方程表示双曲线，求实数的取值范围。
四、课堂练习
1、课本p391、2、4
2．求与椭圆有相同焦点，并且经过点的双曲线的
标准方程．
五、归纳小结
1．双曲线的标准方程：
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程
焦点坐标
F1，F2．
F1，F2．
a，b，c之
间的关系
2．椭圆与双曲线的区别与联系是什么？
曲线
椭圆
双曲线
适合条件的点的集合
a，b，c之间的关系
标准方程
或
或（，a不一定大于b）
图形特征
封闭的连续曲线
分两支，不封闭，不连续
六、作业

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高二数学双曲线的标准方程学案练习题

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师在教学期间更好的掌握节奏。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？以下是小编收集整理的“高二数学双曲线的标准方程学案练习题”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

§2.3.1双曲线的标准方程
一、知识要点
1.双曲线的定义：；
2.试推导焦点在轴上的双曲线的标准方程。

3.焦点在轴上的双曲线的标准方程为，焦点坐标为；
焦点在轴上的双曲线的标准方程为，焦点坐标为；
其中的关系为。
二、例题
例1.已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点到的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。

例2.求适合下列条件的双曲线的标准方程：
⑴一个焦点为，经过点；⑵过点和。

例3.已知两地相距800m，一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处迟2，设声速为340m/s。
⑴爆炸点在什么曲线上？⑵求这条曲线的方程。
三、巩固练习
1.已知双曲线的一个焦点为，则的值为。
2.已知方程表示双曲线，求的取值范围。

四、小结
五、课后反思
六、课后作业
1.双曲线的焦点坐标为；双曲线的焦点坐标为。
2.以椭圆的顶点为焦点，且过椭圆焦点的双曲线方程是。
3.若双曲线右支上一点到其一焦点的距离为10，则点到另一个焦点的距离为。
4.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则的面积为。
5.求适合下列条件的双曲线的标准方程。
⑴焦距为，经过点，且焦点在轴上；
⑵与双曲线有相同的焦点，且经过点。

6.已知，当为何值时，①方程表示双曲线；②表示焦点在轴上的双曲线；③表示焦点在轴上的双曲线。

7.已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，
求。
8.已知是我方三个炮兵阵地，在的正东，相距6km，在的北偏西30°，相距4km，为敌炮兵阵地。某时刻处发现敌炮兵阵地的某个信号，由于两地比地距离地更远，因此4s后，两地才同时发现这一信号(该信号的传播速度为1km/s)。若从地炮击地，求点的坐标。

高中数学选修1-12.2.1双曲线的标准方程（2）学案(苏教版)

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.3双曲线总课时第课时
分课题2.3.1双曲线的标准方程（2）分课时第2课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第37--39页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第39--41页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标1．使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；
2．使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程；
一、预习检查
1.焦点的坐标为（-6，0）、（6，0），且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程为．
2.已知双曲线的一个焦点为，则的值为．
3.椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是．
4.焦点在轴上的双曲线过点，且与两焦点的连线互相垂直，则该双曲线的标准方程为．

二、问题探究
例1、已知两地相距800m，一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处晚2s，设声速为340m／s．(1)爆炸点应在什么样的曲线上？(2)求这条曲线的方程．

例2、根据下列条件，求双曲线的标准方程
（1），经过点（－5，2），焦点在轴上；
（2）与双曲线有相同焦点，且经过点．

例3、(理)已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，求双曲线方程.

三、思维训练
1、已知是双曲线的焦点，是过焦点的弦，且的倾斜角为600，那么的值为．
2、已知双曲线的两个焦点为分别为，点在双曲线上且满足，则的面积是．
3、判断方程所表示的曲线。

4、已知的底边长为12，且底边固定，顶点是动点，使，求点的轨迹

四、知识巩固
1、若方程表示双曲线，则实数的取值范围是．
2、设是双曲线的焦点，点在双曲线上,且,则点到轴的距离为．
3、为双曲线上一点，若是一个焦点，以为直径的圆与圆的位置关系是．
4、求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程．

5、已知定点且，动点满足，则的最小值是．

6、(理)过双曲线的一个焦点作轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离。

高二《双曲线及其标准方程》(第二课时)导学设计

双曲线及其标准方程(第二课时)导学设计

一、教学目标:
⑴知识与技能目标:
进一步了解双曲线的定义及其标准方程,能根据条件求双曲线的标准方程,会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.
⑵过程与方法目标:
通过一题多变的训练,体会双曲线定义及标准方程的运用,掌握定义法(用双曲线的定义)和待定系数法求曲线的方程
⑶情感态度与价值观目标:
让学生在学习过程中感受体验数学是活的,数学是有用的,通过变式训练培养学生的学习兴趣及锻炼学生的思维,提高思维的严谨性与灵活性.使学生认识到一切事物“变”是绝对的，而“不变”是相对的，从“变”中认识“不变”，以“不变”应“万变”.?
二、教学重点、难点
重点：用双曲线的定义及其标准方程求曲线的方程;
难点：双曲线定义的运用，用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.
三、教学方法
启发式教学法、师生共同讨论法
四、教学过程设计
I.一句话引入
师：上一节，我们学习了双曲线定义及推导出了双曲线的标准方程，这一节，我们一起来体会这些知识的应用.
Ⅱ.新课讲授
例1.已知两定点,动点P满足,求动点P的轨迹方程.
解：∵6,
∴由双曲线的定义可知，点P的轨迹是一条双曲线,且焦点为
∴可设所求方程为：(a0,b0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以点P的轨迹方程为.
(说明：例1目的在于让学生熟悉双曲线的定义与标准方程的形式及解题规范的训练.)
(思考1)若题目改为:(变题①)已知两定点,动点P满足,求动点P的轨迹方程.
(思考2)若题目改为:(变题②)已知两定点,动点P满足,求动点P的轨迹方程.
例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
分析:首先根据题意,判断轨迹的形状.由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的在靠近B处的双曲线的一支上.
解:如图，建立直角坐标系xOy，使A、B两点在
x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.
设爆炸点P的坐标为（x,y），则
即2a=680,a=340.
又∴2c=800,c=400,b2=c2－a2=44400.
∵∴x0.
∴炮弹爆炸点的轨迹方程为：(x0).
思考1:若例2改为:已知A,B两地相距800m,在A,B两地同时听到炮弹爆炸声,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
答案又怎样?
思考2例2表明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置.而现实生活中为了安全，我们最关心的则是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置?双曲线及其标准方程(第二课时)---张岳鹏

双曲线、抛物线的参数方程学案

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？下面是由小编为大家整理的“双曲线、抛物线的参数方程学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

第05课时
2、2、2双曲线、抛物线的参数方程
学习目标
了解双曲线的参数方程的建立，熟悉抛物线参数方程的形式，会运用参数方程解决问题，进一步加深对参数方程的理解。
学习过程
一、学前准备
复习：复习抛物线的标准方程的四种形式，并填空：
（1）表示顶点在，
焦点在的抛物线；
（2）表示顶点在，
焦点在的抛物线。

二、新课导学
◆探究新知（预习教材P12～P16，找出疑惑之处）
1、类比椭圆参数方程的建立，若给出一个三角公式，你能写出双曲线
的参数方程吗？

2、如图，设抛物线的普通方程为,为抛物线上除顶点外的任一点，以
射线为终边的角记作，则，①
由和①解出得到：
（t为参数）
你能否根据本题的解题过程写出抛物线的四种不同形式方程对应的参数方程？并说出参数表示的意义。

◆应用示例
例1．如图，是直角坐标原点，A，B是抛物线上异于顶点的两动点，且，求点A、B在什么位置时，的面积最小？最小值是多少？
解：

◆反馈练习
1．求过P（0，1）到双曲线的最小距离.
解：

三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：1.了解双曲线的参数方程的建立，熟悉抛物线参数方程的形式.
2.会运用参数方程解决问题，进一步加深对参数方程的理解。
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）
A．很好B．较好C．一般D．较差
课后作业
1、下列参数方程中，表示焦点在轴，实轴长为2的等轴双曲线的是（）
A、
B、
C、
D、
2、已知抛物线，则它的焦点坐标为（）
A、B、
C、D、