高中集合教案

高二数学集合的运算教案4。

第2课时集合的运算

一、集合的运算
1．交集：由的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝．
2．并集：由的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝．
3．补集：集合A是集合S的子集，由的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作，即＝．
二、集合的常用运算性质
1．A∩A＝，A∩＝，A∩B=B∩A，A∪A＝，A∪＝，A∪B＝B∪A
2．＝，＝，．
3．，，
4．A∪B＝AA∩B＝A

例1.设全集，方程有实数根，方程有实数根，求.

例2.已知,或.(1)若,求的取值范围;(2)若,求的取值范围.

变式训练1.已知集合A=B=当m=3时，求.

变式训练2：设集合A=B
（1）若AB求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围；

1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于转化为文字语言．
2．集合的运算可以用韦恩图帮助思考，实数集合的交、并运算可在数轴上表示，注意在运算中运用数形结合思想．
3．对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识.
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相关知识

高二数学集合的概念教案3

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师提前熟悉所教学的内容。那么如何写好我们的教案呢？小编收集并整理了“高二数学集合的概念教案3”，希望对您的工作和生活有所帮助。

第1课时集合的概念
一、集合
1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象就成为一个集合，简称．集合中的每一个对象叫做这个集合的．
2．集合中的元素属性具有：
(1)确定性；(2)；(3)．
3．集合的表示法常用的有、和韦恩图法三种，有限集常用，无限集常用，图示法常用于表示集合之间的相互关系．
二、元素与集合的关系
4．元素与集合是属于和的从属关系，若a是集合A的元素，记作，若a不是集合B的元素，记作．但是要注意元素与集合是相对而言的．
三、集合与集合的关系
5．集合与集合的关系用符号表示．
6．子集：若集合A中都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作．
7．相等：若集合A中都是集合B的元素，同时集合B中都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作．
8．真子集：如果就说集合A是集合B的真子集，记作．
9．若集合A含有n个元素，则A的子集有个，真子集有个，非空真子集有个．
10．空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的，是任何非空集合的，解题时不可忽视．

例1.已知集合，试求集合的所有子集.
例2.
例2.设集合，，，求实数a的值.

例3.已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.?（1）若A是空集，求m的取值范围；?（2）若A中只有一个元素，求m的值；?（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.?

例4.若集合A＝{2，4，}，B＝{1，a＋1，，、}，且A∩B＝{2，5}，试求实数的值．

变式训练1.若a,bR,集合求b-a的值.

变式训练2：（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？
（2）A＝{－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m。

变式训练3.（1）已知A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；?
（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.?

变式训练4.已知集合A＝{a，a＋d，a＋2d}，B＝{a，aq，}，其中a≠0，若A＝B，求q的值

1．本节的重点是集合的基本概念和表示方法，对集合的认识，关键在于化简给定的集合，确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆．
2．利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验．
3．注意空集φ的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空集的可能性．
4．要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用．

高三数学集合的运算

课题：集合的运算

教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．

教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．

教学过程：
（一）主要知识：
1．交集：；并集：；
补集：若；
2．,；
3．．；
4..，。

（二）主要方法：
1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；
2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；
3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．

（三）高考回顾：
考题1：(2006安徽理)设集合，，则等于()
A．B．C．D．

考题2：（2006安徽文）设全集，集合，，则等于（）
A．B．C．D．

考题3：（2006福建文）已知全集且则等于()
（A）（B）（C）（D）

考题4：（2006辽宁文）设集合，则满足的集合的个数是（）

Ａ．1Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．8

考题5：（2006全国卷I理）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝
（）
（A）（B）｛x|0＜x＜3｝
（C）｛x|1＜x＜3｝（D）｛x|2＜x＜3｝

考题6：（2006陕西理）已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0},则P∩Q等于()

A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}

（四）典型例题：
例1．设全集，若，，，则，．

例2．已知集合，，则，
；

例3．已知集合，，若，，求实数、的值．

说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．

例4．已知集合，，若，求实数的取值范围．

例5．已知集合，
，若，求实数的取值范围．
分析：本题的几何背景是：抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围．

（五）巩固练习：
1．设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有（）

①，②，③，④，
个个个个

2．集合，，若为单元素集，实数的取值范围为．

（六）课后作业：
1．设全集I={1，2，3，4，5}，若AB={2}，={4}，={1，5}，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．

2．已知M=，N=，则MN=（）
A．B．MC．ND．R

3．设A=，B=，C=，且AB=C，则a=
b=。

4．设含有4个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集个数为T，则=。

5．集合A=，B=，若AB中有且仅有一个元素，则r=。

6.设集合A=，B=，求集合C，使其同时满足下列三个条件：（1）；（2）C有两个元素；（3）.

7.设集合P=，Q=
I．若PQ，求实数a的取值范围；II．若；求实数a的取值范围；
III．若，求实数a的值。

高一数学集合的运算教案

二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．

三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．交集、并集、全集、补集的概念；

2．，；

3．，．

（二）主要方法：

1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；

3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．

（三）例题分析：

例1．设全集，若，，，则，．

解法要点：利用文氏图．

例2．已知集合，，若，，求实数、的值．

解：由得，∴或，

∴，又∵，且，

∴，∴和是方程的根，

由韦达定理得：，∴．

说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．

例3．已知集合，，则；

；（参见《高考计划》考点2“智能训练”第6题）．

解法要点：作图．

注意：化简，．

例4．（《高考计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合，，若，求实数的取值范围．

解答见教师用书第9页．

例5．（《高考计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合，

，若，求实数的取值范围．

分析：本题的几何背景是：抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围．

解法一：由得①

∵，∴方程①在区间上至少有一个实数解，

首先，由，解得：或．

设方程①的两个根为、，

（1）当时，由及知、都是负数，不合题意；

（2）当时，由及知、是互为倒数的两个正数，

故、必有一个在区间内，从而知方程①在区间上至少有一个实数解，

综上所述，实数的取值范围为．

解法二：问题等价于方程组在上有解，

即在上有解，

令，则由知抛物线过点，

∴抛物线在上与轴有交点等价于①

或②

由①得，由②得，

∴实数的取值范围为．

（四）巩固练习：

1．设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有（D）

①，②，③，④，

个个个个

2．集合，，若为单元素集，实数的取值范围为．

五．课后作业：《高考计划》考点2，智能训练3，7，10，11，12，13．

高二数学向量的坐标表示及其运算016

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助高中教师提高自己的教学质量。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“高二数学向量的坐标表示及其运算016”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

8.1（2）向量的坐标表示及其运算（2）
一、教学内容分析
向量是研究数学的工具，是学习数形结合思想方法的直观而又生动的内容.向量的坐标以及向量运算的坐标形式，则从“数、式”的角度对向量以及向量的运算作了精确的、定量的描述.本节课是8.1向量的坐标及其运算的第二课时，一方面把“形”与“数、式”结合起来思考，以“数”入微，借“形”思考，体会并感悟数形结合的思维方式；另一方面通过例5的演绎推理教学，体会代数证明的严谨性，也为下节课定比分点（三点共线）的教学提供基础.
二、教学目标设计
1．掌握向量模的求法，知道模的几何意义；
2．理解并掌握两个非零向量平行的充要条件，巩固加深充要条件的证明方式；
3．会用平行的充要条件解决点共线问题；
4．感悟向量作为工具解题的优越性.
三、教学重点及难点
课本例5的演绎证明；
分类思想，数形结合思想在解决问题时的运用；
特殊——一般——特殊的探究问题意识.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
创设问题情景
问题一、已知向量.
（1）在坐标平面上，画出向量；并求=；
（2）若向量终点Q坐标为，则向量的始点P坐标为_______；
（3）向量的模与两点P、Q间距离关系是.
若，则
练习1：已知向量，求
[说明]在问题一中，先给出向量，要求学生在坐标平面上画出向量，增强数形结合的解题意识，感悟向量的模即平面上两点的距离.由此发现并掌握向量模的求法及几何意义.安排（2）小问的目的在于复习巩固位置向量与自由向量的概念，体会并感悟到任何一个自由向量都可转化为位置向量.通过自由向量与位置向量的学习，引出向量平行的概念.
向量平行的概念：对任意两个向量，若存在一个常数，使得成立，则两向量与向高考￥资%源~网量平行，记为：.
问题探究反思
问题二.在坐标平面上描出下列三点,完成下列问题：
（1）请把下列向量的坐标与模填在表格内：

向量坐标(1,2)(2,4)(3,6)
向量的模

（2）通过画图，你得出什么结论？
三点A、B、C在一条直线上
（3）分析表格中向量的模，你发现了什么？
（4）分析表格中向量，你还发现了什么？
，，
[说明]养成解题后反思的习惯，总结如何判断三点共线？
方法一：计算三个向量的模长关系.
方法二：看两个非零向量之间是否存在非零常数.
（5）分析表格中向量坐标，你又发现了什么？
向量坐标之间存在比例关系.
思考：如果向量用坐标表示为，则是的（）条件.
A、充要B、必要不充分
C、充分不必要D、既不充分也不必要
由此，通过改进引出
课本例5若是两个非零向量，且，
则的充要条件是.
分析：代数证明的方法与技巧，严密、严谨.
证明：分两步证明，
（Ⅰ）先证必要性：
非零向量存在非零实数，使得，即
，化简整理可得：，消去即得
（Ⅱ）再证充分性：
（1）若,则、、、全不为零，显然有，即
（2）若，则、、、中至少有两个为零.
①如果，则由是非零向量得出一定有，，
又由是非零向量得出，从而，此时存在使，即
②如果，则有，同理可证
综上，当时，总有
所以，命题得证.
[说明]本题是一典型的代数证明，推理严密，层次清楚，要求较高，是培养数学思维能力的良好范例.
练习2：
1．已知向量，，且，则x为_________；
2．设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有（）
①存在一个实数λ，使=λ或=λ；②；③(+)//(－)
A、0个B、1个C、2个D、3个
3．设为单位向量，有以下三个命题：（1）若为平面内的某个向量，则；(2)若与平行，则；（3）若与平行且，则.上述命题中，其中假命题的序号为；
[说明]安排此组练习快速巩固所学基础知识，当堂消化，及时反馈.
知识拓展应用
问题三：已知向量，且A、B、C三点共线，则k=____
（学生讨论与分析）
[说明]三点共线的证明方法总结：
法一：利用向量的模的等量关系
法二：若A、B、C三点满足，则A、B、C三点共线.
*法三：若A、B、C三点满足，当时，A、B、C三点共线.
课外探索学习
课外作业：
1．练习册P38：4、5、6、7
补充作业：
1．关于非零向量和，有下列四个命题：
（1）“”的充要条件是“和的方向相同”；
（2）“”的充要条件是“和的方向相反”；
（3）“”的充要条件是“和有相等的模”；
（4）“”的充要条件是“和的方向相同”；
其中真命题的个数是（）
A．1B.2C.3D.4
2．质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后该质点P的坐标为（）
A．（－2，4）B．（－30，25）C．（10，－5）D．（5，－10）
3．已知向量，则的最大值为.
4．设C、D为直线上不重合的两点，对于坐标平面上动点，若存在实数使得，则=.
5．在直角坐标系xOy中，已知点和点，若点C在∠AOB的平分线上，且，则=_________.
6．已知＝（5，4），＝（3，2），求与2－3平行的单位向量