导数及其应用复习学案练习题。

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助高中教师在教学期间更好的掌握节奏。那么如何写好我们的高中教案呢？小编经过搜集和处理，为您提供导数及其应用复习学案练习题，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

§1导数及其应用复习(1)
一、知识点
1.
2.
3.思想方法：①以曲代直；②逼近思想.
二、基础训练
1.与是定义在上的两个可导函数，若满足，则与满足.
2.函数的导数为.
3.已知曲线上过点的切线方程为，则实数的值是.
4.设质点的运动方程是，则质点的瞬时速度=.
5.下列等于1的积分是.①；②；③；④.
6.的值为.
7.设，则等于.
8.若，且，则的值是.
三、典型例题
例1.求下列函数的导数：
⑴；⑵；⑶；⑷

例2.若，且，求.

四、巩固练习
1.已知函数与的图象都过点，且在处有公共切线，求的表达式.

2.汽车以36km/h的速度行驶，到某处需要减速停下.设汽车以等减速刹车，问：从开始刹车到停车，汽车走了多长距离？
五、课堂小结

六、课后反思
七、课后作业
1.若对任意的，有，则此函数解析式为.
2.已知，则=，=，=.
3.曲线的切线中，斜率最小的切线方程为.
4.设，则等于.
5.曲线与坐标轴所围成的面积是.
6.函数在上有最大值和最小值.
7.若，则的大小关系是.
8.若，则的最大值是.
9.函数的导数为.
10.已知，且，求的值.

11.一辆汽车的速度一时间曲线如图，求该汽车在这1min行驶的路程.

延伸阅读

导数在研究函数中的应用导学案及练习题

一、基础过关
1．命题甲：对任意x∈(a，b),有f′(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的.则甲是乙的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()
A．(－∞，2)B．(0,3)
C．(1,4)D．(2，＋∞)
3．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b0时，f(x)是()
A．增函数
B．减函数
C．常数
D．既不是增函数也不是减函数
4．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()
A．y＝sinxB．y＝xe2
C．y＝x3－xD．y＝lnx－x
5．函数y＝f(x)在其定义域－32，3内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为________．
6．函数y＝x－2sinx在(0,2π)内的单调递增区间为______．

7．已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，试画出函数y＝
f(x)的大致图象．

二、能力提升
8．如果函数f(x)的图象如图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是()
9．设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)g′(x)，则当axb时，有()
A．f(x)g(x)
B．f(x)g(x)
C．f(x)＋g(a)g(x)＋f(a)
D．f(x)＋g(b)g(x)＋f(b)
10．函数y＝ax3－x在R上是减函数，则a的取值范围为________．
11．求下列函数的单调区间：
(1)y＝x－lnx；(2)y＝12x.

12．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象经过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.
(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．

导数的计算导学案及练习题

一、基础过关
1．下列结论中正确的个数为()
①y＝ln2，则y′＝12；②y＝1x2，则y′|x＝3＝－227；
③y＝2x，则y′＝2xln2；④y＝log2x，则y′＝1xln2.
A．0B．1
C．2D．3
2．过曲线y＝1x上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标为()
A.12，2B.12，2或－12，－2
C.－12，－2D.12，－2
3．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于()
A．4B．－4
C．5D．－5
4．函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有()
A．1条B．2条
C．3条D．不确定
5．若曲线y＝x－12在点(a，a－12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a等于()
A．64B．32C．16D．8
6．若y＝10x，则y′|x＝1＝________.
7．曲线y＝14x3在x＝1处的切线的倾斜角的正切值为______．
二、能力提升
8．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为()
A.1eB．－1e
C．－eD．e
9．直线y＝12x＋b是曲线y＝lnx(x0)的一条切线，则实数b＝________.
10．求下列函数的导数：
(1)y＝xx；(2)y＝1x4；(3)y＝5x3；
(4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝－2sinx21－2cos2x4.

11．求与曲线y＝3x2在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程．
12．已知抛物线y＝x2，直线x－y－2＝0，求抛物线上的点到直线的最短距离．

导数及其应用

第三章导数及其应用

知识体系总览
3.1导数的概念
知识梳理
1.平均速度：物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度，即一段时间或一段位移内的速度；若物体的运动方程为则物体从到这段时间内的平均速度；一般的，函数在区间上的平均变化率为。
2.瞬时速度：是某一时刻或位置物体的速度，方向与物体运动方向相同。我们测量的瞬时速度是用很短时间内的平均速度来代替的，是对物体速度的一种粗略的估算。当平均速度中的无限趋近于0时，平均速度的极限称为在时刻的瞬时速度，记作v==。求瞬时速度的步骤为：
(1)设物体的运动方程为；
(2)先求时间改变量和位置改变量
(3)再求平均速度
(4)后求瞬时速度：瞬时速度v==.
3.求函数的导数的一般方法：
（1）求函数的改变量．
（2）求平均变化率．
（3）取极限，得导数＝．
4.上点（）处的切线方程为;
3.1.1问题探索求自由落体的瞬时速度
典例剖析
题型一平均速度
例1．已知自由落体运动的位移s(m)与时间t(s)的关系为s=，计算t从3秒到3.1秒、3.001秒、3.0001秒….各段内平均速度（）。
分析：先求出，再求出，即为各段时间内的平均速度。
解：设指时间改变量；=指路程改变量。
则=；
所以t从3秒到3.1秒平均速度；
t从3秒到3.001秒平均速度；
t从3秒到3.0001秒平均速度；
评析：通过对各段时间内的平均速度计算，可以思考在各段时间内的平均速度的变化情况；可见某段时间内的平均速度随变化而变化。
题型二瞬时速度
例2.以初速度为做竖直上抛运动的物体，秒时的高度为求物体在时刻t=m处的瞬时速度。
分析：先求出平均速度,求瞬时速度。
解：
所以物体在时刻m处的瞬时速度。
评析：求瞬时速度，也就转化为求极限，瞬时速度我们是通过在一段时间内的平均速度的极限来定义的，只要知道了物体的运动方程，代入公式就可以求出瞬时速度了.
备选题
例3：设函数，求：
（1）当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量；
（2）当自变量x由1变到1.1时，函数的增量；
（3）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率；
解：（1）
（2）
（3）
评析：本题也可以由直接求解。

点击双基
1.在求平均变化率中，自变量的增量（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
解：故选D
2.一质点的运动方程是，则在一段时间内相应得平均速度为：（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
解：平均速度===，故选D
3、在曲线y=x2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+Δx,2+Δy）,则为（）
A.Δx++2B.Δx－－2C.Δx+2D.2+Δx－
解:==Δx+2，故选C
4.一物体位移s和时间t的关系是s=2t-3,则物体的初速度是
解：平均速度==2-3t,当t趋向0时，平均速度趋向2.
5.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是
解：

课外作业：
一．选择题
1、若质点M按规律运动，则秒时的瞬时速度为（）
A．B．C．D．
解：，故选C
2、任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是（）
A0B3C－2D
解：，故选B
3、设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）
ABCD
解：=，故选D
4、物体的运动方程是，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为()
A．1B．2C．3D．4
解：，故选B
5、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在1秒末的瞬时速度是（）
A．3米/秒B．2米/秒C．1米/秒D．4米/秒
解：，故选C
6、在曲线的图象上取一点（1,）及附近一点，则为（）
ABCD
解：=，故选C

7.．物体的运动规律是，物体在时间内的平均速度是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．当时，
解：由平均变化率知故选B
8.将边长为8的正方形的边长增加a,则面积的增量S为（）
A．16aB.64C.+8D.16a+a
解：S=S（8+a）-S（8）=（8+a-=16a+a故选D
二．填空题：
9、已知一物体的运动方程是，则其在________时刻的速度为7。
解：
10.物体运动方程y=+3x，则物体在时间段上的平均速度为＿＿＿＿＿＿
解：平均速度==9
11、当球半径r变化时，体积V关于r的瞬时变化率是＿＿＿＿＿＿
解：==4;所以瞬时变化率是。
三解答题：
12、环城自行车比赛运动员的位移与比赛时间满足（
求。
解

13.设一物体在秒内所经过的路程为米，并且，试求物体在运动第5秒末的速度。
解：
14、求函数y=-+4x+6在x=2时的瞬时变化率
解：平均变化率==-2x+4-
当x趋于0时,瞬时变化率为-2x+4,x=2,瞬时变化率为0.

思悟小结
求瞬时速度的步骤：
1．设物体的运动方程为；
2.先求时间改变量和位置改变量
3.再求平均速度
4.后求瞬时速度：当无限趋近于0，无限趋近于常数v，即为瞬时速度。

变化率与导数导学案及练习题

3.1.1函数的平均变化率3.1.2瞬时速度与导数
【学习要求】1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.
3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.
【学法指导】导数是研究函数的有力工具，要认真理解平均变化率、瞬时变化率的概念，可以从物理和几何两种角度理解导数的意义，深刻体会无限逼近的思想.
1.函数的变化率
定义实例
平均变化率函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为，简记作：ΔyΔx
①平均速度；②曲线割线的斜率
瞬时变化率函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是函数f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率在Δx→0时的极限，即
＝limΔx→0ΔyΔx
①瞬时速度：物体在某一时刻的速度；②切线斜率
2.函数f(x)在x＝x0处的导数
函数y＝f(x)在x＝x0处的称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，
记作，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝.
引言那么在数学中怎样来刻画变量变化得快与慢呢？
探究点一平均变化率的概念
问题1气球膨胀率我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度，如何描述这种现象呢？
问题2高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.计算运动员在下列时间段内的平均速度v，并思考平均速度有什么作用？(1)0≤t≤0.5，(2)1≤t≤2.
问题3什么是平均变化率，平均变化率有何作用？
问题4平均变化率也可以用式子ΔyΔx表示，其中Δy、Δx的意义是什么？ΔyΔx有什么几何意义？
例1已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.
(1)求当x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率ΔyΔx；
(2)求当x1＝4，且Δx＝0.1时，函数增量Δy和平均变化率ΔyΔx；
(3)若设x2＝x1＋Δx.分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义.
跟踪1(1)计算函数f(x)＝x2从x＝1到x＝1＋Δx的平均变化率，其中Δx的值为
①2；②1；③0.1；④0.01.
(2)思考：当|Δx|越来越小时，函数f(x)在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势？

探究点二函数在某点处的导数
问题1物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？
问题2如何描述物体在某一时刻的运动状态？
问题3导数和瞬时变化率是什么关系？导数有什么作用？
例2利用导数的定义求函数f(x)＝－x2＋3x在x＝2处的导数.

跟踪2求函数f(x)＝3x2－2x在x＝1处的导数.

例3将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时，原油的温度(单位：℃)为y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8).计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

跟踪3高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，求运动员在t＝6598s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况.

【达标检测】
1.在导数的定义中，自变量的增量Δx满足()
A.Δx0B.Δx0C.Δx＝0D.Δx≠0
2.函数f(x)在x0处可导，则limh→0fx0＋h－fx0h()
A.与x0、h都有关B.仅与x0有关，而与h无关
C.仅与h有关，而与x0无关D.与x0、h均无关
3.已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则ΔyΔx等于()
A.4B.4xC.4＋2ΔxD.4＋2(Δx)2