单调性学案练习题。

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师掌握上课时的教学节奏。教案的内容具体要怎样写呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《单调性学案练习题》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

§1.3.1单调性
一、知识点
1.导数与函数的单调性有什么关系？
设函数，如果在某个区间上，那么为该区间上的增函数；
如果在某个区间上，那么为该区间上的减函数.

2.思考：试结合思考：如果在某区间上单调递增，那么在该区间上必有吗？

二、典型例题
例1.确定函数在哪个区间上的增函数，哪个区间上是减函数.

例2.确定函数在哪些区间上是增函数.

例3.确定函数的单调减区间.

例4.确定函数的单调区间.

三、巩固练习
1.函数的单调减区间是.
2.函数在上单调递增，则的取值范围是.
3.函数，在是单调的.（填“递增”、“递减”）
4.讨论函数的单调性：
⑴⑵⑶

四、课堂小结
五、课后反思
六、课后作业
1.已知，且，则函数在上单调递.
2.函数的单调递增区间是.
3.函数的递增区间是，递减区间是.
4.函数的递增区间是.
5.已知，证明：
⑴在上是增函数；⑵当时，.

6.已知，证明：.

7.求函数单调区间.

8.已知函数在其定义域内是增函数，求的取值范围.

扩展阅读

函数的单调性

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“函数的单调性”，仅供您在工作和学习中参考。

数学必修1：函数的单调性
教学目标：理解函数的单调性
教学重点：函数单调性的概念和判定
教学过程：
1、过对函数、、及的观察提出有关函数单调性的问题.
2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念
3、
例1、如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。
解：函数的单调区间有，
其中在区间，
上是减函数，在区间上是
增函数。
注意：1单调区间的书写
2各单调区间之间的关系
以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？
例2、证明函数在R上是增函数。
证明：设是R上的任意两个实数，且，则
，
所以，在R上是增函数。
例3、证明函数在上是减函数。
证明：设是上的任意两个实数，且，则
由，得，且
于是
所以，在上是减函数。
利用定义证明函数单调性的步骤：
（1）取值
（2）计算、
（3）对比符号
（4）结论

课堂练习：教材第50页练习A、B
小结：本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法
课后作业：第57页习题2-1A第5题

函数单调性的应用

1.3.1函数单调性的应用
一、内容与解析
(一）内容：函数单调性的应用
（二）解析：本节课要学的内容指的是会判定函数在某个区间上的单调性、会确定函数的单调区间、能证明函数的单调性,其关键是利用形式化的定义处理有关的单调性问题,理解它关键就是要学会转换式子.学生已经掌握了函数单调性的定义、代数式的变换、函数的概念等知识,本节课的内容就是在此基础上的应用.教学的重点是应用定义证明函数在某个区间上的单调性,解决重点的关键是严格按过程进行证明。
二、教学目标及解析
(一)教学目标:
掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力.
(二)解析:
会证明就是指会利用三步曲证明函数的单调性；会求函数的单调区间就是指会利用函数的图象写出单调增区间或减区间；应用知识解决问题就是指能利用函数单调性的意义去求参变量的取值情况或转化成熟悉的问题。

三、问题诊断分析
在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是如何才能准确确定的符号,产生这一问题的原因是学生对代数式的恒等变换不熟练.要解决这一问题,就是要根据学生的实际情况进行知识补习，特别是因式分解、二次根式中的分母有理化的补习.

四、教学支持条件分析
在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().

五、教学过程
问题1.用三种语言描述函数单调性的意义

问题2.基本例题
例1如图是定义在区间［－5，5］上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

活动：教师提示利用函数单调性的几何意义.学生先思考或讨论后再回答，教师点拨、提示并及时评价学生.图象上升则在此区间上是增函数，图象下降则在此区间上是减函数.
解：函数y=f(x)的单调区间是［-5,2),［-2,1),［1,3),［3,5］.其中函数y=f(x)在区间［-5,2),［1,3)上是减函数，在区间［-2,1),［3,5］上是增函数.
点评：本题主要考查函数单调性的几何意义，以及图象法判断函数单调性.图象法判断函数的单调性适合于选择题和填空题.如果解答题中给出了函数的图象，通常用图象法判断单调性.
图象法求函数单调区间的步骤是第一步：画函数的图象；第二步：观察图象，利用函数单调性的几何意义写出单调区间.
变式训练
课本P32练习1、3.
例2物理学中的玻意耳定律p=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强p将增大.试用函数的单调性证明.
活动：学生先思考或讨论，再到黑板上书写.当学生没有证明思路时，教师再提示,及时纠正学生解答过程出现的问题，并标出关键的地方，以便学生总结定义法的步骤.体积V减少时，压强p将增大是指函数p=是减函数；刻画体积V减少时，压强p将增大的方法是用不等式表达.已知函数的解析式判断函数的单调性时，常用单调性的定义来解决.
解：利用函数单调性的定义只要证明函数p=在区间(0,+∞)上是减函数即可.
点评：本题主要考查函数的单调性，以及定义法判断函数的单调性.
定义法判断或证明函数的单调性的步骤是第一步：在所给的区间上任取两个自变量x1和x2,通常令x1x2；第二步：比较f(x1)和f(x2)的大小,通常是用作差比较法比较大小,此时比较它们大小的步骤是作差、变形、看符号；第三步：再归纳结论.定义法的步骤可以总结为：一“取(去)”、二“比”、三“再(赛)”,因此简称为：“去比赛”.
变式训练
课本P32练习4.
1.利用图象法写出基本初等函数的单调性.
解：①正比例函数：y=kx(k≠0)
当k0时，函数y=kx在定义域R上是增函数；当k0时，函数y=kx在定义域R上是减函数.
②反比例函数：y=(k≠0)
当k0时，函数y=的单调递减区间是(-∞,0)，(0,+∞)，不存在单调递增区间；当k0时，函数y=的单调递增区间是(-∞,0)，(0,+∞),不存在单调递减区间.
③一次函数：y=kx+b(k≠0)
当k0时，函数y=kx+b在定义域R上是增函数；当k0时，函数y=kx+b在定义域R上是减函数.
④二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)
当a0时，函数y=ax2+bx+c的单调递减区间是(-∞,］，单调递增区间是［,+∞)；
当a0时，函数y=ax2+bx+c的单调递减区间是［,+∞)，单调递增区间是(-∞,］.
点评：以上基本初等函数的单调性作为结论记住，可以提高解题速度.
2.已知函数y=kx+2在R上是增函数，求实数k的取值范围.
答案：k∈(0,+∞).
3.二次函数f(x)=x2-2ax+m在(-∞,2)上是减函数，在(2,+∞)上是增函数，求实数a的值.
答案：a=2.

问题3。能力型例题
例1（1）画出已知函数f(x)=-x2+2x+3的图象；
（2）证明函数f(x)=-x2+2x+3在区间(-∞,1］上是增函数；
（3）当函数f(x)在区间(-∞,m］上是增函数时，求实数m的取值范围.
图1-3-1-4
解：（1）函数f(x)=-x2+2x+3的图象如图1-3-1-4所示.
(2)设x1、x2∈(-∞,1］，且x1x2，则有
f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1+3)-(-x22+2x2+3)
=(x22-x12)+2(x1-x2)
=(x1-x2)(2-x1-x2).
∵x1、x2∈(-∞,1］，且x1x2，∴x1-x20,x1+x22.
∴2-x1-x20.∴f(x1)-f(x2)0.∴f(x1)f(x2).
∴函数f(x)=-x2+2x+3在区间(-∞,1］上是增函数.
（3）函数f(x)=-x2+2x+3的对称轴是直线x=1，在对称轴的左侧是增函数，那么当区间(-∞,m］位于对称轴的左侧时满足题意，则有m≤1，即实数m的取值范围是(-∞,1］.
点评：本题主要考查二次函数的图象、函数的单调性及其应用.讨论有关二次函数的单调性问题时，常用数形结合的方法，结合二次函数图象的特点来分析；二次函数在对称轴两侧的单调性相反；二次函数在区间D上是单调函数，那么二次函数的对称轴不在区间D内.
判断函数单调性时，通常先画出其图象，由图象观察出单调区间，最后用单调性的定义证明.
判断函数单调性的三部曲：
第一步，画出函数的图象，观察图象，描述函数值的变化趋势；
第二步，结合图象来发现函数的单调区间；
第三步，用数学符号即函数单调性的定义来证明发现的结论.
函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的必考内容之一.因此应理解单调函数及其几何意义,会根据定义判断、证明函数的单调性，会求函数的单调区间，能综合运用单调性解决一些问题，会判断复合函数的单调性.函数的单调性与函数的值域、不等式等知识联系极为密切，是高考命题的热点题型.
例2.已知函数f(x)是R上的增函数，设F(x)=f(x)-f(a-x).用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数；
活动：（1）本题中的函数解析式不明确即为抽象函数，用定义法判断单调性的步骤是要按格式书写；解：（1）设x1、x2∈R，且x1x2.则
F(x1)-F(x2)=［f(x1)-f(a-x1)］-［f(x2)-f(a-x2)］
=［f(x1)-f(x2)］+［f(a-x2)-f(a-x1)］.
又∵函数f(x)是R上的增函数，x1x2，∴a-x2a-x1.
∴f(x1)f(x2),f(a-x2)f(a-x1).
∴［f(x1)-f(x2)］+［f(a-x2)-f(a-x1)］0.
∴F(x1)F(x2).∴F(x)是R上的增函数.
知能训练
课本P32练习2.
例3.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数，若f(a+1)f(-4a+1)成立，则a的取值范围是______.
点评：本题实质是解不等式，但是这是一个不具体的不等式，是抽象不等式.解与函数有关的抽象不等式时，常用的技巧是利用函数的单调性“剥掉外衣”，转化为整式不等式.
拓展提升
例4．1.画出函数y=的图象，根据图象指出单调区间.
2.试分析函数y=x+的单调性.

六、课堂小结
本节学习了:①函数的单调性;②判断函数单调性的方法:定义法和图象法.
活动：学生先思考或讨论，再回答.教师提示、点拨，及时评价.
引导方法：从基本知识和基本技能两方面来总结.

《函数的单调性》说课稿

《函数的单调性》说课稿

北大附中深圳南山分校：马立明

一、教材分析-----教学内容、地位和作用

本课是苏教版新课标普通高中数学必修一第二章第1节《函数的简单性质》的内容，该节中内容包括：函数的单调性、函数的最值、函数的奇偶性。总课时安排为3课时，《函数的单调性》是本节中的第一课时。

函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

按现行教材结构体系，该内容安排在学习了函数的现代定义及函数的三种表示方法之后，了解了在生活实践中函数关系的普遍性，另外学生已在初中学过一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数。

在学生现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；

在本节课是以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；这是本节课的重点内容。

利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性一个难点，也是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。

学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。另外，这也是以后要学习的不等式证明的比较法的基本思路，现在提出来对今后的教学也有了一定的铺垫。

二、学情分析

教学目标的制定与实现，主要取决于我们对学习者掌握的程度。只有了解学习者原来具有的认知结构，学习者的准备状态，学习风格，情感态度等，我们才能制定合适的教学目标，安排合适的教学活动与评价标准。

不同的教学环境，不同的学习主体有着不同的学习动机和学习特点。

我所教授的班级的学生具体学情

具体到我们班级学生而言有以下特点：学生多才多艺，个性张扬，但学科成绩不很理想，参差不齐；经受不住挫折，需要经常受到鼓励和安慰，否则就不能坚持不懈的学习；学习习惯不好，小动作较多，学习时注意力抗干扰能力不强，易被外界因素所影响，需要不断的引导；独立解决问题能力弱，畏难情绪严重，探索精神不足。只有少部分学生学习习惯良好，学风严谨，思维缜密。

三、教学目标：

根据新课标的要求，以及对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：

(一)三维目标

1知识与技能：

（1）使学生理解函数单调性的概念，能判断并证明一些简单函数在给定区间上的单调性。

（2）通过函数单调性的教学，逐步培养学生观察、分析、概括与合作能力；

2过程与方法：

（1）通过本节课的学习，通过“数与形”之间的转换，渗透数形结合的数学思想。

（2）通过探究活动，明白考虑问题要细致、缜密，说理要严密、明确。

3情感，态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离，培养学生对数学的兴趣。。

（二）重点、难点

重点：函数单调性的概念:

为了突出重点，使学生理解该概念，整个过程分为：

作图象并观察图象→讨论：函数图象的变化趋势是什么？→

在这种变化趋势下，x与函数值y是如何相互影响的？→你能从量的角度出一个缜密的，完善的定义来吗？

每个步骤都是在教师的参与下与引导下，通过学生与学生之间，师生之间的合作交流，不断反省，探索，直到完善结论，最终达到一个严密，简洁的定义。

难点：函数单调性的判断与推证：

突破该难点的：通过对照、分析定义，引导学生，概括出证明方法及步骤：“取量定大小，作差定符号，判断得结论”，并注意解题过程的规范性与严谨性。

四、教学方法：

合作学习认为教学是师生之间、生生之间相互作用的过程，强调多边互动，共同掌握知识。视教学为师生平等参与和互动的过程，强调教师只是小组中的普通一员，起到一个引导者，管理者角色。在课堂教学中要加强知识发生过程的教学，充分调动学生的参与的积极性，有效地渗透数学思想方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体的数学素养的目的。

结合教学目标和学生情况我采用合作交流，探究学习相结合的教学方法。

五、内容组织形式

课堂教学环节

六、教学过程及设想

教学环节

教学过程

设计意图

(一)课前诊测，完善认知

画出函数

的图象,并研究出它们各自的变化趋势。

认知派学习理论认为学习的积累及恰当与否取决于学习者已有的认知结构。

残缺的认知结构是完成不了整个学习过程的。针对学生的实际情况，在上一节的课后布置作业让学生画一次函数，二次函数及反比例函数图象，回顾以前知识，尽而形成一个完整的认知结构，为以后的学习排除障碍。

（二）创设情景，引发兴趣

师：在生活中我们经常会关注一些实际问题。如果你是市长分管防洪抗旱工作，你会对水位的涨落随时间变化的规律特别关心，如果你为一个股民的话，你心里想得就是如果能预见每天股价的走势那该是一件多么幸福的事情。实际上这些问题归根结底就是：是研究量与量之间的变化趋势，也就是研究其中两个变量如何相互影响的，这也是我们今天所要研究的主要课题。

看以下实际问题：

请说出气温在哪些时段是升高的，怎么样用数学语言来刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征？

这种在一定时间内，随着时间增大，气温逐步升高的现象反映在数学中，我们称它为函数的单调性

行为学习理论者强调环境对学习产生的影响。当学习者对某种特殊的刺激做出反应时，就产生了“学习”。

依据教材知识，渗透新课标理念，通过与实际问题的联系，揭示我们研究此节内容的现实意义，目的引发学生学习兴趣，有利于学生学习动力的产生。

要点：短，平，快。

（三）合作交流，建构数学

师生互动

，

引

导

探

索

(四)建构数学，收获新知

让一小组的代表上台来展示在上节课后所做的几个函数图象，并据此讨论下列问题，

问题1、并说一说所画函数的图象的变化趋势。(下面打出部分函数的图象)

观察得到：随着x值的增大，函数的函数图象有的呈逐渐上升的趋势，有的呈下降的趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一个区间内呈逐渐下降的趋势。

(注意一定要提醒：是从左到右的看)

问题2：你能明确的说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？此时X与函数值Y如何相互影响的？

讨论得到：

在某一个区间内，当x值增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势。

在某一个区间内，当x值增大时，函数值y也反而减小图象在该区间内呈下降趋势。

在众多的函数中，很多函数都具有这种性质，因此我们有必要对函数的这种性质做进一步的讨论与研究。这就是我们今天这一节课的主题。

函数的这种性质，我们就称为函数的单调性。

(对每一个问题，小组成员先独立做，再分别说出自己的想法，然后讨论，形成集体的意见。)

1、通过一系列的问题，引发对概念的全面思考。从具体到抽象，再从抽象到具体，并通过合作交流，增强学生对概念的理解，不断的修正、完善结论，达到建构数学的目的。

2、教学实践证明，小组内成员合作，组间成员竞争的讨论是一种有效的教学策略，使得整个评价的重心同个人之间竞争转为团体合作达标。并能使教师与学生、学生与学生之间有更多的交往、互动的机会。

它也是引导学生积极参与教学过程的重要措施，是培养学生合作精神和激发学生创新意识的重要手段，也是促使每个学生得到充分发展的有效途径

3、重点：学生能否抓住定义中的关键词“给定区间”、“任意”和“都有”，是能否正确，深入透彻地理解和掌握概念的重要一环。

分析定义，使学生把定义与图形结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解，渗透数形结合的分析问题的数学思想方法

问题3：我们刚才已经对函数的单调性，做了定性的分析，我们如何从量的角度来刻画这种性质。你能给出一个确切的定义来吗？请用你自己的话表达出来，并说给你的小组成员听，并与他交流后，形成集体意见，再展示给大家。

(教师巡视，视小组讨论情况，可提示：在区间A中，若x=2时，y=5；x=3时，y=7，能不能说随着X的增大，y也增大；)

最后的结论：

定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间A上的任意两个值

⑴若当时，都有f()f(),则说f(x)在这个区间上是增函数；

⑵若当时，都有f()f(),则说f(x)在这个区间上是减函数。

增函数的本质是在某个区间上，较大的自变量对应较大的函数值，减函数反之。

（四）数学运用，巩固新知

(一)例题

例1：(1)定义在R上的函数y=f(x)图象如图甲，所示，请说出它的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数

(2)参看所画看图乙，指出函数y=(1/x)的单调区间，能不能说在定义域内是单调减函数？指出函数的单调区间，能不能说在定义域内是单调减函数？

(3))如图丙，函数图象如图，写出单调区间

让学生进一步理解一般函数单调区间的定义，

(1)区间的端点要不要？

(2)在这里一定要强调单调性只是函数的“局部性质”它与区间密不可分。-----不能把函数的单调区间写成

例2判断并证明函数f(x)=在(0,+)上的单调性。

证明：设,是(0,+)上的任意两个实数，且，

------------------------------(取量定大小)

则f()－f()=－=,

由,∈(0,+)，得0,

又由,得－0,于是f()－f()0,即f()f()------------------------------作差定符号

∴f(x)=在(0,+)上是减函数.---------判断定结论

(让一个中等学生上去板演)，

2、由于例2难度较大，学生难以从中归纳出证明方法及步骤，因而有必要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。

归纳证明方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。

基本步骤：“取量定大小，作差定符号，判断定结论”其中第二环节是难点“作差→变形→判断正负”。

(二)课堂练习：

1、判断下列说法是否正确

(1)定义在R上的函数满足，则函数是R上的增函数。

(2)定义在R上的函数满足，则函数是R上不是减函数。

(3)定义在R上的函数在上是增函数，在上也是增函数，则函数是R上的增函数。

(4)、定义在R上的函数在上是增函数，在上也是增函数，则函数是R上的增函数。

2、判断函数f(x)=kx+b在R上的单调性，并说明理由.

3、判断并证明函数在(-，0)上的单调性。

练习的设定也是由浅入深层层推进的。

(五)回顾总结，加深理解理解理解

请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是词语特别注意的？(请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示)

1、函数单调性的定义，注意定义中的关键词。

2、证明函数单调性的一般步骤；

3、在写单调区间时，不要轻易用并集的符号连接；

课后知识性内容总结，把课堂内容转化为学生的素质

(六)兼顾差异，分层练习

必做：习题2.1(3)：第1、4、7题

选做：研究的单调性，并给出严格证明，你能求出该函数的值域吗？

1、针对学生个体的差异设置分层练习。既注重课内基础知识掌握，又兼顾了有余力的学生的能力的提高。

2、提出新的课题是想把问题研究引向课外，激发学生兴趣，为下一节课“最值”作好充分的准备。

希望得到各位评委的批评指正

课后记：

在本节课中我力求做一名引导者，管理者营造一种平等，民主，和谐的学习气氛，充分发挥评价在教学中的导向和激励作用，与学生平等，民主的讨论问题，增强学生之间的合作交流意识。

集体讲授时力求简要清晰，高效低耗。

函数的单调性与导数

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，让教师能够快速的解决各种教学问题。优秀有创意的教案要怎样写呢？以下是小编收集整理的“函数的单调性与导数”，仅供参考，希望能为您提供参考！

§3.3.1函数的单调性与导数
一、教学目标
知识与技能：了解可导函数的单调性与其导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。
过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点难点
教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间
教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间
三、教学过程：
函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．
四、学情分析
我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。
五、教学方法
发现式、启发式
新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
六、课前准备
1．学生的学习准备：
2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
七、课时安排：1课时
八、教学过程
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
提问
1．判断函数的单调性有哪些方法？
（引导学生回答“定义法”，“图象法”。）
2．比如，要判断y=x2的单调性，如
何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。）
3．还有没有其它方法？如果遇到函数：
y=x3－3x判断单调性呢？（让学生短时
间内尝试完成，结果发现：用“定义法”，
作差后判断差的符号麻烦；用“图象法”,图象很难画出来。）
4．有没有捷径？（学生疑惑,由此引出课题）这就要用到咱们今天要学的导数法。
以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：三次函数判断单调性，定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中来。
（二）情景导入、展示目标。
设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。
（探索函数的单调性和导数的关系）问：函数的单调性和导数有何关系呢？
教师仍以y=x2为例，借助几何画板动态演示，让学生记录结果在课前发的表格第二行中：
函数及图象单调性切线斜率k的正负导数的正负
问：有何发现？（学生回答）
问：这个结果是否具有一般性呢？
（三）合作探究、精讲点拨。
我们来考察两个一般性的例子：
（教师指导学生动手实验：把准备的牙签放在表中曲线y=f(x)的图象上，作为曲线的切线，移动切线并记录结果在上表第三、四行中。）
问：能否得出什么规律？
让学生归纳总结，教师简单板书：
在某个区间(a，b)内，
若f(x)0，则f(x)在(a，b)上是增函数；
若f(x)0，则在f(x)(a，b)上是减函数。
教师说明：
要正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。
1．这一部分是后面利用导数求函数单调区间的理论依据，重要性不言而喻，而学生又只学习了导数的意义和一些基本运算，要想得到严格的证明是不现实的，因此，只要求学生能借助几何直观得出结论，这与新课标中的要求是相吻合的。

2．教师对具体例子进行动态演示，学生对一般情况进行实验验证。由观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。

3．得出结论后，教师强调正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。这一点将在例1的变式3具体体现。
4．考虑到本节课堂容量较大，这里没有提到函数在个别点处导数为零不影响单调性的情况（如y=x3在x=0处），这一问题将在后续课程中给学生补充。
应用导数求函数的单调区间
例1．求函数y=x2－3x的单调区间。
（引导学生得出解题思路：求导→
令f(x)0，得函数单调递增区间，令f(x)0，得函数单调递减区间→下结论）

变式1：求函数y=3x3－3x2的单调区间。
（竞赛活动：将全班同学分成两大组指定分别用单调性的定义，和用求导数的方法解答，每组各推荐一位同学的答案进行投影。）
求单调区间是导数的一个重要应用，也是本节重点，为此，设计了例1及三个变式：
设计例1可引导学生得出用导数法求单调区间的解题步骤
设计变式1及竞赛活动可以激发学生的学习热情，让他们学会比较,并深刻体验导数法的优越性。
巩固提高
变式2：求函数y=3ex－3x单调区间。
（学生上黑板解答）

变式3：求函数的单调区间。
设计变式2且让学生上黑板解答可以规范解题格式，同时使学生了解用导数法可以求更复杂的函数的单调区间。
设计变式3是可使学生体会考虑定义域的必要性
例1及三个变式，依次涉及二次，三次函数，含指数的函数、反比例函数，这样一题多变，逐步深化，从而让学生领会：如何应用及哪类单调性问题该应用“导数法”解决。

多媒体展示探究思考题。
在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。(课堂实录)，
（四）反思总结，当堂检测。
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）
（五）发导学案、布置预习。
设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。
九、板书设计
例1．求函数y=3x2－3x的单调区间。
变式1：求函数y=3x3－3x2的单调区间。
变式2：求函数y=3ex－3x单调区间。
变式3：求函数的单调区间。
十、教学反思
本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!
十一、学案设计(见下页)