变化率与导数导学案及练习题。

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助教师提高自己的教学质量。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？下面是由小编为大家整理的“变化率与导数导学案及练习题”，希望能对您有所帮助，请收藏。

3.1.1函数的平均变化率3.1.2瞬时速度与导数
【学习要求】1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.
3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.
【学法指导】导数是研究函数的有力工具，要认真理解平均变化率、瞬时变化率的概念，可以从物理和几何两种角度理解导数的意义，深刻体会无限逼近的思想.
1.函数的变化率
定义实例
平均变化率函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为，简记作：ΔyΔx
①平均速度；②曲线割线的斜率
瞬时变化率函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是函数f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率在Δx→0时的极限，即
＝limΔx→0ΔyΔx
①瞬时速度：物体在某一时刻的速度；②切线斜率
2.函数f(x)在x＝x0处的导数
函数y＝f(x)在x＝x0处的称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，
记作，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝.
引言那么在数学中怎样来刻画变量变化得快与慢呢？
探究点一平均变化率的概念
问题1气球膨胀率我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度，如何描述这种现象呢？
问题2高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.计算运动员在下列时间段内的平均速度v，并思考平均速度有什么作用？(1)0≤t≤0.5，(2)1≤t≤2.
问题3什么是平均变化率，平均变化率有何作用？
问题4平均变化率也可以用式子ΔyΔx表示，其中Δy、Δx的意义是什么？ΔyΔx有什么几何意义？
例1已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.
(1)求当x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率ΔyΔx；
(2)求当x1＝4，且Δx＝0.1时，函数增量Δy和平均变化率ΔyΔx；
(3)若设x2＝x1＋Δx.分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义.
跟踪1(1)计算函数f(x)＝x2从x＝1到x＝1＋Δx的平均变化率，其中Δx的值为
①2；②1；③0.1；④0.01.
(2)思考：当|Δx|越来越小时，函数f(x)在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势？

探究点二函数在某点处的导数
问题1物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？
问题2如何描述物体在某一时刻的运动状态？
问题3导数和瞬时变化率是什么关系？导数有什么作用？
例2利用导数的定义求函数f(x)＝－x2＋3x在x＝2处的导数.

跟踪2求函数f(x)＝3x2－2x在x＝1处的导数.

例3将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时，原油的温度(单位：℃)为y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8).计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

跟踪3高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，求运动员在t＝6598s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况.

【达标检测】
1.在导数的定义中，自变量的增量Δx满足()
A.Δx0B.Δx0C.Δx＝0D.Δx≠0
2.函数f(x)在x0处可导，则limh→0fx0＋h－fx0h()
A.与x0、h都有关B.仅与x0有关，而与h无关
C.仅与h有关，而与x0无关D.与x0、h均无关
3.已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则ΔyΔx等于()
A.4B.4xC.4＋2ΔxD.4＋2(Δx)2

相关推荐

导数的计算导学案及练习题

一、基础过关
1．下列结论中正确的个数为()
①y＝ln2，则y′＝12；②y＝1x2，则y′|x＝3＝－227；
③y＝2x，则y′＝2xln2；④y＝log2x，则y′＝1xln2.
A．0B．1
C．2D．3
2．过曲线y＝1x上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标为()
A.12，2B.12，2或－12，－2
C.－12，－2D.12，－2
3．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于()
A．4B．－4
C．5D．－5
4．函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有()
A．1条B．2条
C．3条D．不确定
5．若曲线y＝x－12在点(a，a－12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a等于()
A．64B．32C．16D．8
6．若y＝10x，则y′|x＝1＝________.
7．曲线y＝14x3在x＝1处的切线的倾斜角的正切值为______．
二、能力提升
8．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为()
A.1eB．－1e
C．－eD．e
9．直线y＝12x＋b是曲线y＝lnx(x0)的一条切线，则实数b＝________.
10．求下列函数的导数：
(1)y＝xx；(2)y＝1x4；(3)y＝5x3；
(4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝－2sinx21－2cos2x4.

11．求与曲线y＝3x2在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程．
12．已知抛物线y＝x2，直线x－y－2＝0，求抛物线上的点到直线的最短距离．

导数及其应用复习课导学案及练习题

题型一分类讨论思想在导数中的应用
例1设函数f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.
(1)求f(x)的单调区间；(2)讨论f(x)的极值.

跟踪1设函数f(x)是定义在[－1,0)∪(0,1]上的偶函数，当x∈[－1,0)时，f(x)＝x3－ax(a为实数).
(1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式；
(2)若a3，试判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论；
(3)是否存在a，使得x∈(0,1]时，f(x)有最大值1?

题型二转化与化归思想在导数中的应用
例2设f(x)＝ex1＋ax2，其中a为正实数.
(1)当a＝43时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围.

跟踪2如果函数f(x)＝2x2－lnx在定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________.
题型三数形结合思想在导数中的应用
例3求函数f(x)＝x3－3ax＋2的极值，并说明方程x3－3ax＋2＝0何时有三个不同的实根？何时有唯一的实根(其中a0)?

跟踪3已知f(x)＝ax3＋bx2＋x(a、b∈R且ab≠0)的图象如图所示，
若|x1||x2|，则()
A.a0，b0B.a0，b0
C.a0，b0D.a0，b0
【达标检测】
1.当a取下列哪个值时，函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点()
A.8B.6C.4D.2
2.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象的是()
3.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)2，则f(x)2x＋4的解集为()
A.(－1,1)B.(－1，＋∞)C.(－∞，－1)D.(－∞，＋∞)
4.设函数f(x)＝kx3－3x2＋1(k≥0).
(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的极小值大于0，求k的取值范围.

导数在研究函数中的应用导学案及练习题

一、基础过关
1．命题甲：对任意x∈(a，b),有f′(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的.则甲是乙的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()
A．(－∞，2)B．(0,3)
C．(1,4)D．(2，＋∞)
3．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b0时，f(x)是()
A．增函数
B．减函数
C．常数
D．既不是增函数也不是减函数
4．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()
A．y＝sinxB．y＝xe2
C．y＝x3－xD．y＝lnx－x
5．函数y＝f(x)在其定义域－32，3内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为________．
6．函数y＝x－2sinx在(0,2π)内的单调递增区间为______．

7．已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，试画出函数y＝
f(x)的大致图象．

二、能力提升
8．如果函数f(x)的图象如图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是()
9．设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)g′(x)，则当axb时，有()
A．f(x)g(x)
B．f(x)g(x)
C．f(x)＋g(a)g(x)＋f(a)
D．f(x)＋g(b)g(x)＋f(b)
10．函数y＝ax3－x在R上是减函数，则a的取值范围为________．
11．求下列函数的单调区间：
(1)y＝x－lnx；(2)y＝12x.

12．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象经过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.
(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．

师说导学案及练习题

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，使教师有一个简单易懂的教学思路。关于好的教案要怎么样去写呢？小编为此仔细地整理了以下内容《师说导学案及练习题》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

【学习要点】第二段第三段
【学习内容】
一.自主学习
朗读课文二、三段，梳理难字难词难句。
二.合作学习第二段第三段
(1).解释下列加粗的词语
1古之圣人，其出人也远矣，犹且从师而问焉（，）
2孔子师郯子、苌弘……
(2)翻译下列句子
1句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明也。
2是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已
三.合作探究
1本文的写作特点是什么？试做具体说明。
2如何理解“巫医乐师百工之人，君子不齿……其可怪也欤”的含义？
四.随堂演练
1写出下面的文言虚词在句中的含义。
之（文中出现25次）
①古之学者必有师（）
②人非生而知之者（）
③择师而教之（）
④巫医乐师百工之人（）
⑤师道之不传也久矣（）
⑥句读之不知（）
⑦辍耕之垄上（）
⑧蚓无爪牙之利（）
于
①而耻学于师（）
②其皆出于此乎（）
③师不必贤于弟子（）
④不拘于时（）
其（文中出现17次）
①郯子之徒，其贤不及孔子（）
②今之众人，其下圣人也亦远矣（）
③非吾所谓传其道解其惑者也（）
④其可怪也欤（）
⑤其皆出于此乎（）
⑥吾其还也（）
⑦河内凶则移其民于河东（）
⑧以其求思之深而无不在也（）
2下列句中加点的词都有词类活用的现象。（A.名词作动词B.意动用法C.形容词用作名词。请在句后括号内用序号注明。）
①吾师道也（）
②吾从而师之（）
③是故，圣益圣，愚益愚（）
④师道之不传也久矣（）
⑤而耻学于师（）
⑥位卑则足羞，官盛则近谀（）