2.2二项分布及其应用教案一（新人教A版选修2-3）。
一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。关于好的高中教案要怎么样去写呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《2.2二项分布及其应用教案一（新人教A版选修2-3）》，供您参考，希望能够帮助到大家。
2．2．3独立重复实验与二项分布
教学目标：
知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题
教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件
2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．
3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形
5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件
6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件
7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率
8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法
9.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的
10互斥事件:不可能同时发生的两个事件．
一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥
11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．
12．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么
＝
13．相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件
若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立
14．相互独立事件同时发生的概率：
一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，
二、讲解新课：
1独立重复试验的定义：
指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验
2．独立重复试验的概率公式：
一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．
它是展开式的第项
3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
，（k＝0,1,2,…，n，）．
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ01…k…n
P
…
…
由于恰好是二项展开式
中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomialdistribution)，
记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．
三、讲解范例：
例1．某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中，
(1)恰有8次击中目标的概率；
(2)至少有8次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)
解：设X为击中目标的次数，则X～B(10,0.8).
(1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为
P(X=8)＝.
(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为
P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)
.
例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．
解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，
P(ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095，
P()=(5%)=0.0025．
因此，次品数ξ的概率分布是
ξ012
P0.90250.0950.0025
例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ3)．
解：依题意，随机变量ξ～B．
∴P(ξ=4)==，P(ξ=5)==．
∴P(ξ3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=
例4．某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：
（1）5次预报中恰有4次准确的概率；
（2）5次预报中至少有4次准确的概率
解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件．预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率
答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.
（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即
答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．
例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）
解：记事件＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验
1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率，
1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率，
所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为
答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为．
点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法
例6．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？
解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击次
记事件＝“射击一次，击中目标”，则．
∵射击次相当于次独立重复试验，
∴事件至少发生1次的概率为．
由题意，令，∴，∴，
∴至少取5．
答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次
例7．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？
解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次
∴从低层到顶层停不少于3次的概率
设从低层到顶层停次，则其概率为，
∴当或时，最大，即最大，
答：从低层到顶层停不少于3次的概率为，停4次或5次概率最大．
例8．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．
（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．
（2）按比赛规则甲获胜的概率．
解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．
记事件=“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，
记事件=“甲打完5局才能取胜”．
①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜
∴甲打完3局取胜的概率为．
②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负
∴甲打完4局才能取胜的概率为．
③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负
∴甲打完5局才能取胜的概率为．
(2)事件＝“按比赛规则甲获胜”，则，
又因为事件、、彼此互斥，
故．
答：按比赛规则甲获胜的概率为．
例9．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（）
解：记事件＝“种一粒种子，发芽”，则，，
（1）设每穴至少种粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于．
∵每穴种粒相当于次独立重复试验，记事件＝“每穴至少有一粒发芽”，则
．
∴．
由题意，令，所以，两边取常用对数得，
．即，
∴，且，所以取．
答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于．
（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，
∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为，
答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384
四、课堂练习：
1．每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（）
2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（）
3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是（）
4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（）
5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为．（设每次命中的环数都是自然数）
6．一名篮球运动员投篮命中率为，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为．
7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为．
8．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率
9．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：
⑴全部成活的概率；⑵全部死亡的概率；
⑶恰好成活3棵的概率；⑷至少成活4棵的概率
10．（1）设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，试求在一次试验中事件发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为，求在第次才击中目标的概率
答案：1.C2.D3.A4.A5.0.7846.0.046
7.8.（1）（2）
9.⑴；⑵；
⑶；⑷
10.(1)(2)
五、小结：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生
2．如果1次试验中某事件发生的概率是，那么次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件要么发生，要么不发生，所以在次独立重复试验中恰好发生次，则在另外的次中没有发生，即发生，由，所以上面的公式恰为展开式中的第项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系
六、课后作业：课本58页练习1、2、3、4第60页习题2.2B组2、3
七、板书设计（略）
八、课后记：
教学反思：
1.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
2.能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
3.承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。WWW.Jab88.Com
精选阅读
新人教A版选修2-32.2二项分布及其应用教案二
2．2．1条件概率
教学目标：
知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点：条件概率定义的理解
教学难点：概率计算公式的应用
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。
教学过程：
一、复习引入：
探究:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.
若抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到用“”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y，Y和Y．用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”,则B仅包含一个基本事件Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为.
思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？
因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y和Y．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为，不妨记为P（B|A)，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.
已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？
在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A中，从而影响事件B发生的概率，使得P(B|A）≠P(B).
思考:对于上面的事件A和事件B，P(B|A）与它们的概率有什么关系呢？
用表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即=｛Y,Y,Y｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={Y,Y}的范围内考虑问题，即只有两个基本事件Y和Y．在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生．而事件AB中仅含一个基本事件Y，因此
==.
其中n(A）和n(AB）分别表示事件A和事件AB所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，
其中n（）表示中包含的基本事件个数．所以，
=.
因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P（B|A).
条件概率
1.定义
设A和B为两个事件，P(A)0，那么，在“A已发生”的条件下，B发生的条件概率（conditionalprobability).读作A发生的条件下B发生的概率．
定义为
.
由这个定义可知，对任意两个事件A、B，若，则有
.
并称上式微概率的乘法公式.
2.P（|B）的性质：
（1）非负性：对任意的Af.；
（2）规范性：P（|B）=1；
（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则
.
更一般地,对任意的一列两两部相容的事件（I=1,2…），有
P=.
例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，求：
(l）第1次抽到理科题的概率；
(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
(3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
(1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
n（）==20.
根据分步乘法计数原理，n(A）==12．于是
.
(2）因为n(AB)＝=6，所以
.
(3）解法1由（1)(2）可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概
.
解法2因为n(AB）=6,n(A）=12，所以
.
例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
(1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．
解：设第i次按对密码为事件(i=1,2)，则表示不超过2次就按对密码．
(1）因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得
.
(2）用B表示最后一位按偶数的事件，则
.
课堂练习.
1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。
2、一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P（AB），P（A︱B）。
3、在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10和红球，10个白球。求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率。
巩固练习：课本55页练习1、2
课外作业：第60页习题2.21，2，3
教学反思：
1.通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
2.掌握一些简单的条件概率的计算。
3.通过对实例的分析，会进行简单的应用。
2.4正态分布教案（新人教A版选修2-3）
2．4正态分布
教学目标：
知识与技能：掌握正态分布在实际生活中的意义和作用。
过程与方法：结合正态曲线，加深对正态密度函数的理理。
情感、态度与价值观：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。
教学重点：正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1)。
教学难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。
教具准备：多媒体、实物投影仪。
教学设想：在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口，正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布。
内容分析：
1．在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布在上一节课我们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布
2．正态分布是可以用函数形式来表述的其密度函数可写成：
，（σ＞0）
由此可见，正态分布是由它的平均数μ和标准差σ唯一决定的常把它记为
3．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的
4．通过三组正态分布的曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征
5．由于正态分布是由其平均数μ和标准差σ唯一决定的，因此从某种意义上说，正态分布就有好多好多，这给我们深入研究带来一定的困难但我们也发现，许多正态分布中，重点研究N（0，1），其他的正态分布都可以通过转化为N（0，1），我们把N（0，1）称为标准正态分布，其密度函数为，x∈（-∞，+∞），从而使正态分布的研究得以简化
6．结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质正态曲线的作图较难，教科书没做要求，授课时可以借助几何画板作图，学生只要了解大致的情形就行了，关键是能通过正态曲线，引导学生归纳其性质
教学过程：
学生探究过程：
复习引入：
总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．
它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．
观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：
式中的实数、是参数，分别表示总体的平均数与标准差，的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．
讲解新课：
一般地，如果对于任何实数，随机变量X满足
,
则称X的分布为正态分布（normaldistribution)．正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作．如果随机变量X服从正态分布，则记为X～.
经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．例如，高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标X是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布．在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从正态分布．因此，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中．正态分布在概率和统计中占有重要的地位．
说明:1参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．
2.早在1733年，法国数学家棣莫弗就用n！的近似公式得到了正态分布．之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布．
2．正态分布）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布
通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响
3．通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称正态曲线的作图，书中没有做要求，教师也不必补上讲课时教师可以应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质
4．正态曲线的性质：
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交
（2）曲线关于直线x=μ对称
（3）当x=μ时，曲线位于最高点
（4）当x＜μ时，曲线上升（增函数）；当x＞μ时，曲线下降（减函数）并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近
（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定
σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；
σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：
五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学
5．标准正态曲线:当μ=0、σ=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，（-∞＜x＜+∞）
其相应的曲线称为标准正态曲线
标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题
讲解范例：
例1．给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ
（１）
（２）
（３）
答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5
例2求标准正态总体在（-1，2）内取值的概率．
解：利用等式有
==0.9772＋0.8413－1=0.8151．
1.标准正态总体的概率问题:
对于标准正态总体N（0，1），是总体取值小于的概率，
即，
其中，图中阴影部分的面积表示为概率只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当时，；而当时，Φ（0）=0.5
2.标准正态分布表
标准正态总体在正态总体的研究中有非常重要的地位，为此专门制作了“标准正态分布表”．在这个表中，对应于的值是指总体取值小于的概率，即，．
若，则．
利用标准正态分布表，可以求出标准正态总体在任意区间内取值的概率，即直线，与正态曲线、x轴所围成的曲边梯形的面积．
3．非标准正态总体在某区间内取值的概率:可以通过转化成标准正态总体，然后查标准正态分布表即可在这里重点掌握如何转化首先要掌握正态总体的均值和标准差，然后进行相应的转化
4.小概率事件的含义
发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生
假设检验方法的基本思想:首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析
假设检验方法的操作程序，即“三步曲”
一是提出统计假设，教科书中的统计假设总体是正态总体；
二是确定一次试验中的a值是否落入(μ-3σ，μ+3σ)；
三是作出判断
讲解范例：
例1.若x～N(0,1),求(l)P(-2.32x1.2)；(2)P(x2).
解：(1)P(-2.32x1.2)=F(1.2)-F(-2.32)
=F(1.2)-[1-F(2.32)]=0.8849-(1-0.9898)=0.8747.
(2)P(x2)=1-P(x2)=1-F(2)=l-0.9772=0.0228.
例2．利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率：
(1)在N(1,4)下，求
（2）在N（μ，σ2）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；
Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）；Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）；
Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）
解：（１）＝＝Φ（1）＝0.8413
（２）Ｆ（μ＋σ）＝＝Φ（1）＝0.8413
Ｆ（μ－σ）＝＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587
Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.6826
Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）＝Ｆ（μ＋1.84σ）－Ｆ（μ－1.84σ）＝0.9342
Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）＝Ｆ（μ＋2σ）－Ｆ（μ－2σ）＝0.954
Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）＝Ｆ（μ＋3σ）－Ｆ（μ－3σ）＝0.997
对于正态总体取值的概率：
在区间（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7%因此我们时常只在区间（μ-3σ，μ+3σ）内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分
例3．某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，求总体落入区间（－1.2，0.2）之间的概率
解：正态分布的概率密度函数是，它是偶函数，说明μ＝0，的最大值为＝，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分布
巩固练习：书本第74页1,2,3
课后作业：书本第75页习题2.4A组1,2B组1,2
教学反思：
1．在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布在上一节课我们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布
2．正态分布是可以用函数形式来表述的其密度函数可写成：
，（σ＞0）
由此可见，正态分布是由它的平均数μ和标准差σ唯一决定的常把它记为
3．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的
4．通过三组正态分布的曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。由于正态分布是由其平均数μ和标准差σ唯一决定的，因此从某种意义上说，正态分布就有好多好多，这给我们深入研究带来一定的困难但我们也发现，许多正态分布中，重点研究N（0，1），其他的正态分布都可以通过转化为N（0，1），我们把N（0，1）称为标准正态分布，其密度函数为，x∈（-∞，+∞），从而使正态分布的研究得以简化。结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质正态曲线的作图较难，教科书没做要求，授课时可以借助几何画板作图，学生只要了解大致的情形就行了，关键是能通过正态曲线，引导学生归纳其性质。
（新人教A版选修2-3）二项式定理教案
1.3二项式定理
学习目标：
1掌握二项式定理和二项式系数的性质。
2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题
学习重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题
学习难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．二项式定理及其特例：
（1），
（2）.
2．二项展开式的通项公式：
3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性
4二项式系数表（杨辉三角）
展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和
5．二项式系数的性质：
展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）
（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．
直线是图象的对称轴．
（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．
（3）各二项式系数和：
∵，
令，则
二、讲解范例：
例1．设，
当时，求的值
解：令得：
，
∴，
点评：对于，令即可得各项系数的和的值；令即，可得奇数项系数和与偶数项和的关系
例2．求证：．
证（法一）倒序相加：设①
又∵②
∵，∴，
由①+②得：，
∴，即．
（法二）：左边各组合数的通项为
，
∴．
例3．已知：的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项
解：令，则展开式中各项系数和为，
又展开式中二项式系数和为，
∴，．
（1）∵，展开式共项，二项式系数最大的项为第三、四两项，
∴，，
（2）设展开式中第项系数最大，则，
∴，∴，
即展开式中第项系数最大，．
例4．已知，
求证：当为偶数时，能被整除
分析：由二项式定理的逆用化简，再把变形，化为含有因数的多项式
∵，
∴，∵为偶数，∴设（），
∴
（），
当=时，显然能被整除，
当时，（）式能被整除，
所以，当为偶数时，能被整除
三、课堂练习：
1．展开式中的系数为，各项系数之和为．
2．多项式（）的展开式中，的系数为
3．若二项式（）的展开式中含有常数项，则的最小值为（）
A.4B.5C.6D.8
4．某企业欲实现在今后10年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应（）
A.低于5％B.在5％～6％之间
C.在6％～8％之间D.在8％以上
5．在的展开式中，奇数项之和为，偶数项之和为，则等于（）
A.0B.C.D.
6．求和：．
7．求证：当且时，．
8．求的展开式中系数最大的项
答案：1.45,02.0．提示：
3.B4.C5.D6.
7.(略)8.
四、小结：二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个节破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用
五、课后作业：
1．已知展开式中的各项系数的和等于的展开式的常数项，而展开式的系数的最大的项等于，求的值
答案：
2．设
求：①②．
答案：①；②
3．求值：．
答案：
4．设，试求的展开式中：
（1）所有项的系数和；
（2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和
答案：（1）；
（2）所有偶次项的系数和为；
所有奇次项的系数和为
六、板书设计（略）
七、课后记：
新人教A版选修2-3离散型随机变量及其分布列教案1
一名优秀的教师就要对每一课堂负责，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？以下是小编为大家收集的“新人教A版选修2-3离散型随机变量及其分布列教案1”仅供参考，希望能为您提供参考！
2．1．2离散型随机变量的分布列
教学目标：
知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。
过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
教学重点：离散型随机变量的分布列的概念
教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列
授课类型：新授课
课时安排：2课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示
2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量
3．连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量
4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出
若是随机变量，是常数，则也是随机变量并且不改变其属性（离散型、连续型）
请同学们阅读课本P5-6的内容，说明什么是随机变量的分布列？
二、讲解新课：
1.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为
x1，x2，…，x3，…，
ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表
ξx1x2…xi…
PP1P2…Pi…
为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列
2.分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：
⑴Pi≥0，i＝1，2，…；
⑵P1+P2+…=1．
对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即
3.两点分布列:
例1.在掷一枚图钉的随机试验中，令
如果针尖向上的概率为，试写出随机变量X的分布列．
解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（)．于是，随机变量X的分布列是
ξ01
P
像上面这样的分布列称为两点分布列．
两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布(two一pointdistribution)，而称=P(X=1）为成功概率．
两点分布又称0一1分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（Bernoulli)试验，所以还称这种分布为伯努利分布．
，
，
，．
4.超几何分布列：
例2．在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：
(1)取到的次品数X的分布列；
（2）至少取到1件次品的概率．
解：(1)由于从100件产品中任取3件的结果数为，从100件产品中任取3件，
其中恰有k件次品的结果数为，那么从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的概率为
。
所以随机变量X的分布列是
X0123
P
(2)根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率
P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
≈0.13806+0.00588+0.00006
=0.14400.
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k｝发生的概率为
,
其中，且．称分布列
X01…
P
为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布（hypergeometriCdistribution).
例3．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．
解：设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中N=30,M=10,n=5．于是中奖的概率
P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4）十P(X=5)
=≈0.191.
思考：如果要将这个游戏的中奖率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则？
例4.已知一批产品共件，其中件是次品，从中任取件，试求这件产品中所含次品件数的分布律。
解显然，取得的次品数只能是不大于与最小者的非负整数，即的可能取值为：0，1，…，，由古典概型知
此时称服从参数为的超几何分布。
注超几何分布的上述模型中，“任取件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取件”.如果是有放回地抽取，就变成了重贝努利试验，这时概率分布就是二项分布.所以两个分布的区别就在于是不放回地抽样，还是有放回地抽样.若产品总数很大时，那么不放回抽样可以近似地看成有放回抽样.因此，当时，超几何分布的极限分布就是二项分布，即有如下定理.
定理如果当时，，那么当时（不变），则
。
由于普阿松分布又是二项分布的极限分布，于是有：
超几何分布二项分布普阿松分布.
例5．一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．
分析：欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率．
解：设黄球的个数为n，由题意知
绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n．
∴，，．
所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为
ξ10－1
说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．
例6．某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：
ξ45678910
P0.020.040.060.090.280.290.22
求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．
分析：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．
解：根据射手射击所得的环数ξ的分布列，有
P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22.
所求的概率为P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88
四、课堂练习：
某一射手射击所得环数分布列为
45678910
P0．020．040．060．090．280．290．22
求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率
解：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，有：
P（≥7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.88
注：求离散型随机变量的概率分布的步骤:
（1）确定随机变量的所有可能的值xi
（2）求出各取值的概率p(=xi)=pi
（3）画出表格
五、小结：⑴根据随机变量的概率分步（分步列），可以求随机事件的概率；⑵两点分布是一种常见的离散型随机变量的分布，它是概率论中最重要的几种分布之一(3)离散型随机变量的超几何分布
六、课后作业：
七、板书设计（略）
八、课后记：
预习提纲：
⑴什么叫做离散型随机变量ξ的数学期望？它反映了离散型随机变量的什么特征？
⑵离散型随机变量ξ的数学期望有什么性质？
